高壓變頻技術(shù)在水泥生產(chǎn)中的應用及基于自動控制理論的性能分析與校正

1現(xiàn)場工藝簡介

1.1水泥生產(chǎn)工藝水泥的生產(chǎn)步驟，可分為以下八個步驟：

原料的提取（采礦）——原料的破碎——原料的儲存和預均化——原料的粉磨（球磨機）——生料的均化和儲存——煅燒（生料通過旋風筒預熱后再進入回轉(zhuǎn)窯烘烤物料，煅燒成熟料）——水泥的粉磨（根據(jù)水泥的品質(zhì)，混合其他的化學原料粉磨）——水泥的儲存與運輸其中物料的粉磨工藝流程是：電動機通過減速機帶動磨盤轉(zhuǎn)動，物料從下料口落到磨盤中央，在離心力的作用下向磨盤邊緣移動并受到磨輥的碾壓，粉碎后的物料離開磨盤，被高速向上的氣流帶至與立磨一體的分離器，粗粉經(jīng)分離器后返回到磨盤上，重新粉磨；細粉則隨氣流出磨，在系統(tǒng)的收塵裝置中收集下來。

收塵風機的轉(zhuǎn)速（收塵器所需風量）主要由管磨機內(nèi)工藝情況（產(chǎn)量及粉的細度）決定圖1-1水泥生產(chǎn)工藝圖2收塵風機的選擇

收塵機參數(shù)：電動機參數(shù)：熱變電阻柜參數(shù)：變頻器技術(shù)指標：

型號：Y4-73No31.5F型號：Y6304-8型號：HTR5-2型號：Harsvert-A06/220

流量：456200m3/h額定電壓：6000V額定功率：470KW輸入電壓：6000V

風壓：352kPa額定電流：55A軸轉(zhuǎn)速：900r/min額定頻率：50Hz3各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)分析變頻調(diào)節(jié)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分析不象直流調(diào)速系統(tǒng)那樣概念清楚，解析直觀，其推導過程相當復雜，只能借助于計算機去求解。為了簡化推導過程，做了理想化假設：1.異步電動機為理想的電機，即無鐵耗、無風阻、無磨擦、各相磁勢是正弦量，對應某頻率時電機所有參量為常量。2.可控硅整流器和電抗器組成一個理想的可調(diào)電流原，其阻抗為無窮大。3.把逆變器看作一個理想開關，即假設其膦理想變頻電流源。4.設給定不變，系統(tǒng)工作于某頻率。5.動態(tài)時恒壓頻比關系仍存在，即氣隙磁通始終保持不變，由于系統(tǒng)設置了微分校正環(huán)節(jié)，所以這種假設是成立的。由于作了以上假設，對于圖1的系統(tǒng)，電壓和頻率是協(xié)調(diào)工作的兩個通道，這樣就可以在分析電壓環(huán)時，不考慮頻率通道。此時，函數(shù)發(fā)生器的輸出電壓相當于在變頻調(diào)速中為保證電機恒壓頻比所需要的電壓。電壓調(diào)節(jié)器的輸出作為電流給定值，控制電流閉環(huán)。可以認為依靠電流和電壓的反饋調(diào)節(jié)作用調(diào)節(jié)電機的轉(zhuǎn)矩，從而得到近似直流電動機調(diào)電樞電壓調(diào)速時的特性。3.1電流源動態(tài)傳遞函數(shù)逆就器給異步機供電時，對于120度導電型同時有兩個可控硅導通，整流器也是如此，電流基本上總是同時流過整流變壓器的電動機，如所示。RRBLBRBLB整流變壓器整流器逆變器電動機+Ld-rdI1圖3-1變流器對電動機供電的等效電路圖顯然此環(huán)節(jié)輸入量電壓Ud，輸出量是I1，其動態(tài)傳遞函數(shù)為：（3-1）其中

反饋信號為電壓時電機等效傳遞函數(shù)從異步電動機的等值電路可得到：（3-2）由前假設可知，在額定負載時，歸算過來的轉(zhuǎn)子電路基本上成為電阻性的，所以轉(zhuǎn)子電路功率因數(shù)很高，在滿載情況下，Im可以忽略，這時有（3-3）在電流型逆變器中，逆變器的可控量是異步電動機的定子電流。根據(jù)（3-3）式知道，確定了定子電流就確定了轉(zhuǎn)子電流，也就確定了轉(zhuǎn)矩。由于，所以異步電動機的轉(zhuǎn)矩（3-4）根據(jù)電動機機械運動方程式并考慮到（3-4）式可得（3-5）又有U1≈E1=Keφn代入上式得

對上式兩邊取拉氏變換即可得到電機的等效傳遞函數(shù)：（I1-Ifz）（S）=TmU1（S）S即（3-6）其中，是電動機積分時間常數(shù)。3.2可控硅及觸發(fā)電路傳遞函數(shù)可控硅及觸發(fā)電路的傳遞函數(shù)和直流整流系統(tǒng)一樣。整流器的整流電壓是輸出量，電流調(diào)節(jié)器輸出即觸發(fā)器的控制電壓Uk是輸入量，其傳遞函數(shù)為：W（S）=Ks/（1+TsS）其余反饋五一節(jié)的傳遞函數(shù)和直流系統(tǒng)一樣。通過以上各環(huán)節(jié)動態(tài)傳遞函數(shù)分析，我們可以畫出整個電壓通道的的系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)如圖3-2所示。顯然該系統(tǒng)為雙閉環(huán)系統(tǒng)，內(nèi)環(huán)為電流環(huán)，外環(huán)為電壓環(huán)。從以上分析可見，基本思想是將異步機分析直流化。對于籠形電動機，它的勵磁電流和有效電流均由定子電流產(chǎn)生，這里是忽略了勵磁電流的影響，僅考慮其有效電流，它相當于直流電動機的電樞電源電流，從而得到與直流相近似的傳遞函數(shù)UUg+－UfvUgi+－UfiUiUdI1IfzU1圖3-2電壓通道的的系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)框圖3.3系統(tǒng)的工程設計方法及舉例由以上分析可見，變頻調(diào)速系統(tǒng)的電壓通道是和直流機調(diào)速系統(tǒng)相似的雙閉環(huán)系統(tǒng)，因此其調(diào)節(jié)器的設計完全可以套用直流調(diào)速系統(tǒng)的設計方法。現(xiàn)以軋機輥道傳動交流電機變頻可逆調(diào)速系統(tǒng).為例進行說明，系統(tǒng)組成如圖1-1所示，相應的動態(tài)結(jié)構(gòu)如圖3-2所示。系統(tǒng)參數(shù)為：異步電動機為JG2-52-13，20臺并聯(lián)，Ped=4×20，留余量取100KW；Ued=380V；Ied=11.4×20，取250A；ned=630r/min；f=50HZ；Y形接法；實測電機（帶輥道）轉(zhuǎn)動慣量GD2=20kgm2；rd=0.5Ω，Ld=10Mh；r1+r2′=2.5Ω；L1+L2′=7.04Mh；2rB=0.25Ω；LB=0.14mh。給定值、電壓調(diào)節(jié)器及電流調(diào)節(jié)器限幅值及對應電壓反饋和電流反饋的額定值均整定為10V。4系統(tǒng)的校正設計4.1校正的基本方法動態(tài)校正的方法很多，而且對于一個系統(tǒng)來說，能夠符合要求的校正方案也不是唯一的。在電力拖動自動控制系統(tǒng)中，最常用的是串聯(lián)校正和反饋校正。串聯(lián)校正比較簡單，也容易實現(xiàn)。對于帶電力電子變換器的直流閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)，由于其傳遞函數(shù)的階次較低，一般采用PID調(diào)節(jié)器的串聯(lián)校正方案就能完成動態(tài)校正的任務。PID調(diào)節(jié)器中有比例微分（PD）、比例積分（PI）和比例積分微分（PID）三種類型。由PD調(diào)節(jié)器構(gòu)成的超前校正，可提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，并獲得足夠的快速性，但穩(wěn)態(tài)精度可能受到影響；由PI調(diào)節(jié)器構(gòu)成的滯后校正，可以保證穩(wěn)態(tài)精度，卻是以對快速性的限制來換取系統(tǒng)穩(wěn)定的；用PID調(diào)節(jié)器實現(xiàn)的滯后"超前校正則兼有二者的優(yōu)點，可以全面提高系統(tǒng)的控制性能，但具體實現(xiàn)與調(diào)試要復雜一些。一般調(diào)速系統(tǒng)的要求以動態(tài)穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)精度為主，對快速性的要求可以差一些，所以主要采用PD調(diào)節(jié)器；在隨動系統(tǒng)中，快速性是主要要求，須用PI或PID調(diào)節(jié)器。在設計校正裝置時，主要的研究工具是伯德圖，即開環(huán)對數(shù)頻率特性的漸近線。它的繪制方法簡便，可以確切地提供穩(wěn)定性和穩(wěn)定裕度的信息，而且還能大致衡量閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)和動態(tài)的性能。正因為如此，伯德圖是電力拖動自動控制系統(tǒng)設計和應用中普遍使用的方法4.2校正的基本原理在實際系統(tǒng)中，動態(tài)穩(wěn)定性不僅必須保證，而且還要有一定的裕度，以防參數(shù)變化和一些未計入因素的影響。在伯德圖上，用來衡量最小相位系統(tǒng)穩(wěn)定裕度的指標是：相角裕度和以分貝表示的增益裕度GM.一般要求γ=30～60，GM>6dB保留適當?shù)姆€(wěn)定裕度，是考慮到實際系統(tǒng)各環(huán)節(jié)參數(shù)發(fā)生變化時不致使系統(tǒng)失去穩(wěn)定。在一般情況下，穩(wěn)定裕度也能間接反映系統(tǒng)動態(tài)過程的平穩(wěn)性，穩(wěn)定裕度大，意味著動態(tài)過程振蕩弱、超調(diào)小。在定性地分析閉環(huán)系統(tǒng)性能時，通常將伯德圖分成低、中、高三個頻段，頻段的分割界限是大致的，不同文獻上的分割方法也不盡相同，這并不影響對系統(tǒng)性能的定性分析。圖,".3繪出了自動控制系統(tǒng)的典型伯德圖，從其中三個頻段的特征可以判斷系統(tǒng)的性能，這些特征包括以下四個方面：1）中頻段以.-40db/dec的斜率穿越0db線，而且這一斜率能覆蓋足夠的頻帶寬度，則系統(tǒng)的穩(wěn)定性好。截止頻率（或稱剪切頻率）!d越高，則系統(tǒng)的快速性越好。高頻段的斜率陡、增益高，說明系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度高。高頻段衰減越快，即高頻特性負分貝值越低，說明系統(tǒng)抗高頻噪聲干擾的能力越強。以上四個方面常常是互相矛盾的。對穩(wěn)態(tài)精度要求很高時，常需要放大系數(shù)大，卻可能使系統(tǒng)不穩(wěn)定；加上校正裝置后，系統(tǒng)穩(wěn)定了，又可能犧牲快速性；提高截止頻率可以加快系統(tǒng)的響應，又容易引入高頻干擾；如此等等。設計時往往須用多種手段，反復試湊。在穩(wěn)、準、快和抗干擾這四個矛盾的方面之間取得折中，才能獲得比較滿意的結(jié)果。采用微處理器數(shù)字控制后，控制器不一定是線性的，其結(jié)構(gòu)也不一定是固定的，可以很方便地應用各種控制策略，解決矛盾就容易多了，具體設計時，首先應進行總體設計，選擇基本部件，按穩(wěn)態(tài)性能指標計算參數(shù)，形成基本的閉環(huán)控制系統(tǒng)，或稱原始系統(tǒng)。然后，建立原始系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)學模型，畫出其伯德圖，檢查它的穩(wěn)定性和其他動態(tài)性能。如果原始系統(tǒng)不穩(wěn)定或動態(tài)性能不好，就必須配置合適的動態(tài)校正裝置，使校正后的系統(tǒng)全面滿足所要求的性能指標。4.3調(diào)節(jié)器設計圖4-1PI調(diào)節(jié)器線路圖本次設計使用的是PI調(diào)節(jié)器，PI調(diào)節(jié)器的性能及原理為，調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)校正裝置，常用PI調(diào)節(jié)器。采用模擬控制時，可用運算放大器來實現(xiàn)PI調(diào)節(jié)器，其線路圖如圖4-1所示。圖中Uin和Uex分別表示調(diào)節(jié)器輸入和輸出電壓的絕對值，圖中所示的極性表明它們是反相的；Rbain為運算放大器同相輸入端的平衡電阻，一般取反相輸入端各電路電阻的并聯(lián)值，按照運算放大器的輸入輸出關系，可得Uex=(4-1)式中調(diào)節(jié)器比例部分的放大系數(shù)，調(diào)節(jié)器比例部分的放大系數(shù)，由此可見， PI調(diào)節(jié)器的輸出電壓Uex由比例和積分兩部分疊加而成。當初始條件為零時，取式4-1兩側(cè)的拉氏變換，移項后，得PI調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)W(4-2)在零初始狀態(tài)和階躍輸入下，PI調(diào)節(jié)器輸出電壓的時間特性如圖4-2所示，從這個特性可以看出比例積分作用的物理意義。突加輸入電壓Uin時，輸出電壓Uex首先突跳到KpitUin，保證了一定的快速響應。但Kpit是小于穩(wěn)態(tài)性能指標所要求的比例放大系數(shù)Kp的，因此快速性被壓低了，換來對穩(wěn)定性的保證。如果只有Kpit的比例放大作用，穩(wěn)態(tài)精度必然要受到影響，但現(xiàn)在還有積分部分。在過渡過程中，電容C1由電流j,恒流充電，實現(xiàn)積分作用，使Uex線性地增長，相當于在動態(tài)中把放大系數(shù)逐漸提高，最終滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求。如果輸入電壓Uin一直存在，電容C1就不斷充電，不斷進行積分，直到輸出電壓Uex達到運算放大器的限幅值Uexm時為止，稱作運算放大器飽和。為了保證線性放大作用并保護系統(tǒng)各環(huán)節(jié)，對運算放大器設置輸出電壓限幅是非常必要的。在實際閉環(huán)系統(tǒng)中，當轉(zhuǎn)速上升到給定值時，調(diào)節(jié)器的Uin=0，積分過程就停止了。4.4利用PI調(diào)節(jié)器對系統(tǒng)校正原始系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)在這里，，因此分母中可以分解成兩個一次項之積，即根據(jù)穩(wěn)態(tài)參數(shù)計算結(jié)果，閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)取為于是，原始閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是相應的閉環(huán)對數(shù)幅頻及相頻特性繪于圖4-2其中三個轉(zhuǎn)折頻率（或稱交接頻率）分別為由圖4-2可見，相角裕度'和增益裕度HN都是負值，所以原始閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。和用代數(shù)判據(jù)得到的結(jié)論是一致的。圖4-2原始閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)伯德圖為了使系統(tǒng)穩(wěn)定，設置 PI調(diào)節(jié)器，設計時須繪出其對數(shù)頻率特性?？紤]到原始系統(tǒng)中已包含了放大系數(shù)為Kp的比例調(diào)節(jié)器，現(xiàn)在換成PI調(diào)節(jié)器，它在原始系統(tǒng)的基礎上新添加部分的傳遞函數(shù)應為相應的對數(shù)頻率特性如圖4-3所示。鑒于Kpi<Kp，則,1/Kpi,τ>1/Kpτ，所以對數(shù)幅頻特圖4-3調(diào)節(jié)器在原始系統(tǒng)基礎上添加部分的對數(shù)頻率特性性的低頻部分斜率首先是積分環(huán)節(jié)的-20db/dec，在頻率,1/Kpτ處穿越0db線，然后起作用的才是比例微分環(huán)節(jié)，在1/Kpτ處向上轉(zhuǎn)折，斜率變成0db/dec。與此相應，可畫出對數(shù)相頻特性。將圖4-2和圖4-3畫在同一張坐標紙上，然后相加，即得校正后系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性。由于必須在確定Kpi和τ值以后，才能具體畫出圖4-4實際設計時，一般先根據(jù)系統(tǒng)要求的動態(tài)性能或穩(wěn)定裕度，確定校正后的預期對數(shù)頻率特性，與原始系統(tǒng)特性相減，即得校正環(huán)節(jié)特性。具體的設計方法是很靈活的，有時須反復試湊，才能得到滿意的結(jié)果。圖4-3PI調(diào)節(jié)器在原始系統(tǒng)基礎上添加部分的對數(shù)頻率特性圖4-4閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的PI調(diào)節(jié)器校正①—原始系統(tǒng)的對數(shù)幅頻和相頻特性②—校正環(huán)節(jié)添加部分的對數(shù)幅頻和相頻特性③—校后系統(tǒng)的對數(shù)幅頻和相頻特性對于本例題的閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)，可以采用比較簡便的方法。由于原始系統(tǒng)不穩(wěn)定，表現(xiàn)為放大系數(shù)K過大，截止頻率過高，應該設法把它們壓下來。因此，把校正環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率1/Kpi設置在遠低于原始系統(tǒng)截止頻率&d,處（如圖4-4所示）。為了方便起見，可令Kpiτ=T1使校正裝置的比例微分項原始系統(tǒng)中時間常數(shù)最大的慣性環(huán)節(jié)對消（并非必須如此），從而選定其次，為了使校正后的系統(tǒng)具有足夠的穩(wěn)定裕度，它的對數(shù)幅頻特性應以-20db/dec的斜率穿越0db線，必須把圖4-4中的原始系統(tǒng)特性①壓低，使校正后特性③的截止頻率這樣，在處，應有根據(jù)以上兩點，校正環(huán)節(jié)添加部分的特性②就可以確定下來了。由圖4-4的原始系統(tǒng)對數(shù)幅頻和相頻特性可知因此代入已知數(shù)據(jù)，得取為了使在特性①上查得相應的L1=3.15db,因而L2=-3.15從特性②可以看出所以已知因此而且于是， PI調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為最后，選擇PI調(diào)節(jié)器的參數(shù)。已知則從圖上可以看出，校正后系統(tǒng)的穩(wěn)定性指標'和增益裕度GM都已變成較大的正值，有足夠的穩(wěn)定裕度，而截止頻率降到快速性被壓低了許多，顯然這是一個偏于穩(wěn)定的方案。5體會通過此次課程設計的的經(jīng)歷，我既學會自動控制原理的有關理論，又在設計的過程中提高了動手能力，真正的做到了理論聯(lián)系實際。特別是在課程設計過程中遇到了一些困難，通過上圖書館查資料，請教老師，同學得到了比較好的解決。增強了思考問題，解決問題及動手能力。我覺得課程設計對我們是一個很好的鍛煉，所以我們應該認真對待，真正達到提高自己各方面能力的要求。并且通過和指導老師的學習與同學之間的交流，體會到了設計的樂趣，學習的樂趣。參考文獻

[1]邱紹岐，祝桂華編著．電爐煉鋼原理與工藝．北京：冶金工業(yè)出版社，1996

[2]沈才芳等編著．電弧爐煉鋼工藝與設備（第2版）．北京：冶金工業(yè)出版社，2001

[3]高壓變頻器應用資料匯編．冶金行業(yè)：北京利德華福電氣技術(shù)有限公司，2004課程設計報告(年度第1學期)名稱：《自動控制理論》課程設計題目：基于自動控制理論的性能分析與校正院系：自動化系班級：自動化班學號：學生姓名：指導教師：設計周數(shù)：1周成績：日期：20年1月3日課程設計的目的與要求本課程為《自動控制理論A》的課程設計，是課堂的深化。設置《自動控制理論A》課程設計的目的是使MATLAB成為學生的基本技能，熟悉MATLAB這一解決具體工程問題的標準軟件，能熟練地應用MATLAB軟件解決控制理論中的復雜和工程實際問題，并給以后的模糊控制理論、最優(yōu)控制理論和多變量控制理論等奠定基礎。作為自動化專業(yè)的學生很有必要學會應用這一強大的工具，并掌握利用MATLAB對控制理論內(nèi)容進行分析和研究的技能，以達到加深對課堂上所講內(nèi)容理解的目的。通過使用這一軟件工具把學生從繁瑣枯燥的計算負擔中解脫出來，而把更多的精力用到思考本質(zhì)問題和研究解決實際生產(chǎn)問題上去。通過此次計算機輔助設計，學生應達到以下的基本要求：1.能用MATLAB軟件分析復雜和實際的控制系統(tǒng)。2.能用MATLAB軟件設計控制系統(tǒng)以滿足具體的性能指標要求。3.能靈活應用MATLAB的CONTROLSYSTEM工具箱和SIMULINK仿真軟件，分析系統(tǒng)的性能。二、主要內(nèi)容1．前期基礎知識，主要包括MATLAB系統(tǒng)要素，MATLAB語言的變量與語句，MATLAB的矩陣和矩陣元素，數(shù)值輸入與輸出格式，MATLAB系統(tǒng)工作空間信息，以及MATLAB的在線幫助功能等。2．控制系統(tǒng)模型，主要包括模型建立、模型變換、模型簡化，Laplace變換等等。3．控制系統(tǒng)的時域分析，主要包括系統(tǒng)的各種響應、性能指標的獲取、零極點對系統(tǒng)性能的影響、高階系統(tǒng)的近似研究，控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析，控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差的求取。4．控制系統(tǒng)的根軌跡分析，主要包括多回路系統(tǒng)的根軌跡、零度根軌跡、純遲延系統(tǒng)根軌跡和控制系統(tǒng)的根軌跡分析。5．控制系統(tǒng)的頻域分析，主要包括系統(tǒng)Bode圖、Nyquist圖、穩(wěn)定性判據(jù)和系統(tǒng)的頻域響應。6．控制系統(tǒng)的校正，主要包括根軌跡法超前校正、頻域法超前校正、頻域法滯后校正以及校正前后的性能分析。三、進度計劃序號設計內(nèi)容完成時間備注1基礎知識、數(shù)學模型2013年12月30日2時域分析法、頻域分析2013年12月31日3根軌跡分析、系統(tǒng)校正2014年1月2日4整理打印課程設計報告，并答辯2014年1月3日四、設計正文1.系統(tǒng)模型題目例1.1已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G（s）=，用MATLAB將其轉(zhuǎn)換為零極點模式。解：>>num=[1545];>>den=[1219575];>>G=tf(num,den)Transferfunction:15s+45------------------------s^3+21s^2+95s+75>>%轉(zhuǎn)換成零極點增益模式>>[z,p,k]=tf2zp(num,den)z=-3p=-15.0000-5.0000-1.0000k=15>>%還原成多項式模式>>[num,den]=zp2tf(z,p,k)num=001545den=1.000021.000095.000075.0000例1.2單位負反饋開環(huán)傳遞函數(shù)為求其閉環(huán)傳遞函數(shù)。解：>>G=tf([110],[1320]);>>H=tf([1],[1]);>>G_1=feedback(G,H)Transferfunction:s+10----------------------s^3+3s^2+3s+102、時域分析題目例2.1已知連續(xù)系統(tǒng)的的傳遞函數(shù)為（1）求出該系統(tǒng)的零點、極點和增益；（2）繪制零極點圖，判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。解：（1）利用傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換成零極點模型可以得到零點、極點和增益。>>num=[32546];den=[134272];[zpk]=tf2zp(num,den)z=0.4019+1.1965i0.4019-1.1965i-0.7352+0.8455i-0.7352-0.8455ip=-1.7680+1.2673i-1.7680-1.2673i0.4176+1.1130i0.4176-1.1130i-0.2991k=3（2）法一：>>num=[32546];>>den=[134272];>>G=tf(num,den)Transferfunction:3s^4+2s^3+5s^2+4s+6-------------------------------------s^5+3s^4+4s^3+2s^2+7s+2>>pzmap(G)>>grid由圖可知系統(tǒng)在S右半平面存在零極點，系統(tǒng)不穩(wěn)定。法二：直接求根法>>M=[134272];%特征方程系數(shù)>>r=roots(M)r=-1.7680+1.2673i-1.7680-1.2673i0.4176+1.1130i0.4176-1.1130i-0.2991從特征根可看出，兩個根位于S右半平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定。例2.2計算二階系統(tǒng)的性能指標（超調(diào)量，上升時間，峰值時間和調(diào)節(jié)時間）及繪制其階躍響應曲線。解：1、求峰值時間和超調(diào)量>>G=tf([4],[11.54]);>>A=dcgain(G);>>[y,t]=step(G);>>plot(t,y);>>grid>>[Y,k]=max(y);>>timetopeak=t(k)timetopeak=%峰值時間1.6932>>percentovershoot=100*(Y-A)/Apercentovershoot=%超調(diào)量28.05962、%求上升時間>>n=1;>>whiley(n)<An=n+1;end>>risetime=t(n)risetime=%上升時間1.10433、%求調(diào)節(jié)時間>>i=length(t);>>while(y(i)>0.98*A)&(y(i)<1.02*A)i=i-1;end>>setllingtime=t(i)setllingtime=%調(diào)節(jié)時間5.30063、根軌跡分析題目例3.1已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，利用MATLAB繪制其根軌跡，并確定系統(tǒng)臨界穩(wěn)定的K值。解：%繪制根軌跡>>num=[11];>>den1=conv([10],[14]);>>den2=[1420];>>den=conv(den1,den2);rlocus(num,den)>>rlocus(num,den)%確定臨界穩(wěn)定K值，即找出根軌跡與虛軸交點>>k=rlocfind(tf(num,den))Selectapointinthegraphicswindowselected_point=0.0118+5.5590i（應該為0+5055901i鼠標無法精確到零）k=167.6898例3.2負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，繪制其根軌跡圖，并使用rlocfind函數(shù)求解出分離點和會合點。解：>>num=[1-22];>>den=[1320];>>rlocus(num,den)>>rlocfind(num,den)Selectapointinthegraphicswindowselected_point=-0.3276+0.0031i（應該為-0.3276+j0，鼠標無法精確到零）ans=0.1334結(jié)果表明只有一個會合點-0.3276+0.0031i，此時K=0.1234.4、頻域分析題目例題4.1已知負反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為，繪制出系統(tǒng)的伯德圖，并且求系統(tǒng)的增益裕度、相角裕度及剪切頻率。解：>>G=zpk([-10],[0-5-1],1);margin(G)[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G)Gm=7.5001Pm=32.2291Wcg=3.5356Wcp=1.2327由程序結(jié)果可知剪切頻率為1.23rad/s,相角裕度為32.2°，穿越頻率為3.54rad/s,增益裕度為7.5dB。例4.2已知某系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為。（1）繪制系統(tǒng)的Nyquis曲線，判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，繪制系統(tǒng)的得到單位階躍響應曲線；給系統(tǒng)增加一個開環(huán)極點p=2，繪制此時的Nyquist曲線，判斷此時閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并繪制系統(tǒng)的單位階躍響應曲線。解：（1）>>k=25;>>p=[-5,1]>>z=[];|>>sys=zpk(z,p,k)；>>figure(1)>>subplot(211)>>nyquist(sys)>>subplot(212)>>pzmap(p,z)>>figure(2)>>sysc=feedback(sys,1);>>step(sysc)Nyquist曲線和零極點圖1階躍響應曲線1分析：從圖中看出，Nyquist曲線逆時針包圍點（-1，j0）一周，并且p=1，由Nyquist穩(wěn)定判據(jù)可知系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定，從階躍響應曲線也可看出系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。（2）>>k=25;>>p=[-5,1,2]>>z=[];|>>sys=zpk(z,p,k)；>>figure(1)>>subplot(211)>>nyquist(sys)>>subplot(212)>>pzmap(p,z)>>figure(2)Nyquist曲線和零極點2>>sysc=feedback(sys,1);>>step(sysc)階躍響應曲線2分析：運行結(jié)果如圖所示，Nyquist曲線逆時針不包圍點（-1，j0）并且p=2，由Nyquist穩(wěn)定判據(jù)可知，系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定，從階躍響應曲線2也可驗證此結(jié)論?？刂葡到y(tǒng)的校正題目5.1根軌跡超前校正例題：已知一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是EQ，K=6,設計一校正裝置使得相角裕度。解：運行如下程序：num=[6];den=[conv([0.051],[0.51])0];bode(num,den)；grid得到系統(tǒng)的Bode圖：頻率的相對穩(wěn)定性即穩(wěn)定裕度也影響系統(tǒng)時域響應的性能，穩(wěn)定裕度常用相角裕度γ和幅值裕度h來度量。由上圖可得：截止頻率，穿越頻率，相角裕度，幅值裕度h=11.3dB，顯然，需進行超前校正。校正前系統(tǒng)的根軌跡運行如下程序：num=[6];den=[conv([0.051],[0.51])0];rlocus(num,den);grid得到校正前系統(tǒng)根軌跡如下圖由上面的分析可超前環(huán)節(jié)為：加入校正環(huán)節(jié)之后的傳遞函數(shù)為：執(zhí)行如下程序，此時校正后系統(tǒng)的伯德圖如圖所示。num1=6*[0.4311];den1=conv([0.10810],conv([0.051],[0.51]));bode(num1,den1)Grid校正后系統(tǒng)的根軌跡輸入如下程序num1=6*[0.4311];den1=conv([0.10810],conv([0.051],[0.51]));rlocus(num1,den1)grid得到校正后下圖：通過分析可知滿足要求。5.2根軌跡滯后校正例題：設某二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如下：，試選用合適的方法設計一個串聯(lián)校正裝置K（s）,使系統(tǒng)的階躍響應曲線超調(diào)量σ%<30%，過渡時間<1.5s。解：輸入如下程序：>>clear>>num=[1];>>den=[120];>>G=tf(num,den);>>rltool(G)彈出所示的Rltool根軌跡設計及仿真界面從圖中看出，無論系統(tǒng)的閉環(huán)極點在根軌跡上怎樣變化，與原點距離都比較接近。這樣的系統(tǒng)過渡時間較長，很難滿足<1.5s的要求，選擇Analysis中的R而是ResponeToStepCommand命令，可得到系統(tǒng)閉環(huán)階躍響應，如圖從圖中可看出，過渡時間超過5s，并且曲線形狀為過阻尼型，快速性很差，根據(jù)系統(tǒng)的動態(tài)指標要求σ%<30%,過渡時間ts<1.5s，以及二階系統(tǒng)極點與動態(tài)指標的關系，可以求的期望的系統(tǒng)閉環(huán)主導極點為P1=-2+j5.2,P2=-2-j5.2。計算開環(huán)零極點位置，設計,即增加一對零極點，在Rltool環(huán)境下不斷試驗，直到選出滿意的參數(shù)。參數(shù)最終設置如下圖：z=-3,p=-5.5得到如下根軌跡后，拖動紅色小點大約到主導極點-2+j5.2位置，如圖：單擊Analysis可得階躍響應曲線從圖中可以看出，系統(tǒng)的超調(diào)量約為25%，過渡過程時間不超過1.5s，滿足題目提出的要求，因此校正后動態(tài)指標是正確的。此時的開環(huán)傳遞函數(shù)為，至此根軌跡滯后校正完成。5.3頻率法的串聯(lián)超前校正例題：某控制系統(tǒng)固有部分傳遞函數(shù)G（s）如下：，試設計串聯(lián)相位超前校正裝置，滿足開環(huán)比例系數(shù)K≥100,相角裕量γ≥30°，截止頻ω≥45rad/s。解：校正前系統(tǒng)的響應曲線>>clear>>k=100;%開環(huán)傳遞函數(shù)>>sys=zpk([],[0-10-100],1000*k);>>t=0:0.01:1.5;>>[m,p,k]=bode(sys);>>sysc=feedback(sys,1);>>subplot(121);%繪制伯德圖>>bode(sys);>>grid>>subplot(222)>>step(sysc,t);%閉環(huán)階躍響應>>title('Close-loopStepRespone')>>subplot(224);>>[num,den]=zp2tf([],[0-10-100],1000*100);>>num0=num;den0=num+den;>>w1=0:0.5:60;>>plot(w1,m1);%閉環(huán)頻率特性>>grid設計超前校正裝置>>gama=55;>>wc=50;>>%超前校正裝置>>a=(1-sin(gama*pi/180))/(1+sin(gama*pi/180));>>T=1/(wc*sqrt(a));>>numa=[T1];>>dena=[a*T1]%校正裝置傳遞函數(shù)為>>tf(numa,dena)Transferfunction:0.06343s+1-----------