湖南省郴州市文昌中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省郴州市文昌中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則等于(

)A.2

B.0

C.－2

D.－4參考答案：D略2.已知函數(shù)f（x）=﹣（a＞0）在區(qū)間[0，1]上有極值，且函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值不小于﹣，則a的取值范圍是（）A．（2，5] B．（2，+∞） C．（1，4} D．[5，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)f（x）在[0，1]有極值，以及函數(shù)f（x）的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：f′（x）=，若f（x）在[0，1]上有極值，則即，解得：a＞2，f（x）在[0，1]先遞增再遞減，故f（x）min=f（1）=﹣≥﹣，解得：a≤5，故a∈（2，5]，故選：A．3.運(yùn)行下列程序，若輸入的p，q的值分別為65，36，則輸出的的值為A．47

B．57

C．61

D．67參考答案：B第一步：第二步：第三步：第四步：最后：輸出。，故選B。

4.雙曲線的焦距為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略5.已知直線的方程為,則下列敘述正確的是(

)A.直線不經(jīng)過第一象限B.直線不經(jīng)過第二象限C.直線不經(jīng)過第三象限D(zhuǎn).直線不經(jīng)過第四象限參考答案：B因?yàn)?，直線的方程為，其斜率為1，縱截距為<0，所以，直線不經(jīng)過第二象限，選B?？键c(diǎn)：直線方程點(diǎn)評(píng)：簡單題，直線的斜率、截距，確定直線的位置。6.拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A、B在此拋物線上，且90°，弦AB的中點(diǎn)M在其準(zhǔn)線上的射影為,則的最大值為

（

）A.

.

B

C.1

D.參考答案：B略7.設(shè)集合U=R，集合M＝，P＝,則下列關(guān)系正確的是（

）A.M=P

B.(CUM)P=

C.

PM

D.MP參考答案：D8.已知F1、F2為雙曲線C：x2-y2=2的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，|PF1|=2|PF2|，則cos∠F1PF2=(

)A． B.

C.

D.參考答案：C略9.不等式的解集是為 （）A． B． C． D．∪參考答案：C略10.已知定義在R上的函數(shù)滿足：，，則方程在區(qū)間上的所有實(shí)根之和為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若互不相等，且，則的取值范圍是

▲

．參考答案：試題分析：如圖，設(shè)，那么，而，而，即，所以，而根據(jù)圖像可知，所以的取值范圍是.考點(diǎn)：分段函數(shù)12.如圖，一個(gè)圓環(huán)面繞著過圓心的直線旋轉(zhuǎn)，想象它形成的幾何體的結(jié)構(gòu)特征，試說出它的名稱．參考答案：這個(gè)幾何體是由兩個(gè)同心的球面圍成的幾何體13.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中,過圓的圓心,且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為

.參考答案：14.已知函數(shù)，直線。若當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像恒在直線的下方，則的取值范圍是

參考答案：15.不等式對(duì)于任意恒成立的實(shí)數(shù)的集合為___________.參考答案：略16.在等比數(shù)列{an}中，存在正整數(shù)m，有am=3，am+6=24，則am+18=

.參考答案：153617.設(shè)函數(shù),其中，若存在唯一的整數(shù)，使得，則a的取值范圍是_________參考答案：【分析】由得到，設(shè)，，從而由題意可得存在唯一的整數(shù)，使得在直線的下方．利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)兩函數(shù)的圖象的相對(duì)位置關(guān)系得到關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，進(jìn)而得到所求范圍．【詳解】由，得,其中，設(shè)，，∵存在唯一的整數(shù)，使得，∴存在唯一的整數(shù)，使得在直線的下方．∵，∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增．∴當(dāng)時(shí)，，又當(dāng)時(shí)，，直線過定點(diǎn)，斜率為，所以要滿足題意，則需，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)圖象的應(yīng)用，具有綜合性和難度，考查理解能力和運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，將問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的相對(duì)位置關(guān)系來處理，進(jìn)而借助數(shù)形結(jié)合的方法得到關(guān)于參數(shù)的不等式（組），進(jìn)而得到所求．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí),求不等式的解集；（2）若，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）分析（1）對(duì)分三種情況討論，分別去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后求解不等式組，再求并集即可得等式解集；（2）因?yàn)镽，使得成立，所以，將函數(shù)寫成分段函數(shù)形式，研究其單調(diào)性，可得，由，結(jié)合，可得結(jié)果.詳解：（1）當(dāng)時(shí)，或或或或或，所以原不等式解集為．（2）因?yàn)镽，使得成立，所以，因?yàn)樗栽谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以，又，所以實(shí)數(shù)的取值范圍．點(diǎn)睛：絕對(duì)值不等式的常見解法：①利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；②利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；③通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．19.廣東省某家電企業(yè)根據(jù)市場調(diào)查分析，決定調(diào)整新產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周（按40個(gè)工時(shí)計(jì)算）生產(chǎn)空調(diào)機(jī)、彩電、冰箱共120臺(tái)，且冰箱至少生產(chǎn)20臺(tái)，已知生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品每臺(tái)所需工時(shí)和每臺(tái)產(chǎn)值如下表：家電名稱空調(diào)機(jī)彩電冰箱工時(shí)產(chǎn)值/千元432問每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)機(jī)、彩電、冰箱各多少臺(tái)，才能使產(chǎn)值最高？最高產(chǎn)值是多少？（以千元為單位）參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】設(shè)每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)、彩電、冰箱的數(shù)量分別為x臺(tái)、y臺(tái)、z臺(tái)，且總產(chǎn)值A(chǔ)=4x+3y+2z．建立三元一次方程組，由于每周冰箱至少生產(chǎn)20臺(tái)即z≥20，結(jié)合生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱共120臺(tái)算出出10≤x≤40，利用一次函數(shù)的單調(diào)性即可求得產(chǎn)值A(chǔ)的最大值，進(jìn)而可得相應(yīng)的x、y、z的值．【解答】解：設(shè)每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)、彩電、冰箱的數(shù)量分別為x臺(tái)、y臺(tái)、z臺(tái)，根據(jù)題意可得，總產(chǎn)值為A=4x+3y+2z．x、y、z滿足（x、y、z∈N*）∵z=120﹣x﹣y=160﹣2x﹣y∴消去z，可得y=120﹣3x，進(jìn)而得到z=2x因此，總產(chǎn)值為A=4x+3y+2z=4x+3（120﹣3x）+4x=360﹣x∵z=2x≥20，且y=120﹣3x≥0∴x的取值范圍為x∈[10，40]根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性，可得A=360﹣x∈[320，350]由此可得當(dāng)x=10，y=90，z=20時(shí)，產(chǎn)值A(chǔ)達(dá)到最大值為350千元．答：生產(chǎn)空調(diào)機(jī)10臺(tái)、彩電90臺(tái)、冰箱20臺(tái)時(shí)，可使產(chǎn)值達(dá)最大值，最大產(chǎn)值為350千元．【點(diǎn)評(píng)】本題給出實(shí)際應(yīng)用問題，求工廠生產(chǎn)總值的最大化的問題，著重考查了三元一次方程組的處理、一次函數(shù)的單調(diào)性和簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，BM⊥PD于點(diǎn)M．（1）求證：AM⊥PD（2）求點(diǎn)D到平面ACM的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】（1）推導(dǎo)出AB⊥AD，AB⊥PA，從而AB⊥平面PAD，由BM⊥PD，PD⊥平面ABM，AM⊥PD．（2）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點(diǎn)D到平面ACM的距離．【解答】證明：（1）∵在四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，∴AB⊥AD，AB⊥PA，∵PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD，∵BM⊥PD于點(diǎn)M，AB∩BM=B，∴PD⊥平面ABM，∵AM?平面ABM，∴AM⊥PD．解：（2）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），C（1，2，0），P（0，0，2），D（0，2，0），M（0，1，1），=（0，2，0），=（1，2，0），=（0，1，1），設(shè)平面ACM的法向量=（x，y，z），則，取x=2，得=（2，﹣1，1），∴點(diǎn)D到平面ACM的距離：d===．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線線垂直的證明，考查點(diǎn)到平面的距離的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．21.已知不等式ax2+bx﹣1＜0的解集為{x|﹣1＜x＜2}．（1）計(jì)算a、b的值；（2）求解不等式x2﹣ax+b＞0的解集．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】（1）根據(jù)不等式ax2+bx﹣1＜0的解集，不等式與方程的關(guān)系求出a、b的值；（2）由（1）中a、b的值解對(duì)應(yīng)不等式即可．【解答】解：（1）∵不等式ax2+bx﹣1＜0的解集為{x|﹣1＜x＜2}，∴方程ax2+bx﹣1=0的兩個(gè)根為﹣1和2，將兩個(gè)根代入方程中得，解得：a=，b=﹣；（2）由（1）得不等式為x2﹣x﹣＞0，即2x2﹣x﹣1＞0，∵△=（﹣1）2﹣4×2×（﹣1）=9＞0，∴方程2x2﹣x﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為：x1=﹣，x2=1；因而不等式x2﹣x﹣＞0的解集是{x|x＜﹣或x＞1}．22.已知函數(shù)f（x）=x2+ax+2，x∈[﹣5，5]，（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．（2）若函數(shù)f（x）在[﹣5，5]上增函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，根據(jù)函數(shù)f（x）=+，且x∈[﹣5，5]，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)