高中數(shù)學-必修1A課件-23-冪函數(shù)課件

2.3冪函數(shù)y=xn2020年9月28日1運算的完美性我們來看看由8、2、3、這四個數(shù)運用數(shù)學符號可組成哪些等式？我們知道：N=ab如果a一定，N隨b的變化而變化，

我們建立了指數(shù)函數(shù)y=ax如果a一定，b隨N的變化而變化，

我們建立了對數(shù)函數(shù)y=logax設想：如果b一定，N隨a的變化而變化，是否也應該可以確定一個函數(shù)呢？函數(shù)的完美追求2020年9月28日2問題引入：函數(shù)的生活實例問題1：如果李四購買了每千克1元的蘋果w千克，那么她需要付的錢數(shù)p=

元，

。問題2：如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積是S=

，

。問題3：如果正方體的邊長為a，那么正方體的體積是V=

，

。問題4:如果正方形場地的面積為S，那么正方形的邊長a=

，

。問題5：如果某人ts內騎車行進了1km，那么他騎車的平均速度v=

，

。

w這里p是w的函數(shù)a2這里S是a的函數(shù)a3這里V是a的函數(shù)S這里a是S的函數(shù)這里v是t的函數(shù)t-1km/s

若將它們的自變量全部用x來表示,函數(shù)值用y來表示,則它們的函數(shù)關系式將是:y=x2y=x3y=xy=x2020年9月28日3以上問題中的函數(shù)有什么共同特征？（1）都是函數(shù)；（2）均是以自變量為底的冪；（3）指數(shù)為常數(shù)；（4）自變量前的系數(shù)為1。上述問題中涉及的函數(shù)，都是形如y=xα的函數(shù)。

y=xy=x2y=x3y=x1/2y=x-12020年9月28日4定義思考：冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有什么區(qū)別？

式子

名稱

ax

y

指數(shù)函數(shù):y=a

x

冪函數(shù):y=xa

底數(shù)指數(shù)指數(shù)底數(shù)冪值冪值看看自變量x是指數(shù)還是底數(shù)指數(shù)函數(shù)冪函數(shù)2020年9月28日5√√√××1.判斷下列函數(shù)哪些是冪函數(shù)？

（1）

(2)

(3)(4)

(5)

2.若冪函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過點(3,27)則f(x)＝＿＿＿＿概念剖析待定系數(shù)法2020年9月28日63.2020年9月28日7對于冪函數(shù)，我們只討論α=1，2，3，，–1時的情形。冪函數(shù)性質的探究：探究1：結合前面研究指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的方法，我們應如何研究冪函數(shù)呢？作具體冪函數(shù)的圖象→觀察圖象特征→總結函數(shù)性質2020年9月28日8性質

y=xy=x2y=x3

y=x1/2y=x1/3y=x-1y=x-2y=x-1/2定義域值域奇偶性單調性公共點2020年9月28日9定義域：值域：奇偶性：單調性：函數(shù)的圖像2020年9月28日10定義域：值域：奇偶性：單調性：函數(shù)的圖像2020年9月28日11定義域：值域：奇偶性：單調性：函數(shù)的圖像2020年9月28日12x…-2-101234…y=x3……y=x1/2……-8-101827010xy1234-1-2-32468-2-4-6-8y=x3//64y=x22020年9月28日13定義域：值域：奇偶性：單調性：函數(shù)的圖像2020年9月28日14定義域：值域：奇偶性：單調性：函數(shù)的圖像2020年9月28日15在第一象限內，a>0,在(0,+∞)上為增函數(shù);a<0,在(0,+∞)上為減函數(shù).冪函數(shù)的圖象都通過點(1,1)α為奇數(shù)時,冪函數(shù)為奇函數(shù),α為偶數(shù)時,冪函數(shù)為偶函數(shù).冪函數(shù)在(0,+∞)都有定義2020年9月28日16歸納性質當，的圖像都在下方，形狀下凹;第一象限的圖像特征當，的圖像都在上方，形狀上凸;當，則冪函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù).2020年9月28日17冪函數(shù)的定義域、值域、奇偶性和單調性，隨常數(shù)α取值的不同而不同.y=x3定義域值域單調性公共點y=xRRR[0，+∞）R[0，+∞）R[0，+∞）奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)在R上是增函數(shù)在（－∞,0]上是減函數(shù)，在(0,+∞）上是增函數(shù)在R上是增函數(shù)在(0，+∞)上是增函數(shù)在(－∞,0)，(0,+∞）上是減函數(shù)（1，1）奇偶性y=x218歸納：冪函數(shù)y=xa在第一象限的圖像特征指數(shù)大于1,在第一象限為拋物線（凹）；指數(shù)等于1,在第一象限為上升的射線；指數(shù)大于0小于1,在第一象限為拋物線（凸）；指數(shù)等于0,在第一象限為水平的射線；指數(shù)小于0,在第一象限為雙曲線型；oxy11圖象經(jīng)過點(1,1)后，在直線x=1右側，自下而上指數(shù)n由小變大。在直線x=1左側相反.2020年9月28日19例：求下列冪函數(shù)的定義域：

學點一冪函數(shù)的定義域2020年9月28日20xyooxoxyoxyxyo學點二冪函數(shù)的圖像2020年9月28日21

冪函數(shù)的圖像先畫第一象限，然后根據(jù)奇偶性和定義域畫其它象限。指數(shù)大于1,在第一象限為拋物線型（凹）；指數(shù)等于1,在第一象限為上升的射線；指數(shù)大于0小于1,在第一象限為拋物線型（凸）；指數(shù)等于0,在第一象限為水平的射線；指數(shù)小于0,在第一象限為雙曲線型；2020年9月28日22學點三單調性、奇偶性、值域（最值）例：證明函數(shù)

在上是增函數(shù)注意掌握證明函數(shù)單調性的方法和基本模式2020年9月28日23學點四利用冪函數(shù)比較大小方法：1、選擇函數(shù)模型(指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù))，利用函數(shù)單調性2、化同底數(shù)或同指數(shù)3、善于利用中間量進行比較，常用1和0，或構造一個適用的中間量練習：利用單調性判斷下列各值的大小。1）2）3）4）＜＜＞≤2020年9月28日24(1)若能化為同指數(shù)，則用冪函數(shù)的單調性；(2)若能化為同底數(shù)，則用指數(shù)函數(shù)的單調性；(3)當不能直接進行比較時，可在兩個數(shù)中間插入一個中間數(shù)，間接比較上述兩個數(shù)的大小.利用冪函數(shù)的增減性比較兩個數(shù)的大小.2020年9月28日250xy(1)0xy(2)011xy(3)學點五解不等式問題（數(shù)形結合，利用圖象與性質）2020年9月28日262020年9月28日27學點六圖象性質的運用2020年9月28日28形如的冪函數(shù)的奇偶性

（1）當m，n都為奇數(shù)時，f（x）為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱；（2）當m為奇數(shù)n為偶數(shù)時，f（x）為偶函數(shù)，圖象關于y軸對稱；（3）當m為偶數(shù)n為奇數(shù)時，f（x）是非奇非偶函數(shù)，圖象只在第一象限內.2020年9月28日29101-11xy01xy01-11xy2020年9月28日301、冪函數(shù)的定義：形如y=xα的函數(shù)叫冪函數(shù)。以自變量x為底數(shù)；指數(shù)為常數(shù)；自變量x前的系數(shù)為1；只有一項。2、與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別：看未知數(shù)x是指數(shù)還是底數(shù)若x是指數(shù)，則它是指數(shù)函數(shù)，如y=2x若x是底數(shù)，則它是冪函數(shù)，如y=x23、冪函數(shù)定義的應用①判斷哪些函數(shù)是冪函數(shù)②根據(jù)冪函數(shù)的定義求參數(shù)的值③用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式小結4、冪函數(shù)圖像(在第一象限）oxy1111oy2020年9月28日31對比2020年9月28日322020年9月28日33演講完畢，謝謝觀看！Thanky