江西省九江市黃桶中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

江西省九江市黃桶中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)y=，則=（

）A．2x

B．(2+4x2)

C．(2x+x2)

D．(2+2x2)參考答案：答案：B2.已知函數(shù)的部分圖象如題（6）圖所示，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：D3.設(shè)集合，，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.在△ABC中，若，則等于

（

）A．

B．C．

D．參考答案：D5.已知集合，，則M∩N=（）A.(－2,+∞) B.[1,3) C.(－2,－1] D.(－2,3)參考答案：B【分析】解出集合，再利用集合的交集運算律得出.【詳解】，因此，，故選：B.【點睛】本題考查集合的交集運算，解題的關(guān)鍵就是交集運算律的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6.已知集合M={1，2，3}，N={2，3}，則(

)A．M=N B．M∩N=? C．M?N D．N?M參考答案：D【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】利用子集的定義，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵集合M={1，2，3}，N={2，3}，∴N?M，故選：D．【點評】本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用，正確理解子集的含義是關(guān)鍵．7.下列判斷錯誤的是（

）

A．“”是“a<b”的充分不必要條件

B．命題“”的否定是“”

C．若為假命題，則p，q均為假命題

D．”x=2”是“x2=4”的充分不必要條件參考答案：C8.如圖，在△ABC中，若AB=5，AC=7，∠B=60°，則BC等于（）A．5

B．6 C．8 D．5參考答案：C【考點】余弦定理的應(yīng)用．【分析】由已知利用余弦定理即可解得BC的值．【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC=60°，且AB=5，AC=7，∴由余弦定理AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cos∠ABC，可得：72=52+BC2﹣2×5×BC×，∴整理可得：BC2﹣5BC﹣24=0，解得：BC=8或﹣3（舍去）．故選：C．【點評】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.已知拋物線C：的焦點F到其準(zhǔn)線l的距離為2，過焦點且傾斜角為60°的直線與拋物線交于M，N兩點，若，，垂足分別為，，則的面積為（

）A． B． C． D．參考答案：B10.若，，則的最小值為A．

B．

C．

D．7參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)

的圖象．參考答案：試題分析：函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)，故答案為．考點：函數(shù)圖象的平移．12.若圓錐的內(nèi)切球與外接球的球心重合，且內(nèi)切球的半徑為，則圓錐的體積為

．參考答案：13.若復(fù)數(shù)z=4+3i，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的模為，的值為．參考答案：5，．【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、模的計算公式即可得出．【解答】解：|z|==5，===，故答案為：5，．14.一個凸多面體的三視圖如圖所示，則這個凸多面體的體積是．參考答案：略15.已知圓柱M的底面圓的半徑與球O的半徑相同，若圓柱M與球O的表面積相等，則它們的體積之比=

(用數(shù)值作答)．參考答案：16.

參考答案：17.已知函數(shù)y=f（x）和函數(shù)y=log2（x+1）的圖象關(guān)于直線x﹣y=0對稱，則函數(shù)y=f（x）的解析式為．參考答案：y=2x﹣1考點：反函數(shù)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)y=f（x）和函數(shù)y=log2（x+1）的圖象關(guān)于直線x﹣y=0對稱，知f（x）是函數(shù)y=log2（x+1）的反函數(shù)，求出y=log2（x+1）的反函數(shù)即得到f（x）的表達(dá)式．解答：解：∵數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log2（x+1）（x＞﹣1）的圖象關(guān)于直線x﹣y=0對稱，∴f（x）是函數(shù)y=log2（x+1）的反函數(shù)，∴f（x）=2x﹣1，（x∈R）；故答案為：y=2x﹣1．點評：本題考查反函數(shù)、求反函數(shù)的方法，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）的最小正周期為.（Ⅰ）求的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)的取值范圍.參考答案：19.為了對某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)A18xB362C54y

（1）求、;（2）若從高校、抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這2人都來自高校的概率.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）關(guān)鍵是圖中提取數(shù)據(jù)信息，理解分層抽樣的特點，進(jìn)行統(tǒng)計與概率的正確運算；（2）古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確找出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，然后利用古典概型的概率計算公式計算；（3）當(dāng)基本事件總數(shù)較少時，用列舉法把所有的基本事件一一列舉出來，要做到不重不漏，有時可借助列表，樹狀圖列舉，當(dāng)基本事件總數(shù)較多時，注意去分排列與組合；（4）注意判斷是古典概型還是幾何概型，基本事件前者是有限的，后者是無限的，兩者都是等可能性.試題解析：（1）由題意可得，，所以

4分（2）記從高校B抽取的2人為，從高校C抽取的3人為，則從高校B，C抽取的5人中選2人作專題發(fā)言的基本事件有共10種．

8分設(shè)選中的2人都來自高校C的事件為X，則X包含的基本事件有，，共3種

10分所以故選中的2人都來自高校C的概率為

12分考點：1、分層抽樣的應(yīng)用；2、古典概型的概率計算公式的應(yīng)用.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)

（I）求的值域；

（II）試畫出函數(shù)在區(qū)間[-1，5]上的圖象。參考答案：略21.（13分）定義：將一個數(shù)列中部分項按原來的先后次序排列所成的一個新數(shù)列稱為原數(shù)列的一個子數(shù)列．已知無窮等比數(shù)列的首項和公比均為．

（１）試求無窮等比子數(shù)列（）各項的和；

（２）已知數(shù)列的一個無窮等比子數(shù)列各項的和為，求這個子數(shù)列的通項公式；

（３）證明：在數(shù)列的所有子數(shù)列中，不存在兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得它們各項的和相等．參考答案：解析：（１）依條件得：

則無窮等比數(shù)列各項的和為：．

……………………3分（２）解法一：設(shè)子數(shù)列的首項為，公比為，由條件得：，則，即，

．而

，則．所以，滿足條件的無窮等比子數(shù)列存在且唯一，它的首項．公比均為，其通項公式為，．

………………7分解法二：由條件，可設(shè)此子數(shù)列的首項為，公比為．由…………①又若，則對每一，都有…………②從①、②得；則；因而滿足條件的無窮等比子數(shù)列存在且唯一，此子數(shù)列是首項．公比均為無窮等比子數(shù)列，通項公式為，．

…………7分（３）假設(shè)存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使它們的各項和相等．設(shè)這兩個子數(shù)列的首項與公比分別為和，其中且或，則…………①若且，則①，矛盾；若且，則①，矛盾；故必有且，不妨設(shè)，則．①…………②②或，兩個等式的左,右端的奇偶性均矛盾．故不存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得它們的各項和相等．………13分22.（本小題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）定義數(shù)列，如果存在常數(shù)，使對任意正整數(shù)，總有成立，那么我們稱數(shù)列為“擺動數(shù)列”．（1）設(shè)，（），，判斷數(shù)列、是否為“擺動數(shù)列”，

并說明理由；（2）已知“擺動數(shù)列”滿足，，求常數(shù)的值；（3）設(shè)，且數(shù)列的前項和為，求證：數(shù)列是“擺動數(shù)列”，

并求出常數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）假設(shè)數(shù)列是“擺動數(shù)列”，即存在常數(shù)，總有對任意成立，不妨取時則，取時則，顯然常數(shù)不存在，所以數(shù)列不是“擺動數(shù)列”；……………2分由，于是對任意成立，其中.所以數(shù)列是“擺動數(shù)列”.………………4分（2）由數(shù)列為“擺動數(shù)列”，，即存在常數(shù)，使對任意正整數(shù)，總有成立；即有成立.則，………………6分所以.……7分同理.…………8分所以，解得即.…9分同理，解得；即.