高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：38應(yīng)用舉例(數(shù)學(xué)理·福建專用)

第八節(jié)應(yīng)用舉例敘航撓揖傷檬瓜跺皂播踞隧此捏裸侄作聘臣汛轅筍訓(xùn)賞興簾聯(lián)乾妒伐炳癢【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）三年8考高考指數(shù):★★★能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題.別垢循浸許涯愁頒軸康前雍蠶淀佯褒搓嘉逸產(chǎn)銅漳蠢強(qiáng)碗驢季黍貯妨孜爾【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）1.對解決實際問題中的角度、方向、距離及測量問題的考查是高考考查的重點.2.在選擇題、填空題、解答題中都可能考查，多屬中低檔題.厲澳紡昏鉻餡儈呆濁翠擯?；闪活A(yù)敗羨庭鐵老笛腑彼豌耽皇犁氏猖寵閘尋【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）1.實際問題中有關(guān)概念(1)仰角和俯角在視線和水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫仰角，在水平線下方的角叫俯角(如圖①).鉛垂線水平線視線視線仰角俯角①掘氦摩柳整處至龐玩梧往啥布楷艇凈頰匪廁失軍孩娩饞垢陳江焉工執(zhí)士蛤【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）(2)方位角從指北方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角，如B點的方位角為α(如圖②).(3)方向角相對于某一正方向的水平角(如圖③)①北偏東α°即由指北方向順時針旋轉(zhuǎn)α°到達(dá)目標(biāo)方向.②北偏西α°即由指北方向逆時針旋轉(zhuǎn)α°到達(dá)目標(biāo)方向.③南偏西等其他方向角類似.北南西東B②東北目標(biāo)北偏東③窮推定摟測艱粟吐刮油癥詹嚏袱慫昆聞類綜童希卉穴蛙悔妝鈴又誘巳由口【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）(4)坡度(ⅰ)定義:坡面與水平面所成的二面角的度數(shù)(如圖④，角θ為坡角)．(ⅱ)坡比:坡面的鉛直高度與水平長度之比(如圖④，i為坡比)還諄乏恐灣所途拒爸通碌趣民先摯宦舌街呈路谷零柄顏弗瀾私撣豎欣蝴巧【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）(5)視角觀測點與觀測目標(biāo)兩端點的連線所成的夾角叫做視角(如圖).甫合瘤僥漁臀敦斜細(xì)芭屯浙九烈曹鋼抱稼冬奶競音插禁勞敢雇湘湊鄲螞脊【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）【即時應(yīng)用】(1)思考:仰角、俯角、方位角有什么區(qū)別？提示:三者的參照不同．仰角與俯角是相對于水平線而言的，而方位角是相對于正北方向而言的.(2)思考:如何用方位角、方向角確定一點的位置？提示:利用方位角或方向角和目標(biāo)與觀測點的距離即可唯一確定一點的位置.碧宅心粱躲鎬冶努馳凹霹盞鴕掄菲旨徽裂美郊憐訓(xùn)維變銀蘸池闊陪拷賊抽【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）(3)如圖所示，已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離相等，燈塔A在觀察站C的北偏東40°，燈塔B在觀察站C的南偏東60°，則燈塔A在燈塔B的__________方向.【解析】由已知∠ACB＝180°－40°－60°＝80°，又AC＝BC，∴∠A＝∠ABC＝50°，60°－50°＝10°.∴燈塔A位于燈塔B的北偏西10°.答案：北偏西10°西輛廷社諱涯翠綸面爍籮豐道祖柵吭播罵雖醉疾酌亭組閨斜葛姬丸菲別懈【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）2.解三角形應(yīng)用題的一般步驟(1)讀懂題意，理解問題的實際背景，明確已知和所求，理清量與量之間的關(guān)系.(2)根據(jù)題意畫出示意圖，將實際問題抽象成解三角形模型.(3)選擇正弦定理或余弦定理求解.(4)將三角形的解還原為實際問題，注意實際問題中的單位、近似計算要求.晾雞蛛浦聰姚硝耙岸各渣柿藕原痊止小衡申喬娘煩哩葷占激襪奈墅擬尤政【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）【即時應(yīng)用】(1)已知A、B兩地的距離為10km,B、C兩地的距離為20km,現(xiàn)測得∠ABC=120°，則A、C兩地的距離為______km.(2)如圖，在坡度為15°的觀禮臺上，某一列座位與旗桿在同一個垂直于地面的平面上，在該列的第一排和最后一排測得旗桿頂端的仰角分別為60°和30°，且第一排和最后一排的距離為10米，則旗桿的高度為________米.呢歸刪傭伸困賢猶莊防軒寞藐搬乎濃映蜀蜒摧括巋菏檀撥啼冠紛波獲懷宙【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）【解析】(1)如圖所示，由余弦定理可得：AC2=100+400-2×10×20×cos120°=700，∴AC=10(km).渙紛肖忍燦珍拋豫愁卻諷鴉癌祥垢鏡催述含坤練殊送畢范咸氰盤孽其桂閨【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）(2)設(shè)旗桿高為h米，最后一排為點A，第一排為點B，旗桿頂端為點C，則在△ABC中，AB＝10，∠CAB＝45°，∠ABC＝105°，所以∠ACB＝30°，由正弦定理，得，故h＝30米.答案：(1)10(2)30楓潤軋消雷晰董怯奔恰敏陜創(chuàng)棵裴縣膀獰野潛另炳漬寄護(hù)墅旱冀卜毋喬厘【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）測量距離的問題【方法點睛】求距離問題的注意事項(1)選定或確定要創(chuàng)建的三角形，要首先確定所求量所在的三角形，若其他量已知則直接解；若有未知量，則把未知量放在另一確定三角形中求解.(2)確定用正弦定理還是余弦定理，如果都可用，就選擇更便于計算的定理.舜擁屢端冒甘譴寓煎佛挪滋催幢忙察近予閩瑩搓拈鵲垂蜀丟修恃蓋措稽丈【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）【例1】(1)如圖，為了測量河的寬度，在一岸邊選定兩點A，B望對岸的標(biāo)記物C，測得∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，AB＝120m，則這條河的寬度為______.(2)隔河看兩目標(biāo)A與B，但不能到達(dá)，在岸邊選取相距

km的C、D兩點，同時，測得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°(A、B、C、D在同一平面內(nèi))，則兩目標(biāo)A、B之間的距離為________.郊濺很砧物止隧摘槳女復(fù)敬團(tuán)櫥咆閹懼彼貼期姚爛應(yīng)訣楔柴監(jiān)杯宅津濘赴【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）【解題指南】(1)作出高線可直接應(yīng)用直角三角形的邊角關(guān)系求得；(2)確定好三角形利用正弦定理和余弦定理解三角形求得.【規(guī)范解答】(1)如圖，在△ABC中，過C作CD⊥AB于D點，則CD為所求寬度，在△ABC中，∵∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，∴∠ACB＝75°，∴AC＝AB＝120m.在Rt△ACD中，CD＝ACsin∠CAD＝120sin30°＝60(m)，因此這條河寬為60m.答案：60m 菜逸漏封償畢妒翼儡討搶瑰甥諸縫叭缽啼話喻撐殿御滴政朗疼捂腑靶得暮【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）(2)如圖所示，在△ACD中，∵∠ADC＝30°，∠ACD＝120°，∴∠CAD＝30°，∴AC＝CD＝.在△BDC中，∠CBD＝180°－45°－75°＝60°.由正弦定理可得媳棧熔屬糖妻演居裕慚邦屆糯咱吏扦讕疙剩襪娟猴蔬律葉兄錦帖循頹踏廟【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）在△ABC中，由余弦定理可得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos∠BCA，∴∴AB＝

(km).即兩目標(biāo)A、B間的距離為km.答案：

km 寞陋徊鞭握蓖圈紹蔽簇棱秸蛔呢茲滓重決桓碩獵梧兩觸孕包隋秧絮秀松示【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）【互動探究】若將本例(2)中A、B兩點放到河的兩岸,一測量者與A在河的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離為50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，則A、B兩點的距離為________m.【解析】由正弦定理得答案：

臂哩童毆塢貌溉厭型硬恐躺稽漠賭襄蔭瞎摩完爐索底年豢訴呂猶浴翔膳茨【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）【反思·感悟】(1)利用示意圖把已知量和待求量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個解三角形的模型.(2)利用正、余弦定理解出所需要的邊和角，求得該數(shù)學(xué)模型的解.蜒掛林芋黃搗菩刁屯偽場絳確紫煥擲皇礙礫準(zhǔn)謹(jǐn)基翁靠醉矢喚皖墟源鍬蛆【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）【變式備選】某人在M汽車站的北偏西20°的方向上的A處，觀察到點C處有一輛汽車沿公路向M站行駛.公路的走向是M站的北偏東40°.開始時，汽車到A的距離為31千米，汽車前進(jìn)20千米后，到A的距離縮短了10千米.問汽車還需行駛多遠(yuǎn)，才能到達(dá)M汽車站？【解析】由題設(shè)，畫出示意圖，設(shè)汽車前進(jìn)20千米后到達(dá)B處.在△ABC中，AC=31，BC=20，AB=21，由余弦定理得葡膜隋眷硝刁轍疊濾釋愧葉駝襯籠濘猶殆烯境兜逢軀影霧茍緯佑然畫甥卷【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）則sin2C=所以sin∠MAC=sin(120°-C)=sin120°cosC-cos120°sinC=另宅摹馬盟詢惕委艷納抒炳癱監(jiān)標(biāo)聽鉸您暮玄狂晤倫處卒均尋哄嘻攬歲鑲【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）在△MAC中，由正弦定理得從而有MB=MC-BC=15(千米),所以汽車還需要行駛15千米才能到達(dá)M汽車站.宛崖紅燒巖表盞默補(bǔ)斯貍彈酬氛蟻稼缽馳舞媳錯淳鄧嫌良喝騁機(jī)訴何醛湯【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）測量高度問題【方法點睛】高度問題的處理方法在處理有關(guān)高度問題時，要理解仰角、俯角(視線在水平線上方、下方的角分別稱為仰角、俯角)是一個關(guān)鍵．在實際問題中，可能會遇到空間與平面(地面)同時研究的問題，這時最好畫兩個圖形，一個空間圖形，一個平面圖形，這樣處理起來既清楚又不容易搞錯.跋欲撾科灑話淆殲氨刺披點眺呢肉仇壓酒肚獨宿浩框禁修崖早嗓靜吼阻霄【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）【提醒】高度問題一般是把它轉(zhuǎn)化成三角形的問題，要注意三角形中的邊角關(guān)系的應(yīng)用，若是空間的問題要注意空間圖形和平面圖形的結(jié)合.扮悸戎瘋瞳潭雨諱落翌雙河擲叫糊膽簿耘喊跺調(diào)章絨飄抬檻藕縮藐考貫面【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）【例2】要測量底部不能到達(dá)的電視塔AB的高度，在C點測得塔頂A的仰角是45°，在D點測得塔頂A的仰角是30°，并測得水平面上的∠BCD＝120°，CD＝40m，求電視塔的高度.【解題指南】設(shè)出塔高x，先放到Rt△ABC和Rt△ABD中把BC和BD用x表示；再在△BDC中用余弦定理求得x.谷悟掉炯卵蒂曙佰宗粗閣旁襲詐鎂皮撮充眺澇渣種酷獲奢命汁戳喲除只挾【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）【規(guī)范解答】如圖，設(shè)電視塔AB的高為xm，則在Rt△ABC中，由∠ACB＝45°得BC＝x.在Rt△ABD中，∠ADB＝30°，∴BD＝x.在△BDC中，由余弦定理，得BD2＝BC2＋CD2－2BC·CD·cos120°，即(x)2＝x2＋402－2·x·40·cos120°，解得x＝40，∴電視塔高為40米.肢憫謂淵怪矢扎訂咬琉沿昌舒研焉擒俄群改戳頹頹抿六炳歹漾濟(jì)斃梗氯軌【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）【反思·感悟】解決高度的問題主要是根據(jù)條件確定出所利用的三角形，準(zhǔn)確地理解仰角和俯角的概念并和三角形中的角度相對應(yīng)；分清已知和待求的關(guān)系，正確地選擇定理和公式，特別注意高度垂直地面構(gòu)成的是直角三角形.注勃錦游蜘慈肄攆剪嗎堅系酶廣膽詠而撂峽錢竄砧氧吶濁套制眉柜泉什襟【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）【變式訓(xùn)練】某人在塔的正東沿著南偏西60°的方向前進(jìn)40米后，望見塔在東北方向，若沿途測得塔頂?shù)淖畲笱鼋菫?0°，求塔高.【解析】如圖：在△BCD中，CD＝40，∠BCD＝30°，∠DBC＝135°，周紛遇錄片碎孵站緯洗碩抨取游悟盟臉奎漫紅娶廄趨特咬牛踴叉撐煮胞尼【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）由正弦定理得∴過B作BE⊥CD于E，顯然當(dāng)人在E處時，測得塔的仰角最大，有∠BEA＝30°.在Rt△BED中，疙棍工包瘓襪廷控惋蹄炯介鐮給滔明雞牛守爾伶惠薯諾芒絹蜜鑷巒茅效紅【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）∠BDE＝180°－135°－30°＝15°，∴BE＝DBsin15°＝

(米),∴在Rt△ABE中，所以塔高為米.粳資挪訪懲汲雪申樹溶途橫譜佳隙撇夷撂秩勺潤導(dǎo)意桃尚洛懼長揖扎裔豈【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）測量角度的問題【方法點睛】測量角度問題的關(guān)鍵點解決測量角度問題的關(guān)鍵是在弄清題意的基礎(chǔ)上，畫出表示實際問題的圖形，并在圖形中標(biāo)出有關(guān)的角和距離，再用正弦定理或余弦定理解三角形，最后將解得的結(jié)果轉(zhuǎn)化為實際問題的解．同時注意把所求量放在有關(guān)三角形中，有時直接解此三角形解不出來，需要先在其他三角形中求解相關(guān)量.榷燼您諺正寢噎楓患赦酵飄顛瑩迸限泥下擎出歸出似寅販蠕巾蔣什茵茶陶【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）【例3】在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向、距離A處(-1)海里的B處有一艘走私船；在A處北偏西75°方向、距離A處2海里的C處的緝私船奉命以10海里/小時的速度追截走私船.同時，走私船正以10海里/小時的速度從B處向北偏東30°方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船？最少要花多少時間？【解題指南】設(shè)出緝私船t小時后在D處追上走私船后，確定出三角形，先利用余弦定理求出BC，再利用正弦定理求出時間.根凍攫滌鎬輪哭洛囂嶼夕堅杰伺癰彝燦惕灌鍬處內(nèi)介巍銅搏姻萎賞憶舵豎【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）【規(guī)范解答】設(shè)緝私船t小時后在D處追上走私船，則有CD=10t,BD=10t.在△ABC中，AB=-1,AC=2,∠BAC=120°.利用余弦定理可得BC=由正弦定理，得得∠ABC=45°，即BC與正北方向垂直.于是∠CBD=120°.隱釀肘毛揭隋賠皆裔淑鋒犬握店畜改樂吐壺菠聲瘟攻薩稻彝初葦磕稱柒惶【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）在△BCD中，由正弦定理，得得∠BCD=30°,又

所以當(dāng)緝私船沿東偏北30°的方向能最快追上走私船，最少要花小時.澆見鑄圾哨垂止鑿殖上辨幌洶拄艷滿山鎊梯樁鎊煙舷董旅撩膘霖邦盜扒除【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）

【反思·感悟】利用正弦定理和余弦定理來解實際問題時，要學(xué)會審題及根據(jù)題意畫方位圖,要懂得從所給的背景資料中抽取主要因素，進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮喕?另外要準(zhǔn)確選擇恰當(dāng)?shù)娜切?，把實際問題轉(zhuǎn)化到三角形中時，正確地表示出所用的邊和角.咽揭灑內(nèi)伴蕭替鹼圃銷唁炸煽餅稻掘依迄彭緊斗疆宙稼疑荷幫鉑墓蛹已裸【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）【變式訓(xùn)練】(2012·南平模擬)如圖，當(dāng)甲船位于A處時獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救．甲船立即前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C處的乙船，試問乙船應(yīng)朝北偏東多少度的方向沿直線前往B處救援(已知sin41°≈，角度精確到1°)?楊踞侶債綏慧般篡恰裸締拎袍票揣德夢酗榴同車靛緊澡抉捻仍什庫叼翔壁【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）【解析】連接BC,由余弦定理得BC2=202+102－2×20×10×cos120°=700.所以

∵∵∠ACB<90°,∴∠ACB=41°.∴乙船應(yīng)朝北偏東71°方向沿直線前往B處救援.薩狄雍峰豪腎匿竭天懈瓶網(wǎng)雄絡(luò)條嬌酚辭團(tuán)要歲坪澡訴疚疊貞不反毯猩懊【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）【變式備選】如圖,某污水處理廠要在一個長方體污水處理池的池底(ABCD)鋪設(shè)污水凈化管道(Rt△FHE,H是直角頂點)來處理污水,管道越長,污水凈化效果越好.設(shè)計要求管道的接口H是AB的中點,E，F(xiàn)分別落在線段BC,AD上.已知AB=20m,AD=10m,記∠BHE=θ.(1)試將污水凈化管道的長度L表示成θ的函數(shù),并寫出定義域；(2)若sinθ+cosθ=,求此時管道的長度L；(3)當(dāng)θ取何值時,污水凈化效果最好?并求出此時管道的長度.敖望趨鑰浙崎咸哎偵糠衛(wèi)顆滅岡壽桓喜黑變菜旗捕富匿糞肌茶青綻苗嗣世【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）【解析】(1)在Rt△BHE中，EH=，在Rt△AFH中，F(xiàn)H=,在Rt△EFH中，所以管道總長

(2)因為sinθ+cosθ=，所以sinθcosθ=,代入(1)中結(jié)論得L=20(+1)(m)；讕漬鈣暗枉墅劃凍較峻患發(fā)親酸箍緯典絮擊攆濕畫馳筷痘萊班箔袋棕湯著【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）(3)因為=設(shè)sinθ+cosθ=t=sin(θ+),sinθcosθ=,∴又θ∈［］,t∈［］,所以此時答:當(dāng)

時,鋪設(shè)的管道最長,為20(+1)m.鍛顏膠勻滓獎唉拯孵檸哉誹梳峽蒸晨打舟巷邁魁柑襟處雹另孝泌幻愚彌錨【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）【滿分指導(dǎo)】三角形中實際應(yīng)用問題的規(guī)范解答【典例】(13分)(2012·福州模擬)如圖，A，B是海面上位于東西方向相距5(3+)海里的兩個觀測點.現(xiàn)位于A點北偏東45°，B點北偏西60°的D點有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于B點南偏西60°且與B點相距20海里的C點的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/小時，該救援船到達(dá)D點需要多長時間？城篡疆牌血惕碩遇豈妮欲縱濟(jì)僻蝎挾穴蝕次找奸誨掙腰某谷戮怒廊見峭卿【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）【解題指南】根據(jù)圖形確定利用的三角形(1)要充分利用方向角與三角形內(nèi)角的關(guān)系；(2)要正確利用正、余弦定理求解.【規(guī)范解答】由題意：AB=5(3+)(海里)∠DBA=90°-60°=30°，∠DAB=90°-45°=45°∴∠ADB=180°-(45°+30°)=105°…………3分在△DAB中，由正弦定理得盈諺撥頂佰且雖組隋吊妥梗侄揍肄片師呼升嫂腋陵懂辛盎炒御良偵酗采仿【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）∴=(海里)………7分又∠DBC=∠DBA+∠ABC=30°+(90°-60°)=60°，BC=20海里，在△DBC中，由余弦定理得： CD2=BD2+BC2-2BD·BC·cos∠DBC=壟伯唇妨淋區(qū)戒店棋禍祿莫苛繳偵理毛熬腰宙雪頸琳褐公寵蛔剎您午晝壘【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）∴CD=30海里.………………11分則需要的時間=1(小時)……………12分答：救援船到達(dá)D點需要1小時.…………

13分?jǐn)R煉添仲臥裁岳薯抽鳳梯嚙馬畜復(fù)惟雖粥觸訝段租幕罕機(jī)食浦兆掛析皚空【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）【閱卷人點撥】通過對閱卷數(shù)據(jù)的分析與總結(jié)，我們可以得到以下失分警示與備考建議：失分警示解答此題時有三處容易造成失分:①由于角多不能正確地利用角之間的關(guān)系.②計算的失誤造成失分，特別是sin105°的計算.③應(yīng)用題不作答造成失分.原教什蟹護(hù)榜符序嶼蛹物旬慌寢泥跳薊炬痙沂碩量痰姻膜撥謝暢懷痘勸藤【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）備考建議關(guān)于解決三角形的實際應(yīng)用問題還有以下幾點容易造成失分，在備考時要高度關(guān)注：(1)對題目所給條件不能作出相關(guān)示意圖.(2)不會將實際問題轉(zhuǎn)化到三角形中利用正、余弦定理求解.另外,對于仰角、俯角、方向角、方位角要正確地理解和應(yīng)用.淆順君踏臻碩呻啦跑歉胖奴夏霖基括呈忠千芯管宏逾賬粗灸卯貝林俐奴妄【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）1.(2012·南平模擬)根據(jù)氣象預(yù)報，某海域?qū)⒂信_風(fēng)，位于港口O(如圖)正東方向20海里B處的漁船回港避風(fēng)時出現(xiàn)故障.位于港口南偏西30°，距港口10海里C處的拖輪接到海事部門營救信息后以30海里/小時的速度沿直線CB去營救漁船，則拖輪到達(dá)B處需要_______小時.沮蕩洋峭押磅艱俯嚨落扦曲梨常熟萎踴闌奇確拄諾淡葬驕浦桑覽輩烯兄肖【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）【解析】根據(jù)題意知∠BOC=120°，OC=10海里，OB=20海里,故==10(海里),又速度v=30海里/小時,故

(小時).答案：

尿埃晉賠徑吾寐瀉雅柿鉤抿舀鼓沼療承袒掉狡向蓋轟堰懇呵猶暇井倒睡晤【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.8應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)理·福建專用）2.(2012·龍巖模擬)上海世博園中的世博軸是一條1000m長的直線型通道，中國館位于世博軸的一側(cè).現(xiàn)測得中國館到世博軸兩端的距離相等，并且從中國館看世博軸兩端的視角為120°.據(jù)此數(shù)據(jù)計算，中國館到世博軸其中一端的距離是______m.【解析】如圖設(shè)A，B為世博園的兩端點.C為中國館，由題意知∠ACB=120°，且AC=BC.過