云南省昆明市呈貢第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

云南省昆明市呈貢第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|｝，則M∩N＝(

)

B．｛x|0＜x＜3｝

C．｛x|1＜x＜3｝

D．｛x|2＜x＜3｝參考答案：C略2.如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A3.在△ABC中角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若，則為（

）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：，則有，則有，即，即，則有，即，因?yàn)椋?，故有，解得，因?yàn)椋?，故選C.考點(diǎn)：1.正弦定理；2.邊角互化

4.在三角形ABC中，已知A=60°，b=1，其面積為，則為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由題意和三角形的面積公式列出方程求出c，由條件和余弦定理求出a，由正弦定理求出的值．【解答】解：∵A=60°，b=1，其面積為，∴，解得c=4，由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣2×=13，則a=，由正弦定理得，==，故選D．5.在中，若，，則的形狀為…（

▲

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：C略6.下列四個圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義中“定義域內(nèi)的每一個x都有唯一函數(shù)值與之對應(yīng)”判斷．【解答】解：由函數(shù)定義知，定義域內(nèi)的每一個x都有唯一函數(shù)值與之對應(yīng)，A、B、D選項(xiàng)中的圖象都符合；C項(xiàng)中對于大于零的x而言，有兩個不同的值與之對應(yīng)，不符合函數(shù)定義．故選C．7.已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，則△ABC的面積為(

)A．9

B．18

C．9

D．18參考答案：C略8.對于，下列結(jié)論正確的是

A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.如果集合，同時滿足,就稱有序集對為“好集對”。這里有序集對意指，當(dāng)時，和是不同的集對，那么“好集對”一共有（

）個。

A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：B10.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)≤0時，,則（

）

A.-3

B.-1

C.1

D.3參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=a1﹣x+5（a＞0且a≠1）的圖象必過定點(diǎn)．參考答案：（1，6）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】由a得指數(shù)為0求得x值，再求出相應(yīng)的y值得答案．【解答】解：由1﹣x=0，得x=1．此時f（x）=6．∴函數(shù)f（x）=a1﹣x+5（a＞0且a≠1）的圖象必過定點(diǎn)（1，6）．故答案為：（1，6）．12.已知全集A={70，1946，1997，2003}，B={1，10，70，2016}，則A∩B=

．參考答案：{70}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={70，1946，1997，2003}，B={1，10，70，2016}，∴A∩B={70}．故答案為：{70}13.已知，都是銳角，sin=，cos=，則cos（+）=

。參考答案：略14.函數(shù)的最小周期是

.參考答案：略15.函數(shù)y=的單調(diào)增區(qū)間為

參考答案：16.函數(shù)是偶函數(shù)，若h（2x﹣1）≤h（b），則x的取值范圍是

．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由h（x）為偶函數(shù)求出b值，由偶函數(shù)性質(zhì)得h（|2x﹣1|）≤h（|b|），再利用h（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性可得|2x﹣1|與|b|的大小關(guān)系，從而可解x的范圍．【解答】解：當(dāng)x＞0時，﹣x＜0，因?yàn)閔（x）是偶函數(shù)，所以h（﹣x）=h（x），即（﹣x）2﹣b（﹣x）=x2+x，得b=1．h（2x﹣1）≤h（b），即h（2x﹣1）≤h（1），又h（x）為偶函數(shù)，所以h（|2x﹣1|）≤h（1），當(dāng)x＞0時，h（x）=x2+x=（﹣，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以0＜|2x﹣1|≤1，解得0≤x＜或＜x≤1，故答案為：[0，）∪（，1]．17.已知.（1）求的值；（2）若求的值.參考答案：（1）（2）解析：解：(1)

5分(2)

6分

7分

8分

12分

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.A、B是單位圓O上的點(diǎn)，點(diǎn)A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在第二象限，記∠AOB=θ且sinθ=．（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）分別求出sinθ和cosθ的值，從而求出B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)三角函數(shù)的公式代入求出即可．【解答】解：（1）點(diǎn)A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在第二象限設(shè)B（x，y），則y=sinθ=，x=cosθ=﹣=﹣，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣，）；（2）===﹣．【點(diǎn)評】本題考查了三角函數(shù)的定義及其基本關(guān)系，熟練掌握三角函數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵．19.（12分）設(shè)，是兩個相互垂直的單位向量，且，.（1）若，求的值；

（2）若，求的值.參考答案：解法一：（1）由，且，故存在唯一的實(shí)數(shù)，使得，即

（2），，即，，

解法二：∵，是兩個相互垂直的單位向量，

∴、，

⑴∵，∴，解得；

⑵，，即，解得。略20.已知是同一平面內(nèi)的三個向量，其中．（1）若，且，求的坐標(biāo)；（2）若，且與的夾角為π，求的值．參考答案：（1）或（2）0【分析】（1）由可設(shè)，再由可得答案。（2）由數(shù)量積的定義可得，代入即可得答案?！驹斀狻拷猓海?）由可設(shè)，∵，∴，∴，∴或（2）∵與夾角為，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查向量的基本運(yùn)算，屬于簡單題。21.（本題滿分8分）

已知。

（I）設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（II）若一動直線與函數(shù)的圖象分別交于M，N兩點(diǎn)，求的最大值。參考答案：解：（1）。（1分）

，（2分）

單調(diào)遞增區(qū)間為（4分）

（2）（5分）

，（7分）

∴的最大值為2。（8分）22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=x2﹣6x+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）若圓C與直線x﹣y+a=0交與A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】直線與圓．【分析】（Ⅰ）法一：寫出曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用圓心的幾何特征設(shè)出圓心坐標(biāo)，構(gòu)造關(guān)于圓心坐標(biāo)的方程，通過解方程確定出圓心坐標(biāo)，進(jìn)而算出半徑，寫出圓的方程；法二：可設(shè)出圓的一般式方程，利用曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系，根據(jù)同一性直接求出參數(shù)，（Ⅱ）利用設(shè)而不求思想設(shè)出圓C與直線x﹣y+a=0的交點(diǎn)A，B坐標(biāo)，通過OA⊥OB建立坐標(biāo)之間的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理尋找關(guān)于a的方程，通過解方程確定出a的值．【解答】解：（Ⅰ）法一：曲線y=x2﹣6x+1與y軸的交點(diǎn)為（0，1），與x軸的交點(diǎn)為（3+2，0），（3﹣2，0）．可知圓心在直線x=3上，故可設(shè)該圓的圓心C為（3，t），則有32+（t﹣1）2=（2）2+t2，解得t=1，故圓C的半徑為，所以圓C的方程為（x﹣3）2+（y﹣1）2=9．法二：圓x2+y2+Dx+Ey+F=0x=0，y=1有1+E+F=0y=0，x2﹣6x+1=0與x2+Dx+F=0是同一方程，故有D=﹣6，F(xiàn)=1，E=﹣2，即圓方程為x2+y2﹣6x﹣2y+1=0（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），其坐標(biāo)滿足方程組，消去y，得到方程2x2+（2a﹣8）x+a2﹣2a+1=0，由已知可得判別式△=56﹣16a﹣4a2＞0．在此條件下利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=4﹣a，x1x2=①，由