四川省宜賓市文縣第四中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

四川省宜賓市文縣第四中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓與直線

及都相切，圓心在直線上，則圓的方程為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.在中，角的對邊分別為，且，則的形狀是A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：B略3.在中，若且，則該三角形的形狀是

（

）A．直角三角形

B．鈍角三角形

C．等腰三角形

D．等邊三角形參考答案：D4.函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知，，，…，若(a,b),則（

）A、a=5,

b=24

B、a=6,

b=24

C、a=6,

b=35

D、a=5,

b=35

參考答案：D略6.設(shè)F1、F2分別為雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，A為雙曲線的左頂點，以F1F2為直徑的圓交雙曲線某條漸過線于M，N兩點，且滿足∠MAN=120°，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先求出M，N的坐標(biāo)，再利用余弦定理，求出a，c之間的關(guān)系，即可得出雙曲線的離心率．【解答】解：不妨設(shè)圓與y=x相交且點M的坐標(biāo)為（x0，y0）（x0＞0），則N點的坐標(biāo)為（﹣x0，﹣y0），聯(lián)立y0=x0，得M（a，b），N（﹣a，﹣b），又A（﹣a，0）且∠MAN=120°，所以由余弦定理得4c2=（a+a）2+b2+b2﹣2?bcos120°，化簡得7a2=3c2，求得e=．故選A．7.離心率為，且過點（2,0）的焦點在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D已知橢圓的焦點在軸上，若橢圓過點，則，又由其離心率為，即，則，，即，故選D.

8.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限和所支出的維修費用（萬元），有如下的統(tǒng)計資料：234562.23.85.56.57.0由資料可知對呈線性相關(guān)關(guān)系，且線性回歸方程為，其中已知，請估計使用年限為20年時，維修費用約為（

）A．26.75

B．24.68

C．23.52

D．22.4參考答案：B9.用隨機(jī)數(shù)表法從100名學(xué)生（男生25人）中抽選20人進(jìn)行評教，某男學(xué)生被抽到的機(jī)率是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C略10.已知,則函數(shù)的圖像必定不經(jīng)過（

）A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點P（1，0）在圓x2+y2﹣4x+2y+5k=0的外部，則k的取值范圍是．參考答案：（，1）【考點】圓的一般方程．

【專題】計算題；直線與圓．【分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征可得k＜1，再根據(jù)點在圓的外部可得k＞，綜合可得實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：∵圓x2+y2﹣4x+2y+5k=0，即（x﹣2）2+（y+1）2=5﹣5k，∴5﹣5k＞0，即k＜1．∵點P（1，0）在圓x2+y2﹣4x+2y+5k=0的外部，∴12+02﹣4+5k＞0，∴k＞．綜上可得，＜k＜1，故答案為：（，1）．【點評】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．12.已知函數(shù)，若，則

．參考答案：613.2014年6月13日世界杯足球賽在巴西舉辦，東道主巴西隊被分在A組，在小組賽中，該隊共參加3場比賽，比賽規(guī)定勝一場，積3分；平一場，積1分；負(fù)一場，積0分．若巴西隊每場勝、平、負(fù)的概率分別為0.5，0.3，0.2，則該隊積分不少于6分的概率為_________．參考答案：14.若函數(shù)f（x）=，若f（f（））=4，則b=

．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【分析】由函數(shù)f（x）=，f（f（））=4，構(gòu)造關(guān)于b的方程，解得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（）=，若＜1，即b＞，則f（f（））=f（）==4，解得：b=（舍去），若≥1，即b≤，則f（f（））=f（）==4，解得：b=，綜上所述：b=，故答案為：15.下列命題中_________為真命題．①“”成立的必要條件是“”；②“若，則，全為0”的否命題；③“全等三角形是相似三角形”的逆命題；④“圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)”的逆否命題．參考答案：②④16.為了慶祝六一兒童節(jié)，某食品廠制作了3種不同的精美卡片，每袋食品隨機(jī)裝入一張卡片，集齊3種卡片可獲獎，現(xiàn)購買該種食品5袋，能獲獎的概率為________．參考答案：能獲獎有以下兩種情況：①5袋食品中三種卡片數(shù)分別為1,1,3，此時共有×A33＝60(種)不同的方法，其概率為P1＝＝；②5袋食品中三種卡片數(shù)分別為2,2,1，共有×A33＝90(種)不同的裝法，其概率為P2＝＝，所以所求概率P＝P1＋P2＝.17.已知函數(shù)的圖像經(jīng)過第二、三、四象限，，則的取值范圍是_______．參考答案：【分析】利用函數(shù)的圖像經(jīng)過第二、三、四象限可得：，整理可得：，再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】因為函數(shù)的圖像經(jīng)過第二、三、四象限，所以，解得：又又，所以，所以所以，所以的取值范圍是【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及計算能力、分析能力，還考查了轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的焦點坐標(biāo)分別為和，且過點，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：19.如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，E是PB的中點，F(xiàn)是CD上的點，PH為△PAD中AD邊上的高．（Ⅰ）證明：PH⊥平面ABCD；（Ⅱ）若PH=1，，F(xiàn)C=1，求三棱錐E﹣BCF的體積．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（I）由AB⊥平面PAD得平面PAD⊥平面ABCD，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)推出PH⊥平面ABCD；（II）由AB⊥平面PAD，AB∥CD得CD⊥平面PAD，故AD⊥CD，因為E是PB中點，故E到平面BCF的距離為PH的一半，代入體積公式計算出棱錐的體積．【解答】證明：（I）∵AB⊥平面PAD，AB?平面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD，∵平面PAD∩平面ABCD=AD，PH⊥AD，PH?平面PAD，∴PH⊥平面ABCD．（II）∵AB⊥平面PAD，AB∥CD，∴CD⊥平面PAD，∵AD?平面PAD，∴CD⊥AD，∴S△BCF==，∵E是PB的中點，PH⊥平面ABCD，∴E到平面ABCD的距離h==，∴V棱錐E﹣BCF=S△BCF?h==．【點評】本題考查了線面垂直的判定與性質(zhì)，棱錐的體積計算，屬于中檔題．20.某高校學(xué)生總數(shù)為8000人，其中一年級1600人，二年級3200人，三年級2000人，四年級1200人．為了完成一項調(diào)查，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為400的樣本．（1）各個年級分別抽取了多少人？（2）若高校教職工有505人，需要抽取50個樣本，你會采用哪種抽樣方法，請寫出具體抽樣過程．參考答案：【考點】分層抽樣方法；收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】（1）有分類，根據(jù)分層抽樣的特點進(jìn)行選擇；（2）根據(jù)系統(tǒng)抽樣的步驟，寫出即可．【解答】（1）解：抽樣比例：=，一年級1600×=80人，二年級3200×=160人，三年級2000×=100人，四年級1200×=60人（2）系統(tǒng)抽樣，第一步，把505名教職工編號為001，002，…，505，第二步，用簡單隨機(jī)抽樣法剔除5個個體（剔除方法可用隨機(jī)數(shù)表法），并對余下的500個個體重新編號001，002，…，500，第三步，分段，由于k==10，故分段間隔為10，將總體分為50段，第四步，從第一段隨機(jī)抽取一個號碼為起始號碼，比如是008，第五步，從008開始每隔10個號碼抽取一個號碼，這樣得到008，018，028，…，498，各個號碼對應(yīng)的教職工組成一個容量為50的樣本．21.某地對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，分別記錄了3月1日到3月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期3月1日

3月2日

3月3日

3月4日

3月5日

溫差x(℃)101113128發(fā)芽數(shù)y（顆）2325302616

他們所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗。（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；（2）若選取的是3月1日與3月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；并預(yù)報當(dāng)溫差為9℃時的種子發(fā)芽數(shù)。（參考公式：，其中，）參考答案：（1）“設(shè)抽到不相鄰的兩組數(shù)據(jù)為事件A”，

從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共10種情況:

（1，2），（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）,（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5）…3分其中事件A的有6種…………4分所以…………5分（2）由數(shù)據(jù)求得

…………6分

代入公式得：

線性回歸方程為：

…………10分當(dāng)

…………11分

當(dāng)溫差為時種子發(fā)芽數(shù)為顆或顆

…………12分

（注意：只答對一個扣1分