2022-2023學(xué)年福建省泉州市惠安縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.方程的解是()

A.B.C.D.

2.下列食品標(biāo)識(shí)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()

A.保健食品B.綠色食品

C.有機(jī)食品D.速凍食品

3.若，則下列不等式變形正確的是()

A.B.C.D.

4.已知三角形兩邊分別為和，則第三邊可能是()

A.B.C.D.

5.把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列選項(xiàng)正確的是()

A.B.

C.D.

6.如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是()

A.兩點(diǎn)之間線段最短

B.三角形的穩(wěn)定性

C.兩點(diǎn)確定一條直線

D.三角形的任意兩邊之和大于第三邊

7.解一元一次方程過程中，“去分母”正確的是()

A.B.

C.D.

8.增刪算法統(tǒng)宗記載：“有個(gè)學(xué)生資性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，問若每日讀多少？”其大意是：有個(gè)學(xué)生天資聰慧，三天讀完一部孟子，每天閱讀的字?jǐn)?shù)是前一天的兩倍，問他每天各讀多少個(gè)字？已知孟子一書共有個(gè)字，設(shè)他第一天讀個(gè)字，則下面所列方程正確的是()

A.B.

C.D.

9.如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到若點(diǎn)、、在同一條直線上，則的度數(shù)為()

A.B.C.D.

10.如圖，已知，點(diǎn)是內(nèi)部的一點(diǎn)，且，點(diǎn)、分別是射線和射線上的一動(dòng)點(diǎn)，則的周長的最小值是()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.把方程改寫成用含的式子表示的形式，得______．

12.已知一個(gè)多邊形的每個(gè)外角為，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為______．

13.如果關(guān)于的方程的解是正數(shù)，那么的取值范圍是______．

14.如圖，已知為的中線，為的中線過點(diǎn)作于若的面積為，，則的長為______．

15.老師像學(xué)生那么大時(shí)，學(xué)生才歲；學(xué)生若長到老師現(xiàn)在的年齡，則老師歲求學(xué)生現(xiàn)在的年齡是______歲

16.已知，是不為零的常數(shù)，若的解集為，則下列推斷：

；

；

；

關(guān)于，的二元一次方程，當(dāng)取一個(gè)不為零的常數(shù)時(shí)，方程總有一個(gè)解為其中推斷正確的序號(hào)有______．

三、解答題（本大題共9小題，共86.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

解一元一次方程：．

18.本小題分

解二元一次方程組：．

19.本小題分

解不等式組：，并把其解集在數(shù)軸上表示出來．

20.本小題分

如圖的網(wǎng)格紙中，小正方形的邊長為，點(diǎn)和的三個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上．

將先向上平移個(gè)單位長度，再向右平移個(gè)單位長度，得到，畫出；

以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到，畫出．

21.本小題分

將圍成一個(gè)正五邊形的一條細(xì)鐵絲截去后，恰好可以圍成一個(gè)正四邊形，若這兩個(gè)正多邊形的邊長相等，求原來細(xì)鐵絲的長度要求列方程求解

22.本小題分

如圖，已知的邊，邊的垂直平分線分別交、于點(diǎn)、，連結(jié)．

找出圖中相等的線段：______；寫出一組即可

若的周長為，求邊．

23.本小題分

筆記本是同學(xué)們?nèi)粘W(xué)習(xí)用品某班數(shù)學(xué)興趣小組計(jì)劃購買一批筆記本，已知購買本甲種筆記本和本乙種筆記本需要元；購買本甲種筆記本和本乙種筆記本需要元．

問甲、乙兩種筆記本每本各多少元？

若購買甲種筆記本本，乙種筆記本本，恰好用去元求所有可能的購買方案．

24.本小題分

已知關(guān)于，的二元一次方程：，其中且為常數(shù)．

若是該方程的一個(gè)解，求的值；

當(dāng)每取一個(gè)不為的值時(shí)，都可得到一個(gè)方程，而這些方程都有一組公共的定值解，試求出這組定值解：

時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，若，求整數(shù)的值．

25.本小題分

如圖，已知的內(nèi)角的平分線與它的一個(gè)外角的平分線所在的直線交于點(diǎn)．

求證：；

若作點(diǎn)關(guān)于所在直線的對(duì)稱點(diǎn)，并連結(jié)、．

如圖，當(dāng)時(shí)，求證：；

如圖，當(dāng)時(shí)，試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：方程，

移項(xiàng)，得：，

系數(shù)化為，得：．

故選：．

方程移項(xiàng)系數(shù)化為即可求解．

本題考查了一元一次方程的解，掌握解一元一次方程的步驟是關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】解：該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.該圖形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.該圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意．

故選：．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與原圖重合．

3.【答案】

【解析】解：、，

，

故A不符合題意；

B、，

，

故B不符合題意；

C、，

，

故C符合題意

D、，

，

故D不符合題意

故選：．

根據(jù)不等式的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即可解答．

本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：設(shè)此三角形第三邊的長為，則，

即，四個(gè)選項(xiàng)中只有符合條件．

故選：．

設(shè)此三角形第三邊的長為，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出的取值范圍，找出不符合條件的的值即可．

本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．

5.【答案】

【解析】解：把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是：

．

故選：．

根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)“實(shí)心圓點(diǎn)包括該點(diǎn)用“”，“”表示，空心圓圈不包括該點(diǎn)用“”，“”表示，大于向右小于向左．”畫出數(shù)軸．

本題考查不等式組解集的表示方法．把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來向右畫；，向左畫，數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示．

6.【答案】

【解析】解：一扇窗戶打開后，用窗鉤可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性，

故選：．

由三角形的穩(wěn)定性即可得出答案．

本題考查了三角形的穩(wěn)定性，加上窗鉤構(gòu)成了，而三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：，

方程等號(hào)兩邊同時(shí)乘，得：．

故選：．

方程去分母，方程等號(hào)兩邊同時(shí)乘，即可解答．

本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．

設(shè)他第一天讀個(gè)字，根據(jù)題意列出方程解答即可．

【解答】

解：設(shè)他第一天讀個(gè)字，

根據(jù)題意可得：，

故選：．

9.【答案】

【解析】解：將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，

，，，

，

，

，

，

，

即，

故選：．

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，，，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出角即可求解．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，明確旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：分別作點(diǎn)關(guān)于、的對(duì)稱點(diǎn)、，連接，分別交、于點(diǎn)、，連接、、、、．

點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，

，，；

點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，

，，，

，，

是等邊三角形，

．

的周長的最小值，

故選：．

分別作點(diǎn)關(guān)于、的對(duì)稱點(diǎn)、，連接，分別交、于點(diǎn)、，連接、、、、，由對(duì)稱的性質(zhì)證出是等邊三角形，求得的長，進(jìn)而可求解．

此題主要考查軸對(duì)稱最短路線問題，熟知兩點(diǎn)之間線段最短是解答此題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：，

，

故答案為：．

將看做已知數(shù)求出即可．

此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將一個(gè)未知數(shù)看做已知數(shù)求出另一個(gè)未知數(shù)．

12.【答案】

【解析】解：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：．

故答案為．

多邊形的外角和是，又已知多邊形的每個(gè)外角都為，用即可得到多邊形的邊數(shù)．

本題主要考查了多邊形的外角和，以及多邊形外角的個(gè)數(shù)與其邊數(shù)之間的相等關(guān)系．

13.【答案】

【解析】解：方程移項(xiàng)合并得：，

解得：，

由方程的解為正數(shù)，得到，

解得：．

故答案為：．

把看做常數(shù)，表示出方程的解，由方程的解為正數(shù)求出的范圍即可．

此題考查了一元一次方程的解，以及解一元一次不等式，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．

14.【答案】

【解析】解是的中線，

，

又，

，

又為的中線，

，

，

，且，

，即，

，

．

故答案為：．

根據(jù)三角形的中線將三角形分成兩個(gè)三角形得到，根據(jù)三角形面積公式求得．

本題考查的是三角形的面積，熟知三角形的中線將三角形分成兩個(gè)三角形，它們的面積等于原三角形面積的一半是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：老師與學(xué)生的年齡差不變，為，

設(shè)學(xué)生現(xiàn)在的年齡為歲，

，

解得：，

根據(jù)老師與學(xué)生的年齡差不變，為，可列方程解答．

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，掌握題意，找到等量關(guān)系，列出方程是關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】解：的解集為，

，，

整理得：，

則關(guān)于，的二元一次方程，當(dāng)取一個(gè)不為零的常數(shù)時(shí)，方程總有一個(gè)解為．

故答案為：．

利用不等式的基本性質(zhì)及方程解的定義判斷即可．

此題考查了解一元一次不等式，以及二元一次方程的解，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：，

移項(xiàng)，得，

合并同類項(xiàng)，得，

系數(shù)化為，得．

【解析】方程移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為即可．

本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步驟是解答本題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：，

得：，

得：，

解得：，

把代入得：，

解得：，

原方程組的解為：．

【解析】利用加減消元法進(jìn)行計(jì)算，即可解答．

本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：，

由得：，

由得：，

不等式組的解集為，表示在數(shù)軸上，如圖所示：

【解析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．

此題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：如圖所示，即為所求；

如圖所示，即為所求．

【解析】將點(diǎn)、、分別向上平移個(gè)單位長度，再向右平移個(gè)單位長度，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再首尾順次相接即可；

將點(diǎn)、、分別繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再首尾順次相接即可．

本題考查了作圖平移變換、旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換、旋轉(zhuǎn)變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得到變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．

21.【答案】解：設(shè)原來細(xì)鐵絲的長度為，

根據(jù)題意得：，

解得：，

答：原來細(xì)鐵絲的長度為．

【解析】設(shè)原來細(xì)鐵絲的長度為，根據(jù)正五邊形與正四邊形的邊長相等列方程即可．

此題主要考查了多邊形和一元一次方程，得出正多邊形的邊長是解題關(guān)鍵．

22.【答案】答案不唯一

【解析】解：是的垂直平分線，

，，

故答案為：答案不唯一；

的周長為，

，

，

，

，

，

，

邊為．

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，，即可解答；

利用的結(jié)論以及等量代換可得的周長，然后進(jìn)行計(jì)算可求出的長．

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：設(shè)甲種筆記本每本元，乙種筆記本每本元，

由題意得：，

解得：，

答：甲種筆記本每本元，乙種筆記本每本元；

由題意得：，

整理得：，

、均為正整數(shù)，

或，

有種購買方案：

購買甲種筆記本本，乙種筆記本本；

購買甲種筆記本本，乙種筆記本本．

【解析】設(shè)甲種筆記本每本元，乙種筆記本每本元，根據(jù)購買本甲種筆記本和本乙種筆記本需要元；購買本甲種筆記本和本乙種筆記本需要元．列出二元一次方程組，解方程組即可；

根據(jù)恰好用去元．列出二元一次方程組，求出正整數(shù)解，即可得出結(jié)論．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．

24.【答案】解：把代入方程，得，

解得；

任取兩個(gè)的值，不妨取，，得到兩個(gè)方程并組成方程組，

解得，

即這個(gè)公共定值解是；

依題意得，

解得，

由，得，

解得，

當(dāng)為整數(shù)時(shí)，或或．

【解析】由二元一次方程組的解可求出答案；

任取兩個(gè)的值，不妨取，，得到兩個(gè)方程并組成方程組，解方程組即可；

由題意得到方程組，求出與的關(guān)系式，求出的取值范圍即可得出答案．

本題考查了二次一次方程的解，解二元一次方程組，解一元一次不等式組等知識(shí)，熟練掌握二元一次方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．

25.【答案】證明：平分，

，

是外角的平分線，