九年級數(shù)學下冊第2章圓22圓心角圓周角221圓心角同步練習2新版湘教版

2．2.1圓心角知識點1圓心角的定義1．下邊四個圖中的角，表示圓心角的是( )2．在直徑為

8的圓中，

圖2－2－190°的圓心角所對的弦長為

(

)A．42B．4C．43D．83．在半徑為2cm的⊙O中，弦長為2cm的弦所對的圓心角為A．30°B．60°C．90°D．120°

(

)知識點

2

圓心角、弧、弦之間的關(guān)系︵︵4．如圖2－2－2所示，在⊙O中，已知AB＝CD，則弦AC與BD的關(guān)系是( )圖2－2－2A．AC＝BDB．AC＜BDC．AC＞BDD．不確立5．如圖2－2－3，已知∠AOB＝∠COD，以下結(jié)論不必定建立的是( )圖2－2－3︵︵A．AB＝CDB.AB＝CDC．△AOB≌△COD

D．△AOB，△COD都是等邊三角形︵︵6．如圖2－2－4，已知在⊙O中，BC是直徑，AB＝DC，∠AOD＝80°，則∠ABC的度數(shù)為( )圖2－2－4A．40°

B．65°

C．100°

D．105°︵︵7．如圖2－2－5，在⊙O中，AC＝BD，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為________．圖2－2－5︵︵8．如圖2－2－6，AB是⊙O的直徑，BC＝CD＝DE，∠BOC＝40°，則∠AOE的度數(shù)是________．圖2－2－69．如圖2－2－7，已知AB＝CD.求證：AD＝BC.圖2－2－7︵︵︵10．如圖2－2－8，A，B，C是⊙O上的三點，且有AB＝BC＝CA.求∠AOB，∠BOC，∠AOC的度數(shù)；連結(jié)AB，BC，CA，試確立△ABC的形狀．圖2－2－811．教材習題2.2A組第2題變式如圖2－2－9所示，OA，OB，OC是⊙O的三條半徑，M，N分別是OA，OB的中點，且MC＝NC.︵︵求證：AC＝BC.圖2－2－9︵12．如圖2－2－10，在⊙O中，AB＝2AC，那么( )圖2－2－10A．AB＝ACB．AB＝2ACC．AB<2ACD．AB>2AC13.如圖2－2－11，AB是⊙O的直徑，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若BC＝CD＝DA＝4cm，則⊙O的周長為( )圖2－2－11．5π．6πcm．9π．8πcmAcmBCcmD︵︵︵14．如圖2－2－12所示，AB是⊙O的直徑，BC＝CD＝DE，∠COD＝34°，則∠AEO的度數(shù)是________．圖2－2－12︵︵15．如圖2－2－13，已知AB是⊙O的直徑，弦AC∥OD.求證：BD＝CD.圖2－2－13︵︵16．如圖2－2－14，AB是⊙O的直徑，AC＝CD，∠COD＝60°.△AOC是等邊三角形嗎？請說明原因；求證：OC∥BD.圖2－2－14︵17．如圖2－2－15，∠AOB＝90°，C，D是AB的三平分點，AB分別交OC，OD于點E，F(xiàn).求證：AE＝CD.圖2－2－15︵18．如圖2－2－16，A，B是圓O上的兩點，∠AOB＝120°，C是AB的中點．試判斷四邊形OACB的形狀，并說明原因；延伸OA至點P，使得AP＝OA，連結(jié)PC，若圓O的半徑R＝2，求PC的長．圖2－2－16教師詳解詳析1．D2.A7．50°8.60°9．[分析]︵︵要證AD＝BC，可證AD＝BC.︵︵證明：∵AB＝CD，∴AB＝DC，︵︵︵︵︵︵AB－DB＝DC－DB，即AD＝BC，AD＝BC.︵︵︵10．解：(1)∵AB＝BC＝CA，∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.又∵∠AOB＋∠BOC＋∠AOC＝360°，∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝120°.︵︵︵∵AB＝BC＝CA，AB＝BC＝CA，∴△ABC是等邊三角形．11．證明：∵M，N分別是OA，OB的中點，11OM＝2OA，ON＝2OB.又OA＝OB，∴OM＝ON.在△OMC和△ONC中，OM＝ON，MC＝NC，OC＝OC，∴△OMC≌△ONC，∴∠COM＝∠CON，︵︵AC＝BC.12．C[分析]取︵，連結(jié)，，則︵︵︵＝＝.在△中，的中點＝＝，∴ABMAMBMACAMBMACAMBMABMAB<AM＋BM，∴AB<2AC.13．D[分析]連結(jié)OD，OC.依據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系證得△AOD是等邊三角形，則⊙O的半徑為4cm，而后由圓的周長公式進行計算．︵︵︵14．51°[分析]∵BC＝CD＝DE，∠COD＝34°，∴∠BOC＝∠EOD＝∠COD＝34°，∴∠1AOE＝180°－∠EOD－∠COD－∠BOC＝78°.又∵OA＝OE，∴∠AEO＝∠OAE，∴∠AEO＝2×(180°－78°)＝51°.15．證明：連結(jié)OC.OA＝OC，∴∠OAC＝∠ACO.AC∥OD，∴∠OAC＝∠BOD，∠DOC＝∠ACO，︵︵∴∠BOD＝∠COD，∴BD＝CD.16．解：(1)△AOC是等邊三角形．原因以下：︵︵AC＝CD，∴∠AOC＝∠COD＝60°.又∵OA＝OC，∴△AOC是等邊三角形．證明：∵∠AOC＝∠COD＝60°，∴∠BOD＝60°.又∵OB＝OD，∴△OBD是等邊三角形，∴∠B＝60°，∴∠AOC＝∠B，∴OC∥BD.︵17．證明：連結(jié)AC，∵∠AOB＝90°，C，D是AB的三平分點，∴∠AOC＝∠COD＝30°，AC＝CD.又∵OA＝OC，∴∠ACE＝75°.∵∠AOB＝90°，OA＝OB，∴∠OAB＝45°，∴∠AEC＝∠AOC＋∠OAB＝75°，∴∠ACE＝∠AEC，∴AE＝AC，∴AE＝CD.18．解：(1)四邊形是菱形．原因：連結(jié)，∵∠＝120°，C是︵的中點，∴OACBOCAOBAB∠＝∠＝1∠＝60°.∵＝＝，∴△與△都是等邊三角形，∴＝AOCBOC2A