2021年四川省廣安市岳池縣茍角中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021年四川省廣安市岳池縣茍角中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的最小正周期為π，將的圖像向左平移個單位長度，所得圖像關(guān)于y軸對稱，則的一個值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.現(xiàn)有一半球形原料，若通過切削將該原料加工成一正方體工件，則所得工件體積與原料體積之比的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】設(shè)球半徑為R，正方體邊長為a，由題意得當(dāng)正方體體積最大時：=R2，由此能求出所得工件體積與原料體積之比的最大值．【解答】解：設(shè)球半徑為R，正方體邊長為a，由題意得當(dāng)正方體體積最大時：=R2，∴R=，∴所得工件體積與原料體積之比的最大值為：==．故選：A．3.小張從家出發(fā)去看望生病的同學(xué)，他需要先去水果店買水果，然后去花店買花，最后到達(dá)醫(yī)院.相關(guān)的地點都標(biāo)在如圖所示的網(wǎng)格紙上，網(wǎng)格線是道路，則小張所走路程最短的走法的種數(shù)為（

）A.72 B.56 C.48 D.40參考答案：A【分析】分別找出從家到水果店，水果店到花店，花店到醫(yī)院的最短路線，分步完成用累乘即可?！驹斀狻坑深}意可得從家到水果店有6種走法，水果店到花店有3種走法，花店到醫(yī)院有4種走法，因此一共有（種）【點睛】本題考查了排列組合中的乘法原理。屬于基礎(chǔ)題。4.設(shè)條件；條件，那么p是q的什么條件

（

）

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分且不必要條件

D．非充分非必要條件參考答案：A略5.函數(shù)在區(qū)間的最大值為（

）(A)1

(B)

(C)

(D)2參考答案：C6.已知函數(shù)，若,且，則的最小值是（

）（A）-16(B)-12

(C)-10

(D)-8參考答案：A7.在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面A1B1C1D1，底面A1B1C1D1是邊長為a的正方形，側(cè)棱AA1的長為b，E為側(cè)棱BB1上的動點（包括端點），則(

) A．對任意的a，b，存在點E，使得B1D⊥EC1 B．當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，存在點E，使得B1D⊥EC1 C．當(dāng)且僅當(dāng)a≥b時，存在點E，使得B1D⊥EC1 D．當(dāng)且僅當(dāng)a≤b時，存在點E，使得B1D⊥EC1參考答案：A考點：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析：由題意，B1C為B1D在平面BCC1B1中的射影，存在點E，使得B1D⊥EC1，則B1C⊥EC1，即可得出結(jié)論．解答： 解：由題意，B1C為B1D在平面BCC1B1中的射影，存在點E，使得B1D⊥EC1，則B1C⊥EC1，所以對任意的a，b，存在點E，使得B1D⊥EC1，故選：A．點評：本題考查線面垂直，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定B1C為B1D在平面BCC1B1中的射影是關(guān)鍵．8.已知為不同的直線，為不同的平面，則下列說法正確的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略9.已知函數(shù)，如果，則的取值范圍是

；參考答案：略10.已知曲線和曲線為銳角），則C1與C2的位置關(guān)系為

（

）

A．相交

B．相切

C．相

D．以上情況均有可能

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足，，，若數(shù)列單調(diào)遞減，數(shù)列單調(diào)遞增，則數(shù)列的通項公式為

▲

.參考答案：（說明：本答案也可以寫成）12.甲、乙兩人獨立解同一個問題，甲解出這個問題的概率是，乙解出這個問題的概率是，那么恰好有一人解出這個問題的概率是

．參考答案：13.設(shè)是一元二次方程的兩個虛根.若，則實數(shù)

．參考答案：414.設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝3x－y的最大值為_______________.參考答案：4略15.已知正數(shù)a.b滿足4a+b=30，使得取最小值時，則實數(shù)對是________.參考答案：略16.若是偶函數(shù)，則的遞增區(qū)間為

．參考答案：17.已知△ABC滿足，點D為線段AB上一動點，若最小值為－3，則△ABC的面積S=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，且．（1）將表示為的函數(shù)，并求的單調(diào)增區(qū)間；（2）已知分別為的三個內(nèi)角對應(yīng)的邊長，若，且，，求的面積．參考答案：

略19.(本小題滿分12分)如圖，曲線G的方程為y2=20（y≥0）.以原點為圓心，以t（t>0）為半徑的圓分別與曲線G和y軸的正半軸相交于點A與點B.直線AB與x軸相交于點C.（Ⅰ）求點A的橫坐標(biāo)a與點C的橫坐標(biāo)c的關(guān)系式；（Ⅱ）設(shè)曲線G上點D的橫坐標(biāo)為a＋2，求證：直線CD的斜率為定值.參考答案：本小題綜合考查平面解析幾何知識，主要涉及平面直角坐標(biāo)系中的兩點間距離公式、直線的方程與斜率、拋物線上的點與曲線方程的關(guān)系，考查運算能力與思維能力、綜合分析問題的能力．本小題滿分12分．解析：（Ⅰ）由題意知，．因為，所以．由于，故有．（1）由點的坐標(biāo)知，直線的方程為．又因點在直線上，故有，將（1）代入上式，得，解得．（Ⅱ）因為，所以直線的斜率為．所以直線的斜率為定值．20.設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|． （1）解不等式f（x）＞0； （2）若f（x）+3|x﹣4|＞m對一切實數(shù)x均成立，求m的取值范圍． 參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；函數(shù)最值的應(yīng)用． 【專題】計算題；壓軸題；分類討論． 【分析】（1）分類討論，當(dāng)x≥4時，當(dāng)時，當(dāng)時，分別求出不等式的解集，再把解集取交集． （2）利用絕對值的性質(zhì)，求出f（x）+3|x﹣4|的最小值為9，故m＜9． 【解答】解：（1）當(dāng)x≥4時f（x）=2x+1﹣（x﹣4）=x+5＞0得x＞﹣5，所以，x≥4時，不等式成立． 當(dāng)時，f（x）=2x+1+x﹣4=3x﹣3＞0，得x＞1，所以，1＜x＜4時，不等式成立．當(dāng)時，f（x）=﹣x﹣5＞0，得x＜﹣5，所以，x＜﹣5成立 綜上，原不等式的解集為：{x|x＞1或x＜﹣5}． （2）f（x）+3|x﹣4|=|2x+1|+2|x﹣4|≥|2x+1﹣（2x﹣8）|=9，當(dāng)且僅當(dāng)﹣≤x≤4時，取等號， 所以，f（x）+3|x﹣4|的最小值為9，故m＜9． 【點評】本題考查絕對值不等式的解法，求函數(shù)的最小值的方法，絕對值不等式的性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想． 21.（本小題滿分12分）某企業(yè)員工500人參加“學(xué)雷鋒”志愿活動，按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）下表是年齡的頻率分布表，求正整數(shù)的值；

（2）現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，年齡在第1，2，3組抽取的員工的人數(shù)分別是多少？

（3）在（2）的前提下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，求至少有1人年齡在第3組的概率.參考答案：(1)由題設(shè)可知，，.

…………2分

(2)因為第1，2，3組共有50+50+200=300人，利用分層抽樣在300名員工中抽取名員工，每組抽取的人數(shù)分別為：第1組的人數(shù)為，第2組的人數(shù)為，第3組的人數(shù)為.所以第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人．

……………6分(3)設(shè)第1組的1位員工為，第2組的1位員工為，第3組的4位員工為，則從六位員工中抽兩位員工有：共種可能．

…………10分其中2人年齡都不在第3組的有：共1種可能，

…………11分所以至少有1人年齡在第3組的概率為．

…………12分22.設(shè)f（x）=4cos（ωx﹣）sinωx﹣cos（2ωx+π），其中ω＞0．（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的值域（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間上為增函數(shù)，求ω的最大值．參考答案：【考點】二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；正弦函數(shù)的定義域和值域；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】（I）由題意，可由三角函數(shù)的恒等變換公式對函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡得到f（x）=sin2ωx+1，由此易求得函數(shù)的值域；（II）f（x）在區(qū)間上為增函數(shù)，此區(qū)間必為函數(shù)某一個單調(diào)區(qū)間的子集，由此可根據(jù)復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性求出用參數(shù)表示的三角函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，由集合的包含關(guān)系比較兩個區(qū)間的端點即可得到參數(shù)ω所滿足的不等式，由此不等式解出它的取值范圍，即可得到它的最大值．【解答】解：f（x）=4cos（ωx﹣）sinωx﹣cos（2ωx+π）=4（cosωx+sinωx）sinωx+cos2ωx=2cosωxsinωx+2sin2ωx+cos2ωx﹣sin2ωx=sin2ωx+1，∵﹣1≤sin2ωx≤1，所以函數(shù)y=f（x）的值域是[]（II）因y