山東省日照市碑廓鎮(zhèn)中心初級中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省日照市碑廓鎮(zhèn)中心初級中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的二項(xiàng)展開式中，項(xiàng)的系數(shù)是（

）A.45

B.90

C.135

D.270參考答案：C略2.在△ABC中，，，.若，（），且，則的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A由題意可得：，則：,其中：，，，據(jù)此可得：，求解關(guān)于的方程可得：.本題選擇A選項(xiàng).

3.三棱錐P-ABC中，頂點(diǎn)P在平面ABC上的射影為D滿足，A點(diǎn)在側(cè)面PBC上的射影H是△PBC的垂心，PA=6，則此三棱錐體積最大值是

A．12

B．36

C．48

D．24參考答案：B4.函數(shù)在區(qū)間(，)內(nèi)的圖象大致是A

B

C

D參考答案：A5.．若集合，集合，則集合的子集的個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C．4

D．8參考答案：C略6.（5分）（2015?上海模擬）設(shè)p，q是兩個(gè)命題，（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既非充分又非必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】：計(jì)算題．【分析】：先分別化簡p：﹣1≤x＜0，q：﹣1＜x＜0，再考慮p與q的推出關(guān)系，即可得結(jié)論．解：由題意，p：﹣1≤x＜0，q：﹣1＜x＜0∴由q可以推出p，由p不可以推出q∴p是q的必要非充分條件故選B．【點(diǎn)評】：本題的考點(diǎn)是四種條件，以不等式解集為依托，合理運(yùn)用定義時(shí)解題的關(guān)鍵．7.已知ω>0，，直線和是函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)圖像的兩條相鄰的對稱軸，則φ=（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A8.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是 A、

B、C、 D、參考答案：A9.已知二面角的平面角為，PA，PB，A，B為垂足，且PA=4，PB=5，設(shè)A、B到二面角的棱的距離為別為，當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)的軌跡是下列圖形中的

A

B

C

D參考答案：解析：D

易錯(cuò)原因：只注意尋找的關(guān)系式，而未考慮實(shí)際問題中的范圍。10.已知x1，x2是方程ex﹣mx=0的兩解，其中x1＜x2，則下列說法正確的是（）A．x1x2﹣1＞0 B．x1x2﹣1＜0 C．x1x2﹣2＞0 D．x1x2﹣2＜0參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】①當(dāng)m≤0時(shí)，檢驗(yàn)不滿足條件；②當(dāng)m＞0時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)求得f（x）的最小值為f（lnm）＜0，可得m＞e．不妨取m=，可得f（2）=0，又f（0）=1＞0，f（）＜0，可得x2=2，0＜x1＜，從而得到x1?x2＜1．【解答】解：令f（x）=ex﹣mx，∴f′（x）=ex﹣m，①當(dāng)m≤0時(shí)，f′（x）=ex﹣m＞0在x∈R上恒成立，∴f（x）在R上單調(diào)遞增，不滿足f（x）=ex﹣mx=0有兩解；②當(dāng)m＞0時(shí)，令f′（x）=ex﹣m=0，即ex﹣m=0，解得x=lnm，∴在（﹣∞，lnm）上，f′（x）＜0，故f（x）在（﹣∞，lnm）上單調(diào)遞減，在（lnm，+∞）上，f′（x）＞0，故f（x）在（lnm，+∞）上單調(diào)遞增．∵函數(shù)f（x）=ex﹣mx有兩個(gè)零點(diǎn)x1＜x2，∴f（lnm）＜0，且m＞0，∴elnm﹣mlnm=m﹣mlnm＜0，∴m＞e．不妨取m=，可得f（2）=e2﹣2m=0，又f（0）=1＞0，f（）=﹣＜﹣＜0，∴x2=2，0＜x1＜，∴x1?x2＜1，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.體積為的正三棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為的球的球面上，球心在此三棱錐內(nèi)部，且，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且，過點(diǎn)作球的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是__________．參考答案：設(shè)，如圖，設(shè)的中心為，連接.設(shè)三棱錐的高為,在中，由勾股定理可得，即，即又，所以所以，解得，故易得，所以，當(dāng)截面與垂直時(shí)，截面圓的面積有最大值，此時(shí)截面圓的半徑，此時(shí)截面圓的面積為，當(dāng)截面經(jīng)過平均發(fā)展速度時(shí)，截面圓的面積最大，且最大值為.

12.如圖所示是一個(gè)四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為 參考答案：

略13.已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__________.參考答案：【分析】先判斷的性質(zhì)，結(jié)合方程有四個(gè)不等實(shí)根，可求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，所以為偶函?shù)；當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，所以；有四個(gè)不等實(shí)根，即，，且，則，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)及根的分布問題，根的分布結(jié)合根的情況列出限定條件是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).14.已知函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)為，函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)為，恰好是點(diǎn)到函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)的線段長的最小值，則實(shí)數(shù)的值是

.參考答案：215.設(shè)是單位向量，且，則的值為

參考答案：0.5略16.已知函數(shù)f（x）=arcsin（2x+1），則f﹣1（）=．參考答案：【考點(diǎn)】反函數(shù)．【分析】欲求，只需令arcsin（2x+1）=求出x的值，根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)之間的關(guān)系可得結(jié)論．【解答】解：令arcsin（2x+1）=即sin=2x+1=解得x=故答案為：17.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，若an+1=an+1，n∈N*，則a3=

，a1+a2+…+a9=

．參考答案：3；45．【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，an+1=an+1，n∈N*，∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1=1，公差為1的等差數(shù)列．∴an=1+（n﹣1）=n．∴a3=3，a1+a2+…+a9=S9==45．故答案分別為：3；45．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若，對恒成立，求a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?若，則

.

………………1分考慮,.當(dāng)時(shí),即故,即,故恒成立,此時(shí)在單調(diào)遞增.

………………2分當(dāng)時(shí),,即方程有2個(gè)根,由根與系數(shù)關(guān)系可得,即,故時(shí),此時(shí)在單調(diào)遞增.

………………3分當(dāng)時(shí),,即方程有2個(gè)根,由根與系數(shù)關(guān)系可得,即,當(dāng)或時(shí),,單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減.

………………5分此時(shí)在單調(diào)遞增.綜上時(shí),的單調(diào)增區(qū)間為.當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，的單調(diào)減區(qū)間為.

………………6分（Ⅱ）若，則,則令,由,可知在有且僅有一個(gè)零點(diǎn),設(shè)為,

當(dāng)時(shí),,即，故在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí),,即，故在單調(diào)遞增，所以又即依題意,即，易知在單調(diào)遞增，且，故，又，即，易知在上單調(diào)遞減，所以.

………………12分19.（本小題滿分12分）如圖，在正三棱柱中，底面為正三角形，分別是棱的中點(diǎn).且(1)求證：(2)求證：(3)求：參考答案：（1）設(shè)AB1的中點(diǎn)為P，連結(jié)NP、MP………………1分∵CM

AA1，NP

AA1，∴CM

NP，……………………2分∴CNPM是平行四邊形，∴CN∥MP………………3分∵CN平面AMB1，MP平面AMB1，∴CN∥平面AMB1……………4分（2）∵CC1⊥平面ABC，∴平面CC1B1B⊥平面ABC，∵AG⊥BC，∴AG⊥平面CC1B1B，∴B1M⊥AG.………………5分∵CC1⊥平面ABC，平面A1B1C1∥平面ABC，∴

設(shè)：AC=2a,則CC1=2在Rt△MCG中，MG=

同理，B1M=a∵BB1∥CC1，∴BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥BC，∴B1G=，∴MG2+B1M2=，∴B1M⊥MG，……………7分又，∴B1M⊥平面AMG..…………8分(3)………………9分……………10分………………12分20.設(shè)與是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn).（1）試確定常數(shù)a和b的值；（2）試判斷是函數(shù)的極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，并求相應(yīng)極.參考答案：略21.已知等差數(shù)列前三項(xiàng)的和為，前三項(xiàng)的積為.（1）求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，，成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：略22.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集為{x|x≤﹣1}，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）≥3x+2可化為|x﹣1|≥2．直接求出不等式f（x）≥3x+2的解集即可．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0分