2022-2023學年浙江省杭州市西湖區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

第第頁2022-2023學年浙江省杭州市西湖區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）2022-2023學年浙江省杭州市西湖區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.()

A.B.C.D.

2.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()

A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形

3.方程的解是()

A.B.

C.，D.，

4.一組數(shù)據(jù)，，，，，，，若加入一個整數(shù)，一定不會發(fā)生變化的統(tǒng)計量是()

A.眾數(shù)B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.方差

5.若反比例函數(shù)的圖象過點，則該圖象必經(jīng)過第象限()

A.一、三B.二、四C.一、二D.三、四

6.如圖，在四邊形中，對角線，相交于點，且，，下列結(jié)論不一定成立的是()

A.

B.

C.

D.

7.隨著科技水平的提高，某種電子產(chǎn)品的價格呈下降趨勢，今年年底的價格是兩年前價格的這種電子產(chǎn)品的價格在這兩年中平均每年下降百分之幾？()

A.B.C.D.

8.如圖，點是正方形對角線上一點，點在上且，連接，，若，，則()

A.

B.

C.

D.

9.已知點，在反比例函數(shù)的圖象上，，則下列結(jié)論一定成立的是()

A.若，則B.若，則

C.若，則D.若，則

10.如圖，在矩形中，，連接，，與對角線交于點，且，，有下列三個結(jié)論：；；其中，正確的是()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.．

12.五邊形的內(nèi)角和等于______度．

13.若是關于的一元二次方程的解，則的值為______．

14.對甲、乙兩位同學近六次數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，已知甲成績的方差是，甲的成績比乙的成績更穩(wěn)定，則乙成績的方差可能是______寫出一個即可．

15.已知一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象同時經(jīng)過點，則的值是______．

16.如圖，在正方形中，，點是的中點，連接，則______；點在邊上，將沿折疊，點恰好落在上的點處，連接，則______．

三、解答題（本大題共7小題，共66.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

計算：，圓圓的做法是，圓圓的解答正確嗎？如果不正確，請寫出正確的解答過程．

18.本小題分

已知：關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．

求的取值范圍；

當取最大整數(shù)值時，用公式法求該方程的解．

19.本小題分

某一家工程咨詢公司技術(shù)部門員工一月份的工資報表如表：

總工程師工程師工程師助理技術(shù)員客服

月收入千元

人數(shù)人

分別求該公司技術(shù)部門員工一月份工資的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；

二月初，一位員工辭職了，若其他員工的月收入不變，部門的平均收入升高了，你認為辭職的可能是哪個崗位上的員工？此時部門的平均收入升高了多少千元？選一種說明即可

20.本小題分

如圖，利用已有的一面長為的墻，用籬笆圍一個面積為的矩形花圃設的長為，的長為．

求關于的函數(shù)表達式和自變量的取值范圍；

邊和的長都是整數(shù)，若圍成的矩形花圃的三邊籬笆的總長不超過，試求出滿足條件且用料最省的方案．

21.本小題分

如圖，在中，，點是的中點，連接并延長，交的延長線于點，連接，．

求的長；

若，

證明：四邊形是菱形；

若，求四邊形的周長．

22.本小題分

已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點．

請判斷點是否在此反比例函數(shù)圖象上，并說明理由；

已知點和點是反比例函數(shù)圖象上的兩點，，

若，求的取值范圍．

若，求時，的取值范圍．

23.本小題分

在中，，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到，其中點，點的對應點分別為點，點，連接．

如圖，當點在線段的延長線上時，

證明：四邊形是平行四邊形；

若點為的中點，求四邊形的面積；

如圖，當點在線段上時，若點為的中點，求的長．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：原式．

故選：．

直接進行平方運算即可得出答案．

本題考查二次根式的乘法運算，比較簡單，注意細心運算即可．

2.【答案】

【解析】解：、是軸對稱圖形．不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn)度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義．故錯誤；

B、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，沿這條直線對折后它的兩部分能夠重合；即不滿足軸對稱圖形的定義．是中心對稱圖形．故錯誤；

C、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．故正確；

D、是軸對稱圖形．不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn)度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義．故錯誤．

故選：．

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關鍵．

3.【答案】

【解析】解：，

或，

所以，．

故選：．

利用因式分解法解方程．

本題考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．

4.【答案】

【解析】解：、原來數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，加入一個整數(shù)后眾數(shù)仍為，符合題意，選項正確；

B、原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，加入一個整數(shù)后，平均數(shù)一定變化，不符合題意，選項錯誤；

C、原來數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，加入一個整數(shù)后，如果，中位數(shù)一定變化，不符合題意，選項錯誤；

D、原來數(shù)據(jù)的方差加入一個整數(shù)后的方差一定發(fā)生了變化，不符合題意，選項錯誤，

故選：．

依據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義逐一進行判斷，即可得到結(jié)論．

本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)，熟練掌握相關概念是解題關鍵．

5.【答案】

【解析】解：反比例函數(shù)的圖象過點，

，

反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限．

故選：．

將代入即可求出的值，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．

6.【答案】

【解析】解：，，

四邊形是平行四邊形，

，，，故A，，選項成立；

，

，

故D選項不成立．

故選：．

根據(jù)，先判斷四邊形是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可進行判斷．

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，解決本題的關鍵是根據(jù)，先判斷四邊形是平行四邊形．

7.【答案】

【解析】解：設這種電子產(chǎn)品的價格在這兩年中平均每年下降，

根據(jù)題意可得：，

解得：，不合題意舍去，

即：這種電子產(chǎn)品的價格在這兩年中平均每年下降．

故選：．

直接利用下降率求法今年年底的價格，進而得出答案．

此題主要考查了一元二次方程的應用，正確得出等量關系是解題關鍵．

8.【答案】

【解析】解：四邊形是正方形，

，，

，

≌，

，，

，

，

，

，

，

，

，，

，

，

，

，

故選：．

根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)列方程即可得到結(jié)論．

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關鍵．

9.【答案】

【解析】解：，

反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，

，

A、若，則點在第三象限，在第一象限，

當點在第三象限時，，當點在第一象限時，，故A不一定成立；

B、若，則，，

點在第三象限，在第一象限，

，故B一定不成立；

C、若，則點，，在同一象限，

，故C一定成立；

D、若，則點，，在同一象限或，在第一象限，點在第三象限，

或，故D不一定成立；

故選：．

由，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象上點的坐標特征即可判斷．

本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．

10.【答案】

【解析】解：四邊形是矩形，

，

．

在和中，

，

≌，

，故正確；

如圖，連接．

，，

，

在中，．

≌，

．

四邊形是矩形，

，

，

．

，即，

，

，

，，

，故正確；

，，

是等邊三角形，

，

，故正確，

故選：．

根據(jù)矩形的對邊平行可得，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得出，然后利用“角角邊”證明和全等，即可證明；連接，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得，再根據(jù)矩形的性質(zhì)得到直角三角形，利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可證明，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得；在中利用三角形的內(nèi)角和定理，結(jié)合已知即可得到，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和等邊三角形的判定和性質(zhì)定理即可求出的長．

此題考查的是矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解決此題的關鍵．

11.【答案】

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式的乘法法則計算，結(jié)果要化簡．

主要考查了二次根式的乘法運算．二次根式的乘法法則．

【解答】

解：

．

12.【答案】

【解析】解：五邊形的內(nèi)角和．

故答案為：．

直接根據(jù)邊形的內(nèi)角和進行計算即可．

本題考查了邊形的內(nèi)角和定理：邊形的內(nèi)角和．

13.【答案】

【解析】解：把代入方程中，得

，解得，

，

，

故答案為：．

把代入方程中，得出關于的一元二次方程，解方程求的值．

本題考查的是一元二次方程解的定義．能使方程成立的未知數(shù)的值，就是方程的解，同時，考查了一元二次方程的定義．

14.【答案】答案不唯一

【解析】解：甲的方差是，甲的成績比乙的成績更穩(wěn)定，

乙的方差大于，

乙成績的方差可能是答案不唯一．

故答案為：答案不唯一．

根據(jù)方差的意義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解．

本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．

15.【答案】

【解析】解：一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象同時經(jīng)過點，

，，

，，

．

故答案為：．

把的坐標代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式得到，，再代入求出即可．

本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，交點坐標適合兩個解析式是本題的關鍵．

16.【答案】

【解析】解：在正方形中，，，

點是的中點，

，

，

由翻折可知：，，，

設，

，，

，

，

，

，

．

故答案為：，．

根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理可得，由翻折可得，，，設，然后利用勾股定理列出方程求出的值，再根據(jù)三角形面積公式即可解決問題．

本題考查了翻折變換折疊問題，正方形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積，正確的作出輔助線是解題的關鍵．

17.【答案】解：圓圓的解答不正確，

正確解法：．

【解析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．

此題主要考查了實數(shù)的運算，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關鍵．

18.【答案】解：關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，

．

解得．

，

符合條件的最大整數(shù)，

此時方程為．

，，．

．

代入求根公式，

得．

．

【解析】根據(jù)一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，得出，即可得出的取值范圍；

根據(jù)的取值范圍，得出符合條件的最大整數(shù)，代入方程求出即可．

此題主要考查了一元二次方程根的判別式以及一元二次方程的解法，此題比較典型同學們應熟練掌握．

19.【答案】解：平均數(shù)千元，

第個數(shù)據(jù)是，所以中位數(shù)是千元，

出現(xiàn)了次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是千元；

技術(shù)員或客服．

理由：由題意可知，一位員工辭職了，如其他員工的月收入不變，部門的平均收入升高了，所以辭職的那名員工工資低于平均數(shù)千元，所以辭職的那名員工可能是技術(shù)員或客服；

辭職的是技術(shù)員，此時部門的平均收入升高了千元；

辭職的是客服，此時部門的平均收入升高了千元．

【解析】求出所有數(shù)據(jù)之和再除以總個數(shù)即可；對于中位數(shù)，按從大到小的順序排列，找出最中間的那個數(shù)即可；出現(xiàn)頻數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù)；

根據(jù)部門的平均收入升高了，得出辭職的那名員工工資低于平均數(shù)，從而得出辭職的那名員工可能是技術(shù)員或客服．

本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的能力．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個則找中間兩個數(shù)的平均數(shù)．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．

20.【答案】解：依題意得：，

，

又墻長為，

，

．

關于的函數(shù)表達式為．

，均為整數(shù)，，且，

可以為，，，．

又，即，

可以為，，

共有種圍建方案，

方案：的長為，的長為，此時需要的籬笆；

方案：的長為，的長為，此時需要的籬笆．

所以用料最省的方案是：的長為，的長為、

【解析】利用矩形的面積計算公式可得出，進而可得出，再結(jié)合墻長為，即可得出；

由，均為整數(shù)，，且，可得出的可能值，結(jié)合，可得出可以為，，進而可得出各圍建方案．

本題考查了根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關系式以及不等式的解集，解題的關鍵是：根據(jù)各數(shù)量之間的關系，找出關于的函數(shù)關系式；根據(jù)，均為整數(shù)及，找出，的值．

21.【答案】解：四邊形是平行四邊形，

，

，

點是的中點，

，

在和中，

，

≌，

；

證明：四邊形是平行四邊形，

，

，

，

由得：，，

四邊形是平行四邊形，

又，

四邊形是菱形；

解：，

由得四邊形是菱形，

，，

，

四邊形是平行四邊形，

，

是等邊三角形，

，

四邊形的周長為：．

【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得，則，再證≌，即可得出結(jié)論；

證，再證四邊形是平行四邊形，然后由菱形的判定即可得出結(jié)論；

由菱形的性質(zhì)得，，再由平行四邊形的性質(zhì)得，則是等邊三角形，得，即可解決問題．

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．

22.【答案】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，

，

，

當時，，

點不在此反比例函數(shù)圖象上；

，

反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，

點和點是反