平行四邊形知識點整理筆記

平行四邊形知識點整理筆記兩條直線的關系：相交---普通相交，垂直相交不相交---平行1.平行（1）在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。（2）a與b互相平行，記作a//b，讀作a平行于b。2.垂直（1）兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。（3）垂線的畫法：借助三角尺或量角器來畫垂線。（4）過直線上(外)一點畫已知直線的垂線的方法：

1.把三角尺的一條直角邊與已知直線重合；

2.沿直線移動三角尺，使三角尺的頂點(或邊)與已知直線重合；

3.過已知點沿三角尺的另一條直角邊畫一條直線；

4.在垂足處標出垂直符號。（5）點到直線的距離：從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點到直線的距離。（6）用畫垂線的方法來畫長方形：

1.先畫長方形的一條長；

2.過畫好的長的兩個端點，分別以寬為長度畫兩條垂線段；

3.把兩條垂線段另外的端點連接起來；

4.標出長方形的一條長和一條寬的長度。3.平行四邊形（1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形，叫做平行四邊形。（2）各部分名稱：從平行四邊形一條邊上的一點向?qū)呉粭l垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。（3）特性：1平行四邊形易變形，具有不穩(wěn)定性。2平行四邊形的兩組對邊分別平行并且相等。兩組對角分別相等。

3平行四邊形有無數(shù)條高；對邊之間的高長度相等；對邊之間的高互相平行。

4平行四邊形的特點：不穩(wěn)定性，容易變形。例如：伸縮門、升降機。

5一個長方形，用兩手捏住長方形的兩個對角，向相反方向拉，可以拉成不同形狀的平行四邊形，但是周長不變。注：要與三角形的特性相區(qū)別，三角形不易變形，具有穩(wěn)定性。4.梯形（1）定義：只有一組對邊平行的四邊形，叫做梯形。（2）各部分名稱：從梯形上底任取一個點，向下底引一條垂線，這個點和垂足之間的線段叫做梯形的高。梯形有無數(shù)條高。（4）特殊的梯形有等腰梯形和直角梯形。1、兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。特點：兩腰相等，兩底角相等。

2、有一個角是直角的梯形叫做直角梯形。特點：有一條腰就是梯形的高。5.四邊形之間的關系1、在同一個平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。記作：a∥b讀作：a平行于b2、兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。記作：a⊥b讀作：a垂直于b3、從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點到直線的距離。4、與兩條平行線互相垂直的線段長度都相等?；蛘哒f：兩條平行線之間的距離處處相等。

經(jīng)過直線上一點（或外一點）作垂線，可以畫一條。5、同一平面內(nèi)，與同一條直線平行（或垂直）的兩條直線也互相平行。

1、兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。

2兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。

3兩個完全一樣的直角梯形可以拼成一個長方形或平行四邊形。

4、長方形是特殊的平行四邊形，正方形是特殊的平行四邊形。正方形是特殊的長方形。等腰梯形和直角梯形是特殊的梯形。

5三角形三個內(nèi)角的和是180°，四邊形四個內(nèi)角的和是360°。

6四邊形小結(jié)：

兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；

只有一組對邊平行的四邊形叫梯形。

兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。

有一個角是直角的梯形叫做直角梯形。

四個角都是直角的四邊形叫長方形。

四個角都是直角，并且四條邊都相等的四邊形叫正方形。6、從平行四邊形一條邊上的一點向?qū)呉粭l垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。7、一個長方形，用兩手捏住長方形的兩個對角，向相反方向拉，可以拉成不同形狀的平行四邊形，但是周長不變。8、平行四邊形的特點：容易變形。例如：伸縮門、升降機9、平行四邊形和梯形有無數(shù)條高。10、兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。特點：兩腰相等，兩底角相等。11、有一個角是直角的梯形叫做直角梯形。特點：有一條腰就是梯形的高。12、從梯形上底任取一個點，向下底引一條垂線，這個點和垂足之間的線段叫做梯形的高。13、兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。兩個完全一樣的直角梯形可以拼成一個長方形或平行四邊形。14、長方形是特殊的平行四邊形，正方形是特殊的平行四邊形。正方形是特殊的長方形。15、三角形三個內(nèi)角的和是180°，四邊形四個內(nèi)角的和是360°。16、四邊形小結(jié)：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；只有一組對邊平行的四邊形叫梯形。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一個角是直角的梯形叫做直角梯形。四個角都是直角的四邊形叫長方形。四個角都是直角，并且四條邊都相等的四邊形叫正方形。例：牧童要帶著他的牛到河邊去飲水，他應該怎么走才能使得路線最短？在圖中畫出路線，并說明你的理由。解答：答：如下圖所示，把牧童和他的牛的位置記為A點，過A點向河邊作垂線，垂足為點B，則牧童和他的牛應該沿著AB所在的直線走到河邊，才能保證路線最短。理由是，從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短。

要點一、平行四邊形的定義平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.平行四邊形ABCD記作“ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”.要點詮釋：平行四邊形基本元素：邊、角、對角線.相鄰的兩邊為鄰邊，有四對；相對的邊為對邊，有兩對；相鄰的兩角為鄰角，有四對；相對的角為對角，有兩對；對角線有兩條.要點二、平行四邊形的性質(zhì)1．

邊的性質(zhì)：平行四邊形兩組對邊平行且相等；2．角的性質(zhì)：平行四邊形鄰角互補，對角相等；3．對角線性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分；4．平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點為對稱中心.要點詮釋：（1）平行四邊形的性質(zhì)中邊的性質(zhì)可以證明兩邊平行或兩邊相等；角的性質(zhì)可以證明兩角相等或兩角互補；對角線的性質(zhì)可以證明線段的相等關系或倍半關系.（2）由于平行四邊形的性質(zhì)內(nèi)容較多，在使用時根據(jù)需要進行選擇.（3）利用對角線互相平分可解決對角線或邊的取值范圍的問題，在解答時應聯(lián)系三角形三邊的不等關系來解決.

要點三、平行四邊形的判定1.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；2.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；3.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；4.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；5.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

要點詮釋：（1）這些判定方法是學習本章的基礎，必須牢固掌握，當幾種方法都能判定同一個平行四邊形時，應選擇較簡單的方法.（2）這些判定方法既可作為判定平行四邊形的依據(jù)，也可作為“畫平行四邊形”的依據(jù).要點四、三角形的中位線1．連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.2．定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.要點詮釋：（1）三角形有三條中位線，每一條與第三邊都有相應的位置關系與數(shù)量關系.（2）三角形的三條中位線把原三角形分成可重合的4個小三角形因而每個小三角形的周長為原三角形周長的，每個小三角形的面積為原三角形面積的.（3）三角形的中位線不同于三角形的中線.要點五、平行線間的距離1.兩條平行線間的距離：（1）定義：兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一