河南省商丘市長崗鎮(zhèn)聯(lián)合中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河南省商丘市長崗鎮(zhèn)聯(lián)合中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這女子每天分別織布多少？”根據(jù)上題的已知條件，若要使織布的總尺數(shù)不少于30，該女子所需的天數(shù)至少為（）A.7 B.8 C.9 D.10參考答案：B試題分析：設(shè)該女子第一天織布尺，則，解得，所以前天織布的尺數(shù)為，由，得，解得的最小值為，故選B．考點：等比數(shù)列的應(yīng)用．2.空間中垂直于同一條直線的兩條直線的位置關(guān)系是A．平行

B．相交

C．異面

D．以上都有可能參考答案：D略3.函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示，將該函數(shù)圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的一半（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于直線對稱，則m的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知向量，，，若為實數(shù)，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.對于一個給定的數(shù)列，定義：若，稱數(shù)列為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列；若，稱數(shù)列為數(shù)列的二階差分?jǐn)?shù)列．若數(shù)列的二階差分?jǐn)?shù)列的所有項都等于，且，則（

）A.2018 B.1009 C.1000 D.500參考答案：C【分析】根據(jù)題目給出的定義，分析出其數(shù)列的特點為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列求解.【詳解】依題意知是公差為的等差數(shù)列，設(shè)其首項為，則，即，利用累加法可得，由于，即解得，，故．選C.點睛】本題考查新定義數(shù)列和等差數(shù)列，屬于難度題.6.已知P是邊長為2的正三角形ABC邊BC上的動點，則的值（）A．是定值6 B．最大值為8C．最小值為2 D．與P點位置有關(guān)參考答案：A【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】先設(shè)=，=，=t，然后用和表示出，再由=+將=、=t代入可用和表示出，最后根據(jù)向量的線性運算和數(shù)量積運算可求得的值，從而可得到答案．【解答】解：設(shè)=

=

=t則=﹣=﹣，2=4=2?=2×2×cos60°=2=+=+t﹙﹣﹚=﹙1﹣t﹚+t

+=+?﹙+﹚=﹙﹙1﹣t﹚+t﹚?﹙+﹚=﹙1﹣t﹚2+[﹙1﹣t﹚+t]+t2=﹙1﹣t﹚×4+2+t×4=6故選A．7.某三棱錐的三視圖如圖所示，則俯視圖的面積為（）A．4 B．8 C．4 D．2參考答案：C【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由主視圖和側(cè)視圖得俯視圖的底和高分別為4，2，可得俯視圖的面積．【解答】解：由主視圖和側(cè)視圖得俯視圖的底和高分別為4，2，俯視圖的面積為=4，故選C．8.參考答案：C9.已知||=1，||=，且（﹣）和垂直，則與的夾角為（）A．60°B．30°C．45°D．135°參考答案：C【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】設(shè)向量與的夾角為α，0°≤α≤180°，由垂直關(guān)系可得?（﹣）=0，代入數(shù)據(jù)可解cosα，可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)向量與的夾角為α，0°≤α≤180°，∵（﹣）和垂直，∴?（﹣）=0，∴﹣=1﹣1××cosα=0，解得cosα=，α=45°故選：C10.△ABC中，，則sinA的值是（

）A. B. C. D.或參考答案：B【分析】根據(jù)正弦定理求解.【詳解】由正弦定理得，選B.【點睛】本題考查正弦定理，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果△的三邊長均為正整數(shù)，且依次成公差不為零的等差數(shù)列，最短邊的長記為，，那么稱△為“—等增整三角形”.有關(guān)“—等增整三角形”的下列說法：①“2—等增整三角形”是鈍角三角形；②“3—等增整三角形”一定是直角三角形；③“2015—等增整三角形”中無直角三角形；④“—等增整三角形”有且只有個；⑤當(dāng)為3的正整數(shù)倍時，“—等增整三角形”中鈍角三角形有個.正確的有__________.（請將你認(rèn)為正確說法的序號都寫上）參考答案：①③④⑤12.若是方程的兩根，試求下列各式的值：（1）

（2）

（3）參考答案：略13.若扇形的周長是16，圓心角是2弧度，則扇形的面積是 ．參考答案：略14.在長江南岸渡口處，江水以12.5km/h的速度向東流，渡船的速度為25km/h.渡船要垂直地渡過長江，則航向為________．參考答案：北偏西30°15.已知，，則=

．參考答案：116.已知直線ax+y﹣2=0與圓心為C的圓（x﹣1）2+（y﹣a）2=4相交于A，B兩點，且△ABC為等邊三角形，則實數(shù)a=．參考答案：4±【考點】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑，根據(jù)點到直線的距離公式即可得到結(jié)論．【解答】解：圓心C（1，a），半徑r=2，∵△ABC為等邊三角形，∴圓心C到直線AB的距離d=，即d=，平方得a2﹣8a+1=0，解得a=4±，故答案為：4±17.已知函數(shù)，

，若，則

．參考答案：，2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對于函數(shù)f(x)，若存在實數(shù)對(a，b)，使得等式對定義域中的任意x都成立，則稱函數(shù)f(x)是“(a，b)型函數(shù)”．（1）若函數(shù)是“(a，b)型函數(shù)”，且，求出滿足條件的實數(shù)對(a，b)；（2）已知函數(shù)．函數(shù)g(x)是“(a，b)型函數(shù)”，對應(yīng)的實數(shù)對(a，b)為(1,4)，當(dāng)時，．若對任意時，都存在，使得，試求m的取值范圍．參考答案：（1）由題意，若是“(a，b)型函數(shù)”，則,即,代入得，所求實數(shù)對為．（2）由題意得：g(x)的值域是h(x)值域的子集，易知h(x)在的值域為[1,4]，只需使當(dāng)時，恒成立即可，,即，而當(dāng)時,,故由題意可得，要使當(dāng)時,都有，只需使當(dāng)時，恒成立即可，即在[0,1]上恒成立，若：顯然不等式在[0,1]上成立，若：則可將不等式轉(zhuǎn)化為，因此只需上述不等式組在[0,1)上恒成立，顯然，當(dāng)時，不等式（1）成立，令在[0,1)上單調(diào)遞增，∴，故要使不等式（2）恒成立，只需即可，綜上所述,所求m的取值范圍是(0,3].19.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足.（1）求角A；（2）若，，求△ABC的周長.參考答案：（1）（2）【分析】（1）直接利用余弦定理得到答案.（2）根據(jù)面積公式得到，利用余弦定理得到，計算得到答案.【詳解】解：（1）由得.∴.又∵，∴.（2）∵，∴，則.把代入得即.∴，則.∴的周長為.【點睛】本題考查了余弦定理，面積公式，周長，意在考查學(xué)生對于公式的靈活運用.20.已知直線l：y=（1﹣m）x+m（m∈R）． （Ⅰ）若直線l的傾斜角，求實數(shù)m的取值范圍； （Ⅱ）若直線l分別與x軸，y軸的正半軸交于A，B兩點，O是坐標(biāo)原點，求△AOB面積的最小值及此時直線l的方程． 參考答案：【考點】直線的傾斜角；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用． 【分析】（Ⅰ）由直線的斜率和傾斜角的范圍可得m的不等式，解不等式可得； （Ⅱ）由題意可得點B（0，m）和點A（，0），可得S=|OA||OB|=[（m﹣1）++2]，由基本不等式求最值可得． 【解答】解：（Ⅰ）由已知直線l斜率k=1﹣m， ∵傾斜角， 由k=tanα可得1≤k≤， ∴1≤1﹣m≤， 解得1﹣≤m≤0； （Ⅱ）在直線l：y=（1﹣m）x+m中，令x=0可得y=m， ∴點B（0，m）；令y=0可得x=， ∴點A（，0），由題設(shè)可知m＞1， ∴△AOB面積S=|OA||OB|=m= =[（m﹣1）++2]≥[2+2]=2， 當(dāng)且僅當(dāng)（m﹣1）=即m=2時S取得最小值2， 此時直線l的方程為：x+y﹣2=0 【點評】本題考查直線的傾斜角和斜率，涉及基本不等式求最值，屬中檔題． 21.已知函數(shù)的定義域為，且同時滿足下列三個條件：（1）是奇函數(shù)；（2）在定義域上單調(diào)遞減；（3）求的取值范圍.參考答案：解：因為是奇函數(shù)，所以可變?yōu)樗裕獾茫核缘娜≈捣秶鸀?略22.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn.已知.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）是否對一切正整數(shù)n，有？說明理由.參考答案：（1）；（2）對一切正整數(shù)，有