湖南省益陽市沅江白沙中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖南省益陽市沅江白沙中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知兩座燈塔A、B與C的距離都是a，燈塔A在C的北偏東20°，燈塔B在C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為（）A．a(chǎn) B．a(chǎn) C．a(chǎn) D．2a參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠A的度數(shù)，利用正弦定理求出燈塔A與燈塔B的距離即可．【解答】解：畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示，∠ACB=120°，|CA|=|CB|=a，∴∠A=∠B=30°，在△ABC中，根據(jù)正弦定理=得：|AB|==a，則燈塔A與燈塔B的距離為a．故選B2.設(shè)函數(shù)f(x)定義在實(shí)數(shù)集上，f(2－x)＝f(x)，且當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝lnx，則有A．f()<f(2)<f()

B．f()<f(2)<f()

C．f()<f()<f(2)

D．f(2)<f()<f()參考答案：C函數(shù)滿足f(2－x)＝f(x)，則：，，當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝lnx，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，由函數(shù)的單調(diào)性可得：，故.本題選擇C選項(xiàng).

3.在函數(shù)的圖象上有點(diǎn)列(xn，yn)，若數(shù)列{xn}是等差數(shù)列，數(shù)列{yn}是等比數(shù)列，則函數(shù)的解析式可能為A．

B．C．

D．參考答案：D略4.函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A.[0，4]

B.[0，4）

C.[4，+）

D.（0，4）參考答案：A5.設(shè)一隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果只有A和,且A發(fā)生的概率為m，令隨機(jī)變量，則（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：C6.圖正方體的棱長(zhǎng)為2，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(

)

A．ACBEB．EF∥平面ABCDC．三棱錐A-BEF的體積為定值D.△AEF的面積與△BEF的面積相等參考答案：D7.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．f（x）=x和g（x）= B．f（x）=|x|和g（x）=C．f（x）=x|x|和g（x）= D．f（x）=和g（x）=x+1，（x≠1）參考答案：D【考點(diǎn)】32：判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】若兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域以及函數(shù)的對(duì)以關(guān)系都得相同，所以只要逐一判斷每個(gè)選項(xiàng)中定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否都相同即可．【解答】解；對(duì)于A選項(xiàng)，f（x）的定義域?yàn)镽，g（x）的定義域?yàn)閇0，+∞），∴不是同一函數(shù)．對(duì)于B選項(xiàng)，由于函數(shù)y==x，即兩個(gè)函數(shù)的解析式不同，∴不是同一函數(shù)；對(duì)于C選項(xiàng)，f（x）的定義域?yàn)镽，g（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，∴不是同一函數(shù)對(duì)于D選項(xiàng)，f（x）的定義域與g（x）的定義域均為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），且f（x）==x+1∴是同一函數(shù)故選D．8.如圖，從氣球A上測(cè)得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，此時(shí)氣球的高是60m，則河流的寬度BC等于(

)A. B.C. D.參考答案：B【分析】記點(diǎn)正下方為，在與，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，分別求出，即可得出結(jié)果.【詳解】記點(diǎn)正下方為，由題意可得，，，在中，由，得到；在中，由得到，所以河流的寬度等于米.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形，熟記特殊角對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)值，已經(jīng)兩角和的正切公式即可，屬于?？碱}型.9.在三棱錐S﹣ABC中，已知SA=BC=2，SB=AC=，SC=AB=，則此三棱錐的外接球的表面積為（）A．2π B．2π C．6π D．12π參考答案：C【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】構(gòu)造長(zhǎng)方體，使得面上的對(duì)角線長(zhǎng)分別為2，，，則長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)等于三棱錐S﹣ABC外接球的直徑，即可求出三棱錐S﹣ABC外接球的表面積．【解答】解：∵三棱錐S﹣ABC中，SA=BC=2，SB=AC=，SC=AB=，∴構(gòu)造長(zhǎng)方體，使得面上的對(duì)角線長(zhǎng)分別為2，，，則長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)等于三棱錐S﹣ABC外接球的直徑．設(shè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)分別為x，y，z，則x2+y2=4，y2+z2=3，x2+z2=5，∴x2+y2+z2=6∴三棱錐S﹣ABC外接球的直徑為，∴三棱錐S﹣ABC外接球的表面積為=6π．故選：C．10.函數(shù)y=ax2+bx+3在（-∞，-1]上是增函數(shù)，在[-1，+∞)上是減函數(shù)，則（）A.b>0且a<0 B.b=2a<0C.b=2a>0 D.a，b的符號(hào)不定參考答案：B試題分析：由函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)為二次函數(shù)，且開口向下，對(duì)稱軸為考點(diǎn)：二次函數(shù)單調(diào)性二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則=

；參考答案：略12.關(guān)于實(shí)數(shù)的方程在區(qū)間[]上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則。參考答案：略13.（4分）已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x﹣1）﹣2必過定點(diǎn)

．參考答案：（2，﹣2）考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 令x﹣1=1，可得x=2，并求得y=﹣2，故函數(shù)的圖象經(jīng)過的定點(diǎn)的坐標(biāo)．解答： 令x﹣1=1，可得x=2，并求得y=﹣2，故函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，﹣2），故答案為（2，﹣2）．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過定點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題．14.已知＝12，且則方向上的投影為________參考答案：4略15.函數(shù)的值域是

．參考答案：16.已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為a，b，c，則a，b，c，的大小關(guān)系是____________.參考答案：a<b<c略17.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值是

．參考答案：因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，所以，，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的平面直觀圖△A′B′C′是邊長(zhǎng)為a的正三角形，求原△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】LB：平面圖形的直觀圖．【分析】由原圖和直觀圖面積之間的關(guān)系=，求出直觀圖三角形的面積，再求原圖的面積即可．【解答】解：直觀圖△A′B′C′是邊長(zhǎng)為a的正三角形，故面積為

，而原圖和直觀圖面積之間的關(guān)系=，那么原△ABC的面積為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查斜二測(cè)畫法中原圖和直觀圖面積之間的關(guān)系，屬基本運(yùn)算的考查．19.已知函數(shù)f（x）=|2x|，現(xiàn)將y=f（x）的圖象向右平移一個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位得到函數(shù)h（x）的圖象．（1）求函數(shù)h（x）的解析式；（2）函數(shù)y=h（x）的圖象與函數(shù)g（x）=kx2的圖象在上至少有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】綜合題；分類討論；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)圖象的平移即可得到函數(shù)的解析式，（2）方法一，采取分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為在x∈上有解或者在上有解，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出k的范圍方法二，采用根的分布，原題等價(jià)于kx2﹣2（x﹣1）﹣1=0在x∈上有解或者kx2﹣2（1﹣x）﹣1=0在上有解，分別根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出k的范圍．【解答】解：（1）由圖象的平移，h（x）=2|x﹣1|+1（2）解：函數(shù)y=h（x）的圖象與函數(shù)g（x）=kx2的圖象在上至少有一個(gè)交點(diǎn)，等價(jià)于h（x）﹣g（x）=0在上有解，即2|x﹣1|+1﹣kx2=0在上有解，解法一：用分離參數(shù)處理：kx2=2|x﹣1|+1在上有解，在上有解，等價(jià)于在x∈上有解或者在上有解，因?yàn)榫C上，．解法二：用實(shí)根分布：原題等價(jià)于kx2﹣2（x﹣1）﹣1=0在x∈上有解或者kx2﹣2（1﹣x）﹣1=0在上有解，（1）kx2﹣2（x﹣1）﹣1=0在x∈上有解令g（x）=kx2﹣2（x﹣1）﹣1，k=0時(shí)顯然無解．當(dāng)k＜0時(shí)，（舍）當(dāng)k＞0，或者所以（2）kx2﹣2（1﹣x）﹣1=0在上有解：令h（x）=kx2+2x﹣3，k=0時(shí)顯然無解．當(dāng)k＞0時(shí)，，所以1≤k≤8當(dāng)k＜0時(shí)，（舍）或者所以1≤k≤8綜上，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)解析式的求法和根的分布問題，關(guān)鍵是分類討論，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題20.已知集合，集合,求：（1）A∩B（2）A∪B（3）.參考答案：（1）（2）（3）或【分析】（1）根據(jù)交集的定義即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)并集的定義即可得到結(jié)論；（3）由（1）知，再利用補(bǔ)集的定義即可