隨機(jī)過(guò)程概率論基本知識(shí)課件

隨機(jī)過(guò)程(概率論基礎(chǔ)知識(shí))(研究生教材)2016年6學(xué)習(xí)隨機(jī)過(guò)程的原因:該門課程是研究生隨機(jī)控制和信號(hào)處理相關(guān)專業(yè)的課程:、在電子工程、通訊技術(shù)、生命科學(xué)、管理、控制等新興領(lǐng)域的廣泛成功的應(yīng)用,已成為從事科學(xué)研究和工程技術(shù)開(kāi)發(fā)的重要分析工具。特別是通信、信號(hào)處理的理論基礎(chǔ)2、各種社會(huì)、自然現(xiàn)象,都是隨機(jī)的。3、高級(jí)統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理,自適應(yīng)信號(hào)處理、雷達(dá)等高級(jí)信號(hào)處理基礎(chǔ)。4、考博課程課程要求:1、本課程理論嚴(yán)謹(jǐn)、系統(tǒng)性強(qiáng)理論為主,數(shù)學(xué)公式和推導(dǎo)繁多,應(yīng)用性強(qiáng)。2、任務(wù)在于研究隨機(jī)過(guò)程的基本理論和基本分析方法,學(xué)生進(jìn)步學(xué)習(xí)和掌握信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)、現(xiàn)代信號(hào)處理等課程打好基礎(chǔ)3、主要內(nèi)容包括隨機(jī)過(guò)程概念、重要的隨機(jī)過(guò)程、隨機(jī)信號(hào)時(shí)域分析,隨機(jī)信號(hào)的功率譜,隨機(jī)信號(hào)通過(guò)線性系統(tǒng),窄帶隨機(jī)信號(hào)、平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程、馬爾可夫過(guò)程。4、要求(1)課外:研讀至少一本國(guó)內(nèi)外相關(guān)書(shū)籍(2)做作業(yè):課后布置習(xí)題(3)MATLAB編程和仿真實(shí)驗(yàn)。1.1概率空間一,概念與術(shù)語(yǔ):隨機(jī)試驗(yàn)(Experiment)結(jié)果無(wú)法預(yù)先確定的試驗(yàn)。定義1:如果一個(gè)實(shí)驗(yàn)E,滿足下列條件1)在相同的條件下可以重復(fù)進(jìn)行2)每次試驗(yàn)的結(jié)果不止一個(gè),并且能事先明確試驗(yàn)的所有結(jié)果3)一次試驗(yàn)結(jié)束之前,不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)。稱此試驗(yàn)為隨機(jī)試驗(yàn)。例:語(yǔ)音通信,天氣預(yù)報(bào),擲骰子…◆定義2.隨機(jī)試驗(yàn)E的每一個(gè)最簡(jiǎn)單的結(jié)果,稱為樣本點(diǎn)記為O,全體實(shí)驗(yàn)結(jié)果構(gòu)成的集合,稱為樣本空間,記為Ω·定義3.樣本空間Ω的子集組成的集合類E若滿足)g∈F2)A∈F→A∈F3A∈F→UA∈F稱F為隨機(jī)事件體(域)或d代弋?dāng)?shù)·隨機(jī)事件:隨機(jī)事件體的任意事件A基本事件:僅包含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件·可測(cè)空間:樣本空間和隨機(jī)事件體的二元體(2,F)事件的運(yùn)算(略)例1,1集類=()與=(,4)是:而石=(1,42與5=(4)不是“σ域包含空集與全集,并對(duì)可列次交、并、差等運(yùn)算是封閉的二.概率與概率空間定義4設(shè)是(92,F)可測(cè)空間,若定義在隨機(jī)事件體F上的實(shí)值函數(shù)P(A),A∈P滿足1)0≤P(A)≤12)P()=13)A∈F,AA=0(i≠j)時(shí)有P(UA)=∑P(A)則稱P為(2F)概率測(cè)度,簡(jiǎn)稱概率。對(duì)任意A∈F,P(A)稱為事件A的概率。定義5樣本空間g、隨機(jī)事件體F和概率P組成的三元體(g2,F,P)稱為概率空間概率的性質(zhì)與基本公式:(2)(有限可加性)若A1∈F,i=1,2,…n.且AA=中(≠=1,2,m),則PA)=∑P(A,)(3)0≤P()≤1(4)P(4)=1-P(4)AUB(5)P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)Jordan公式/對(duì)A∈,1=1,2,3,…,有1≤<j1≤kj<k+(-1)P(A42…An)(6)P(B-A)=P(B)-P(AB);若AcB→P(B-A)=P(B)-P(A);P(A)≤P(B)8概率性質(zhì):連續(xù)性給定事件序列{A4,=1,2,3,…},(1)若AcA1,121,稱為單調(diào)增序列定義imnA4=∪41(2)若AA1,121,稱為單調(diào)減序列,定義imA=∩A連續(xù)性定理:若{A,=12,3,…}是單調(diào)增序列(或減序列),則limP(A,)=PlimAl→)∞例:分析擲均勻骰子問(wèn)題。(1)g={1,2,34,5,6(2)x={9.{l},{2},{3},4},5}{6}{12}3141,51,6},{2,3},2,4},{123},{124}{12,5},12,6,1,3,4,135}{1234},{12、35},{12,36},{1245},{1246{12,345},{12,3,4,6},{2,56},{12,4,5,6},…}共