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專題練測5幾何圖形綜合型問題1．(2021·廣元)如圖1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點D是AB邊上一點(含端點A，B)，過點B作BE垂直于射線CD，垂足為E，點F在射線CD上，且EF＝BE，連接AF，BF.(1)求證：△ABF∽△CBE；

2．(2021·開福區(qū)校級一模)如圖，在矩形ABCD中，AC為矩形ABCD對角線，DG⊥AC于點G，DG的延長線交AB于點E，已知AD＝6，CD＝8.(1)求AE的長；4．(2021·長沙模擬)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，點D是邊AC上的動點，以CD為邊在△ABC外作正方形CDEF，分別連接AE，BE，BE與AC交于點G.(1)當AE⊥BE時，求正方形CDEF的面積；解：(1)如圖1，∵四邊形CDEF是正方形，∴CD＝DE＝EF＝CF，∠CDE＝∠DEF＝∠F＝90°.∵AE⊥BE，∴∠AEB＝∠DEF＝90°.∴∠AED＝∠BEF.又∠ADE＝∠F＝90°，DE＝FE，∴△ADE≌△BFE(ASA)．∴AD＝BF.(2)延長ED交AB于點H，如果△BEH和△ABG相似，求sin∠ABE的值；(3)當AG＝AE時，求CD的長．解：(3)如圖3，延長CA到N，使得AN＝AG，連接EN.∵AE＝AG＝AN，∴∠GEN＝90°.由(1)可知△NDE≌△BFE.∴ND＝BF.設CD＝DE＝EF＝CF＝x，則AD＝12－x，ND＝BF＝5＋x.∴AE＝AN＝5＋x－(12－x)＝2x－7.在Rt△ADE中，∵AD2＋DE2＝AE2，5．(2021·岳麓區(qū)校級一模)已知矩形ABCD中，AB＝4，AD＝10，點E是AD邊上一動點，連接BE，CE，以BE為直徑作⊙O，交BC于點F，過點F作FH⊥CE于H.(1)當F為BC的中點時，求證：EB＝EC；(1)證明：連接EF.∵BE為⊙O的直徑，∴∠BFE＝90°＝∠CFE.∵F為BC的中點，∴BF＝CF.又∵EF＝EF，∴△BEF≌△CEF(SAS)．∴EB＝EC．(2)當FH∥BE時，求AE的長；(2)解：∵FH∥BE，F(xiàn)H⊥CE，∴BE⊥CE.∴∠AEB＋∠DEC＝90°.∵∠ABE＋∠AEB＝90°，∴∠ABE＝∠DEC．又∠A＝∠D＝90°，(3)若線段FH交⊙O于點G，在點E運動過程中，如果∠FOG＝90°，請求出此時AE的長．(3)解：連接EF，OF，OG，BG，EG，則∠BFE＝∠BGE＝90°.設AE＝x，則EF＝AB＝4，BF＝AE＝x，CF＝DE＝10－x.設BG，E

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