【解析】上海市寶山區(qū)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

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上海市寶山區(qū)2022—2023學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

一、填空題

1．（2023七下·寶山期末）已知實(shí)數(shù)的一個平方根是，則它的另一個平方根是．

【答案】

【知識點(diǎn)】平方根

【解析】【解答】解：∵實(shí)數(shù)的一個平方根是，

∴a=22=4，

∵4的平方根為，

∴a的另一個平方根是-2；

故答案為：-2.

【分析】根據(jù)平方根的意義求出a值，再求出另一個平方根即可.

2．用冪的形式表示：．

【答案】

【知識點(diǎn)】分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

【解析】【解答】解：用冪的形式表示為．

故答案為：.

【分析】，據(jù)此解答.

3．（2023七下·寶山期末）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)在第象限．

【答案】二

【知識點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)

【解析】【解答】解：∵-3＜0，4＞0，

∴點(diǎn)在第二象限，

故答案為：二.

【分析】在平面直角坐標(biāo)系中，第一象限坐標(biāo)符號為正正，第二象限坐標(biāo)符號為負(fù)正，第三象限坐標(biāo)符號為負(fù)負(fù)，第四象限坐標(biāo)符號為正負(fù)；據(jù)此判斷即可.

4．（2023·通遼）冠狀病毒是一類病毒的總稱，其最大直徑約為0.00000012米，數(shù)據(jù)0.00000012科學(xué)記數(shù)法表示為．

【答案】1.2×10-7

【知識點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—記絕對值小于1的數(shù)

【解析】【解答】解：0.00000012=1.2×10-7．

故填1.2×10-7．

【分析】利用科學(xué)記數(shù)法表示出來即可。

5．（2023九上·港南期末）比較大?。?4.

【答案】＜

【知識點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小的比較

【解析】【解答】解：（1）＝45，（4）2＝48，

∵45＜48，

∴3＜4.

故答案為：＜.

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)“”可將兩個二次根式化為兩個有理數(shù)，然后比較兩個有理數(shù)的大小即可求解.

6．（2023七下·寶山期末）計(jì)算：．

【答案】

【知識點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】【解答】解原式==；

故答案為：.

【分析】先算分?jǐn)?shù)指數(shù)冪及有理數(shù)乘方，再算乘法即可.

7．（2023七下·寶山期末）如圖，直線、被直線所截，如果，，那么．

【答案】

【知識點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；對頂角及其性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵，，

∴∠BHC=180°-∠1=130°，

∴∠2=∠BHC=130°，

故答案為：130.

【分析】由平行線的性質(zhì)可求出∠BHC的度數(shù)，再利用對頂角相等即可求解.

8．（2023七下·寶山期末）已知中，，那么的度數(shù)是．

【答案】

【知識點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理

【解析】【解答】解：∵，

∴∠A=∠B-15°，∠C=∠B+30°，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠B-15°+∠B+∠B+30°=180°，

解得：∠B=55°，

∴∠A=∠B-15°=40°，

故答案為：40°；

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和各個角的關(guān)系先求出∠B的度數(shù)，再求出∠A的度數(shù)即可.

9．（2023七下·寶山期末）已知，，那么．

【答案】

【知識點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算

【解析】【解答】解：當(dāng)，

原式=a(a-b)=（+1）（+1-+1）=；

故答案為：.

【分析】將原式化為a(a-b)，再代入計(jì)算即可.

10．（2023七下·寶山期末）已知，，，那么．

【答案】13

【知識點(diǎn)】絕對值及有理數(shù)的絕對值；立方根及開立方；有理數(shù)的乘法

【解析】【解答】解：由得x=2，

∵，x＞0，

∴y＜0，

由，得y=-9，

∴22-（-9）=13；

故答案為：13.

【分析】由得x=2，結(jié)合，可得y＜0，由，得y=-9，再代入計(jì)算即可.

11．（2023七下·寶山期末）如圖，在中，、分別是、邊上的高，、交于點(diǎn)O，如果，那么°．

【答案】50

【知識點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高；直角三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵、分別是、邊上的高，

∴∠ADC=∠OEC=90°，

∴∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠EOC=90°，

∴∠A=∠EOC=50°，

故答案為：50.

【分析】由三角形的高可得∠ADC=∠OEC=90°，從而得出∠A+∠ACD=∠ACD+∠EOC=90°，根據(jù)同角的余角相等可得∠A=∠EOC，繼而求解.

12．（2023七下·寶山期末）如圖，中，，D為邊上一點(diǎn)，連接，把沿直線翻折，使點(diǎn)A落在邊上的點(diǎn)E處，若，°．

【答案】25

【知識點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）；直角三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】∵，

∴∠A+∠B=90°，即∠A=90°-∠B，

由折疊可知：∠CED=∠A=90°-∠B，

∵∠CED=∠B+∠EDB，∠EDB=40°，

∴90°-∠B=∠B+∠EDB=∠B+40°，

∴∠B=25°；

故答案為：25.

【分析】由直角三角形兩銳角互余可得∠A=90°-∠B，由折疊及三角形外角的性質(zhì)可得∠CED=∠A=90°-∠B=∠B+∠EDB，據(jù)此即可求解.

13．（2023七下·寶山期末）如圖，直角三角形中，，，，是邊上一點(diǎn)，且，過點(diǎn)作，交邊于點(diǎn)，那么的周長是．

【答案】

【知識點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵∠ABC=90°，DE⊥BD，

∴∠A+∠C=90°，∠EDA+∠BDC=90°，

∵BD=BC，

∴∠BDC=∠C，

∴∠A=∠EDA，

∴AE=DE，

∵AB=11，BC=5，

∴的周長為BD+DE+BE=BD+AE+BE=BD+AB=BC+AB，5+11=16；

故答案為：16.

【分析】利用直角三角形的性質(zhì)可得∠A+∠C=90°，由垂直及平角的定義可得∠EDA+∠BDC=90°，利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠A=∠EDA，利用等角對等邊可得AE=DE，利用三角形的周長公式即可求解.

14．（2023七下·寶山期末）我們知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來．因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，所以可以用來表示的小數(shù)部分．又例如：因?yàn)椋缘恼麛?shù)部分為2，小數(shù)部分為．如果的小數(shù)部分為a，那么的值為．

【答案】

【知識點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小

【解析】【解答】解：∵3＜＜4，

∴的整數(shù)部分為3，小數(shù)部分a=-3，

∴=-3-=-3；

故答案為：-3.

【分析】先估算出3＜＜4，據(jù)從可求出a值，再代入計(jì)算即可.

15．（2023七下·寶山期末）如圖，在中，，，以點(diǎn)為圓心，長為半徑作弧，交直線于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，則的度數(shù)是．

【答案】或

【知識點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖，∵AB=AC，∠B=40°，

∴∠BAC=100°，∠C=∠B=40°，

以點(diǎn)為圓心，長為半徑作弧，交直線于點(diǎn)M1，M2，連接AM1，AM2，

∴AB=BM1=BM2，

∴∠M2=∠BAM2，∠BAM1=∠BM1A，

∴∠ABC=∠M2+∠BAM2=40°，∠BAM1=∠BM1A=（180°-40°）=70°，

∴∠BAM2=20°，

∴∠CAM1=∠BAC-∠BAM1=100°-70°=30°，

∠CAM2=∠BAC+∠BAM2=100°+20°=120°，

∴的度數(shù)為或.

故答案為：或.

【分析】以點(diǎn)為圓心，長為半徑作弧，交直線于點(diǎn)M1，M2，連接AM1，AM2，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和可求出∠BAC、∠BAM1、∠CAM1的度數(shù)，根據(jù)∠CAM1=∠BAC-∠BAM1、∠CAM2=∠BAC+∠BAM2分別求解即可.

二、單選題

16．（2023七下·寶山期末）下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識點(diǎn)】無理數(shù)的認(rèn)識

【解析】【解答】解：A、=4，是有理數(shù)，故不符合題意；

B、是有理數(shù)，故不符合題意；

C、=-5，是有理數(shù)，故不符合題意；

D、是無理數(shù)，故符合題意；

故答案為：D.

【分析】無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，對于開方開不盡的數(shù)、圓周率π都是無理數(shù)；據(jù)此判斷即可.

17．（2023七下·寶山期末）如果等腰三角形兩邊長是和，那么它的周長是（）

A．B．C．或D．

【答案】D

【知識點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：當(dāng)腰長為7cm時，三邊長為7cm，7cm，3cm，

∵3+7＞7，∴能構(gòu)成三角形，

∴等腰三角形的周長為7+7+3=17cm；

當(dāng)腰長為3cm時，三邊長為7cm，3cm，3cm，

∵3+3＜7，∴不能構(gòu)成三角形，

∴等腰三角形的周長為17cm；

故答案為：D.

【分析】分兩種情況：當(dāng)腰長為7cm時和當(dāng)腰長為3cm時，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行解答即可.

18．（2023七下·寶山期末）工人師傅常借助“角尺這個工具來平分一個角，其背后的依據(jù)就是全等三角形的性質(zhì)．如圖，在的兩邊、上分別取，適當(dāng)擺放角尺圖中的，使其兩邊分別經(jīng)過點(diǎn)、，且點(diǎn)、處的刻度相同，這時經(jīng)過角尺頂點(diǎn)的射線就是的平分線．這里判定兩個三角形全等的依據(jù)是()

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點(diǎn)】三角形全等的判定（SSS）

【解析】【解答】解：由題意得：OD=OC，ED=CE，

∵OE=OE，

∴△ODE≌△OCE（SSS）；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)SSS證明△ODE≌△OCE.

19．（2023七下·寶山期末）有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下圖所示：當(dāng)輸入的數(shù)是324時，輸出的結(jié)果等于（）

A．3B．18C．D．

【答案】C

【知識點(diǎn)】算術(shù)平方根；無理數(shù)的認(rèn)識

【解析】【解答】解：當(dāng)輸入的數(shù)是324時，則=18不是無理數(shù)，

再次輸入得，是無理數(shù)，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，求出輸入數(shù)的正平方根，直至正平方根是無理數(shù)即可.

20．（2023七下·寶山期末）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，軸，則線段的長為（）

A．5B．6C．7D．13

【答案】A

【知識點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵A，B，軸，

∴a=5，

∴A（5，3）B（5，8），

∴AB=8-3=5，

故答案為：A.

【分析】由軸可得A、B的橫坐標(biāo)相等，據(jù)此求出a值，即得A、B的坐標(biāo)，繼而求出AB的長.

三、解答題

21．（2023七下·寶山期末）計(jì)算：．

【答案】解：

【知識點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算

【解析】【分析】利用二次的加法先計(jì)算括號里，再計(jì)算括號外即可.

22．（2023七下·寶山期末）計(jì)算：．

【答案】解：

．

【知識點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】【分析】利用絕對值、零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪先計(jì)算，再計(jì)算加減即可.

23．（2023七下·寶山期末）計(jì)算：．

【答案】解：

．

【知識點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】【分析】先算開方，再算加減即可.

24．（2023七下·寶山期末）計(jì)算：．

【答案】解：

．

【知識點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；二次根式的混合運(yùn)算

【解析】【分析】先化簡負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再分母有理化即可.

25．（2023七下·寶山期末）如圖，點(diǎn)在線段上，如果，，，且，那么．為什么？

解：因?yàn)橐阎?/p>

所以（），

因?yàn)橐阎?/p>

所以等式性質(zhì)，

因此等量代換，

因?yàn)橐阎?，?/p>

所以等量代換，

因?yàn)椤稀?∠▲（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和），

所以∠▲（等式性質(zhì)），

在與中，

所以（），

得全等三角形的對應(yīng)邊相等)．

【答案】解：因?yàn)橐阎?/p>

所以兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，

因?yàn)橐阎?/p>

所以等式性質(zhì)，

因此等量代換，

因?yàn)橐阎?，?/p>

所以等量代換，

因?yàn)槿切蔚囊粋€外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，

所以等式性質(zhì)，

在與中，

所以，

得全等三角形的對應(yīng)邊相等)．

【知識點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)；三角形全等的判定（ASA）

【解析】【分析】由AB∥DE可得∠B+∠D=180°，結(jié)合∠B=90°，可求∠D=90°，即得∠B=∠D，由叫ACE=∠D=90°，利用三角形外角的性質(zhì)可得∠BCE=∠ACB+∠ACE=∠D+∠CED，從而得出∠ACB=∠CED，根據(jù)ASA證明△ABC≌△CDE，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等可得AB=CD，據(jù)此填空即可.

26．（2023七下·寶山期末）已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，且直線垂直于軸，將點(diǎn)向上平移個單位得到點(diǎn)，求的面積．

【答案】解：如圖所示，

∵點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，且直線垂直于軸，

∴，則，

∵將點(diǎn)向上平移個單位得到點(diǎn)，

∴

∴

∴的面積

【知識點(diǎn)】三角形的面積；坐標(biāo)與圖形變化﹣平移

【解析】【分析】由A（2，3），直線垂直于軸，可得B（2，0），即得OB=2，AB=3，根據(jù)平移的性質(zhì)可得BC=2，易求AC=1，根據(jù)的面積進(jìn)行計(jì)算即可.

27．（2023七下·寶山期末）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，過點(diǎn)分別做x軸、y軸的垂線，交y軸于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是從點(diǎn)O出發(fā)，沿以1個單位長度/秒的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動的一個動點(diǎn)，運(yùn)動時間為t（秒）．

（1）直接寫出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)：B（，），C（，）；

（2）點(diǎn)P運(yùn)動到線段上時，用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P距離終點(diǎn)的路程，并寫出t的取值范圍；

（3）點(diǎn)P運(yùn)動過程中，當(dāng)時，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)：．

【答案】（1）0；4；3；0

（2）；

（3）或或

【知識點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；三角形的面積；矩形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：（1）∵A（3，4），AC⊥x軸，AB⊥y軸，

∴AC=4，OB=3，

∴B（0，4）C（3，0），

故答案為：0，4，3，0；

（2）點(diǎn)P運(yùn)動到線段上時，點(diǎn)P距離終點(diǎn)的路程為PB，點(diǎn)P運(yùn)動的路程為t，

∴PB=OC+AC+AB-t=10-t，此時；

故答案為：10-t，；

（3）∵AC=4，OB=3，

∴矩形OCAB的面積=3×4=12，

∴=4，

當(dāng)點(diǎn)P在OC邊上時，如圖1，

△OPA的面積=OP×4=4，

∴OP=2，即P（2，0），

當(dāng)點(diǎn)P在AC邊上時，如圖2，△OPA的面積=AP×3=4，

∴PA=，

∴PC=4-PA=，即P（3，），

當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上時，如圖3，△OPA的面積=AP×4=4，

∴AP=2，

∴PB=3-PA=1，即P（1，4），

綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)或或；

故答案為：或或.

【分析】（1）由A的坐標(biāo)，可得OC、OB的長，繼而得解；

（2）點(diǎn)P運(yùn)動到線段上時，點(diǎn)P運(yùn)動的路程為t，點(diǎn)P距離終點(diǎn)的路程為PB，根據(jù)PB=OC+AC+AB-t即可求解；

（2）分三種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在OC邊上時，②當(dāng)點(diǎn)P在AC邊上時，③當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上時，根據(jù)分別建立方程并求解即可.

28．（2023七下·寶山期末）如圖，中，，點(diǎn)D在邊延長線上，點(diǎn)E在邊上，且，延長線段交邊于點(diǎn)F．

（1）說明是等腰三角形的理由；

（2）如果是等腰三角形，求的度數(shù)．

【答案】（1）解：∵，

∴，，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴是等腰三角形；

（2）解：∵為的外角，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴存在或，

當(dāng)時，，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；

當(dāng)時，，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∵，

∴，

解得：；

綜上分析可知，是等腰三角形時，或．

【知識點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】（1）由等邊對等角可得，，，由角的和差及三角形外角的性質(zhì)可得，，從而得出∠CED=∠ABE，由對頂角相等可得，，利用等量代換可得，利用等角對等邊可得AE=EF，根據(jù)等腰三角形的判定定理即得結(jié)論；

（2）由三角形外角的性質(zhì)可知∠BFE＞，可得，所以分兩種情況：或，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和及三角形的外角的性質(zhì)分別解答即可.

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上海市寶山區(qū)2022—2023學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

一、填空題

1．（2023七下·寶山期末）已知實(shí)數(shù)的一個平方根是，則它的另一個平方根是．

2．用冪的形式表示：．

3．（2023七下·寶山期末）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)在第象限．

4．（2023·通遼）冠狀病毒是一類病毒的總稱，其最大直徑約為0.00000012米，數(shù)據(jù)0.00000012科學(xué)記數(shù)法表示為．

5．（2023九上·港南期末）比較大?。?4.

6．（2023七下·寶山期末）計(jì)算：．

7．（2023七下·寶山期末）如圖，直線、被直線所截，如果，，那么．

8．（2023七下·寶山期末）已知中，，那么的度數(shù)是．

9．（2023七下·寶山期末）已知，，那么．

10．（2023七下·寶山期末）已知，，，那么．

11．（2023七下·寶山期末）如圖，在中，、分別是、邊上的高，、交于點(diǎn)O，如果，那么°．

12．（2023七下·寶山期末）如圖，中，，D為邊上一點(diǎn)，連接，把沿直線翻折，使點(diǎn)A落在邊上的點(diǎn)E處，若，°．

13．（2023七下·寶山期末）如圖，直角三角形中，，，，是邊上一點(diǎn)，且，過點(diǎn)作，交邊于點(diǎn)，那么的周長是．

14．（2023七下·寶山期末）我們知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來．因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，所以可以用來表示的小數(shù)部分．又例如：因?yàn)?，所以的整?shù)部分為2，小數(shù)部分為．如果的小數(shù)部分為a，那么的值為．

15．（2023七下·寶山期末）如圖，在中，，，以點(diǎn)為圓心，長為半徑作弧，交直線于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，則的度數(shù)是．

二、單選題

16．（2023七下·寶山期末）下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）

A．B．C．D．

17．（2023七下·寶山期末）如果等腰三角形兩邊長是和，那么它的周長是（）

A．B．C．或D．

18．（2023七下·寶山期末）工人師傅常借助“角尺這個工具來平分一個角，其背后的依據(jù)就是全等三角形的性質(zhì)．如圖，在的兩邊、上分別取，適當(dāng)擺放角尺圖中的，使其兩邊分別經(jīng)過點(diǎn)、，且點(diǎn)、處的刻度相同，這時經(jīng)過角尺頂點(diǎn)的射線就是的平分線．這里判定兩個三角形全等的依據(jù)是()

A．B．C．D．

19．（2023七下·寶山期末）有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下圖所示：當(dāng)輸入的數(shù)是324時，輸出的結(jié)果等于（）

A．3B．18C．D．

20．（2023七下·寶山期末）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，軸，則線段的長為（）

A．5B．6C．7D．13

三、解答題

21．（2023七下·寶山期末）計(jì)算：．

22．（2023七下·寶山期末）計(jì)算：．

23．（2023七下·寶山期末）計(jì)算：．

24．（2023七下·寶山期末）計(jì)算：．

25．（2023七下·寶山期末）如圖，點(diǎn)在線段上，如果，，，且，那么．為什么？

解：因?yàn)橐阎?/p>

所以（），

因?yàn)橐阎?/p>

所以等式性質(zhì)，

因此等量代換，

因?yàn)橐阎?，?/p>

所以等量代換，

因?yàn)椤稀?∠▲（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和），

所以∠▲（等式性質(zhì)），

在與中，

所以（），

得全等三角形的對應(yīng)邊相等)．

26．（2023七下·寶山期末）已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，且直線垂直于軸，將點(diǎn)向上平移個單位得到點(diǎn)，求的面積．

27．（2023七下·寶山期末）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，過點(diǎn)分別做x軸、y軸的垂線，交y軸于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是從點(diǎn)O出發(fā)，沿以1個單位長度/秒的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動的一個動點(diǎn)，運(yùn)動時間為t（秒）．

（1）直接寫出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)：B（，），C（，）；

（2）點(diǎn)P運(yùn)動到線段上時，用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P距離終點(diǎn)的路程，并寫出t的取值范圍；

（3）點(diǎn)P運(yùn)動過程中，當(dāng)時，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)：．

28．（2023七下·寶山期末）如圖，中，，點(diǎn)D在邊延長線上，點(diǎn)E在邊上，且，延長線段交邊于點(diǎn)F．

（1）說明是等腰三角形的理由；

（2）如果是等腰三角形，求的度數(shù)．

答案解析部分

1．【答案】

【知識點(diǎn)】平方根

【解析】【解答】解：∵實(shí)數(shù)的一個平方根是，

∴a=22=4，

∵4的平方根為，

∴a的另一個平方根是-2；

故答案為：-2.

【分析】根據(jù)平方根的意義求出a值，再求出另一個平方根即可.

2．【答案】

【知識點(diǎn)】分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

【解析】【解答】解：用冪的形式表示為．

故答案為：.

【分析】，據(jù)此解答.

3．【答案】二

【知識點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)

【解析】【解答】解：∵-3＜0，4＞0，

∴點(diǎn)在第二象限，

故答案為：二.

【分析】在平面直角坐標(biāo)系中，第一象限坐標(biāo)符號為正正，第二象限坐標(biāo)符號為負(fù)正，第三象限坐標(biāo)符號為負(fù)負(fù)，第四象限坐標(biāo)符號為正負(fù)；據(jù)此判斷即可.

4．【答案】1.2×10-7

【知識點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—記絕對值小于1的數(shù)

【解析】【解答】解：0.00000012=1.2×10-7．

故填1.2×10-7．

【分析】利用科學(xué)記數(shù)法表示出來即可。

5．【答案】＜

【知識點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小的比較

【解析】【解答】解：（1）＝45，（4）2＝48，

∵45＜48，

∴3＜4.

故答案為：＜.

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)“”可將兩個二次根式化為兩個有理數(shù)，然后比較兩個有理數(shù)的大小即可求解.

6．【答案】

【知識點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】【解答】解原式==；

故答案為：.

【分析】先算分?jǐn)?shù)指數(shù)冪及有理數(shù)乘方，再算乘法即可.

7．【答案】

【知識點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；對頂角及其性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵，，

∴∠BHC=180°-∠1=130°，

∴∠2=∠BHC=130°，

故答案為：130.

【分析】由平行線的性質(zhì)可求出∠BHC的度數(shù)，再利用對頂角相等即可求解.

8．【答案】

【知識點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理

【解析】【解答】解：∵，

∴∠A=∠B-15°，∠C=∠B+30°，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠B-15°+∠B+∠B+30°=180°，

解得：∠B=55°，

∴∠A=∠B-15°=40°，

故答案為：40°；

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和各個角的關(guān)系先求出∠B的度數(shù)，再求出∠A的度數(shù)即可.

9．【答案】

【知識點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算

【解析】【解答】解：當(dāng)，

原式=a(a-b)=（+1）（+1-+1）=；

故答案為：.

【分析】將原式化為a(a-b)，再代入計(jì)算即可.

10．【答案】13

【知識點(diǎn)】絕對值及有理數(shù)的絕對值；立方根及開立方；有理數(shù)的乘法

【解析】【解答】解：由得x=2，

∵，x＞0，

∴y＜0，

由，得y=-9，

∴22-（-9）=13；

故答案為：13.

【分析】由得x=2，結(jié)合，可得y＜0，由，得y=-9，再代入計(jì)算即可.

11．【答案】50

【知識點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高；直角三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵、分別是、邊上的高，

∴∠ADC=∠OEC=90°，

∴∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠EOC=90°，

∴∠A=∠EOC=50°，

故答案為：50.

【分析】由三角形的高可得∠ADC=∠OEC=90°，從而得出∠A+∠ACD=∠ACD+∠EOC=90°，根據(jù)同角的余角相等可得∠A=∠EOC，繼而求解.

12．【答案】25

【知識點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）；直角三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】∵，

∴∠A+∠B=90°，即∠A=90°-∠B，

由折疊可知：∠CED=∠A=90°-∠B，

∵∠CED=∠B+∠EDB，∠EDB=40°，

∴90°-∠B=∠B+∠EDB=∠B+40°，

∴∠B=25°；

故答案為：25.

【分析】由直角三角形兩銳角互余可得∠A=90°-∠B，由折疊及三角形外角的性質(zhì)可得∠CED=∠A=90°-∠B=∠B+∠EDB，據(jù)此即可求解.

13．【答案】

【知識點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵∠ABC=90°，DE⊥BD，

∴∠A+∠C=90°，∠EDA+∠BDC=90°，

∵BD=BC，

∴∠BDC=∠C，

∴∠A=∠EDA，

∴AE=DE，

∵AB=11，BC=5，

∴的周長為BD+DE+BE=BD+AE+BE=BD+AB=BC+AB，5+11=16；

故答案為：16.

【分析】利用直角三角形的性質(zhì)可得∠A+∠C=90°，由垂直及平角的定義可得∠EDA+∠BDC=90°，利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠A=∠EDA，利用等角對等邊可得AE=DE，利用三角形的周長公式即可求解.

14．【答案】

【知識點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小

【解析】【解答】解：∵3＜＜4，

∴的整數(shù)部分為3，小數(shù)部分a=-3，

∴=-3-=-3；

故答案為：-3.

【分析】先估算出3＜＜4，據(jù)從可求出a值，再代入計(jì)算即可.

15．【答案】或

【知識點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖，∵AB=AC，∠B=40°，

∴∠BAC=100°，∠C=∠B=40°，

以點(diǎn)為圓心，長為半徑作弧，交直線于點(diǎn)M1，M2，連接AM1，AM2，

∴AB=BM1=BM2，

∴∠M2=∠BAM2，∠BAM1=∠BM1A，

∴∠ABC=∠M2+∠BAM2=40°，∠BAM1=∠BM1A=（180°-40°）=70°，

∴∠BAM2=20°，

∴∠CAM1=∠BAC-∠BAM1=100°-70°=30°，

∠CAM2=∠BAC+∠BAM2=100°+20°=120°，

∴的度數(shù)為或.

故答案為：或.

【分析】以點(diǎn)為圓心，長為半徑作弧，交直線于點(diǎn)M1，M2，連接AM1，AM2，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和可求出∠BAC、∠BAM1、∠CAM1的度數(shù)，根據(jù)∠CAM1=∠BAC-∠BAM1、∠CAM2=∠BAC+∠BAM2分別求解即可.

16．【答案】D

【知識點(diǎn)】無理數(shù)的認(rèn)識

【解析】【解答】解：A、=4，是有理數(shù)，故不符合題意；

B、是有理數(shù)，故不符合題意；

C、=-5，是有理數(shù)，故不符合題意；

D、是無理數(shù)，故符合題意；

故答案為：D.

【分析】無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，對于開方開不盡的數(shù)、圓周率π都是無理數(shù)；據(jù)此判斷即可.

17．【答案】D

【知識點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：當(dāng)腰長為7cm時，三邊長為7cm，7cm，3cm，

∵3+7＞7，∴能構(gòu)成三角形，

∴等腰三角形的周長為7+7+3=17cm；

當(dāng)腰長為3cm時，三邊長為7cm，3cm，3cm，

∵3+3＜7，∴不能構(gòu)成三角形，

∴等腰三角形的周長為17cm；

故答案為：D.

【分析】分兩種情況：當(dāng)腰長為7cm時和當(dāng)腰長為3cm時，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行解答即可.

18．【答案】B

【知識點(diǎn)】三角形全等的判定（SSS）

【解析】【解答】解：由題意得：OD=OC，ED=CE，

∵OE=OE，

∴△ODE≌△OCE（SSS）；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)SSS證明△ODE≌△OCE.

19．【答案】C

【知識點(diǎn)】算術(shù)平方根；無理數(shù)的認(rèn)識

【解析】【解答】解：當(dāng)輸入的數(shù)是324時，則=18不是無理數(shù)，

再次輸入得，是無理數(shù)，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，求出輸入數(shù)的正平方根，直至正平方根是無理數(shù)即可.

20．【答案】A

【知識點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵A，B，軸，

∴a=5，

∴A（5，3）B（5，8），

∴AB=8-3=5，

故答案為：A.

【分析】由軸可得A、B的橫坐標(biāo)相等，據(jù)此求出a值，即得A、B的坐標(biāo)，繼而求出AB的長.

21．【答案】解：

【知識點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算

【解析】【分析】利用二次的加法先計(jì)算括號里，再計(jì)算括號外即可.

22．【答案】解：

．

【知識點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】【分析】利用絕對值、零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪先計(jì)算，再計(jì)算加減即可.

23．【答案】解：

．

【知識點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】【分析】先算開方，再算加減即可.

24．【答案】解：

．

【知識點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；二次根式的混合運(yùn)算

【解析】【分析】先化簡負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再分母有理化即可.

25．【答案】解：因?yàn)橐阎?/p>

所以兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，

因?yàn)橐阎?/p>

所以等式性質(zhì)，

因此等量代換，

因?yàn)橐阎?/p>

所以等量代換，

因?yàn)槿切蔚囊粋€外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，

所以等式性質(zhì)，

在與中，

所