金融經(jīng)濟學4套利-期權-課件

第3章的總結Arrow-Debreu證券市場參與者的優(yōu)化市場均衡金融資產(chǎn)通過市場交易定價，與投資者個人的偏好無關。Arrow-Debreu經(jīng)濟的一般均衡是存在的；Arrow-Debreu經(jīng)濟的均衡是帕累托最優(yōu)的。2023/7/26112金融4.1一般市場結構復合證券：

在多個狀態(tài)下有支付，且它們的Payoff都可以看成是由AD證券的組合而產(chǎn)生的，如債券、股票有N個證券的市場結構：2023/7/26212金融4.1一般市場結構（續(xù)）冗余證券定義：支付可以表示成其它證券支付的線性組合的證券。由原來N只證券的組合生成的任意支付可由刪除冗余證券之后的N-1只證券的組合生成。存在市場摩擦：冗余證券的準確定義應該是它的存在與否不影響均衡配置。

2023/7/26312金融4.1一般市場結構（續(xù)）證券市場的不同描述方式X只包括具有線性獨立的證券（忽略市場摩擦）秩：rank(X)=min{N,Ω}=N。2023/7/26412金融4.1一般市場結構（續(xù)）證券市場的不同描述方式2023/7/26512金融4.1一般市場結構（續(xù)）定理4.1

當且僅當具有線性獨立支付的證券數(shù)等于狀態(tài)數(shù)時證券市場是完備的。

此時稱經(jīng)濟中的不確定性可由市場中的證券生成span

當rank(X)=N=Ω時，X是可逆方陣，可以用復合證券復制所有的A-D證券（滿秩市場與A-D市場等價）：2023/7/26612金融4.2套利第1類套利：獲得當前收益卻不承擔任何未來責任。第2類套利：初始投資為0卻得到正的未來收益。套利組合：初始投資為0的組合。第3類套利：是第1類和第2類套利的結合。2023/7/26712金融4.2套利（續(xù)）例4.1P54三種證券的價格與支付分別為：A：1，[1;1;1]B：1，[0;2;2]C：2，[2;0;0]組合1：[2;-1;-1]組合2：[0;1;1]組合3：[2;0;-1]2023/7/26812金融4.2套利（續(xù)）套利的界定：只依賴公共信息，即價格與終期收支；不依賴狀態(tài)概率；任何人都可利用套利機會；利用新生產(chǎn)技術或私有信息獲利，不屬于套利。2023/7/26912金融4.3無套利原理定理4.2

在市場均衡中不存在套利機會。定義4.2無套利原理：證券市場中不存在套利機會前提假設：市場參與者的不滿足性；

市場無摩擦。2023/7/261012金融4.4資產(chǎn)定價基本原理資產(chǎn)定價關系或模型：從證券的支付X到其價格S的映射S=V(X)其中，V(·)稱為定價算子pricingoperator或估價算子valuationoperator算子:映射或函數(shù)2023/7/261112金融4.4資產(chǎn)定價基本原理（續(xù)）定價算子的性質(zhì)定理4.3（一價定律）：

兩個具有相同支付的證券或組合的價格必然相同。即：如果x=y，則V(x)=V(y)。定理4.4：

支付為正的證券或組合的價格為正。即：如果x>0，則V(x)>V(0)=0。2023/7/261212金融4.4資產(chǎn)定價基本原理（續(xù)）定價算子的性質(zhì)定理4.6意味著：

，?為正向量。2023/7/261312金融4.4資產(chǎn)定價基本原理（續(xù)）資產(chǎn)定價基本定理定理4.7(fundamentaltheoremofassetpricing)：

證券市場無套利機會的充要條件為存在?>>0使得：2023/7/261412金融定理4.7的證明證明定理4.7，即需要證明集合A為空集的充要條件為存在?>>0使得：充分性：假設對所有的交易證券以及它們的組合都成立。那么V(0)=0，且對于X>0,V(X)>0.排除了套利機會，A為空。必要性：應用Farkas-Stiemke引理（參考資料：金融經(jīng)濟學原理/斯蒂芬.F.勒羅伊StephenF.LeRoy,簡.沃納JanWerner）。2023/7/261512金融2023/7/261612金融4.4資產(chǎn)定價基本原理（續(xù)）定價算子的性質(zhì)定理4.8:在一個完備市場中，狀態(tài)價格向量是唯一的。證明：設組合θ復制ω態(tài)索取權，則其成本STθ=?是確定的，即ω態(tài)的狀態(tài)價格是唯一的。2023/7/261712金融4.5風險中性定價和鞅無風險債券：

Payoff為1的證券無風險利率：1單位無風險證券投資獲得的凈支付或收益率rateofreturn貨幣的時間價值：以今天的1單位資源交換未來確定的資源時市場提供的回報2023/7/261812金融4.5風險中性定價和鞅（續(xù)）無風險債券定價成本（定價）：無風險利率：折現(xiàn)因子：2023/7/261912金融4.5風險中性定價和鞅（續(xù)）任意證券定價：風險中性測度Q：風險中性定價：2023/7/262012金融4.5風險中性定價和鞅（續(xù)）例4.31期有兩個概率相等的狀態(tài)，a和b。市場上有兩只證券，價格與支付為：1，[1；1]及0.5，[2；0]解：1(1+r)=1,?a+?b=1

2?a=0.5Q={1/4,3/4}證券2的價格：(1/4)2+(3/4)0=0.5,但是(1/2)2+(1/2)0=1（在P下不正確）2023/7/262112金融4.5風險中性定價和鞅（續(xù)）風險中性定價公式對新定義的測度Q而不是實際的概率測度P取期望值P:反映各狀態(tài)的實際概率Q:由狀態(tài)價格定義，表示的是規(guī)范化的狀態(tài)價格向量，因而它實際上已經(jīng)把證券的風險考慮進去了風險中性定價公式表達的是定價關系，而不是實際的概率預期2023/7/262212金融4.5風險中性定價和鞅（續(xù)）普通價格以0期消費品為計量單位以1單位的無風險證券作為價格的計量單位:2023/7/262312金融4.5風險中性定價和鞅（續(xù)）如果以債券價格為計量單位，證券價格在風險中性測度Q下是鞅過程；Q也稱為等價鞅測度equivalentmartingalemeasure；等價是說Q與真實的概率測度P等價：給定兩個概率測度，如果他們有相同的0概率集，則稱這兩個概率測度是等價的。2023/7/262412金融總結重點：套利

風險中性無套利原理定價算子資產(chǎn)定價基本定理擴展知識點：鞅2023/7/262512金融4.4資產(chǎn)定價基本原理（續(xù)）資產(chǎn)定價基本定理定理4.7(fundamentaltheoremofassetpricing)：

證券市場無套利機會的充要條件為存在?>>0使得：2023/7/262612金融定理4.7的證明證明定理4.7，即需要證明集合A為空集的充要條件為存在?>>0使得：充分性：假設對所有的交易證券以及它們的組合都成立。那么V(0)=0，且對于X>0,V(X)>0.排除了套利機會，A為空。必要性：應用Farkas-Stiemke引理（參考資料：金融經(jīng)濟學原理/斯蒂芬.F.勒羅伊StephenF.LeRoy,簡.沃納JanWerner）。2023/7/262712金融2023/7/262812金融金融經(jīng)濟學第5章

期權：一個套利定價的例子電話箱地址：huoyanli2019163辦公地點：系辦公室305每周15:20-16:502023/7/262912金融本章概要本章知識點：期權—定義，分類，價格。提前執(zhí)行—股利，分析股利對執(zhí)行的影響二叉樹期權定價模型市場的完全化擴展知識點：Black-Scholes期權定價公式鷹式差價期權（condorspreads）2023/7/263012金融5.1期權期權：在未來一定時期，以約定價格

對標的資產(chǎn)進行買賣的權利。期權分類：執(zhí)行時間：歐式期權，美式期權；權利：買權（call，看漲期權），

賣權（put，看跌期權）。相關術語：

到期日，執(zhí)行價格，標的資產(chǎn)。2023/7/263112金融5.1期權（續(xù)）期權在1期的支付

XX0KS0KS

看漲期權看跌期權X：期權的支付；S：標的資產(chǎn)的價格；K：執(zhí)行價格。2023/7/263212金融5.1期權（續(xù)）期權的價格

是標的資產(chǎn)現(xiàn)在價格S0和執(zhí)行價格K的函數(shù)。內(nèi)在價值（intrinsicvalue，內(nèi)涵價值）

指立即履行合約時可獲得的總利潤。實值（>0），需值（<0），平值（=0）?？礉q期權：S-K；看跌期權：K-S。時間價值：期權價格－內(nèi)在價值隨著到期日的臨近而減少，到期日的時間價值為零看漲期權看跌期權歐式期權c(S0,K)p(S0,K)美式期權C(S0,K)P(S0,K)2023/7/263312金融5.1期權（續(xù)）擴展知識點：期權的立權人(optionwriter)：期權的賣出者期權是買、賣者之間的零和交易期權的凈頭寸恒為0衍生證券(derivativesecurity)：凈供給為0；支付由其他證券的價格或支付決定。2023/7/263412金融5.2期權價格的性質(zhì)和界期權價格的影響因素：1.標的資產(chǎn)

價格S和支付X2.期權的合同條款

到期日(t=1)和執(zhí)行價格K，提前執(zhí)行3.利率

貨幣的時間價值2023/7/263512金融由無套利原理有：定理5.1：c(S,K)和p(S,K)是非負的。定理5.2：c(S,K)對K非增，p(S,K)對K非減。定理5.3：c(S,K)和p(S,K)是K的凸函數(shù)。定理5.4：資產(chǎn)組合的期權的價值小于組合中各項資產(chǎn)的期權的組合的價值。定理5.5：S>=c(S,K)。定理5.6：如果存在無風險證券，其收益率也就是利率為rF，那么定理5.7：如果存在無風險證券且利率為rF，那么2023/7/263612金融利用定價算子V（）的性質(zhì)證明定理5.5-5.72023/7/263712金融利用定價算子V（）的性質(zhì)證明定理5.5-5.72023/7/263812金融5.3美式期權以及提前執(zhí)行美式期權：到期日之前的任何時刻隨時都可以行權。期權持有者只有在他更優(yōu)時才提前執(zhí)行美式期權的價格永遠不會低于相應的歐式期權的價格：影響提前執(zhí)行的因素：標的資產(chǎn)支付的股利2023/7/263912金融5.3美式期權以及提前執(zhí)行（續(xù)）無股利時的提前執(zhí)行：美式看漲期權的支付：貨幣的時間價值？考慮到期執(zhí)行的現(xiàn)在價值到期日不執(zhí)行的選擇權結論：提前執(zhí)行看漲期權所得到的價值不會高于把它當作歐式看漲期權賣出所得的價值。2023/7/264012金融5.3美式期權以及提前執(zhí)行（續(xù)）無股利時的提前執(zhí)行：美式看跌期權的支付：K-S考慮兩種情況下的價值：max(K-S,0)，提前執(zhí)行能夠?qū)崿F(xiàn)的價值p(S,K)，不執(zhí)行，持有這份選擇權的價值最優(yōu)執(zhí)行策略：Max(K-S,p(S,K))結論：對于美式看跌期權，沒有股利，

提前執(zhí)行可以是最優(yōu)的.2023/7/264112金融5.3美式期權以及提前執(zhí)行（續(xù)）有股利時的提前執(zhí)行：假設股票在0期時支付股利D，S為發(fā)放股利后的股價美式看漲期權持有者在0期有兩個選擇：支付K執(zhí)行期權，獲得股利后馬上拋出股票，得到D+S-K的收益持有期權直至1期（到期日）最優(yōu)執(zhí)行策略為：2023/7/264212金融5.3美式期權以及提前執(zhí)行（續(xù)）有股利時的提前執(zhí)行：假設股票在0期時支付股利D，S為發(fā)放股利后的股價美式看跌期權持有者在0期有兩個選擇：以執(zhí)行價格K出售股票，得到K-D-S的收益持有期權直至1期（到期日）最優(yōu)執(zhí)行策略為：2023/7/264312金融5.3美式期權以及提前執(zhí)行（續(xù)）股利促使持有者，提前執(zhí)行美式看漲期權，推遲執(zhí)行美式看跌期權。在有股利時，看漲期權和看跌期權的平價關系：2023/7/264412金融5.4完全市場中的期權定價在風險中性的環(huán)境下，金融資產(chǎn)的定價是未來收入現(xiàn)金流的預期值用無風險利率折現(xiàn)后的現(xiàn)值。2023/7/264512金融5.4完全市場中的期權定價（續(xù)）二叉樹過程股票無風險債券uSp1pSB

dS1-p11-p由資產(chǎn)定價基本定理，存在狀態(tài)價格向量，使得2023/7/264612金融5.4完全市場中的期權定價（續(xù)）二叉樹過程2023/7/264712金融例：用二叉樹法對看漲期權定價假設期權的到期時間為t=1，S=100，u=1.1，d=0.9，K=105，rF=0.05,求c？2023/7/264812金融5.5期權與市場完全化如果證券市場是完備的，可以用原生證券primarysecurity即標的證券和債券的價格為期權定價。如果市場是不完備的，則期權可以增進市場的完備性，甚至使市場完備化。完備市場有助于資源的有效配置。2023/7/264912金融5.5期權與市場完全化（續(xù)）蝴蝶頭寸由同一標的證券上的、到期日相同但執(zhí)行價格不同的歐式看漲期權構成的組合買入1份，執(zhí)行價格為K-δ賣出2份，執(zhí)行價格為K買入1份，執(zhí)行價格為K+δ1期支付2023/7/265012金融5.5期權與市場完全化（續(xù)）鷹式頭寸由同一標的證券上的、到期日相同但執(zhí)行價格不同的歐式看漲期權構成的組合買入1份，執(zhí)行價格為K-δ-0.5ε賣出1份，執(zhí)行價格為K-0.5ε賣出1份，執(zhí)行價格為K+0.5ε買入1份，執(zhí)行價格為K+δ+0.5ε1期支付2023/7/265112金融5.5期權與市場完全化（續(xù)）狀態(tài)指數(shù)證券state-indexsecurity：具有狀態(tài)有別收支（分離支付）的證券2023/7/265212金融5.5期權與市場完全化（續(xù)）考慮如下Ω只證券組成的組合：買入1份狀態(tài)指數(shù)證券買入以狀態(tài)指數(shù)證券為標的資產(chǎn)、執(zhí)行價格分別為確X1，X2，…，XΩ-1的歐式看漲期權（每種期權買入1份，共Ω-1份）支付矩陣2023/7/265312金融5.5期權與市場完全化（續(xù)）X滿秩，市場是完備的。以狀態(tài)指數(shù)證券為標的資產(chǎn)的期權組合可以復制AD證券。假設在狀態(tài)1，2，…，Ω時狀態(tài)指數(shù)證券的支付分別為δ，2δ，3δ，…，Ωδ考慮以狀指數(shù)引證券為標的資產(chǎn)、執(zhí)行價格分別為0，δ，2δ，3δ，…，（Ω-1）δ的看漲期權組合。其支付矩陣為：2023/7/265412金融5.5期權與市場完全化（續(xù)）執(zhí)行價(k-1)δ，kδ，(k+1)δ蝴蝶頭寸復制狀態(tài)k的AD證券，payoff為δ狀態(tài)指數(shù)證券的期權組合：可復制任意AD證券AD證券的狀態(tài)價格：期權組合的現(xiàn)價AD證券可以以二階差分形式的蝶式期權來復制2023/7/265512金融擴展知識2023/7/265612金融擴展知識Black-Scholes公式t：到期時間；K:執(zhí)行價格；r：無風險利率；S：股票的現(xiàn)價；

：股價波動率；N():標準正態(tài)分布函數(shù)2023/7/265712金融例：假設當前股票價格為35，執(zhí)行價格為35，無風險利率為0.1,到期時間為1年，波動率為0.2。求看漲期權的價格？4.62023/7/265812金融總結2023/7/265912金融消費集C非空，總有消費計劃存在；閉性，任何一個消費計劃都可看作消費集X中的一個點，任何一串點的極限也是消費集X中的一個消費計劃。凸性，消費集X中的任何兩個消費計劃c1和c2的任意凸組合都是消費集X中的消費計劃。不消費也是一種消費計劃，。2023/7/266012金融偏好關系必須滿足如下選擇公理1.完備性，消費集X中的任何兩個消費計劃是可以比較好壞的2.反身性，任何消費計劃都不比自己差3.傳遞性，不會發(fā)生循環(huán)的邏輯選擇4.連續(xù)性，偏好關系不會發(fā)生突然的逆轉(zhuǎn)。如果有