山西省晉中市左權(quán)縣職業(yè)技術(shù)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省晉中市左權(quán)縣職業(yè)技術(shù)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.冪函數(shù)（是常數(shù)）的圖象（）A.一定經(jīng)過點

B.一定經(jīng)過點C.一定經(jīng)過點

D.一定經(jīng)過點參考答案：C試題分析：因為時，冪函數(shù)的圖象不過點，故A錯；是偶數(shù)時冪函數(shù)的圖象不過點，故B錯；由冪的運算性質(zhì)，令，對任意的總有，即冪函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點，故選C.考點：冪函數(shù)的性質(zhì).2.若，是互不平行的兩個向量，且=λ1+，=+λ2，λ1，λ2∈R，則A、B、C三點共線的充要條件是（）A．λ1=λ2=1 B．λ1=λ2=﹣1 C．λ1λ2=1 D．λ1λ2=﹣1參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】將三點共線轉(zhuǎn)化為向量共線；利用向量共線的充要條件列出向量滿足的等式；利用平面向量的基本定理列出方程組；得到充要條件．【解答】解：A、B、C三點共線?與共線，?存在k使得=k?λ1+=k（+λ2），則，即λ1λ2=1，故選：C3.設(shè)角弧度，則所在的象限是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C4.設(shè)函數(shù)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.如圖，某幾何體的正視圖和俯視圖是兩個半徑相等的圓，側(cè)視圖中兩條半徑相互垂直．若該幾何體的表面積是4πa2，則它的體積是（）A． B．πa3 C． D．參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中正視圖和俯視圖是兩個半徑相等的圓，側(cè)視圖中兩條半徑相互垂直．可得該幾何體是四分之三球，進而得到答案．【解答】解：由已知中正視圖和俯視圖是兩個半徑相等的圓，側(cè)視圖中兩條半徑相互垂直．可得該幾何體是四分之三球，設(shè)球半徑為R，則3πR2+2×πR2=4πR2=4πa2，即R=a，故它的體積是：V==πa3故選：B6.設(shè)，則()A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.不等式≥2的解集為（）A． D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）參考答案：A【考點】7E：其他不等式的解法．【分析】本題為基本的分式不等式，利用穿根法解決即可，也可用特值法．【解答】解：????﹣1≤x＜0故選A8.已知函數(shù)在同一周期內(nèi),當(dāng)時,取得最大值,當(dāng)時,取得最小值,則函數(shù)的解析式為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D9.若圓C1：x2+y2+2ax+a2﹣4=0，（a∈R）與圓C2：x2+y2﹣2by﹣1+b2=0，（b∈R）外切，則a+b的最大值為（）A．B．﹣3C．3D．3參考答案：C10.方程（x-2）+(y+1)=1表示的曲線關(guān)于點T（-3，2）的對稱曲線方程是：

（

）

A、(x+8)+(y-5)=1

B、(x-7)+(y+4)=2C、(x+3)+(y-2)=1

D、(x+4)+(y+3)=2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，求的值是

.參考答案：-312.已知角的終邊過點的值為____________.參考答案：略13.已知圖像上有一最低點，若圖像上各點縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮為原來的倍，再向左平移1個單位得，又的所有根從小到大依次相差3個單位，則的解析式為__________.參考答案：【分析】將函數(shù)整理為；代入可將函數(shù)整理為：；根據(jù)三角函數(shù)平移變換可得：；根據(jù)的所有根從小到大依次相差個單位可知過曲線的最高點或最低點，或經(jīng)過所有的對稱中心；利用周期排除掉過最高點或最低點的情況，利用過所有的對稱中心可求得，進而得到解析式.【詳解】由題意得：，其中，是圖象的最低點

橫坐標(biāo)縮為原來的倍得：向左移動1個單位得：

的所有根從小到大依次相差個單位可知與的相鄰交點間的距離相等過曲線的最高點或最低點，或經(jīng)過所有的對稱中心①當(dāng)過曲線的最高點或最低點時，每兩個根之間相差一個周期，即相差，不合題意；②當(dāng)過曲線所有的對稱中心時，則

，滿足題意本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)、平移變換求解三角函數(shù)解析式的問題，關(guān)鍵是能夠通過平行于軸的直線與曲線的交點情況確定直線所經(jīng)過的點的位置，從而根據(jù)點的位置來求解參數(shù)值.14.已知圓，直線與圓O相切，點P坐標(biāo)為，點A坐標(biāo)為(3,4)，若滿足條件的點P有兩個，則r的取值范圍為_______參考答案：【分析】根據(jù)相切得m2+n2＝r2，得點P在圓O上，滿足條件PA＝2的點P有兩個等價于圓O與以A為圓心，2為半徑的圓A有兩個交點，即相交，根據(jù)兩圓相交列式可得．【詳解】∵直線l：mx+ny＝r2與圓O相切，所以＝r，即m2+n2＝r2，所以P（m，n）在圓O上，又因為滿足PA＝2的點P有兩個，則圓O與以A為圓心，2為半徑的圓A有兩個交點，即兩圓相交，所以r﹣2＜OA＜r+2，即r﹣2＜5＜2+r，解得3＜r＜7．故答案為：（3，7）．【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用考查轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．15.設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱長都為，頂點都在一個球面上，則該球的表面積為

▲

．參考答案：16.化簡式子=．參考答案：4a【考點】根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)、運算法則求解．【解答】解：==4a．故答案為：4a．【點評】本題考查有理數(shù)指數(shù)冪化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)、運算法則的合理運用．17.在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，，則λ=．參考答案：2【考點】平面向量的基本定理及其意義．【專題】計算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】依題意，+=，而=2，從而可得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，對角線AC與BD交于點O，∴+=，又O為AC的中點，∴=2，∴+=2，∵+=λ，∴λ=2．故答案為：2．【點評】本題考查平面向量的基本定理及其意義，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解關(guān)于x的方程：參考答案：【分析】根據(jù)方程解出或，利用三角函數(shù)的定義解出，再根據(jù)終邊相同角的表示即可求出.【詳解】由，得，所以或，所以或，所以的解集為：.【點睛】本題考查了三角方程的解法，終邊相同角的表示，反三角函數(shù)的定義，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.19.揚州市中小學(xué)全面開展“體藝2＋1”活動，某校根據(jù)學(xué)校實際，決定開設(shè)A：籃球，B：乒乓球，C：聲樂，D：健美操等四中活動項目，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請回答下列問題：(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有200人．(2)請你將統(tǒng)計圖1補充完整．(3)統(tǒng)計圖2中D項目對應(yīng)的扇形的圓心角是72度．(4)已知該校學(xué)生2400人，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計該校最喜歡乒乓球的學(xué)生人數(shù)．

參考答案：解：(1)根據(jù)喜歡籃球的人數(shù)為20人，所占百分比為10%，故這次被調(diào)查的學(xué)生共有：20÷10%＝200；故答案為：200；………………3分答：該校最喜歡乒乓球的學(xué)生人數(shù)大約為960人．………………12分

20.（14分）設(shè)集合A為方程﹣x2﹣2x+8=0的解集，集合B為不等式ax﹣1≤0的解集．（1）當(dāng)a=1時，求A∩B；（2）若A?B，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；一元二次不等式的解法．專題： 集合．分析： （1）通過解方程求出集合A，將a=1代入ax﹣1≤0，求出集合B，從而求出A∩B；（2）由題意得不等式組，解出即可．解答： （1）由﹣x2﹣2x+8=0，解得A={﹣4，2}，a=1時，B=（﹣∞，1]，∴A∩B={﹣4}；（2）∵A?B，∴解得：．點評： 本題考查了集合的包含關(guān)系，考查了不等式的解法，是一道基礎(chǔ)題．21.某校有500名學(xué)生參加學(xué)校組織的“數(shù)學(xué)競賽集訓(xùn)隊”選拔考試，現(xiàn)從中等可能抽出名學(xué)生的成績作為樣本，制成如圖頻率分布表：分組頻數(shù)頻率

0.025

0.050

0.200120.300

0.2754

0.050合計n1（1）求n的值，并根據(jù)題中信息估計總體平均數(shù)是多少？（2）若成績不低于135分的同學(xué)能參加“數(shù)學(xué)競賽集訓(xùn)隊”，試估計該校大約多少名學(xué)生能參加“數(shù)學(xué)競賽集訓(xùn)隊”？參考答案：（1）由第四行數(shù)據(jù)可知，所以.數(shù)據(jù)的頻率為，則利用組中值估計平均數(shù)為.（2）成績不低于分的同學(xué)的概率為，∴該校能參加集訓(xùn)隊的人數(shù)大約為人.22.已知函數(shù)（ω＞0）的最小正周期為π．（Ⅰ）求ω的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)f（x）的取值范圍．參考答案：【考點】二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用兩角和的正弦公式，二倍角公式化簡函數(shù)f（x）的解析式為，由此求得它的最小正周期．令，求得x的范圍，即可得到函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（Ⅱ）因為，根據(jù)