2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市鐵西區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.當(dāng)時(shí)，下列分式?jīng)]有意義的是()

A.B.C.D.

2.下列四個(gè)圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是()

A.B.

C.D.

3.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為()

A.B.C.D.

4.不等式的最大正整數(shù)解為()

A.B.C.D.

5.下列因式分解正確的是()

A.B.

C.D.

6.已知四邊形是平行四邊形，，相交于點(diǎn)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A.，

B.當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形

C.當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形

D.當(dāng)且時(shí)，四邊形是正方形

7.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，則點(diǎn)所在的象限為()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.如圖，在中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，，的周長(zhǎng)比的周長(zhǎng)小，則的周長(zhǎng)是()

A.B.C.D.

9.若關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍為()

A.B.

C.且D.且

10.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，菱形的邊在軸的正半軸上，點(diǎn)，在第一象限，若，，則對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.B.C.D.

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.因式分解：______．

12.已知菱形的邊長(zhǎng)為，其中一條對(duì)角線，則另一條對(duì)角線的長(zhǎng)為______．

13.如圖，在中，邊的垂直平分線分別與邊和邊交于點(diǎn)和點(diǎn)，邊的垂直平分線分別與邊和邊交于點(diǎn)和點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為，且，則的長(zhǎng)為______．

14.小明要從甲地到乙地，兩地相距千米已知小明步行的平均速度為米分，跑步的平均速度為米分，若要在不超過分鐘的時(shí)間內(nèi)到達(dá)乙地，至少需要跑步多少分鐘？設(shè)小明需要跑步分鐘，根據(jù)題意可列不等式為______．

15.如圖，在中，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)是______．

16.已知，點(diǎn)，在邊的異側(cè)，若，，則______．

三、解答題（本大題共9小題，共82.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

分解因式：．

18.本小題分

解不等式組：．

19.本小題分

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．

20.本小題分

如圖，點(diǎn)，在的對(duì)角線上，若，，，求的度數(shù)．

21.本小題分

如圖，點(diǎn)在正方形的邊上，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，連接，過點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，與交于點(diǎn)若，，求的長(zhǎng)．

22.本小題分

如圖，某公司會(huì)計(jì)欲查詢乙商品的進(jìn)價(jià)，發(fā)現(xiàn)進(jìn)貨單如下表已被墨水污染．

進(jìn)貨單

商品單價(jià)元數(shù)量件總金額元

甲

乙

商品采購員李阿姨和倉庫保管員王師傅對(duì)采購情況回憶如下：

李阿姨：我記得甲商品進(jìn)價(jià)比乙商品進(jìn)價(jià)每件高．

王師傅：甲商品比乙商品的數(shù)量多件．

請(qǐng)你求出乙商品的進(jìn)價(jià)．

23.本小題分

如圖，是的對(duì)角線，過點(diǎn)，分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)．

求證：四邊形是平行四邊形；

若，，，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)到邊的距離為______．

24.本小題分

如圖，在中，點(diǎn)是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線分別交，的平分線于點(diǎn)，．

若，，求的長(zhǎng)；

連接，，若四邊形是矩形，請(qǐng)直接寫出與的數(shù)量關(guān)系．

25.本小題分

在等腰中，，點(diǎn)，分別在射線，上，且，連接，交于點(diǎn)，連接．

若點(diǎn)，分別在邊，上，

求證：；

求證：是的平分線；

若，，請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng)．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、當(dāng)時(shí)，分式有意義，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、當(dāng)時(shí)，分式有意義，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、當(dāng)時(shí)，分母，分式無意義，故此選項(xiàng)符合題意；

D、當(dāng)時(shí)，分母，分式有意義，故此選項(xiàng)不符合題意．

故選：．

本題主要考查分式?jīng)]有意義的條件：分母等于，因而把代入各式的分母檢驗(yàn)一下就可以得解．

本題考查的是分式?jīng)]有意義的條件，熟知分式無意義的條件是分母等于零是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】解：選項(xiàng)A、、均不能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)度后和原圖形完全重合，所以不是中心對(duì)稱圖形；

選項(xiàng)B能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)度后和原圖形完全重合，所以是中心對(duì)稱圖形；

故選：．

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，結(jié)合選項(xiàng)所給圖形進(jìn)行判斷即可．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．

此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的概念．中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與原圖重合．

3.【答案】

【解析】

【分析】

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，一元一次方程的解法，熟記公式是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列式進(jìn)行計(jì)算即可求解．

【解答】

解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是，則

，

解得．

故選：．

4.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

該不等式的最大整數(shù)解為：，

故選：．

按照解一元一次不等式的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：，

則不符合題意；

，

則不符合題意；

無法因式分解，

則不符合題意；

，

則符合題意；

故選：．

將各項(xiàng)因式分解后判斷即可．

本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了正方形的判定，矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)及菱形的判定方法，牢記判定方法是解答本題的關(guān)鍵．

根據(jù)正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．

【解答】

解：、根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，該結(jié)論正確，此選項(xiàng)不符合題意；

B、當(dāng)時(shí)，四邊形還是平行四邊形，原來的結(jié)論錯(cuò)誤，此選項(xiàng)符合題意；

C、根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可以判斷原來的結(jié)論正確，此選項(xiàng)不符合題意；

D、當(dāng)且時(shí)，根據(jù)對(duì)角線相等可判斷四邊形是矩形，根據(jù)對(duì)角線互相垂直可判斷四邊形是菱形，故四邊形是正方形，該結(jié)論正確，此選項(xiàng)不符合題意；

故選B．

7.【答案】

【解析】解：平移后點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，

點(diǎn)所在的象限是第二象限，

故選：．

根據(jù)平移規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減即可得．

此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：的周長(zhǎng)比的周長(zhǎng)小，

，

，

，

，

平行四邊形的周長(zhǎng)為，

故選：．

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，平行四邊形的對(duì)角線互相平分，由于的周長(zhǎng)比的周長(zhǎng)小，則比大，所以可以求出，進(jìn)而求出周長(zhǎng)．

此題主要考查平行四邊的性質(zhì)：平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等且平行四邊形的對(duì)角線互相平分．

9.【答案】

【解析】

【分析】

此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟練掌握分式方程的解法是解本題的關(guān)鍵．

分式方程去分母化為整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解為正數(shù)且列式求出的范圍即可．

【解答】

解：去分母得：，

解得：，

由方程的解為正數(shù)且，得到，且，

解得且，

故選：

10.【答案】

【解析】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，

四邊形是菱形，，

，

，

，

，

，

，

，

故選：．

過點(diǎn)作于點(diǎn)，由菱形的性質(zhì)得出，由直角三角形的性質(zhì)及勾股定理可得出答案．

本題考查了菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：原式，

故答案為：

原式提取，再利用完全平方公式分解即可．

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：四邊形是菱形，

，，，

，

，

，

，

．

故答案為：．

由菱形的性質(zhì)推出，，，由勾股定理求出，即可得到．

本題考查菱形的性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是由菱形的性質(zhì)得到，，，由勾股定理即可求解．

13.【答案】

【解析】解：是線段的中垂線，是線段的中垂線，

，，

周長(zhǎng)為，

，

，

，

，

，

，

故答案為：．

利用線段的垂直平分線的性質(zhì)解決問題即可．

本題考查線段的垂直平分線，三角形的周長(zhǎng)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．

14.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意列不等式為：，

故答案為：．

根據(jù)跑步的路程加上步行的路程大于等于兩地距離列不等式即可．

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，找出題目中的等量關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：，，

，

又是的中點(diǎn)，

，

，

，

，

、分別是、的中點(diǎn)，

是的中位線，

，

故答案為：．

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)題意求出，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．

本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】解：如圖，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，

，

，

，

，

，

，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，

的長(zhǎng)為．

故答案為：．

過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，由勾股定理及直角三角形的性質(zhì)可求出答案．

本題考查直角三角形角的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形的性質(zhì)．

17.【答案】解：原式

．

【解析】直接利用完全平方公式化簡(jiǎn)，進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可．

此題主要考查了公式法分解因式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵．

18.【答案】解：由，得：，

由，得：，

則不等式組的解集為．

【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：

，

當(dāng)時(shí)，

原式

．

【解析】利用分式的相應(yīng)的法則對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．

本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．

20.【答案】解：設(shè)，

，，

，

，

，

，

，

，

，

四邊形是平行四邊形，

，

，

，

，

，

，

，

．

【解析】設(shè)，由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得到，因此，由三角形外角的性質(zhì)得到，而，得到，因此，由平行線的性質(zhì)求出，由三角形內(nèi)角和定理得到，因此，即可得到．

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形斜邊的中線，關(guān)鍵是由直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)推出，得到，由三角形內(nèi)角和定理列出關(guān)于的方程．

21.【答案】解：如圖，連接，

由旋轉(zhuǎn)知，≌，

，，

又，

為的中點(diǎn)，

垂直平分，

，

設(shè)，則，

，

，

，

由勾股定理得，，

即，

解得，

的長(zhǎng)為．

【解析】連接，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出，設(shè)，則，，在中由勾股定理得出方程求解即可．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，正方形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，明確旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：設(shè)乙的進(jìn)貨單價(jià)為元件，則乙的進(jìn)貨數(shù)量為件，則甲的數(shù)量為件，甲的進(jìn)貨單價(jià)為元件，根據(jù)題意得：，

解得：．

經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，

答：乙商品的進(jìn)價(jià)為元件．

【解析】設(shè)出乙的進(jìn)貨價(jià)為，表示出乙的進(jìn)貨數(shù)量，表示出甲的進(jìn)貨數(shù)量與進(jìn)貨價(jià)，通過甲的進(jìn)貨價(jià)甲的數(shù)量甲的總金額，列出分式方程，解出方程即可．

本題主要考查的是分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵在于表示出相關(guān)量，找出等量關(guān)系，列出方程．

23.【答案】

【解析】證明：四邊形是平行四邊形，

，，

，

，，

，，，

在和中，

，

≌，

，

又，

四邊形是平行四邊形；

解：如圖，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則為點(diǎn)到邊的距離，

，，，，

，，

，

的面積，，

，

，

故答案為：．

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，，進(jìn)而得出，根據(jù)垂直的定義及平行線的判定得出，，，利用證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”即可得解；

根據(jù)勾股定理及線段的和差求出，再根據(jù)的面積求解即可．

此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟記平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．

24.【答案】解：平分，

，

平分，

，

，

在中，，

，

，

，

同理，

；

連接、，如圖所示，

四邊形是矩形，

，

．

【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出，，證出，，由勾股定理求出，即可得出答案；

根據(jù)矩形的性質(zhì)得出即可．

此題考查了矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和等腰三角形的判定是解題的關(guān)鍵．

25.【答案】證明：在和中，

，

≌，

；

，

，

由得：，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

是的平分線；

解：如圖：過點(diǎn)作，垂足為，

，

，，

，

在和中，

，

≌，

，

，

，

，

，

，

設(shè)，

在中，，

，，，

，

在中，，

，

，

，

解得：，

，

線段的長(zhǎng)為．

【解析】利用證明≌，然后利用全等三角形的性質(zhì)可得，即可