管理決策與模型-第四章課件

第四章管理決策方法(一)線性規(guī)劃與電子表格

AnClassWorkingExample一個課堂操作舉例

BasicConceptsofLinearProgramming線性規(guī)劃的基本概念TheGraphicalMethodforSolvingLP

線性規(guī)劃的圖解法

UsingExcelSolvertoSolving

用微軟ExcelSolver求解

KeyCategoriesofLPProblems

線性規(guī)劃問題的主要類型ThreeClassicApplicationsofLP

三個經(jīng)典的線性規(guī)劃應(yīng)用ComponentsoftheModel模型的組成部分Decisionvariables決策變量Objectivefunction目標(biāo)函數(shù)Constraints約束為什么要使用線性規(guī)劃線性規(guī)劃很容易而有效率地被求解如果存在最優(yōu)解，則肯定能夠找到功能強大的敏感性分析（sensitivityanalysis）許多實際問題本質(zhì)上是線性的在管理中一些典型的線性規(guī)劃應(yīng)用合理利用線材問題：如何在保證生產(chǎn)的條件下，下料最少配料問題：在原料供應(yīng)量的限制下如何獲取最大利潤投資問題：從投資項目中選取方案，使投資回報最大產(chǎn)品生產(chǎn)計劃：合理利用人力、物力、財力等，使獲利最大勞動力安排：用最少的勞動力來滿足工作的需要運輸問題：如何制定調(diào)運方案，使總運費最小線性規(guī)劃的組成：目標(biāo)函數(shù)MaxF或MinF約束條件s.t.(subjectto)滿足于決策變量用符號來表示可控制的因素線性規(guī)劃問題建模步驟需要做哪些決策？決策變量是什么問題的目標(biāo)是什么？寫出目標(biāo)函數(shù)資源和需求之間的情況如何？

確定約束條件例1.某工廠在計劃期內(nèi)要安排Ⅰ、Ⅱ兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的設(shè)備臺時及A、B兩種原材料的消耗、資源的限制，如下表：問題：工廠應(yīng)分別生產(chǎn)多少單位Ⅰ、Ⅱ產(chǎn)品才能使工廠獲利最多？線性規(guī)劃模型：目標(biāo)函數(shù)：Maxz=50x1+100x2

約束條件：s.t.x1+x2≤3002x1+x2≤400x2≤250x1,x2≥0建模過程1.理解要解決的問題，了解解題的目標(biāo)和條件；2.定義決策變量（x1，x2，…，xn

），每一組值表示一個方案；3.用決策變量的線性函數(shù)形式寫出目標(biāo)函數(shù)，確定最大化或最小化目標(biāo)；4.用一組決策變量的等式或不等式表示解決問題過程中必須遵循的約束條件一般形式目標(biāo)函數(shù)：Max（Min）z=c1x1+c2x2+…+cn

xn

約束條件：s.t.a11x1+a12x2+…+a1n

xn

≤（=,≥）b1

a21x1+a22x2+…+a2n

xn

≤（=,≥）b2…………

am1x1+am2x2+…+amn

xn

≤（=,≥）bm

x1，x2，…，xn≥0例1.目標(biāo)函數(shù)：

Maxz=50x1+100x2約束條件：

s.t.x1+x2≤300(A)2x1+x2≤400(B)x2≤250(C)x1≥0(D)x2≥0(E)得到最優(yōu)解：

x1=50，

x2=250

最優(yōu)目標(biāo)值

z=27500§2圖解法

對于只有兩個決策變量的線性規(guī)劃問題，可以在平面直角坐標(biāo)系上作圖表示線性規(guī)劃問題的有關(guān)概念，并求解。下面通過例1詳細講解其方法：

(1)分別取決策變量X1,X2

為坐標(biāo)向量建立直角坐標(biāo)系。在直角坐標(biāo)系里，圖上任意一點的坐標(biāo)代表了決策變量的一組值，例1的每個約束條件都代表一個半平面。x2x1X2≥0X2=0x2x1X1≥0X1=0（2）對每個不等式(約束條件)，先取其等式在坐標(biāo)系中作直線，然后確定不等式所決定的半平面。100200300100200300x1+x2≤300x1+x2=3001001002002x1+x2≤4002x1+x2=400300200300400（3）把五個圖合并成一個圖，取各約束條件的公共部分，如圖2-1所示。100100x2≤250x2=250200300200300x1x2x2=0x1=0x2=250x1+x2=3002x1+x2=400圖2-1（4）目標(biāo)函數(shù)z=50x1+100x2，當(dāng)z取某一固定值時得到一條直線，直線上的每一點都具有相同的目標(biāo)函數(shù)值，稱之為“等值線”。平行移動等值線，當(dāng)移動到B點時，z在可行域內(nèi)實現(xiàn)了最大化。A，B，C，D，E是可行域的頂點，對有限個約束條件則其可行域的頂點也是有限的。x1x2z=20000=50x1+100x2圖2-2z=27500=50x1+100x2z=0=50x1+100x2z=10000=50x1+100x2CBADE線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)化內(nèi)容之一：——引入松馳變量（含義是資源的剩余量）例1中引入s1，s2，s3模型化為目標(biāo)函數(shù)：Maxz=50x1+100x2+0s1+0s2+0s3

約束條件：s.t.x1+x2+s1=3002x1+x2+s2=400x2+s3=

250x1,x2,s1,s2,s3≥0

對于最優(yōu)解

x1=50x2=250，s1=0s2=50s3=0,說明：生產(chǎn)50單位Ⅰ產(chǎn)品和250單位Ⅱ產(chǎn)品將消耗完所有可能的設(shè)備臺時數(shù)及原料B，但對原料A則還剩余50千克。重要結(jié)論：如果線性規(guī)劃有最優(yōu)解，則一定有一個可行域的頂點對應(yīng)一個最優(yōu)解；無窮多個最優(yōu)解。若將例1中的目標(biāo)函數(shù)變?yōu)閙axz=50x1+50x2，則線段BC上的所有點都代表了最優(yōu)解；無界解。即可行域的范圍延伸到無窮遠，目標(biāo)函數(shù)值可以無窮大或無窮小。一般來說，這說明模型有錯，忽略了一些必要的約束條件；無可行解。若在例1的數(shù)學(xué)模型中再增加一個約束條件4x1+3x2≥1200，則可行域為空域，不存在滿足約束條件的解，當(dāng)然也就不存在最優(yōu)解了。

例2

某公司由于生產(chǎn)需要，共需要A，B兩種原料至少350噸（A，B兩種材料有一定替代性），其中A原料至少購進125噸。但由于A，B兩種原料的規(guī)格不同，各自所需的加工時間也是不同的，加工每噸A原料需要2個小時，加工每噸B原料需要1小時，而公司總共有600個加工小時。又知道每噸A原料的價格為2萬元，每噸B原料的價格為3萬元，試問在滿足生產(chǎn)需要的前提下，在公司加工能力的范圍內(nèi)，如何購買A，B兩種原料，使得購進成本最低？解：目標(biāo)函數(shù)：

Minf=2x1+3x2

約束條件：s.t.x1+x2≥350x1≥

1252x1+x2≤

600x1,x2≥0

采用圖解法。如下圖：得Q點坐標(biāo)（250，100）為最優(yōu)解。100200300400500600100200300400600500x1=125x1+x2=3502x1+3x2=8002x1+3x2=9002x1+x2=6002x1+3x2=1200x1x2Q玻璃制品公司新品開發(fā)部研究開發(fā)新品生產(chǎn)8英尺鋁框玻璃門4英尺×6英尺的雙把木框門公司有三個工廠工廠1：生產(chǎn)鋁框和五金件工廠2：生產(chǎn)木框工廠3：生產(chǎn)玻璃和組裝窗與門問題1公司是否應(yīng)該生產(chǎn)這兩個新產(chǎn)品？

2如果生產(chǎn)，兩個新產(chǎn)品的產(chǎn)品組合如何？－－－每周分別生產(chǎn)多少數(shù)量？管理層組織討論：案例研究：玻璃制品公司產(chǎn)品組合問題管理科學(xué)小組開始工作收集信息1.每家工廠的可得生產(chǎn)能力

2.生產(chǎn)每一件各需要每家工廠多少生產(chǎn)能力

3.每件產(chǎn)品的單位利潤該問題的代數(shù)模型:步驟:1.收集數(shù)據(jù)

2.確定要作出的決策

3.確定決策的約束條件

4.確定這些決策的完全績效測度(兩種產(chǎn)品的總利潤)5.把約束條件和績效測度的口頭的描述轉(zhuǎn)換成用數(shù)據(jù)和決策表示的定量表達式1.應(yīng)用Excel求解線性規(guī)劃問題(1)ExcelSolver的安裝Excel工具菜單中選擇加載宏加載宏以后,在工具菜單中出現(xiàn)規(guī)劃求解某企業(yè)的產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)據(jù)如下表分工廠單位產(chǎn)品生產(chǎn)時間每周可利用時間門窗11小時04小時202小時12小時33小時2小時18小時單位利潤$300500理論模型(2)求解如下的線性規(guī)劃問題第一步：選擇決策變量單元格決策變量的初始值一般賦0，并用較醒目的顏色表示。第二步：目標(biāo)單元格，用函數(shù)公式表示并用較醒目的顏色表示。第三步：約束條件左邊項用函數(shù)表示第四步:激活規(guī)劃求解,確定可變單元格和目標(biāo)單元格第五步:增加約束條件第六步:完成求解對話框第七步:求解方式的選擇第八步:從求解結(jié)果對話框選擇所要的報告求解結(jié)果報告\靈敏性報告\極限報告求解結(jié)果報告靈敏性報告極限值報告用微軟ExcelSolver求解用易理解方式輸入數(shù)據(jù)和構(gòu)筑數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系定義目標(biāo)單元格（目標(biāo)函數(shù)）確定可變單元（決策變量）添加約束變量（AddingConstraints）求解結(jié)果問題利博公司生產(chǎn)家用清潔產(chǎn)品,這是一個高度競爭的市場,公司為了增加市場份額連續(xù)掙扎多年.管理