作業(yè)參考1此題需利用Bezier曲線幾何生成法即升階割角多邊形_第1頁
作業(yè)參考1此題需利用Bezier曲線幾何生成法即升階割角多邊形_第2頁
作業(yè)參考1此題需利用Bezier曲線幾何生成法即升階割角多邊形_第3頁
全文預(yù)覽已結(jié)束

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

再注意到:Pk= = Lk ∥Pk+1Pk+1∥= L0L1..Ln是嚴(yán)格遞減的,再由升階割角多邊形序列的收斂性我limLn=LBBezier曲線的長度.那么立刻得到L0> 2:我們需要注意到Bezier曲線本質(zhì)上是一個多項式曲線.即P(t),A(t)B(t)t的多項式.事實上,反證法P(t)是圓弧,(pq)使得(A(t)?p)2+(B(t)?q)2=R2,?t∈[ta,等式的左邊是多項式,這個等式有無窮個根說明了左邊的多項式的次數(shù)為0,A(t)B(t)P(t)是一個點,不可能是曲線.不失一般性,A(t)B(t)的次數(shù),deg(A(t))≥1,下面n如果deg(A(t))>deg(B(t)),設(shè)A(t)的最高次項系數(shù)為an,考慮(A(t)?p)2+(B(t)?q)2的最高次項,其系數(shù)為a2=0,那么an=0,.若如果deg(A(t))=deg(B(t))≥1,設(shè)A(t)的最高次項系數(shù)為an,設(shè)nB(t)bn,(A(t)p)2+(B(t)q)2的最高次項,其系數(shù)為a2+b2=0,那么an=bn=0,亦.證畢. 3:如圖所示Figure1:SABCK=SABK+SBCID?SABKSCIDK,SBCID積分.SBCID,BezierP(t)=

∫SBCID

SBCID

∫xn

ydx

∫y(t)dx(t)0

∫′y(t)x0Beta函數(shù)的線性組合的積分.我們需要使用如下關(guān)于Beta函數(shù)的定積分的結(jié)論:∫xP?1(1?x)Q?1dx=B(P,Q)0

(P?1)!(Q?1)!(P+Q?1)! PQ均為正整數(shù).在此題中,1Bn(x)Bn?1(x 積分,根據(jù)Beta函數(shù)的積分,我們得到∫1Bn(x)Bn?1(x)dx=1Cn

Cn?ii

2n??CCBezier曲線的定義,y(t)x(t)的解析表達(dá)式y(tǒng)(t)

iix′(t)

(i??1(t)

n(x

—x ∫ ∫ y(t)x′(t)dt

yBn(t))(n?1 —x i

1n

C y —C

2i2i=0通過簡單的計算我們得到

SABKS

1(y0

x0

CIDK=2(xn?

yn+ nCSABCK=SABK+SBCID? Cn 1∑

CC

n=2(y0? yn)x0+n

yi(xj+1

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論