2021-2022學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市灃東中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市灃東中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)的圖像沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)函數(shù)的圖像，則“是偶函數(shù)”是“”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B函數(shù)的圖像沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到，當(dāng)為偶函數(shù)時(shí)，，.故“是偶函數(shù)”是“”的必要不充分條件.故選B.

2.《九章算術(shù)》卷第五《商功》中，有問題“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無(wú)廣，高一丈．問積幾何？”，意思是：“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹男w，下底面寬丈，長(zhǎng)丈；上棱長(zhǎng)丈，無(wú)寬，高丈（如圖）．問它的體積是多少?”這個(gè)問題的答案是（

）A.立方丈

B.立方丈

C.立方丈

D.立方丈參考答案：A將該幾何體分成一個(gè)直三棱柱，兩個(gè)四棱錐，即，故答案選A．3.已知直線、,平面，則下列命題中假命題是

(

)A．若，,則

B．若，,則

C．若，,則

D．若，,,,則參考答案：C4.下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（

）．①在△ABC中，若，則△ABC是等腰三角形；②在△ABC中，若，則③兩個(gè)向量，共線的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使④等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是常數(shù)項(xiàng)為0的二次函數(shù)．A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：B【分析】對(duì)每個(gè)命題逐一檢驗(yàn)其正確性:①：若，則或；②:轉(zhuǎn)化為證明其逆否命題：在△ABC中，若，則，結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)性可證；③：若，不合命題的充要性，命題為假；④：常數(shù)列不合題意.【詳解】對(duì)于①：若，則或，即或即△ABC是等腰三角形或直角三角形，所以該命題不正確；對(duì)于②：證明其等價(jià)命題即其逆否命題：在△ABC中，若，則當(dāng)時(shí)，由正弦函數(shù)單調(diào)遞增可得；當(dāng)時(shí)，，所以原命題成立，所以該命題正確；對(duì)于③：若，滿足向量，共線，但不存在實(shí)數(shù)，使，所以該命題不正確；對(duì)于④：常數(shù)列，通項(xiàng)公式，其前項(xiàng)和公式不是二次函數(shù)，所以該選項(xiàng)不正確，綜上：只有一個(gè)正確.故選：B【點(diǎn)睛】此題考查對(duì)命題真假性的判斷，涉及解三角形，向量，數(shù)列相關(guān)知識(shí)，此類問題涉及面廣，考查全面，對(duì)綜合能力要求較高.5.已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)增函數(shù)且為奇函數(shù)，數(shù)列是等差數(shù)列，，則的值（

）．A.恒為正數(shù)

B.恒為負(fù)數(shù)

C.恒為0

D.可正可負(fù)參考答案：A略6.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽．當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x3﹣1；當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，f（﹣x）=﹣f（x）；當(dāng)x＞時(shí)，f（x+）=f（x﹣）．則f（6）=（）A．﹣2 B．1 C．0 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】求得函數(shù)的周期為1，再利用當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，f（﹣x）=﹣f（x），得到f（1）=﹣f（﹣1），當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x3﹣1，得到f（﹣1）=﹣2，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵當(dāng)x＞時(shí)，f（x+）=f（x﹣），∴當(dāng)x＞時(shí)，f（x+1）=f（x），即周期為1．∴f（6）=f（1），∵當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，f（﹣x）=﹣f（x），∴f（1）=﹣f（﹣1），∵當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x3﹣1，∴f（﹣1）=﹣2，∴f（1）=﹣f（﹣1）=2，∴f（6）=2．故選：D．7.己知分別為雙曲線的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，是等腰直角三角形，且

，則的離心率為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C因?yàn)槭堑妊苯侨切?，且，可設(shè),則,即,所以,化簡(jiǎn)得,解得或(舍去),選C.8.二維空間中，圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)），二維測(cè)度（面積），三維空間中，球的二維測(cè)度（表面積），三維測(cè)度（體積），應(yīng)用合情推理，若四維空間中，“超球”的三維測(cè)度（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A9.已知函數(shù)f(x)=

若a，b，c均不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，則abc的取值范圍是（

）A.（1，10）

B.(5，6)

C.(10，12)

D.(20，24)ks5u參考答案：C略10.已知．現(xiàn)有下列不等式：①；②；③；④．其中正確的是

(

)Ａ．①②

Ｂ．①③

Ｃ．②④

Ｄ．③④參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.按如圖所示的流程圖運(yùn)算，則輸出的S=

．參考答案：20考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題：閱讀型．分析：根據(jù)流程圖，先進(jìn)行判定條件，不滿足條件則運(yùn)行循環(huán)體，一直執(zhí)行到滿足條件即跳出循環(huán)體，輸出結(jié)果即可．解答： 解：第一次運(yùn)行得：S=5，a=4，滿足a≥4，則繼續(xù)運(yùn)行第二次運(yùn)行得：S=20，a=3，不滿足a≥4，則停止運(yùn)行輸出S=20故答案為：20點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷，在近兩年的新課標(biāo)地區(qū)2015屆高考都考查到了，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則公差為

．參考答案：313.(選修幾何證明選講）如圖,正方形的邊長(zhǎng)為,延長(zhǎng)至,使,連接、,則

.參考答案：略14.在△ABC中，若，則的大小為________________;參考答案：略15.已知、，且，，

．參考答案：，所以，，所以。。因?yàn)椋?，所以，所以?6.對(duì)于實(shí)數(shù)，若整數(shù)滿足，則稱為離最近的整數(shù)，記為，，給出下列四個(gè)命題：

①；

②函數(shù)的值域是[0，]；

③函數(shù)的圖像關(guān)于直線(k∈Z)對(duì)稱；④函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是1；

其中真命題是__________．參考答案：②③④①故錯(cuò)，②，故函數(shù)的值域是[0，]，③④畫圖可知，也可檢驗(yàn)，如等17.等比數(shù)列滿足，則參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，．（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）參考答案：（1）因?yàn)椋李}意得，即，解得．所以，顯然在上單調(diào)遞增且，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）證明：①當(dāng)時(shí)，由（1）知，當(dāng)，取得最小值．又的最大值為，故．②當(dāng)時(shí)，設(shè)，所以．令．則，當(dāng)時(shí)，，，所以．當(dāng)時(shí)，，，所以．所以當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，所以，即．19.（本小題滿分10分）設(shè)a，b是非負(fù)實(shí)數(shù)，求證：．參考答案：證明：由a，b是非負(fù)實(shí)數(shù)，作差得當(dāng)時(shí)，，從而，得；當(dāng)時(shí)，，從而，得；所以．20.（本小題滿分12分）已知（I）求證：向量a與向量b不可能平行；（II）若a·b=1，且，求x的值。參考答案：21.

以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的投籃命中次數(shù)，乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以X表示。（1）

如果乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的平均數(shù)為，求X及乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的方差；（2）

如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的投籃命中次數(shù)之和為19的概率。參考答案：22.（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：的離心率為，焦距為2.（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）如圖，動(dòng)直線l：交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，C是橢圓E上一點(diǎn)，直線OC的斜率為k2，且，M是線段OC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，⊙M的半徑為，OS，OT是⊙M的兩條切線，切點(diǎn)分別為S，T.求∠SOT的最大值，并求