2022年山東省濟(jì)寧市任城第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年山東省濟(jì)寧市任城第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為（

）A． B． C． D．參考答案：A略2.在右圖所示的電路中，5只箱子表示保險(xiǎn)匣，箱中所示數(shù)值表示通電時(shí)保險(xiǎn)絲被切斷的概率，當(dāng)開(kāi)關(guān)合上時(shí)，電路暢通的概率是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A3.下列說(shuō)法正確的是（）A．命題“若x2＞1，則x＞1”的否命題為“若x2＞1，則x≤1”B．命題“若”的否定是“?x∈R，x2＜1”C．命題“若x=y，則cosx=cosy”的逆否命題為假命題D．命題“若x=y，則cosx=cosy”的逆命題為假命題參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】寫(xiě)出原命題的否命題，可判斷A；寫(xiě)出原命題的否定命題，可判斷B；判斷原命題的真假，進(jìn)而可判斷其逆否命題的真假；寫(xiě)出原命題的逆命題，可判斷D．【解答】解：命題“若x2＞1，則x＞1”的否命題為“若x2≤1，則x≤1”，故A錯(cuò)誤；命題“若”的否定是“?x∈R，x2≤1”，故B錯(cuò)誤；命題“若x=y，則cosx=cosy”是真命題，故其逆否命題為真命題，故C錯(cuò)誤；命題“若x=y，則cosx=cosy”的逆命題為命題“若cosx=cosy，則x=y”為假命題，故D正確；故選：D4.用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x3+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是（）A．方程x3+ax+b=0沒(méi)有實(shí)根B．方程x3+ax+b=0至多有一個(gè)實(shí)根C．方程x3+ax+b=0至多有兩個(gè)實(shí)根D．方程x3+ax+b=0恰好有兩個(gè)實(shí)根參考答案：A【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】直接利用命題的否定寫(xiě)出假設(shè)即可．【解答】解：反證法證明問(wèn)題時(shí)，反設(shè)實(shí)際是命題的否定，∴用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x3+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是：方程x3+ax+b=0沒(méi)有實(shí)根．故選：A．5.已知直線(xiàn)和，若∥，則的值為

(

)A.1或

B.1

C.

D.

參考答案：B6.若函數(shù)，，則（

）A．f(x)與g(x)都只有1個(gè)極值點(diǎn)B．f(x)無(wú)極值，g(x)只有1個(gè)極值點(diǎn)C．f(x)與g(x)都沒(méi)有極值D．f(x)有無(wú)數(shù)個(gè)極值點(diǎn)，g(x)只有1個(gè)極值點(diǎn)參考答案：B7.命題“且的否定形式是（）A.且B.或C.且D.或參考答案：D根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，可知選D.考點(diǎn)：命題的否定8.若，則tan2α等于（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B略9.命題“若AB，則A＝B”與其逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是()A．4B．0C．2D．3參考答案：C10.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若m＞1，且am﹣1+am+1﹣am2=0，S2m﹣1=38，則m等于(

)A．38 B．20 C．10 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】可得：am﹣1+am+1=2am，代入am﹣1+am+1﹣am2=0中，即可求出第m項(xiàng)的值，再由求和公式代入已知可得m的方程，解之可得．【解答】解：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得：am﹣1+am+1=2am，則am﹣1+am+1﹣am2=am（2﹣am）=0，解得：am=0或am=2，若am等于0，顯然S2m﹣1==（2m﹣1）am=38不成立，故有am=2，∴S2m﹣1=（2m﹣1）am=4m﹣2=38，解得m=10．故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值的能力，屬中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線(xiàn)，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為

，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，則

．參考答案：(0,1)，拋物線(xiàn)，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為.由12.函數(shù)f（x）=的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】當(dāng)x≠0時(shí)，f（x）==，結(jié)合基本不等式，可得函數(shù)的最大值．【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=0，當(dāng)x≠0時(shí)，f（x）==≤=，故函數(shù)f（x）=的最大值為，故答案為：13.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、，是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)、的斜率之積為．則動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程

。參考答案：（）14.已知某人連續(xù)5次投擲飛鏢的環(huán)數(shù)分別是8，9，10，10，8，則該組數(shù)據(jù)的方差為

▲

.參考答案：15.設(shè)，若非是非的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)___________．參考答案：試題分析：由題意得，命題，解得，命題，即，解得，又因?yàn)榉鞘欠堑谋匾怀浞謼l件，即是充分不必要條件，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．考點(diǎn)：充要不必要條件的應(yīng)用．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了充分不必要條件的判定及應(yīng)用，其中解答中涉及到一元二次不等式的求解、集合的運(yùn)算，充分不必要條件和必要不充分條件的轉(zhuǎn)換等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，其中正確求解不等式和充分條件之間的轉(zhuǎn)化是解答的關(guān)鍵，屬于中檔試題．16.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)、在軸上，離心率為.過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為16，那么橢圓的方程為_(kāi)_______.參考答案：略17.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2，P是C上的點(diǎn)，，則橢圓C的離心率為_(kāi)_____▲_______.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，已知，c=1，，求a，A，C．參考答案：略19.甲和乙參加有獎(jiǎng)競(jìng)猜闖關(guān)活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則：①闖關(guān)過(guò)程中，若闖關(guān)成功則繼續(xù)答題；若沒(méi)通關(guān)則被淘汰；②每人最多闖3關(guān)；③闖第一關(guān)得10萬(wàn)獎(jiǎng)金，闖第二關(guān)得20萬(wàn)獎(jiǎng)金，闖第三關(guān)得30萬(wàn)獎(jiǎng)金，一關(guān)都沒(méi)過(guò)則沒(méi)有獎(jiǎng)金．已知甲每次闖關(guān)成功的概率為，乙每次闖關(guān)成功的概率為．（1）設(shè)乙的獎(jiǎng)金為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）求甲恰好比乙多30萬(wàn)元獎(jiǎng)金的概率．參考答案：【分析】（1）先分析隨機(jī)變量ξ的所有可能取值，再利用ξ取值的實(shí)際意義，運(yùn)用獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率運(yùn)算性質(zhì)分別計(jì)算概率，最后畫(huà)出分布列，利用期望計(jì)算公式計(jì)算期望即可；（2）甲恰好比乙多30萬(wàn)元獎(jiǎng)金包含兩個(gè)互斥事件，即甲恰好得30萬(wàn)元同時(shí)乙恰好得0萬(wàn)元和甲恰好得60萬(wàn)元且乙恰好得30萬(wàn)元，分別計(jì)算兩個(gè)互斥事件的概率再相加即可【解答】解：（1）ξ的取值為0，10，30，60．

∴ξ的概率分布如下表：ξ0103060P（2）設(shè)甲恰好比乙多30萬(wàn)元為事件A，甲恰好得30萬(wàn)元且乙恰好得0萬(wàn)元為事件B1，甲恰好得60萬(wàn)元且乙恰好得30萬(wàn)元為事件B2，則A=B1∪B2，B1，B2為互斥事件．．所以，甲恰好比乙多30萬(wàn)元的概率為20.若圓與圓交點(diǎn)為A,B,求：(1)線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)方程.(2)線(xiàn)段AB所在的直線(xiàn)方程.(3)求AB的長(zhǎng).參考答案：(1)2x+y-4=0

(2)2x-4y+1=0

(3)21.(本題滿(mǎn)分14分)已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，左頂點(diǎn)，離心率，為右焦點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)）．(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)當(dāng)?shù)拿娣e時(shí)，求直線(xiàn)PQ的方程；(Ⅲ)求的范圍．參考答案：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為(a>b>0)，由已知∴

---------------------------------------2分

∴橢圓方程為．

---------------------------------------------4分（Ⅱ）解法一:橢圓右焦點(diǎn)．設(shè)直線(xiàn)方程為（∈R）．------5分由

得．①

-----------6分顯然，方程①的．設(shè)，則有．

---------8分由的面積==解得：．∴直線(xiàn)PQ方程為，即或．

----------10分解法二：

．

----------------------6分點(diǎn)A到直線(xiàn)PQ的距離

----------------------8分由的面積=

解得．∴直線(xiàn)PQ方程為，即或．

----------10分解法三：橢圓右焦點(diǎn)．當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，，不合題意．------5分當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程為，

由

得．

①

----6分顯然，方程①的．設(shè)，則．

--------7分

=．

-----------ks5u----------8分點(diǎn)A到直線(xiàn)PQ的距離 ----------------9分由的面積=

解得．∴直線(xiàn)的方程為，即或．

-----ks5u----10分

（Ⅲ）設(shè)P的坐標(biāo)（則

∴

故

--------------------------------12分

∵∴的范圍為（2,6）

------------------------------------------14分（注：以上解答題