等差數(shù)列概念及其表示教學(xué)課件

等差數(shù)列概念及其表示1、戰(zhàn)鼓一響，法律無(wú)聲?！?guó)2、任何法律的根本；不，不成文法本身就是講道理……法律，也----即明示道理。——愛(ài)·科克3、法律是最保險(xiǎn)的頭盔?！獝?ài)·科克4、一個(gè)國(guó)家如果綱紀(jì)不正，其國(guó)風(fēng)一定頹敗。——塞內(nèi)加5、法律不能使人人平等，但是在法律面前人人是平等的。——波洛克等差數(shù)列概念及其表示等差數(shù)列概念及其表示1、戰(zhàn)鼓一響，法律無(wú)聲。——英國(guó)2、任何法律的根本；不，不成文法本身就是講道理……法律，也----即明示道理。——愛(ài)·科克3、法律是最保險(xiǎn)的頭盔?！獝?ài)·科克4、一個(gè)國(guó)家如果綱紀(jì)不正，其國(guó)風(fēng)一定頹敗?！麅?nèi)加5、法律不能使人人平等，但是在法律面前人人是平等的?！蹇说炔顢?shù)列引例一1+2+3+…+100=?高斯,(17771855)德國(guó)著名數(shù)學(xué)家。得到數(shù)列1,2,3,4,…,100冀貢泉先生是山西近代教育史上的一位杰出人物，對(duì)山西近代的教育發(fā)展做出了巨大貢獻(xiàn)。先生生于1882年，字育堂，山西汾陽(yáng)人。1902―1908年就讀于山西大學(xué)堂西齋，期間還被公派日本東京明治大學(xué)攻讀法學(xué)。1913年擔(dān)任山西法政專(zhuān)門(mén)學(xué)校校長(zhǎng)，此后近二十年與山西法學(xué)教育結(jié)緣，1914年受聘于山西大學(xué)法科學(xué)長(zhǎng)，1918年重新?lián)紊轿魇》ㄕ?zhuān)門(mén)學(xué)校校長(zhǎng)，從1928年起先后擔(dān)任山西高等法院院長(zhǎng)及山西省司法廳廳長(zhǎng)等職，并兼任山西大學(xué)法學(xué)院院長(zhǎng)及教授。1932年出任山西省教育廳廳長(zhǎng)一職，直到1938年卸任。他于擔(dān)任教育廳廳長(zhǎng)期間頒布了一系列措施，使山西教育在中原大戰(zhàn)后的破壞中得以重新振作。其在教育界的影響便不僅局限于法學(xué)領(lǐng)域，而是擴(kuò)展到了整個(gè)山西教育界。以往學(xué)術(shù)界多看到他對(duì)山西法學(xué)教育方面的貢獻(xiàn)，卻忽略了他擔(dān)任山西省教育廳廳長(zhǎng)期間的教育改革給山西教育帶來(lái)的影響。一冀貢泉上任教育廳廳長(zhǎng)之際，正值山西經(jīng)歷中原大戰(zhàn)破壞之后，百?gòu)U待興之時(shí)，閻錫山推出了省政十年建設(shè)計(jì)劃，興辦教育正是其重要內(nèi)容。山西省教育廳作為全省教育系統(tǒng)的總指揮，其辦公效率的高低，工作質(zhì)量的好壞直接關(guān)系到全省教育事業(yè)的進(jìn)退。冀貢泉在就任之后采取了一系列措施，使教育廳風(fēng)氣為之一振，辦公效率得到顯著提高。首先，減少了公文審批的手續(xù)。以前公文由科長(zhǎng)起稿，秘書(shū)審核，最后再經(jīng)廳長(zhǎng)一人畫(huà)行后公布指令。經(jīng)過(guò)改革后，省去了秘書(shū)審核的環(huán)節(jié)，科長(zhǎng)起稿并核定后直接上呈廳長(zhǎng)畫(huà)行。這樣就加快了辦事速度，達(dá)到了“公事貴敏速的本旨”[1]2。至于原來(lái)三位秘書(shū)的任務(wù)，也各有分工，一位為主任秘書(shū)，辦理機(jī)要事件，其余兩位分別為中文秘書(shū)和洋文秘書(shū)。在畫(huà)行過(guò)程中改原來(lái)廳長(zhǎng)一人處理為秘書(shū)協(xié)同處理，這樣一來(lái)，辦公過(guò)程中“如有疑問(wèn)，即可就便詢(xún)問(wèn)，免生隔閡”[1]2。其次，將主管中小學(xué)教育的第二科室分為師范、職業(yè)、中學(xué)及小學(xué)各小組并加設(shè)主任人員，任用教育專(zhuān)門(mén)人才，各就所管，各負(fù)專(zhuān)責(zé)。原教育廳內(nèi)部有四個(gè)科室，分別主管高等教育、中低等教育、社會(huì)教育和各項(xiàng)庶務(wù)。冀貢泉認(rèn)為主管中等教育和初等教育的第二科管理范圍廣，內(nèi)容多，且中等教育辦好了，高等教育自然因之而好。社會(huì)教育雖亦很重要，但由于經(jīng)費(fèi)問(wèn)題，只能暫時(shí)擱置。至于主管庶務(wù)的第四科與其他三科主管的事物不同，不是當(dāng)前最為緊要的。所以應(yīng)當(dāng)將第二科的組織細(xì)化，“對(duì)于教育行政上，乃能收點(diǎn)效果”[1]3。第三，對(duì)督學(xué)處進(jìn)行改組。督學(xué)的任務(wù)主要是外出視察，了解各地教育情況，兼以敦促各地推進(jìn)教育發(fā)展及監(jiān)督主管機(jī)關(guān)的命令是否切實(shí)奉行，以此作為教育廳改進(jìn)教育的根據(jù)。所以督學(xué)處的工作直接決定了教育廳能否做出適合本省實(shí)際情況的政策，對(duì)督學(xué)處的改革勢(shì)在必行。冀貢泉將督學(xué)人數(shù)由6名改為4名，取消了督學(xué)主任一職，自己兼任所有主任職務(wù)。這樣做有兩點(diǎn)好處：一是節(jié)省了經(jīng)費(fèi)，二是節(jié)省了手續(xù)。經(jīng)費(fèi)方面，1931年以前教育廳每月經(jīng)費(fèi)約為4000元左右，然1932年省政府將其核減為2700多元，裁撤督學(xué)主任可以節(jié)省不少經(jīng)費(fèi)，以適應(yīng)經(jīng)費(fèi)縮減的實(shí)際情況；督學(xué)在考察地方情形之后多是直接呈報(bào)廳長(zhǎng)，由廳長(zhǎng)核奪辦理，故督學(xué)主任之職無(wú)需另設(shè)，廳長(zhǎng)兼任即可。[1]9對(duì)于督學(xué)改為4人導(dǎo)致人手不夠的問(wèn)題，冀貢泉將原來(lái)6人每學(xué)期視察全省一次改為了4人一年視察全省一次，使得工作更加細(xì)致明白，不像以前只能通過(guò)抽查了解地方情形?？此迫藛T少了，檢查周期長(zhǎng)了，但實(shí)際效果卻比原來(lái)好了。第四，改革《山西教育公報(bào)》，規(guī)范公文擬定標(biāo)準(zhǔn)?！渡轿鹘逃珗?bào)》是山西省教育廳的官方刊物，是其宣達(dá)命令的工具，創(chuàng)刊于1918年，先期為半月刊，后改為每月一刊。冀貢泉認(rèn)為月刊周期太長(zhǎng)，“殊失宣達(dá)敏速的效力，以后應(yīng)將公報(bào)改為周刊，將一周內(nèi)的重要公文，畫(huà)行登載，以便全省各學(xué)校，各教育機(jī)關(guān)，及一般父老，都能知道本廳的施政方針，以為參考改正的根據(jù)”。[1]3除改變出版周期外，還規(guī)定擬辦的公文，篇幅不能過(guò)長(zhǎng)。這是由于原來(lái)的起稿人喜歡長(zhǎng)篇大論，所起稿件多是官樣文章，晦澀難懂，導(dǎo)致很多接收公文的辦事機(jī)構(gòu)不能理解其真諦，于是很多公文便被置之高閣，而不能真正實(shí)施下去。他規(guī)定以后公文命令只有兩種意義，“就是要他們作為（令行），或是不要他們作為（禁止），奉令的機(jī)關(guān)，只要能聽(tīng)上進(jìn)行，就是有效的政令，命令和文章不同，無(wú)取乎多說(shuō)”[1]3-4。最后，規(guī)范教育廳的行政制度。規(guī)定教育廳職員一律佩戴證章，并帶頭執(zhí)行；不得遲到早退；要嚴(yán)守公事上的秘密，不得在辦公室內(nèi)會(huì)客；戒除嗜好，尤其是吸食鴉片；籌備書(shū)報(bào)室等。這些措施使得教育廳的工作面貌煥然一新，改變了之前職員工作積極性低、紀(jì)律性差、辦事效率不高等弊病。二在冀對(duì)教育廳內(nèi)部進(jìn)行改革之后，便開(kāi)始著手對(duì)學(xué)校教育系統(tǒng)進(jìn)行改革，其中對(duì)于中學(xué)教育的改革尤為突出。在1933年中等學(xué)校校長(zhǎng)會(huì)議開(kāi)會(huì)詞中指出“中學(xué)教育是中樞，改進(jìn)中等教育實(shí)為改進(jìn)教育扼要之圖”。[2]124-125然而山西的中等教育面臨著許多問(wèn)題，諸如理化儀器等教學(xué)設(shè)施不完備；教師薪俸低廉，僅夠養(yǎng)家糊口；中央主張注重的農(nóng)工醫(yī)等專(zhuān)科學(xué)校，沒(méi)有足夠程度的高中生可以招收；學(xué)費(fèi)昂貴，貧寒子弟無(wú)力就讀等等。歸結(jié)起來(lái)，“山西最大的缺陷就是物質(zhì)不足”。[2]125圍繞這一系列問(wèn)題，冀貢泉采取了以下措施。首先，整理各校班級(jí)，根據(jù)各校班級(jí)情形，停招初中三十一班。由于當(dāng)時(shí)初中招生太濫，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)業(yè)水平達(dá)不到標(biāo)準(zhǔn)。減少招收班級(jí)在可以提高學(xué)生質(zhì)量的同時(shí)節(jié)省經(jīng)費(fèi)，以備充實(shí)各校設(shè)備，籌設(shè)高中班次。其次，籌措經(jīng)費(fèi)，救濟(jì)寒門(mén)學(xué)子。針對(duì)成績(jī)優(yōu)秀，卻因家庭負(fù)擔(dān)重而無(wú)力就學(xué)者，出臺(tái)救濟(jì)政策，規(guī)定“中學(xué)之貧寒學(xué)生考列前五名者，一律免費(fèi)”[2]126。最后，增進(jìn)中學(xué)生程度，激勵(lì)高小生之奮勉。成立了中學(xué)入學(xué)試卷覆審委員會(huì)，對(duì)升學(xué)試卷進(jìn)行覆核審查，不合格者不許升入中學(xué)，以此激勵(lì)辦高小的人和高小學(xué)生。通過(guò)這種方式使高小學(xué)校形成競(jìng)爭(zhēng)，提高了中學(xué)生的質(zhì)量。此外，在職業(yè)教育、師范教育和小學(xué)教育等方面也均有建樹(shù)。將貧民小學(xué)之經(jīng)費(fèi)改作籌辦初級(jí)職業(yè)學(xué)校，并派專(zhuān)人赴南方考察，出席福州舉辦的全國(guó)職業(yè)教育會(huì)議，并調(diào)查其他省份辦理職業(yè)教育的經(jīng)驗(yàn)及方法；要求各縣“遇有教員或小學(xué)校長(zhǎng)缺出，應(yīng)以師范畢業(yè)生優(yōu)先委用”[1]41，以解決師范畢業(yè)生的就業(yè)問(wèn)題；著力擴(kuò)充義務(wù)教育，改省立模范小學(xué)校為實(shí)驗(yàn)小學(xué)校。在經(jīng)費(fèi)緊張的情況下，使太原市增加小學(xué)四十多班，并用“各貧民高小學(xué)生結(jié)余膳費(fèi)津貼省縣立高級(jí)小學(xué)貧寒生”，每年每縣可以津貼學(xué)生6-7名。[3]2三冀貢泉自稱(chēng)為是“法家”，二十余年的法學(xué)經(jīng)驗(yàn)對(duì)他擔(dān)任教育廳廳長(zhǎng)后的教育改革產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。在其擔(dān)任教育廳廳長(zhǎng)期間，時(shí)常會(huì)強(qiáng)調(diào)依法辦事的重要性，例如實(shí)行中學(xué)入學(xué)試卷覆核審查辦法時(shí)，曾有人質(zhì)疑在呈送試卷到教育廳的時(shí)候，地方學(xué)?？赡艽嬖趯W(xué)生試卷調(diào)換等作弊行為。冀貢泉?jiǎng)t認(rèn)為不必?fù)?dān)心，“因?yàn)樵旒倬碜邮莻卧熳C書(shū)，同犯的是違犯文書(shū)罪，學(xué)校當(dāng)局都是有知識(shí)的，學(xué)校當(dāng)局決不肯如此胡作”[1]39。由此可見(jiàn)，他在辦教育的過(guò)程中時(shí)刻注意法律對(duì)于制度運(yùn)行的保障作用，這成為他辦教育的一大特點(diǎn)。當(dāng)時(shí)人們夸贊其說(shuō)：“我們山西教育界得此一位長(zhǎng)官來(lái)整頓我們業(yè)已破產(chǎn)的山西教育，一定會(huì)出現(xiàn)閃光，給我們山西的教育有了辦法?！盵4]9通過(guò)對(duì)山西一向薄弱的中學(xué)教育、職業(yè)教育進(jìn)行大刀闊斧的改革，使其在教學(xué)設(shè)施、學(xué)生程度、教學(xué)質(zhì)量等各個(gè)方面步入正軌，使中原大戰(zhàn)中遭到嚴(yán)重破壞的小學(xué)教育得以恢復(fù)。冀貢泉在執(zhí)掌山西省教育廳廳長(zhǎng)期間的教育改革，使山西教育由之前注重量的發(fā)展開(kāi)始轉(zhuǎn)變?yōu)樽⒅刭|(zhì)的發(fā)展，為近代山西教育注入了新的活力。音樂(lè)新課程的一個(gè)重要方面就是“鑒賞與感受”，是整個(gè)音樂(lè)學(xué)習(xí)世界的基礎(chǔ)，是提升學(xué)生音樂(lè)修養(yǎng)和審美水平的最佳方式。當(dāng)代主流心理學(xué)家經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，音樂(lè)修養(yǎng)和審美水平都是在感受的基礎(chǔ)上升華的。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)想盡一切辦法提升學(xué)生對(duì)音樂(lè)的愛(ài)好，激勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)音樂(lè)的魅力，發(fā)現(xiàn)音樂(lè)這種特殊語(yǔ)言所表達(dá)的思想，通過(guò)多種獨(dú)特的方式讓學(xué)生熱愛(ài)音樂(lè)、體驗(yàn)音樂(lè)、享受音樂(lè)。一、重打開(kāi)，輕閉合“打開(kāi)”，已經(jīng)放開(kāi)的意思，教師對(duì)學(xué)生的問(wèn)題要放開(kāi)，不要局限在一些課本上。而“閉合”就是讓學(xué)生對(duì)一個(gè)具體的問(wèn)題細(xì)致地去發(fā)現(xiàn)和思考。在音樂(lè)欣賞課堂中，教師應(yīng)當(dāng)視學(xué)生的具體能力，盡可能地去提一些能打開(kāi)學(xué)生頭腦的問(wèn)題，讓學(xué)生能夠通過(guò)這些問(wèn)題進(jìn)行發(fā)散思維，有自己的真知，能表達(dá)自己對(duì)音樂(lè)的感受，發(fā)現(xiàn)音樂(lè)的魅力。學(xué)生是最終實(shí)現(xiàn)音樂(lè)的載體，教師應(yīng)當(dāng)從最大的角度和最廣泛的方面去開(kāi)發(fā)學(xué)生的音樂(lè)潛力，不能限制學(xué)生的思考能力，否則會(huì)誤導(dǎo)學(xué)生，會(huì)產(chǎn)生三種不良后果。1.學(xué)生不喜歡課堂音樂(lè)，根本就身在曹營(yíng)心在漢，甚至產(chǎn)生對(duì)立情緒。2.就算是適合一些學(xué)生的口味，但由于達(dá)到的面過(guò)小，也會(huì)誤導(dǎo)學(xué)生，使學(xué)生的思維出現(xiàn)偏頗，以后再提高水平就難上加難了。3.課堂會(huì)出現(xiàn)萬(wàn)馬齊諳的情況，整個(gè)課堂會(huì)一言不發(fā)，教師只是在唱獨(dú)角戲。因此，教師在具體的教學(xué)中應(yīng)該做以下的改變。在音樂(lè)欣賞課中，進(jìn)行到欣賞本章主題時(shí)，教師所設(shè)計(jì)的問(wèn)題應(yīng)該是這樣的：首先，請(qǐng)學(xué)生們感覺(jué)這一章的主題，搞清楚音樂(lè)的拍子、速度、力度。學(xué)生學(xué)習(xí)后，教師可以按這個(gè)次序逐個(gè)精彩回答。在學(xué)生感受音樂(lè)后，課堂教學(xué)就算完成了，但學(xué)生受到閉合式問(wèn)題的誤導(dǎo)，接下來(lái)會(huì)有兩種表現(xiàn)，一是根本不回答問(wèn)題，原因是局限的問(wèn)題引起的冷淡；二是明知道答案不對(duì)，也不去發(fā)現(xiàn)，更別說(shuō)交流了，所以，整個(gè)課堂進(jìn)入了冷凍階段。這樣的課堂教學(xué)真的讓學(xué)生感到太累、沒(méi)意思。解決這個(gè)問(wèn)題可以進(jìn)行這種改變：請(qǐng)學(xué)生們認(rèn)真感受這部分音樂(lè)的主題，并開(kāi)放內(nèi)心說(shuō)出內(nèi)在的感受。課堂的氣氛大有改變，學(xué)生都紛紛表達(dá)自己對(duì)音樂(lè)的感覺(jué)和看法，互相激發(fā)，精彩發(fā)言不斷，出現(xiàn)很多獨(dú)特的回答。如“這一部分主題旋律悠揚(yáng)，但力度很小，如果再放慢速度就會(huì)產(chǎn)生更好的效果。”對(duì)這樣的回答教師當(dāng)然給予肯定鼓勵(lì)說(shuō)：“談得真是太好了！我們用掌聲來(lái)鼓勵(lì)這位同學(xué)！”又如另一位學(xué)生說(shuō)：“這一部分是以鋼琴獨(dú)奏為主打，音調(diào)激昂、大氣，聽(tīng)后讓人熱血沸騰，陶醉其中。”……雖然這些說(shuō)法都差不多，但那是學(xué)生自己發(fā)自?xún)?nèi)心的語(yǔ)言，是自己的真實(shí)心路，這就是打開(kāi)頭腦的效果，學(xué)生興奮、開(kāi)放，教師高興、心慰。因此，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)打開(kāi)、自在的課堂，對(duì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)音樂(lè)的興趣是大有好處的，是使學(xué)生熱愛(ài)音樂(lè)的密秘武器。二、重感受，輕獨(dú)講其實(shí)，音樂(lè)不是用來(lái)“教”的，音樂(lè)是一種獨(dú)特的語(yǔ)言，是靠聽(tīng)覺(jué)來(lái)感受的，它的非語(yǔ)義性與不確定性使得音樂(lè)課不能只靠教師用嘴來(lái)講，得讓學(xué)生用心去聽(tīng)才行。讓學(xué)生體驗(yàn)到一種自己在親身參與掌握知識(shí)的情感，乃是喚起青少年特有的對(duì)知識(shí)的興趣的重要條件。所以，改變教學(xué)法是當(dāng)務(wù)之急，必須讓學(xué)生去體驗(yàn)音樂(lè)，參與其中，身入其中，才能感受到音樂(lè)帶給人的快樂(lè)，從而帶動(dòng)學(xué)生參與體驗(yàn)音樂(lè)的積極性。反之，如果教師不重視讓學(xué)生去體驗(yàn)，只是用語(yǔ)言讓學(xué)生去理解音樂(lè)，那是緣木求魚(yú)，無(wú)論講解多么精到，結(jié)果只是讓學(xué)生討厭，根本達(dá)不到想達(dá)到的效果。所以，教師在上課時(shí)，就應(yīng)該這樣來(lái)設(shè)計(jì)課堂教學(xué)：當(dāng)進(jìn)行音樂(lè)第一部分第一主題時(shí)，先讓學(xué)生自己去想象當(dāng)時(shí)使用的樂(lè)器，然后再給學(xué)生提供很多樂(lè)器，讓學(xué)生分組去演奏出當(dāng)時(shí)音樂(lè)的節(jié)拍，結(jié)果，學(xué)生的興趣高漲，積極性空前。同時(shí)，教師看哪個(gè)學(xué)生不積極，就讓他去指揮，這樣，就把所有學(xué)生都調(diào)動(dòng)起來(lái)了，極大地發(fā)揮了每個(gè)學(xué)生的潛力，同時(shí)也體驗(yàn)到了音樂(lè)的魅力。這時(shí)教師用主打樂(lè)器來(lái)帶動(dòng)整個(gè)節(jié)拍，學(xué)生更用心了，課堂的教學(xué)就成功了，學(xué)生更是期待下次的音樂(lè)課，提高了學(xué)生的興趣，促進(jìn)了他們想進(jìn)一步學(xué)習(xí)音樂(lè)的積極性。當(dāng)然，教師還要總結(jié)一下，點(diǎn)評(píng)一下，及時(shí)表?yè)P(yáng)表現(xiàn)好的學(xué)生。這樣，學(xué)生會(huì)更喜歡音樂(lè)課。成功動(dòng)用了更先進(jìn)的學(xué)習(xí)方法，去感受音樂(lè)帶給學(xué)生的狂歡，讓學(xué)生在快樂(lè)中去體驗(yàn)音樂(lè)藝術(shù)的內(nèi)涵?？梢哉f(shuō)音樂(lè)欣賞課中，要去體驗(yàn)，舍棄講解?？傊?，用新課程指導(dǎo)的音樂(lè)課堂，不再是教師唱獨(dú)角戲的課堂，而是以學(xué)生的體驗(yàn)為主，教師進(jìn)行點(diǎn)撥，用建設(shè)性的語(yǔ)言去點(diǎn)評(píng)學(xué)生，保護(hù)學(xué)生的積極性，充分挖掘?qū)W生的潛力，從而促進(jìn)學(xué)生的審美能力?！矩?zé)編馮立偉】等差數(shù)列引例一1+2+3+…+100=?高斯,(17771855)德國(guó)著名數(shù)學(xué)家。得到數(shù)列1,2,3,4,…,100引例二姚明剛進(jìn)NBA一周訓(xùn)練罰球的個(gè)數(shù):第一天:6000,第二天:6500,第三天:7000第四天:7500第五天:8000,第六天:8500,第七天:9000.得到數(shù)列:6000,6500,7000,7500,8000,8500,9000例三匡威運(yùn)動(dòng)鞋(女)的尺碼(鞋底長(zhǎng),單位是cm)242CONVERES2425,25262得到數(shù)列22231,24,22425,2526觀察歸納高斯計(jì)算的數(shù)列發(fā)現(xiàn)?1,2,3,4,∴.,100姚明罰球個(gè)數(shù)的數(shù)列:6000,6500,7000,7500,8000,8500,9000運(yùn)動(dòng)鞋尺碼的數(shù)列22223,224.2422,25,251,26況察:以上數(shù)列有什么共同特點(diǎn)?從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一常數(shù)。等差數(shù)列定義一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的數(shù)列的公差,通常用字母d表示。差等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差①1,2,3,,100;公差d=1②600650,700,07500,800,085009000公差d=5002