省直轄縣級(jí)行政區(qū)劃仙桃市洪湖第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

省直轄縣級(jí)行政區(qū)劃仙桃市洪湖第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì)，其中所成的角為60°的共有（A）24對(duì)

（B）30對(duì)

（C）48對(duì)

（D）60對(duì)參考答案：C2.設(shè)等比數(shù)列{an}的前6項(xiàng)和S6=6，且1﹣為a1，a3的等差中項(xiàng)，則a7+a8+a9=（）A．﹣2 B．8 C．10 D．14參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】1﹣為a1，a3的等差中項(xiàng)，可得2（1﹣）=a1+a3，設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則q≠1.2（1﹣）=a1+，又前6項(xiàng)和S6=6，可得=6，聯(lián)立解得：q3=2．即可得出．【解答】解：∵1﹣為a1，a3的等差中項(xiàng)，∴2（1﹣）=a1+a3，設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則q≠1．∴2（1﹣）=a1+，又前6項(xiàng)和S6=6，∴=6，聯(lián)立解得：q3=2．∴a1=2（q﹣1）．∴a7+a8+a9=（1+q+q2）=2（q﹣1）q6（1+q+q2）=2q6（q3﹣1）=2×22（2﹣1）=8．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B故復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為故選B.

4.對(duì)一切實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B5.設(shè)若，則的值是(

)

A.1

B.2

C.1

D.-2參考答案：C6.設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，離心率為，

則此橢圓的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.函數(shù)的大致圖象為

參考答案：D8.下列說(shuō)法不正確的是(

)A、不可能事件的概率是0，必然事件的概率是1B、某人射擊10次，擊中靶心8次，則他擊中靶心的概率是0，8C、“直線y＝k(x+1)過(guò)點(diǎn)(-1，0)”是必然事件D、先后拋擲兩枚大小一樣的硬幣，兩枚都出現(xiàn)反面的概率是參考答案：D9.一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是全等的等腰三角形，則此三棱錐外接球的表面積為(

)

A．

B．

C．4

D．參考答案：A10.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=900,∠ACC1=600,∠BCC1=450,側(cè)棱CC1的長(zhǎng)為1，則該三棱柱的高等于A.

B.

C.

D.

參考答案：A解析：過(guò)頂點(diǎn)A作底面ABC的垂線，由已知條件和立體幾何線面關(guān)系易求得高的長(zhǎng).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為

．參考答案：12.已知關(guān)于x的函數(shù)

是關(guān)于x的一元二次方程，根的判別式為△，給出下列四個(gè)結(jié)論：

①為單調(diào)函數(shù)的充要條件；

②若x1、x2分別為的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)，則；

③當(dāng)a>0，△=0時(shí)，在上單調(diào)遞增；

④當(dāng)c=3，b=0，時(shí)，在[—1，1]上單調(diào)遞減。其中正確結(jié)論的序號(hào)是

。（填寫(xiě)你認(rèn)為正確的所有結(jié)論序號(hào)）參考答案：③④略13.外接圓的半徑為1，圓心為O，且，則，，則的值是__________。參考答案：314.向量，滿足，且，，則，夾角的余弦值等于______.參考答案：120略15.函數(shù)f（x）=ax﹣1+4（a＞0，且a≠1）的圖象過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)是．參考答案：（1，5）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)即與a無(wú)關(guān)，由題意令x﹣1=0，解得x=1，再代入函數(shù)解析式求出f（x）的值，從而可求出定點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：令x﹣1=0，解得x=1，則x=1時(shí)，函數(shù)f（1）=a0+4=5，即函數(shù)圖象恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)（1，5）．故答案為：（1，5）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)（0，1），即令指數(shù)為零求對(duì)應(yīng)的x和y，則是所求函數(shù)過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)．屬于基礎(chǔ)題．16.某外商計(jì)劃在4個(gè)候選城市中投資3個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過(guò)2個(gè)，則該外商不同的投資方案有________種．參考答案：60每個(gè)城市投資1個(gè)項(xiàng)目有種，有一個(gè)城市投資2個(gè)有種，投資方案共種.

17.下圖展示了一個(gè)由區(qū)間(0,1)到實(shí)數(shù)集R的映射過(guò)程：區(qū)間中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M，如圖1；將線段圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合，如圖2；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，如圖3.圖3中直線與x軸交于點(diǎn)，則m的象就是n，記作.

（?。┓匠痰慕馐?/p>

；（ⅱ）下列說(shuō)法中正確命題的序號(hào)是

.（填出所有正確命題的序號(hào)）①；②是奇函數(shù)；

③在定義域上單調(diào)遞增；④的圖象關(guān)于點(diǎn)

對(duì)稱．參考答案：，③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=2sinxsin（﹣x）+2cos2x+a的最大值為3．（I）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間和a的值；（II）把函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）在（0，）上的值域．參考答案：見(jiàn)解析【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（I）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得函數(shù)解析式f（x）=2sin（2x+）+1+a，令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，即可解得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，利用函數(shù)的最大值為3，可解得a的值．（II）由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可求g（x）=2sin（2x﹣）+1，根據(jù)范圍2x﹣∈[﹣，]，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求得g（x）在（0，）上的值域．【解答】（本題滿分為12分）解：（I）∵f（x）=2sinxsin（﹣x）+2cos2x+a=sin2x+cos2x+1+a=2sin（2x+）+1+a，∴令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得：﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z，∴由函數(shù)的最大值為3，可得3+a=3，解得a=0…6分（II）由（I）可得f（x）=2sin（2x+）+1，∴g（x）=2sin[2（x﹣）+]+1=2sin（2x﹣）+1，∵x∈（0，），∴2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，2sin（2x﹣）+1∈[1﹣，3]，即g（x）在（0，）上的值域?yàn)閇1﹣，3]…12分【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．19.某組織在某市征集志愿者參加志愿活動(dòng)，現(xiàn)隨機(jī)抽出60名男生和40名女生共100人進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)出100名市民中愿意參加志愿活動(dòng)和不愿意參加志愿活動(dòng)的男女生比例情況，具體數(shù)據(jù)如圖所示.(1)根據(jù)條件完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為愿意參與志愿活動(dòng)與性別有關(guān)？

愿意不愿意總計(jì)男生

女生

總計(jì)

(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法從愿意參加志愿活動(dòng)的市民中選取7名志愿者，再?gòu)闹谐槿?人作為隊(duì)長(zhǎng)，求抽取的2人至少有一名女生的概率.參考數(shù)據(jù)及公式：0.10.050.0250.012.7063.8415.0246.635.參考答案：（Ⅰ）

愿意不愿意總計(jì)男生154560女生202040總計(jì)3565100

計(jì)算，所以沒(méi)有99%的把握認(rèn)為愿意參與志愿活動(dòng)與性別有關(guān)．（Ⅱ）用分層抽樣的方法從愿意參加志愿活動(dòng)的市民中選取7名志愿者，則女生4人，男生3人，分別編號(hào)為從中任取兩人的所有基本事件如下：共有21種情況，其中滿足兩人中至少有一人是女生的基本事件數(shù)有18個(gè)，抽取的2人至少有一名女生的概率．20.設(shè)常數(shù)λ＞0，a＞0，函數(shù)f（x）=﹣alnx．（1）當(dāng)a=λ時(shí)，若f（x）最小值為0，求λ的值；（2）對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)λ，a，證明：存在實(shí)數(shù)x0，當(dāng)x＞x0時(shí)，f（x）＞0．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】綜合題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；分類法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)a=λ時(shí)，函數(shù)f（x）=﹣（x＞0）．f′（x）=，分別解出f′（x）＞0，f′（x）＜0，研究其單調(diào)性，即可得出最小值．（2）函數(shù)f（x）=x﹣﹣alnx＞x﹣λ﹣alnx．令u（x）=x﹣λ﹣alnx．利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出．【解答】（1）解：當(dāng)a=λ時(shí)，函數(shù)f（x）=﹣alnx=﹣（x＞0）．f′（x）=﹣=，∵λ＞0，x＞0，∴4x2+9λx+3λ2＞0，4x（λ+x）2＞0．∴當(dāng)x＞λ時(shí)，f′（x）＞0，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)0＜x＜λ時(shí)，f′（x）＜0，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．∴當(dāng)x=λ時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值，即最小值，∴f（（λ）==0，解得λ=．（2）證明：函數(shù)f（x）=﹣alnx=﹣alnx=x﹣﹣alnx＞x﹣λ﹣alnx．令u（x）=x﹣λ﹣alnx．u′（x）=1﹣=，可知：當(dāng)x＞a時(shí)，u′（x）＞0，函數(shù)u（x）單調(diào)遞增，x→+∞，u（x）→+∞．一定存在x0＞0，使得當(dāng)x＞x0時(shí)，u（x0）＞0，∴存在實(shí)數(shù)x0，當(dāng)x＞x0時(shí)，f（x）＞u（x）＞u（x0）＞0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、分類討論方法、恒成立問(wèn)題的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．21.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣|+|x﹣a|，x∈R．（Ⅰ）求證：當(dāng)a=﹣時(shí)，不等式lnf（x）＞1成立．（Ⅱ）關(guān)于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=﹣時(shí)，根據(jù)f（x）=的最小值為3，可得lnf（x）最小值為ln3＞lne=1，不等式得證．（Ⅱ）由絕對(duì)值三角不等式可得f（x）≥|a﹣|，可得|a﹣|≥a，由此解得a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）證明：∵當(dāng)a=﹣時(shí)，f（x）=|x﹣|+|x+|=的最小值為3，∴l(xiāng)nf（x）最小值為ln3＞lne=1，∴l(xiāng)nf（x）＞1成立．（Ⅱ）由絕對(duì)值三角不等式可得f（x）=|x﹣|+|x﹣a|≥|（x﹣）﹣（x﹣a）|=|a﹣|，再由不等式f（x）≥a在R上恒成立，可得|a﹣|≥a，∴a﹣≥a，或a﹣≤﹣a，解得a≤，故a的最大值為．22.已知函數(shù)（為常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底）（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)，求的最小值；（3）若對(duì)任意的，在上存在兩個(gè)不同的使得成立，求的取值范圍．參考答案：（1）的減區(qū)間為，增區(qū)間為；（2）的最小值為；（3）．試題分析：（1）把代入到中求出，令求出的范圍即為函數(shù)的增區(qū)間，令，求出的范圍即為函數(shù)的減區(qū)間；（2）時(shí)不可能恒成立，所以要使得函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)，只需要對(duì)時(shí)，恒成立，列出不等式解出大于一個(gè)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的增減性得到這個(gè)函數(shù)的最大值即可得到的最小值；（3）求出，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可求出的值域，而當(dāng)時(shí)不合題意；當(dāng)時(shí)，求出時(shí)的值，根據(jù)列出關(guān)于的不等式得到①，并根據(jù)此時(shí)的的值討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)區(qū)間得到②和③，令②中不等式的坐標(biāo)為一個(gè)函數(shù)，求出此函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的增減性得到此函數(shù)的最大值，即可解出②恒成立和解出③得到④，聯(lián)立①和④即可解出滿足題意的取值范圍．試題解析：（1）時(shí)，由得；得．故的減區(qū)間為，增區(qū)間為．（2）因?yàn)樵谏虾愠闪⒉豢赡?，故要使在上無(wú)零點(diǎn)，只要對(duì)任意的，恒成立即時(shí)，．令則再令

于是