2021-2022學(xué)年河南省鄭州市大學(xué)第二附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年河南省鄭州市大學(xué)第二附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，某三棱錐的三視圖都是直角邊為2的等腰直角三角形，則該三棱錐的體積是(A)

(B)

(C)4

(D)

8參考答案：A由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)三棱錐，三棱錐的三個(gè)側(cè)面都是等腰直角三角形，,所以，選A.2.已知函數(shù)，其中為非零實(shí)數(shù)，為兩個(gè)不相等的正數(shù)，且，若為等差數(shù)列，則（

）

A.

B.

C.

D.的正負(fù)與的正負(fù)有關(guān)參考答案：A3.函數(shù)f（x）=lnx+ex（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A． B． C．（1，e） D．（e，+∞）參考答案：A考點(diǎn)： 二分法求方程的近似解．

專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 函數(shù)f（x）=lnx+ex在（0，+∞）上單調(diào)遞增，因此函數(shù)f（x）最多只有一個(gè)零點(diǎn)．再利用函數(shù)零點(diǎn)存在判定定理即可判斷出．解答： 解：函數(shù)f（x）=lnx+ex在（0，+∞）上單調(diào)遞增，因此函數(shù)f（x）最多只有一個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)x→0+時(shí)，f（x）→﹣∞；又=+=﹣1＞0，∴函數(shù)f（x）=lnx+ex（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)存在判定定理、函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組表示的平面區(qū)域的面積為4，則實(shí)數(shù)t的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】確定不等式對(duì)應(yīng)的可行域，分析滿足條件的圖形的形狀，結(jié)合三角形面積的求法，即可求實(shí)數(shù)t的值．【解答】解：由已知易得滿足約束條件的可行域即為△ABC，此時(shí)t＞0又∵S△ABC==4，∴t=2故選B．5.已知函數(shù)，（為常數(shù)，）在處取得最小值，則函數(shù)是偶函數(shù)，且它的圖像關(guān)于對(duì)稱 是偶函數(shù)，且它的圖像關(guān)于對(duì)稱是奇函數(shù)，且它的圖像關(guān)于對(duì)稱 是奇函數(shù)，且它的圖像關(guān)于對(duì)稱參考答案：D6.如圖所示，已知正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，按字母順序沿線段，，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，在此過(guò)程中的最大值是()A．

B．

C．

D．參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)量積的定義【試題解析】因?yàn)閳D中與夾角為鈍角，所以當(dāng)在的射影的絕對(duì)值最小時(shí)，有最大值，所以，當(dāng)與垂直時(shí)，的最大值是0.

故答案為：A7.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸出m的值是25，則輸入k的值可以是A．4

B．6C．8

D．10參考答案：C8.“”是“函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)”的A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：A9.定義在上的函數(shù)滿足且時(shí)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由可知函數(shù)為奇函數(shù)，且，所以函數(shù)的周期為4，，，即，所以，因?yàn)?，所以，所以，選C.10.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且為偶函?shù)，則實(shí)數(shù)的值可以是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列滿足，，則．參考答案：8112.若復(fù)數(shù)[x﹣1+（y+1）i]（2+i）=0，（x，y∈R），則x+y=參考答案：0【分析】由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得方程組，求解即可得答案．【解答】解：由[x﹣1+（y+1）i]（2+i）=0，得2x﹣y﹣3+（x+2y+1）i=0，即，解得．則x+y=0．故答案為：0．13.在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=3，BC=10，則=________.參考答案：,如圖，,，所以.14.根據(jù)定積分的幾何意義，計(jì)算

參考答案：．表示即與兩坐標(biāo)軸圍成的陰影部分的面積，該面積為15.已知圓O的半徑為3，從圓O外一點(diǎn)A引切線AD和割線ABC，圓心O到AC的距離為2，AB＝3，則切線AD的長(zhǎng)為＿＿＿＿參考答案：16.已知圓的圓心是直線與軸的交點(diǎn)，且圓與直線相切，則圓的方程為

．

參考答案： 略17.已知曲線y=ax2在x=1處切線的斜率是﹣4，則實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：-2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知，若動(dòng)點(diǎn)滿足.（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線交軌跡于，兩點(diǎn)，若，求直線的方程.參考答案：（Ⅰ）設(shè)，，，∴，，，

∴，即，∴曲線的方程為：.

（Ⅱ）（1）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，方程為，，解得，，，，，不合題意.

（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，設(shè)，，，得，∴，，

，，

由，解得，，∴直線的方程是.

19.已知常數(shù)，函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)，函數(shù)設(shè)(I)討論在區(qū)間上的單調(diào)性.(II)若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求b的取值范圍，使

參考答案：(I)當(dāng)增，當(dāng)遞減，遞增.(II)解析：解：由已知，當(dāng)時(shí)此時(shí)，在增當(dāng)?shù)卯?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在遞減，在遞增.綜上：當(dāng)增，當(dāng)遞減，遞增.(II)由知時(shí)，此時(shí)不存在極值點(diǎn)，因而要使得有兩個(gè)極值點(diǎn)必有，又極值點(diǎn)只可能是，且由有意義此時(shí)，極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)只能是而設(shè)當(dāng)在遞減，，不滿足題意.當(dāng)在遞減，，滿足題意，，綜上：

略20.（本小題滿分12分）

2011年3月，日本發(fā)生了9.0級(jí)地震，地震引起了海嘯及核泄漏.，某國(guó)際組織用分層抽樣的方法從心理專家，核專家，地質(zhì)專家三類專家中抽取若干人組成研究團(tuán)隊(duì)赴日本工作，有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表（單位：人）。

相關(guān)人員數(shù)抽取人數(shù)心理專家24核專家48地質(zhì)專家726（Ⅰ）求研究團(tuán)隊(duì)的總?cè)藬?shù)；（Ⅱ）若從研究團(tuán)隊(duì)的心理專家和核專家中隨機(jī)選2人撰寫(xiě)研究報(bào)告，求其中恰好有1人為心理專家的概率.

參考答案：解：（I）依題意，，解得，研究團(tuán)隊(duì)的總?cè)藬?shù)為12人

…6分

（II）設(shè)研究小組中心理專家為、，核專家為、、、，從中隨機(jī)選2人，不同的結(jié)果有：、、、、、、、、、、、、、、，共15種.

……………10分其中恰好有1位來(lái)自心理專家的結(jié)果有：、、、、、、、共8種.所以恰好有1人來(lái)自心理專家的概率為.

……………12分略21.設(shè)直線x=是函數(shù)f（x）=sinx+acosx的圖象的一條對(duì)稱軸．（1）求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時(shí)x的值；（2）求函數(shù)f（x）在[0，π]上的減區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）由直線是函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱軸，可得對(duì)x∈R恒成立．變形得到對(duì)x∈R恒成立，得．從而求得函數(shù)解析式，由，可得時(shí)，f（x）取得最大值2；（2）由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間，取k值可得f（x）在[0，π]上的減區(qū)間．【解答】解：（1）∵直線是函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱軸，∴對(duì)x∈R恒成立．∴對(duì)x∈R恒成立，即對(duì)x∈R恒成立，得．從而．故當(dāng)，即時(shí)，f（x）取得最大值2；（2）由，解得，k∈Z．取k=0，可得f（x）在[0，π]上的減區(qū)間為．22.（2017?葫蘆島一模）北京時(shí)間3月10日，CBA半決賽開(kāi)打，采用7局4勝制（若某對(duì)取勝四場(chǎng)，則終止本次比賽，并獲得進(jìn)入決賽資格），采用2﹣3﹣2的賽程，遼寧男籃將與新疆男籃爭(zhēng)奪一個(gè)決賽名額，由于新疆隊(duì)常規(guī)賽占優(yōu)，決賽時(shí)擁有主場(chǎng)優(yōu)勢(shì)（新疆先兩個(gè)主場(chǎng)，然后三個(gè)客場(chǎng)，再兩個(gè)主場(chǎng)），以下是總決賽賽程：日期比賽隊(duì)主場(chǎng)客場(chǎng)比賽時(shí)間比賽地點(diǎn)17年3月10日新疆﹣遼寧新疆遼寧20：00烏魯木齊17年3月12日新疆﹣遼寧新疆遼寧20：00烏魯木齊17年3月15日遼寧﹣新疆遼寧新疆20：00本溪17年3月17日遼寧﹣新疆遼寧新疆20：00本溪17年3月19日遼寧﹣新疆遼寧新疆20：00本溪17年3月22日新疆﹣遼寧新疆遼寧20：00烏魯木齊17年3月24日新疆﹣遼寧新疆遼寧20：00烏魯木齊（1）若考慮主場(chǎng)優(yōu)勢(shì)，每個(gè)隊(duì)主場(chǎng)獲勝的概率均為，客場(chǎng)取勝的概率均為，求遼寧隊(duì)以比分4：1獲勝的概率；（2）根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，每場(chǎng)比賽組織者可獲得門票收入50萬(wàn)元（與主客場(chǎng)無(wú)關(guān)），若不考慮主客場(chǎng)因素，每個(gè)隊(duì)每場(chǎng)比賽獲勝的概率均為，設(shè)本次半決賽中（只考慮這兩支隊(duì)）組織者所獲得的門票收入為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）設(shè)“遼寧隊(duì)以比分4：1獲勝”為事件A，“第i場(chǎng)比賽取勝”記作事件Ai，由賽程表可知：P（A1）=P（A2）=，P（A3）=P（A4）=P（A5）=．利用P（A）=P（A2A3A4A5）+P（A3A4A5）+P（A1A2A4A5）+P（A1A2A3A5）即可得出．（2）X的所有可能取值為200，250，300，350．設(shè)“遼寧隊(duì)以4：0取勝”為事件A4，“四川隊(duì)以4：0取勝”為事件B4；“遼寧隊(duì)以4：1取勝”為事件A5，“四川隊(duì)以4：1取勝”為事件B5；“遼寧隊(duì)以4：2取勝”為事件A6，“四隊(duì)以4：2取勝”為事件B6；“遼寧隊(duì)以4：3取勝”為事件A7，“四川隊(duì)以4：3取勝”為事件B7；可得P（X=i）=P（Ai）+P（Bi）即可得出．【解答】解：（1）設(shè)“遼寧隊(duì)以比分4：1獲勝”為事件A，“第i場(chǎng)比賽取勝”記作事件Ai，由賽程表可知：P（A1）=P（A2）=，P（A3）=P（A4）=P（A5）=．則P（A）=P（A2A3A4A5）+P（A3A4A5）+P（A1A2A4A5）+P（A1A2A3A5）=+++=…（2）X的所有可能取值為200，250，300，350設(shè)“遼寧隊(duì)以4：0取勝”為事件A4，“四川隊(duì)以4：0取勝”為事件B4；“遼寧隊(duì)以4：1取勝”為事件A5，“四川隊(duì)以4：1取勝”為事件B5；“遼寧隊(duì)以4：2取勝”為事件A6，“四川隊(duì)以4：2取勝”為事件B6；“遼寧隊(duì)以4：3取勝”為事件A7，“四