2022-2023學年江蘇省泰州市沈毅中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學年江蘇省泰州市沈毅中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=的定義域為（）A．（﹣1，+∞） B．（﹣1，3） C．（3，+∞） D．[3，+∞）參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質及應用．【分析】由對數(shù)式的真數(shù)大于0，分母中根式內部的代數(shù)式大于0聯(lián)立不等式組得答案．【解答】解：由，解得x＞3．∴函數(shù)y=的定義域為（3，+∞）．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了指數(shù)不等式的解法，是基礎題．2.下面的程序框圖(1)輸出的數(shù)值為（

）A． B. C. D.

參考答案：B略3.已知，且，函數(shù)的定義域為M，的定義域為N，那么（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B函數(shù)的定義域為或故；的定義域為故則，故選B

4.若函數(shù)則（

）．A．2

B．3

C．4

D．1參考答案：B略5.下列四個圖形中，不是以為自變量的函數(shù)的圖象是（

）．A． B．C． D．參考答案：C∵函數(shù)中同一個向變量只能對應一個函數(shù)值，∴選擇．6.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當＞0時，，則不等式＜的解集是(

)A. B. C. D.參考答案：A7.已知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，則a2為（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3參考答案：D【考點】8G：等比數(shù)列的性質；8F：等差數(shù)列的性質．【分析】先用a2分別表示出a1和a5，再根據(jù)等比中項的性質得a22=a1a5進而求得a2．【解答】解：a1=a2﹣2，a5=a2+6∴a22=a1a5=（a2﹣2）（a2+6），解得a2=3故選D8.設是奇函數(shù)，且在內是增函數(shù)，又，則的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.設l為直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是()A.若l∥α，l∥β，則α∥β B.若l⊥α，l⊥β，則α∥βC.若l⊥α，l∥β，則α∥β D.若α⊥β，l∥α，則l⊥β參考答案：B【分析】利用空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面間的位置關系以及垂直、平行判定與性質定理來判斷各選項的正誤?！驹斀狻繉τ贏選項，當直線與平面、的交線平行時，，，但與不平行，A選項錯誤；對于B選項，根據(jù)垂直于同一直線的兩平面可知B選項正確；對于C選項，，過直線作平面，使得該平面與平面相交，交線為直線，由直線與平面平行的性質定理得知，由于，則，，，C選項錯誤；對于D選項，，過直線作平面，使得該平面與平面相交，交線為直線，由直線與平面平行的性質定理得知，，但平面內的直線與平面的位置關系不一定垂直，從而直線與平面的位置關系也不確定，D選項錯誤。故選：B.【點睛】本題考查空間中直線與平面、平面與平面的位置關系，熟悉空間中的線面關系、面面關系以及相關的平行、垂直的判定與性質定理是解題的關鍵，屬于中等題。10.若全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2}，N={2，3，4}，則（?UM）∩N等于（）A．{1} B．{2} C．{3，4} D．{5}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】先求出集合M的補集，再利用交集的定義求（?UM）∩N．【解答】解：由題意∵U={1，2，3，4，5}，M={1，2}，∴CUM={3，4，5}，又集合N={2，3，4}，故（?UM）∩N={3，4}故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數(shù)的x的取值范圍為_________。參考答案：12.給出下列四個命題：（1）函數(shù)（且）與函數(shù)（且）的定義域相同；（2）函數(shù)與的值域相同；（3）函數(shù)的單調遞增區(qū)間為；（4）函數(shù)與都是奇函數(shù)。

其中正確命題的序號是__________（把你認為正確的命題序號都填上）。參考答案：①④13.已知函數(shù)的圖象必過定點，則點的坐標為

▲

.參考答案：略14.f（x﹣1）=x2﹣2x，則=．參考答案：1【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】直接利用函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可．【解答】解：f（x﹣1）=x2﹣2x，則=f[（）﹣1]=2﹣2=3+2=1．故答案為：1．【點評】本題考查函數(shù)的解析式的應用，考查計算能力．15.某工廠（共有一、二、三車間）在12月份共生產(chǎn)3600個某種產(chǎn)品，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質量，決定采用分層抽樣的方法進行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a、b、c，且a、b、c構成等差數(shù)列，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為__________.參考答案：1200略16.用列舉法表示=

；參考答案：{1}17.已知函數(shù)在區(qū)間內只有一個零點，則的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），對于任意x∈R滿足f（﹣x）=f（x），且相鄰兩條對稱軸間的距離為．（Ⅰ）求y=f（x）的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)y=f(x)+f(x+)的單調減區(qū)間．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）利用輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，相鄰兩條對稱軸間的距離為．根據(jù)周期公式，可得ω，f（﹣x）=f（x），函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，可得φ．即得f（x）的解析式；（Ⅱ）函數(shù)，將f（x）代入化簡，求解函數(shù)y，結合三角函數(shù)的圖象和性質，可得單調減區(qū)間．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），化簡可得：f（x）=2sin（ωx+φ）（Ⅰ）∵f（﹣x）=f（x），即函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．∴φ=，k∈Z．∵0＜φ＜π∴φ=．相鄰兩條對稱軸間的距離為．即T=．∵T=．∴ω=2．故得f（x）=2f（x）=2sin（2x+）=2cos2x．（Ⅱ）函數(shù)，f（x）=2cos2x．∴y=2cos2x+2cos2（x+）=2cos2x﹣2sin2x=﹣2sin（2x﹣）令2x﹣，k∈Z．得：≤x≤∴函數(shù)y的單調減區(qū)間：[，]，k∈Z．19.（本小題滿分12分）（普通班學生做）已知向量與互相垂直，其中．求和的值.參考答案：(1)∵與互相垂直，則，即，代入得，又，∴.（2）∵，，∴，則，∴.20.（8分）隨機抽取某中學甲乙兩班各10名同學，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如下圖．（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；（2）計算甲班的樣本方差．參考答案：考點： 莖葉圖；極差、方差與標準差．專題： 計算題．分析： （1）觀察莖葉圖，可以看出數(shù)據(jù)的整體水平較高還是較低，有時不用通過具體的數(shù)據(jù)運算直接看出，有時差別較小，就需要通過數(shù)據(jù)作出，而本題屬于前者．（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，用平均數(shù)和方差的公式代入運算，因為數(shù)據(jù)較多，代入過程中不要出錯．解答： （1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于160：179之間，而乙班身高集中于170：180之間．因此乙班平均身高高于甲班；（2）根據(jù)莖葉圖給出的數(shù)據(jù)得到==170甲班的樣本方差為=57.2．點評： 求兩組數(shù)據(jù)的平均值和方差是研究數(shù)據(jù)常做的兩件事，平均值反映數(shù)據(jù)的平均水平，而方差反映數(shù)據(jù)的波動大小，從兩個方面可以準確的把握數(shù)據(jù)的情況．21.已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；（2）指出該函數(shù)在區(qū)間(0,2]上的單調性，并用函數(shù)單調性定義證明；（3）已知函數(shù)，當時，的取值范圍是[5,+∞)，求實數(shù)t取值范圍.(只需寫出答案)參考答案：（1）函數(shù)為奇函數(shù)；（2）函數(shù)在（0，1]上為減函數(shù)，在（1，2]上為增函數(shù)，證明見解析；（3）[0，1].【分析】（1）先求函數(shù)的定義域，然后根據(jù)定義判斷出的奇偶性；（2）利用定義法證明在上的單調性即可；（3）作出的圖象，根據(jù)圖象分析的取值范圍.【詳解】（1）因為的定義域為關于原點對稱且，所以是奇函數(shù)；（2）單調遞減，證明：任取且，所以，因為，所以，，所以，所以，所以在上單調遞減；（3），作出圖象如圖所示：可知當值域為時，.【點睛】（1）判斷函數(shù)的奇偶性時，第一步先判斷函數(shù)的定義域是否關于原點對稱，若不對稱則一定是非奇非偶函數(shù)，若對稱則再判斷與的關系由此得到函數(shù)奇偶性；（2）用定義法判斷函數(shù)單調性的步驟：假設、作差、變形、判符號、給出結論.22.如圖所示，已知P、Q是單位正方體ABCD－A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心．求證：PQ∥平面BCC1B1.參考答案：證法一：如圖①取B1B中點E，BC中點F，連接PE、QF、EF，∵△A1B1