四川省瀘州市長安中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

四川省瀘州市長安中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，則“直線與直線平行”是“”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件[來源:Zxxk.Com]C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略2.已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0（其中ab≠0，a≠b，c＞0），它們所表示的曲線可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】圓錐曲線的軌跡問題．【分析】根據(jù)題意，可以整理方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0變形為標準形式和斜截式，可以判斷其形狀，進而分析直線所在的位置可得答案．【解答】解：方程ax2+by2=ab化成：，ax+by+c=0化成：y=﹣x﹣，對于A：由雙曲線圖可知：b＞0，a＜0，∴﹣＞0，即直線的斜率大于0，故錯；對于C：由橢圓圖可知：b＞0，a＞0，∴﹣＜0，即直線的斜率小于0，故錯；對于D：由橢圓圖可知：b＞0，a＞0，∴﹣＜0，即直線的斜率小于0，故錯；故選B．3.給出下列說法：①命題“若x=kπ（k∈Z），則sin2x=0”的否命題是真命題；②命題“?x∈R，2＜”是假命題且其否定為“?x∈R，2≥”；③已知a，b∈R，則“a＞b”是“2a＞2b+1“的必要不充分條件．其中說法正確的是(

) A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡易邏輯．分析：求出使sin2x=0的x值判斷①；由基本不等式得到2＞并寫出原命題的否定判斷②；舉例說明③正確．解答： 解：若sin2x=0，則2x=kπ，即，故①錯誤；2=，命題“?x∈R，2＜”是假命題，其否定為“?x∈R，2≥”，故②正確；當a=0，b=﹣1時，由a＞b不能得到2a＞2b+1，反之成立．故③正確．∴正確的命題是②③．故選：C．點評：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了充分條件和必要條件的判定方法，考查了命題的否定，是基礎(chǔ)題．4.函數(shù)的部分圖象如圖示，則將的圖象向右平移個單位后所得圖象解析式為

A.y=sin2x

B.y=cos2x

C.y=sin(2x+)

D.y=sin(2x-)參考答案：D5.已知函數(shù)有3個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A.(0,1) B.(3,+∞) C.(0,2) D.(1,+∞)參考答案：B【分析】由三次函數(shù)的性質(zhì)，求出導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的極值，最后由極大值大于0，極小值小于0可得的范圍．【詳解】，易知或時，當時，，∴，，∴，解得．故選B．【點睛】本題考查函數(shù)的零點，考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．求極值時要注意在極值點的兩側(cè)，的符號要相反．6.已知函數(shù)f（x）=xex，則f′（2）等于（）A．e2 B．2e2 C．3e2 D．2ln2參考答案：C【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】先根據(jù)兩乘積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運算法則求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，然后將2代入導(dǎo)函數(shù)，即可求出所求．【解答】解：∵f（x）=xex，∴f′（x）=ex+xex．∴f′（2）=e2+2e2=3e2．故選C．【點評】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運算，以及函數(shù)的求值，解題的關(guān)鍵是兩乘積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運算法則，屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)f(x)＝x3－3ax－a在(0,1)內(nèi)有最小值，則a的取值范圍為

()A．0≤a<1 B．0<a<1

C．－1<a<1 D．0<a<參考答案：B略8.a，b滿足a＋2b＝1，則直線ax＋3y＋b＝0必過定點(

)．A． B．

C．

D．參考答案：B略9.某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品．已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克．每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元．公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中，要求每天消耗A、B原料都不超過12千克．通過合理安排生產(chǎn)計劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤是()A．1800元

B．2400元

C．2800元

D．3100元參考答案：C略10.已知偶函數(shù)f（x）的定義域為R，且f（1+x）=f（1﹣x），又當x∈時，f（x）=x，函數(shù)g（x）=，則函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）在區(qū)間上的零點個數(shù)為（）A．8 B．6 C．9 D．7參考答案：D【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】由題意可得f（﹣x）=f（x）=f（2﹣x），即有f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱，同時關(guān)于y軸對稱，分別畫出y=f（x），y=g（x）的圖象，觀察圖象交點即可得到所求零點個數(shù)．【解答】解：偶函數(shù)f（x）的定義域為R，且f（1+x）=f（1﹣x），可得f（﹣x）=f（x）=f（2﹣x），即有f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱，同時關(guān)于y軸對稱，由當x∈時，f（x）=x，可得f（x）在的圖象，可令函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）=0，可得f（x）=g（x），畫出y=g（x）的圖象，觀察可得它們共有7個交點．即函數(shù)h（x）在內(nèi)有7個零點．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圖中的三個直角三角形是一個體積為20cm3的幾何體的三視圖，則______________．參考答案：略12.已知A，B兩點都在直線上，且A，B兩點橫坐標之差為，則A，B之間的距離為

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參考答案：13.將6位志愿者分成4組，每組至少1人，分赴世博會的四個不同場館服務(wù)，不同的分配方案有

種（用數(shù)字作答）．

參考答案：2640略14.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)=

.參考答案：-2

略15.函數(shù)y=﹣x2+2x+1與y=1相交形成一個閉合圖形，則該閉合圖形的面積是．參考答案：略16.已知等差數(shù)列，,則

.參考答案：略17.從長度分別為1、2、3、4、5的五條線段中，任取三條構(gòu)成三角形的不同取法共有種。在這些取法中，以取出的3條線段為邊可組成的鈍角三角形的個數(shù)為，則=________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當時，函數(shù)f（x）的最小值為2，求函數(shù)f（x）的最大值及對應(yīng)的x的值．參考答案：（Ⅰ）函數(shù)f（x）最小正周期為，單調(diào)增區(qū)間為，（Ⅱ）f（x）取得最大值為，此時．【分析】（Ⅰ）化簡，再根據(jù)周期公式以及正弦函數(shù)的單調(diào)性即可解決（Ⅱ）根據(jù)求出的范圍，再結(jié)合圖像即可解決?！驹斀狻浚á瘢┯捎诤瘮?shù)，∴最小正周期為．由得：，故函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為，．（Ⅱ）當時，，函數(shù)f（x）的最小值為2，求函數(shù)f（x）的最大值及對應(yīng)的x的值，∴，故當時，原函數(shù)取最小值2，即，∴，故，故當時，f（x）取得最大值為，此時，，．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)化簡的問題，以及三角函數(shù)的周期，單調(diào)性、最值問題。在解決此類問題時首先需要記住正弦函數(shù)的性質(zhì)。屬于中等題。19.如圖所示，已知點M（a，3）是拋物線y2=4x上一定點，直線AM、BM的斜率互為相反數(shù)，且與拋物線另交于A、B兩個不同的點．（1）求點M到其準線的距離；（2）求證：直線AB的斜率為定值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）由已知得32=4a，，由此能求出點M到其準線的距離．（2）設(shè)直線MA的方程為：，聯(lián)立，得，由已知條件推導(dǎo)出，，由此能證明直線AB的斜率為定值．【解答】（1）解：∵M（a，3）是拋物線y2=4x上一定點∴32=4a，∵拋物線y2=4x的準線方程為x=﹣1∴點M到其準線的距離為：．（2）證明：由題知直線MA、MB的斜率存在且不為0，設(shè)直線MA的方程為：，聯(lián)立，得，∵，∴，∵直線AM、BM的斜率互為相反數(shù)∴直線MA的方程為：y﹣3=﹣k（x﹣），同理可得：，∴====﹣，∴直線AB的斜率為定值﹣．【點評】本題考查點到準線的距離的求法，考查直線的斜率這定理的證明，解題時要認真審題，注意函數(shù)與方程思想的合理運用．20.（1）在的展開式中，若第項與第項系數(shù)相等，且等于多少？（2）的展開式奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為，則求展開式中二項式系數(shù)最大項。參考答案：解析：（1）由已知得（2）由已知得，而展開式中二項式系數(shù)最大項是。21.（本小題滿分12分）已知展開式中各項的二項式系數(shù)和比各項的系數(shù)和大256；（Ⅰ）求展開式中的所有無理項的系數(shù)和；（Ⅱ）求展開式中系數(shù)最大的項．參考答案：由條件得，則，則的第項為 …………4分（1）由通項公式易知當時，為無理項故無理項的系數(shù)和為 …………8分（2）當時，系數(shù)為；當時，系數(shù)為當時，系數(shù)最大，故系數(shù)