河北省張家口市蔡莊子鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河北省張家口市蔡莊子鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是球表面上的點，，，，，則球的表面積等于A．4

B．3

C．2

D．參考答案：A略2.設(shè)有一個回歸方程y=3-5x則變量x增加一個單位時Ay平均減少5個單位

By平均增加3個單位.

Cy平均減少3個單位

Dy平均增加5個單位.

參考答案：A3.函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），直線x=和x=是f（x）相鄰的兩條對稱軸，則f（x）的解析式為（）A．f（x）=3sin（x+） B．f（x）=3sin（2x+）C．f（x）=3sin（x+） D．f（x）=3sin（2x+）參考答案：A【考點】正弦函數(shù)的對稱性．【分析】根據(jù)題意求出ω、φ的值，得出f（x）的解析式．【解答】解：由題意可知函數(shù)f（x）的最小正周期為T=2×（﹣）=2π，即=2π，ω=1；∴f（x）=3sin（x+φ）；令x+φ=kπ+，k∈Z，將x=代入可得φ=kπ+，k∈Z；∵0＜φ＜π，∴φ=；∴f（x）=3sin（x+）；故選：A．4.如圖是某一幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為（

）A.4 B.8 C.16 D.20參考答案：C略5..直線為參數(shù)）和圓交于A，B兩點，則AB的中點坐標(biāo)為（）A.(3,－3) B. C. D.參考答案：C將直線參數(shù)方程代入圓方程得：，解得或，所以兩個交點坐標(biāo)分別是，所以中點坐標(biāo)為。故選D。點睛：本題考查直線的參數(shù)方程應(yīng)用。本題求直線和圓的弦中點坐標(biāo)，直接求出兩個交點坐標(biāo)，得到中點坐標(biāo)。只需聯(lián)立方程組，求出解即可。參數(shù)方程的求法基本可以代入直接求解即可。6.已知f(x)=,a,b,c∈R,且a+b>0,a+c>0,b+c>0,則f(a)+f(b)+f(c)的值(

)A.一定大于零

B.一定等于零

C.一定小于零

D.正負(fù)都有可能參考答案：A7.已知，則“”是“””的

（）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A8.復(fù)數(shù)的值是（

） A．2 B． C． D．參考答案：D略9.用反證法證明“三角形中至少有一個內(nèi)角不小于60°”，應(yīng)先假設(shè)這個三角形中（）A．有一個內(nèi)角小于60° B．每一個內(nèi)角都小于60°C．有一個內(nèi)角大于60° D．每一個內(nèi)角都大于60°參考答案：B【考點】R9：反證法與放縮法．【分析】找到“三角形的內(nèi)角中至少有一個不小于60°”的對立事件，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵“三角形的內(nèi)角中至少有一個不小于60°”的對立事件是：“三角形中每一個內(nèi)角都小于60°”，∴反證法證明三角形中至少有一個內(nèi)角不小于60°，應(yīng)假設(shè)三角形中每一個內(nèi)角都小于60°．故選：B．10.若不重合的四點，滿足，，則實數(shù)的值為A、

B、

C、

D、（）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為

。參考答案：312.已知＝2，＝3，＝4，…，若＝6，(a，t均為正實數(shù))，由以上等式，可推測a，t的值，則a＋t＝________.參考答案：41根據(jù)題中所列的前幾項的規(guī)律可知其通項應(yīng)為，所以當(dāng)n＝6時，，.13.由動點P向圓：作兩條切線PA、PB，切點分別為A、B，，則點動P的軌跡方程 。參考答案：14.已知平面區(qū)域，若向區(qū)域內(nèi)隨機投一點，則點落入?yún)^(qū)域的概率為

參考答案：略15.下列結(jié)論中①函數(shù)有最大值②函數(shù)（）有最大值③若，則正確的序號是_____________.參考答案：①③略16.若輸入8，則下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是________。參考答案：0.717.已知點P是橢圓上的一點，Q,R分別為圓和圓上的點，則的最小值是

參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸．已知點P的直角坐標(biāo)為（1，﹣5），點M的極坐標(biāo)為（4，）．若直線l過點P，且傾斜角為，圓C以M為圓心、4為半徑．（Ⅰ）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）試判定直線l和圓C的位置關(guān)系．參考答案：【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系；QJ：直線的參數(shù)方程；QK：圓的參數(shù)方程．【分析】（I）根據(jù)題意直接求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程．（II）先化直線l的參數(shù)方程為普通方程，求出圓心坐標(biāo)，用圓心的直線距離和半徑比較可知位置關(guān)系．【解答】解（I）直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=8sinθ．（II）因為對應(yīng)的直角坐標(biāo)為（0，4）直線l化為普通方程為圓心到，所以直線l與圓C相離．19.（本小題滿分12分）設(shè)正項等比數(shù)列的前項和為，且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和為．參考答案：（1）；（2）20.一個盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機抽取50個作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量分組區(qū)間為（5，15]，（15，25]（25，35]，（35，45]，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖，如圖．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計盒子中小球重量的平均值；（Ⅲ）從盒子中隨機抽取3個小球，其中重量在（5，15]內(nèi)的小球個數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望及方差．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機變量及其分布列．【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率和為1，求解得a=0.03；（Ⅱ）由最高矩形中點的橫坐標(biāo)為20，可估計盒子中小球重量的眾數(shù)約為20，根據(jù)平均數(shù)值公式求解即可．（Ⅲ）ξ～B（3，0.2），根據(jù)二項分布求解概率列出分布列，求解數(shù)學(xué)期望及方差即可．【解答】解：（Ⅰ）由題意得，（0.02+0.032+a+0.018）×10=1解得a=0.03；（Ⅱ）由最高矩形中點的橫坐標(biāo)為20，可估計盒子中小球重量的眾數(shù)約為20，而50個樣本小球重量的平均值為：0.2×10+0.32×20+0.3×30+0.18×40=24.6（克）故估計盒子中小球重量的平均值約為24.6克．（Ⅲ）利用樣本估計總體，該盒子中小球的重量在[5，15]內(nèi)的頻率為0.2；則ξ～B（3，0.2），ξ=0，1，2，3；P（ξ=0）=C30×0.23=；P（ξ=1）=C31×0.82×0.2=；P（ξ=2）=C32×0.8×0.22=；P（ξ=3）=C33×0.23=，∴ξ的分布列為：X0123PEξ=3×0.2=0.6，Dξ=3×0.2×0.8=0.48．【點評】本題考查了離散型的隨機變量及概率分布列，數(shù)學(xué)期望的求解，注意閱讀題意，得出隨機變量的數(shù)值，準(zhǔn)確求解概率，難度不大，需要很好的計算能力21.四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．(1)證明：PB∥平面AEC；(2)若AB=AD=AP=2,求直線PC與平面AEC所成角的余弦值

參考答案：（1）略…….5分（2）………………12分22.設(shè)：實數(shù)滿足，其中，命題：實數(shù)滿足

（I）若，且為真，求實數(shù)的取值范圍；

（II）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）當(dāng)=1