安徽省六安市金寨縣燕子河中學2022年高一數(shù)學理下學期摸底試題含解析

安徽省六安市金寨縣燕子河中學2022年高一數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列等式中正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：C分析】利用反三角函數(shù)對每一個選項逐一分析判斷得解.【詳解】選項A,中x,而是錯誤的，所以該選項錯誤；選項B,,所以該選項是錯誤的；選項C,，所以該選項是正確的；選項D,,反正切函數(shù)是定義域上的單調(diào)函數(shù)，所以該選項是錯誤的.故選：C【點睛】本題主要考查反三角函數(shù)，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，下列四隊截面中彼此平行的一對是（）A．A1BC1與ACD1 B．B1CD1與BDC1 C．B1D1D與BDA1 D．A1DC1與AD1C參考答案：A【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】根據(jù)幾何體中的線段特征確定平行關(guān)系，再確定線面的平行關(guān)系，AC∥面ACD1，A1B∥面ACD1，即可得出確定的平行平面．【解答】解：∵AC∥A1C1，AC?面ACD1，A1C1?面ACD1，∴AC∥面ACD1，∵A1B∥D1C，D1C?面ACD1，A1B?面ACD1，∴A1B∥面ACD1，∵A1B∩A1B1=A1，∴面ACD1∥面A1BC1故選：A【點評】本題考查了空間幾何體的中的線面平行問題，確定直線的平行問題是解題關(guān)鍵，屬于中檔題．3.已知函數(shù)f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A．（0，3） B．（0，3] C．（0，2） D．（0，2]參考答案：D【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由條件可得，a﹣3＜0①，2a＞0②，（a﹣3）×1+5≥2a③，求出它們的交集即可．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則x≤1時，是減函數(shù)，則a﹣3＜0①x＞1時，是減函數(shù)，則2a＞0②由單調(diào)遞減的定義可得，（a﹣3）×1+5≥2a③由①②③解得，0＜a≤2．故選D．4.計算下列幾個式子，①,②2(sin35°cos25°+sin55°cos65°),③

,④，結(jié)果為的是（

）A.①②

B.①③

C.①②③

D.①②③④

參考答案：C略5.一個正方體內(nèi)接于半徑為R的球，則該正方體的體積是（）A．2R3 B．πR3 C．R3 D．R3參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；球內(nèi)接多面體．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)思想；空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用已知條件求出正方體的棱長，然后求解正方體的體積．【解答】解：一個正方體內(nèi)接于半徑為R的球，可知正方體的對角線的長度就是球的直徑，設(shè)正方體的棱長為：a，可得=2R，解得a=．該正方體的體積是：a3=．故選：C．【點評】本題考查球的內(nèi)接體，幾何體的體積的體積的求法，正方體的對角線的長度就是球的直徑是解題的關(guān)鍵．6.如圖，的外接圓的圓心為,,,,則等于()A.

B.

C.2

D.3參考答案：B7.在中，，則()A．

B．

C．

D．或參考答案：B8.函數(shù)f(x)=的定義域為A．

B.

C.

D.

w參考答案：C9.集合，，則下列關(guān)系中，正確的是(

)A．

；B.；C.；D.參考答案：D10.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則△ABC的形狀為A.正三角形 B.等腰三角形或直角三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形參考答案：C【分析】根據(jù)題目分別為角A，B，C的對邊，且可知，利用邊化角的方法，將式子化為，利用三角形的性質(zhì)將化為，化簡得，推出，從而得出△ABC的形狀為直角三角形．【詳解】由題意知，由正弦定理得又展開得，又角A，B，C是三角形的內(nèi)角又綜上所述，△ABC的形狀為直角三角形，故答案選C．【點睛】本題主要考查了解三角形的相關(guān)問題，主要根據(jù)正余弦定理，利用邊化角或角化邊，若轉(zhuǎn)化成角時，要注意的應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=的最小正周期為．參考答案：2π【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的求值．【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡函數(shù)解析式可得f（x）=，又y=|sinx|的周期為π，cosx的周期為2π，結(jié)合函數(shù)的圖象化簡求得其周期．【解答】解：∵f（x）==，又y=|sinx|的周期為π，cosx的周期為2π，作出其圖象如下：∴可得函數(shù)f（x）==的最小正周期為2π．故答案為：2π．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的周期性及其求法，利用了y=Asin（ωx+φ）、y=Asin（ωx+φ）的周期等于，y=|Asin（ωx+φ）|、y=|Asin（ωx+φ）|的周期等于，屬于基礎(chǔ)題．12.已知則的值為________．參考答案：略13.函數(shù)y=sin2x+2cosx在R上的值域是．參考答案：[﹣2，2]【考點】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系，將函數(shù)的解析式化為y=1﹣cos2x+2cosx，結(jié)合函數(shù)的cosx為[﹣1，1]，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在定區(qū)間上的值域問題，結(jié)合余弦函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到答案．【解答】解：y=sin2x+2cosx=1﹣cos2x+2cosx=﹣（cosx﹣1）2+2，∵cosx∈[﹣1，1]，cosx﹣1∈[﹣2，0]，∴﹣（cosx﹣1）2∈[﹣4，0]，∴﹣（cosx﹣1）2+2∈[﹣2，2]．∴y∈[﹣2，2]．故答案為：[﹣2，2]．【點評】本題考查的知識點是正弦函數(shù)的定義域和值域，考查二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問題，是解答本題的關(guān)鍵．14.直線與兩條坐標軸圍成的三角形面積為____________.參考答案：215.已知命p：x∈R，ax2＋2x＋1≤0.若命題p是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(1，＋∞)根據(jù)原命題是假命題，則其否定是真命題，結(jié)合二次函數(shù)圖象求解．命題p的否定?p：x∈R，ax2＋2x＋1>0是真命題，故解得a>1.16.等差數(shù)列{an}的公差為d，其前n項和為Sn，當首項和d變化時，是一個定值，則使Sn為定值的n的最小值為_____▲______．參考答案：13根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，所以得到是定值，從而得到為定值，故答案是13.

17.設(shè)數(shù)列{an}（）是等差數(shù)列，若和是方程的兩根，則數(shù)列{an}的前2019項的和________參考答案：2019【分析】根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，再利用等差數(shù)列下標和的性質(zhì)得到，然后利用等差數(shù)列求和公式可得出答案.【詳解】由二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，由等差數(shù)列的性質(zhì)得出，因此，等差數(shù)列的前2019項的和為，故答案為：2019.【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)與等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用，涉及二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，．（1）求tanα的值；（2）求的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）由角的范圍及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用可求cosα的值，進而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tanα的值．（2）利用誘導公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求，利用（1）的結(jié)論即可計算求值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵，∴，…（3分）∴；…（6分）（2）原式==，…（9分）=…（12分）【點評】本題主要考查了誘導公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．19.如圖，為正三角形，平面，是的中點，平面平面。求直線與面所成角的正弦值；參考答案：⑴略

⑵正弦值：20.化簡與求值：（1）（x＞0，y＞0）（2）．參考答案：【考點】對數(shù)