2021年河南省新鄉(xiāng)市信陽光大成人教育學(xué)校高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021年河南省新鄉(xiāng)市信陽光大成人教育學(xué)校高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長相等的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體是

A．棱柱

B．圓柱

C．圓臺

D．圓錐參考答案：B略2.分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，以O(shè)為圓心,為半徑的圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P,若三角形的面積為3,則雙曲線離心率為A． B． C． D．2參考答案：D3.已知P:|2x－3|<1,Q:x(x－3)<0,

則P是Q的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略4.動點(diǎn)P到點(diǎn)M（1，0）與點(diǎn)N（3，0）的距離之差為2，則點(diǎn)P的軌跡是（）A．雙曲線 B．雙曲線的一支 C．兩條射線 D．一條射線參考答案：D【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】根據(jù)雙曲線的定義：動點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離的差的絕對值為小于兩定點(diǎn)距離的常數(shù)時為雙曲線；距離當(dāng)?shù)扔趦啥c(diǎn)距離時為兩條射線；距離當(dāng)大于兩定點(diǎn)的距離時無軌跡．【解答】解：|PM|﹣|PN|=2=|MN|，點(diǎn)P的軌跡為一條射線故選D．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的定義中的條件：小于兩定點(diǎn)間的距離時為雙曲線．5.若某人每次射擊擊中目標(biāo)的概率均為，此人連續(xù)射擊三次，至少有兩次擊中目標(biāo)的概率為

A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是雙曲線左支上異于頂點(diǎn)的一動點(diǎn)，圓為的內(nèi)切圓，若是其中的一個切點(diǎn)，則A． B． C． D．與的大小不確定參考答案：C7.數(shù)列1，，，……，的前n項(xiàng)和為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A8.隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布～，且則等于A.

B.

C.1

D.0

參考答案：B9.已知點(diǎn)A（，0）和P（，t）（t∈R）．若曲線x=上存在點(diǎn)B使∠APB=60°，則t的取值范圍是（）A．（0，1+]

B．[0，1+] C．[﹣1﹣，1+] D．[﹣1﹣，0）∪（0，1+]參考答案：D【考點(diǎn)】圓方程的綜合應(yīng)用．【分析】曲線x=，即x2+y2=3（0≤x），如圖所示的半圓，取B（0，）時，由∠APB=60°，可得kPB==，解得t，利用圓的對稱性即可得出．【解答】解：曲線x=，即x2+y2=3（0≤x），如圖所示的半圓，取B（0，）時，∵∠APB=60°，∴kPB==，解得t=1+，利用圓的對稱性可得：，0）∪．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了圓的對稱性、斜率計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10.復(fù)數(shù)等于A.1＋i

B.1－i

C.－1＋i

D.－1－i參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算：（sinx+2x）dx=．參考答案：+1【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】根據(jù)定積分的計算法則計算即可【解答】解：（sinx+2x）dx=（﹣cosx+x2）|=﹣cos+﹣（﹣cos0+0）=+1，故答案為：+1【點(diǎn)評】本題考查了定積分的計算，屬于基礎(chǔ)題12.若集合，且，則實(shí)數(shù)的取值是

．參考答案：13.已知定義在R上的函數(shù)f(x)，滿足，當(dāng)時，，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,6]上的零點(diǎn)個數(shù)是____.參考答案：9【分析】令，先求出當(dāng)時的零點(diǎn)個數(shù)，然后利用周期性和奇偶性判斷在區(qū)間上零點(diǎn)的個數(shù)?！驹斀狻坑捎诙x在上的函數(shù)滿足，函數(shù)為奇函數(shù)，則在上必有，當(dāng)，由得，即，可得：，故，，函數(shù)為周期為3的奇函數(shù)，，此時有3個零點(diǎn)，又,，，此時有1，2，4，5四個零點(diǎn)；當(dāng)，故，即，此時有兩個零點(diǎn)綜上所述：函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個數(shù)是9.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷，利用函數(shù)的周期性和奇偶性，分別判斷零點(diǎn)的個數(shù)，做到不重不漏，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題。14.設(shè)數(shù)列滿足，且對任意的，滿足，,則

參考答案：15.a、b、c是兩兩不等的實(shí)數(shù)，則經(jīng)過P（b，b+c）、C（a，c+a）兩點(diǎn)的直線的傾斜角為

．參考答案：【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【專題】計算題；對應(yīng)思想；綜合法；直線與圓．【分析】由直線經(jīng)過P（b，b+c）、C（a，c+a）兩點(diǎn)，能求出直線AB的斜率，從而能求出直線AB的傾斜角．【解答】解：∵直線經(jīng)過P（b，b+c）、C（a，c+a）兩點(diǎn)，∴直線AB的斜率k==1，∴直線AB的傾斜角α=；故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查直線的傾斜角的求法，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．16.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，則k的取值范圍是

。

A、

B、

C、

D、參考答案：B17.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓上有且只有四個點(diǎn)到直線的距離為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，為橢圓上的一個動點(diǎn)，弦、分別過焦點(diǎn)、，當(dāng)垂直于軸時，恰好有(Ⅰ)求橢圓的離心率；(Ⅱ)設(shè).①當(dāng)點(diǎn)恰為橢圓短軸的一個端點(diǎn)時，求的值；②當(dāng)點(diǎn)為該橢圓上的一個動點(diǎn)時，試判斷是否為定值？若是，請證明；若不是，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）法一：設(shè)，則.由題設(shè)及橢圓定義得，消去得，所以離心率.………………2分法二：由橢圓方程得，又，，即，可求.(Ⅱ)法一：由(Ⅰ)知，，所以橢圓方程可化為.①當(dāng)A點(diǎn)恰為橢圓短軸的一個端點(diǎn)時，，直線的方程為.由得，解得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.又，所以，，所以，.………5分若為橢圓上異于長軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，則由得，，所以.又直線的方程為，所以由得.，∴.由韋達(dá)定理得，所以.同理.∴.綜上證得，當(dāng)A點(diǎn)為該橢圓上的一個動點(diǎn)時，為定值6.………………12分法二：設(shè)，，則∵，∴；

………………6分又①，②，將、代入②得：

即③；③①得：；

……………10分同理：由得，∴，∴.

……………12分19.2018年至2020年，第六屆全國文明城市創(chuàng)建工作即將開始．在2017年9月7日召開的攀枝花市創(chuàng)文工作推進(jìn)會上，攀枝花市委明確提出“力保新一輪提名城市資格、確保2020年創(chuàng)建成功”的目標(biāo)．為了確保創(chuàng)文工作，今年初市交警大隊在轄區(qū)開展“機(jī)動車不禮讓行人整治行動”．下表是我市一主干路口監(jiān)控設(shè)備抓拍的5個月內(nèi)“駕駛員不禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085

（Ⅰ）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)y與月份x之間的回歸直線方程；（Ⅱ）預(yù)測該路口7月份不“禮讓斑馬線”違章駕駛員的人數(shù)；（Ⅲ）交警從這5個月內(nèi)通過該路口的駕駛員中隨機(jī)抽查了50人，調(diào)查“駕駛員不禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系，得到如下2×2列聯(lián)表：

不禮讓斑馬線禮讓斑馬線合計駕齡不超過1年22830駕齡1年以上81220合計302050

能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)？參考公式：.（其中）參考答案：解：（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)知：∴，，∴所求回歸直線方程為．…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令，則人.…7分（Ⅲ）由表中數(shù)據(jù)得，根據(jù)統(tǒng)計有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)．…12分20.（本小題滿分12分）在一次考試中，要從10道題中隨機(jī)的抽出5道題進(jìn)行考試，做對其中3道題，就可獲得及格，某考生會做10道題中的6道題。求該考生獲得及格的概率。參考答案：解：設(shè)“該考生獲得及格的”的事件為A,

…………2分

則

…………10分

答：該考生獲得及格的概率為。

………12分略21.某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查．（1）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；（2）若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率．參考答案：考點(diǎn)：古典概型抽樣試題解析：（1）從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目為3,2,1．（2）在抽取到的6所學(xué)校中，3所小學(xué)分別記為A1，A2，A3,2所中學(xué)分別記為A4，A5，大學(xué)記為A6，則抽取2所學(xué)校的所有可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15種．從6所學(xué)校中抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)（記為事件A）的所有可能結(jié)果為{A1，A2），{A1，A3），{A2，A3），共3種，所以P（A）＝＝．22.設(shè)條件p：2x2﹣3x+1≤0，條件q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】計算題． 【分析】利用不