湖南省益陽(yáng)市木子鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖南省益陽(yáng)市木子鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線的漸近線方程是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.由小正方體木塊搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體木塊有(

)A．6塊 B．7塊 C．8塊 D．9塊參考答案：B考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征．專題：計(jì)算題．分析：由俯視圖易得最底層正方體的個(gè)數(shù)，由主視圖和左視圖找到其余層數(shù)里正方體的個(gè)數(shù)相加即可．解答：解：由俯視圖，我們可得該幾何體中小正方體共有4摞，結(jié)合正視圖和側(cè)視圖可得：第1摞共有3個(gè)小正方體；第2摞共有1個(gè)小正方體；第3摞共有1個(gè)小正方體；第4摞共有2個(gè)小正方體；故搭成該幾何體的小正方體木塊有7塊，故選B．點(diǎn)評(píng)：用到的知識(shí)點(diǎn)為：俯視圖決定底層立方塊的個(gè)數(shù)，三視圖的順序分別為：主視圖，左視圖，俯視圖3.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸出的n的值為71，則判斷框中可以填（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量n的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【詳解】模擬程序的運(yùn)行，可得n＝10，i=1，不滿足n是3的倍數(shù)，n=21,i=2,不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，滿足n是3的倍數(shù)，n＝17，i=3，不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足n是3的倍數(shù)，n=35,i=4,不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足n是3的倍數(shù)，n＝71，i=5，此時(shí)，滿足判斷框內(nèi)的條件，退出循環(huán)，輸出n的值為71，觀察各個(gè)選項(xiàng)可得判斷框內(nèi)的條件是i>4？故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．4.若直線與曲線有公共點(diǎn)，則的取值范圍是

（

）A.[，];B.[，3];C.[-1，];D.[，3];參考答案：D略5.若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則|z|=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)模的公式計(jì)算．【解答】解：∵=，∴．故選：D．6.已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是5，5，6，一只螞蟻在其內(nèi)部爬行，若不考慮螞蟻的大小，則某時(shí)刻該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)2的概率是（）A．1﹣ B．1﹣ C．1﹣ D．1﹣參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】分別求出該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)2的對(duì)應(yīng)事件的面積，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵三角形的三邊長(zhǎng)分別是5，5，6，∴三角形的高AD=4，則三角形ABC的面積S=×6×4=12，則該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)2，對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，三個(gè)小扇形的面積之和為一個(gè)整圓的面積的，圓的半徑為2，則陰影部分的面積為S1=12﹣×π×22=12﹣2π，則根據(jù)幾何概型的概率公式可得所求是概率為=1﹣，故選：C．7.物體的運(yùn)動(dòng)位移方程是S=10t－t2(S的單位：m),則物體在t=2s的速度是（

）

A．2m/s

B．4m/s

C．6m/s

D．8m/s參考答案：C略8.圓O1：x2+y2﹣2x=0和圓O2：x2+y2﹣4y=0的公共弦長(zhǎng)為（）A． B． C．3 D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】由條件求得公共弦所在的直線方程、一個(gè)圓的圓心到公共弦的距離，再利用垂徑定理求得公共弦的長(zhǎng)．【解答】解：圓O1的圓心為（1，0），半徑r1=1，圓O2的圓心為（0，2），半徑r2=2，故兩圓的圓心距，大于半徑之差而小于半徑之和，故兩圓相交．圓和圓兩式相減得到相交弦所在直線方程x﹣2y=0，圓心O1（1，0）到直線x﹣2y=0距離為，由垂徑定理可得公共弦長(zhǎng)為2=，故選：B．9.已知橢圓的長(zhǎng)軸在y軸上，且焦距為4，則m等于（

）

A.4

B.5

C.7

D.8

參考答案：D10.點(diǎn)M在拋物線C：x2=2py（p＞0）上，以M為圓心的圓與x軸相切于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)N作直線與C相切于點(diǎn)P（異于點(diǎn)O），OP的中點(diǎn)為Q，則（）A．點(diǎn)Q在圓M內(nèi) B．點(diǎn)Q在圓M上C．點(diǎn)Q在圓M外 D．以上結(jié)論都有可能參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)，可得切線方程，進(jìn)而可得N，M的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)P（a，b），則∵x2=2py，∴y=x2，∴y′=，∴過(guò)P的切線的方程為y﹣b=（x﹣a），即y=x﹣b，令y=0，可得x==，代入拋物線C：x2=2py，可得y==，∴M（，）OP的中點(diǎn)為Q（，），∴|MQ|=，∴點(diǎn)Q在圓M上，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機(jī)變量，若，則

．參考答案：4

12.點(diǎn)P在直線上，O為原點(diǎn)，則|的最小值是

參考答案：略13.經(jīng)過(guò)兩條直線和的交點(diǎn)，且以向量(4，3)為方向向量的直線方程為

參考答案：3x-4y-1=014.已知三棱錐O-ABC，點(diǎn)G是△ABC的重心。設(shè)，，，那么向量用基底{，，}可以表示為

▲

.參考答案：

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A為橢圓E：+=1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)，B，C在橢圓E上，若四邊形OABC為平行四邊形，且∠OAB=30°，則橢圓E的離心率等于．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】首先利用橢圓的對(duì)稱性和OABC為平行四邊形，可以得出B、C兩點(diǎn)是關(guān)于Y軸對(duì)稱，進(jìn)而得到BC=OA=a；設(shè)B（﹣，y）C（，y），從而求出|y|，然后由∠OAB=∠COD=30°，利用tan30°=b/=，求得a=3b，最后根據(jù)a2=c2+b2得出離心率．【解答】解：∵AO是與X軸重合的，且四邊形OABC為平行四邊形∴BC∥OA，B、C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，B、C的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)∴B、C兩點(diǎn)是關(guān)于Y軸對(duì)稱的．由題知：OA=a四邊形OABC為平行四邊形，所以BC=OA=a可設(shè)B（﹣，y）C（，y）代入橢圓方程解得：|y|=b，設(shè)D為橢圓的右頂點(diǎn)，因?yàn)椤螼AB=30°，四邊形OABC為平行四邊形所以∠COD=30°對(duì)C點(diǎn)：tan30°==解得：a=3b根據(jù)：a2=c2+b2得：a2=c2+e2=e=故答案為：．16.已知關(guān)于x，y的方程組有兩組不同的解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：[0，﹣1+）【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】關(guān)于x，y的方程組有兩組不同的解，則表示兩個(gè)方程對(duì)應(yīng)的曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，從而可得滿足條件的實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：方程y=可化為（x+1）2+y2=1（y≥0）表示圓心為（﹣1，0）、半徑為1的圓x軸以上部分（含于x軸交點(diǎn)）．設(shè)直線x+y﹣m=0與圓相切，則=1，∴m=﹣1±直線x+y﹣m=0過(guò)原點(diǎn)時(shí)，m=0，∴關(guān)于x，y的方程組有兩組不同的解時(shí)，m∈[0，﹣1+）．故答案為：[0，﹣1+）．17.如圖：以等邊三角形兩頂點(diǎn)為焦點(diǎn)且過(guò)另兩腰中點(diǎn)的橢圓的離心率e=

；

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若向量，，且，求向量．參考答案：219.某市組織高三全體學(xué)生參加計(jì)算機(jī)操作比賽，等級(jí)分為1至10分，隨機(jī)調(diào)閱了A、B兩所學(xué)校各60名學(xué)生的成績(jī)，得到樣本數(shù)據(jù)如下：（1）計(jì)算兩校樣本數(shù)據(jù)的均值和方差，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行比較.（2）從A校樣本數(shù)據(jù)成績(jī)分別為7分、8分和9分的學(xué)生中按分層抽樣方法抽取6人，若從抽取的6人中任選2人參加更高一級(jí)的比賽，求這2人成績(jī)之和大于或等于15的概率.參考答案：（1）A校的學(xué)生的計(jì)算機(jī)成績(jī)比較穩(wěn)定，總體得分情況比B校好.（2）【分析】（1）分別求出A校樣本的平均成績(jī)、方差和B校樣本的平均成績(jī)、方差，從而得到兩校學(xué)生的計(jì)算機(jī)成績(jī)平均分相同，A校學(xué)生的計(jì)算機(jī)成績(jī)比較穩(wěn)定，總體得分情況比較集中，

（2）根據(jù)分成抽樣求出故抽取的7分有4人即為，8分和9分的學(xué)生中各為1人，記為，，一一列舉所有的基本事件，再找到滿足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【詳解】（1）從A校樣本數(shù)據(jù)的條形圖可知：成績(jī)分別為4分、5分、6分、7分、8分、9分的學(xué)生分別有：6人、15人、21人、12人、3人、3人.

A校樣本的平均成績(jī)?yōu)椋珹校樣本的方差為.

從B校樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表可知：B校樣本的平均成績(jī)?yōu)?，B校樣本的方差為.

因?yàn)樗詢尚W(xué)生的計(jì)算機(jī)成績(jī)平均分相同，又因?yàn)椋訟校的學(xué)生的計(jì)算機(jī)成績(jī)比較穩(wěn)定，總體得分情況比B校好.(2)依題意，A校成績(jī)?yōu)?分的學(xué)生應(yīng)抽取的人數(shù)為：人，設(shè)為；成績(jī)?yōu)?分的學(xué)生應(yīng)抽取的人數(shù)為：人，設(shè)為；

成績(jī)?yōu)?分的學(xué)生應(yīng)抽取的人數(shù)為：人，設(shè)為；

所以，所有基本事件有：共15個(gè)，

其中，滿足條件的基本事件有：共9個(gè)，

所以從抽取的6人中任選2人參加更高一級(jí)的比賽，這2人成績(jī)之和大于或等于15的概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖及計(jì)算平均數(shù)和方差、古典概型，屬于基礎(chǔ)題.20.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且a=2，cosB=．（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面積S=4，求b、c的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦定理與余弦定理，（1）由，我們易求出B的正弦值，再結(jié)合a=2，b=4，由正弦定理易求sinA的值；（2）由△ABC的面積S=4，我們可以求出c值，再由余弦定理可求出b值．【解答】解：（I）∵（2分）由正弦定理得．∴．（II）∵，∴．∴c=5（7分）由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB，∴（10分）【點(diǎn)評(píng)】在解三角形時(shí)，正弦定理和余弦定理是最常用的方法，正弦定理多用于邊角互化，使用時(shí)要注意一般是等式兩邊是關(guān)于三邊的齊次式．而余弦定理在使用時(shí)一般要求兩邊有平方和的形式．21.甲壇子中有3個(gè)白球，2個(gè)黑球；乙壇子中有1個(gè)白球，3個(gè)黑球；從這兩個(gè)壇子中分別摸出1個(gè)球，假設(shè)每一個(gè)球被摸出的可能性都相等.問(wèn)：

（1）它們都是白球的概率是多少？

（2）它們都是黑球的概率是多少？w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（3）甲壇子中摸出白球，乙壇子中摸出黑球的概率是多少？參