平行四邊形性質(zhì)2

平行四邊形的性質(zhì)：ABCD1.對(duì)邊：2.對(duì)角：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A=∠C,∠B=∠D.

復(fù)習(xí)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AD=BC.

∴AB\\CD,AD\\BC.o3、對(duì)角線∵四邊形ABCD是平行四邊形OA=OCOB=OD∴動(dòng)手試一試ABDCOABDCO

如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起,在它們的中心O

釘一個(gè)圖釘，將一個(gè)平行四邊形繞O旋轉(zhuǎn)180°，你發(fā)現(xiàn)了什么?

●ADOCBDBOCA再看一遍看一看●ADOCBDBOCA看一看你有什么猜想？結(jié)論●1.ABCD繞它的中心O旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合，這時(shí)我們說(shuō)ABCD是中心對(duì)稱圖形，點(diǎn)O叫對(duì)稱中心。

平行四邊形的對(duì)角線互相平分.●你能證明它嗎?根據(jù)剛才的旋轉(zhuǎn)，你知道平行四邊形的對(duì)角線有什么性質(zhì)嗎？猜一猜ACDBO已知：如圖：ABCD的對(duì)角線AC、BD

相交于點(diǎn)O.求證：OA=OC，OB=OD.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC.

∴∠1=∠2，∠3=∠4.

∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.3241平行四邊形的對(duì)角線互相平分.證一證平行四邊形的性質(zhì)：幾何語(yǔ)言：∵四邊形ABCD是平行四邊形OA=OCOB=OD∴ADBCO平行四邊形的對(duì)角線互相平分.

如圖所示，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于O點(diǎn)，且AB≠BC，過(guò)O點(diǎn)作OE⊥AC，交BC于E，如果△ABE的周長(zhǎng)為b，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是（

）

A.b B.1.5b C.2b D.3b相信自己，你是最棒的??！C例2,如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA、BD的長(zhǎng)以及ABCD的面積.810BCDA●O解：∴△ABC是直角三角形又∵AC⊥BC∵四邊形ABCD是平行四邊形∴BC=AD=8，CD=AB=10又∵OA=OC∴∴

∴S

=BC×AC=8×6=48

ABCD誰(shuí)先會(huì)，誰(shuí)展示課堂練習(xí)課后練習(xí)題，分組自主解答。學(xué)生板演小結(jié)與反思1、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？2、平行四邊形的性質(zhì)共有哪些？邊角對(duì)角線講解提綱1、回顧知識(shí)（1）平行四邊形邊和角有何性質(zhì)（畫(huà)圖并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示（2）學(xué)生自主練習(xí)2、探究平行四邊形對(duì)角線性質(zhì)（1）教師演示動(dòng)畫(huà)過(guò)程，了解中心對(duì)稱的概念（2）學(xué)生猜測(cè)對(duì)角線的性質(zhì)，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示。（3）學(xué)生證明結(jié)論。注意應(yīng)用所學(xué)性質(zhì)3、歸納平行四邊形性質(zhì)，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示4、練習(xí)，投影5、綜合應(yīng)用，例題講解，小組作答，并講解。老師分析，從已知發(fā)現(xiàn)出發(fā)，充分利用平行四邊形的性質(zhì)6、課堂練習(xí)，老師分析7、小結(jié)，平行四邊形的性質(zhì)。小結(jié)與反思1、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？2、平行四邊形的性質(zhì)共有哪些？邊角對(duì)角線說(shuō)一說(shuō),練一練如圖，在

ABCD中，

BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,（1）△

AOD的周長(zhǎng)是多少？為什么？（

2）△

ABC與△DBC的周長(zhǎng)哪個(gè)長(zhǎng)？長(zhǎng)多少？ABDCOODBAC2.如圖,在ABCD中,對(duì)角線AC﹑BD相交于點(diǎn)O,且AC+BD=20,△AOB的周長(zhǎng)等于15,則CD=______.5

如圖所示，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于O點(diǎn)，且AB≠BC，過(guò)O點(diǎn)作OE⊥AC，交BC于E，如果△ABE的周長(zhǎng)為b，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是（

）

A.b B.1.5b C.2b D.3b相信自己，你是最棒的?。選擇：平行四邊形具有而一般四邊形不具有的特征是（）A、不穩(wěn)定性 B、對(duì)角線互相平分C、內(nèi)角的為360度 D、外角和為360度B選一選1.如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O，AC＝10，BD=8,則AD的取值范圍是

_________.

ODBAC●1＜AD＜9填一填2.若平行四邊形的一邊長(zhǎng)為５,則它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)可以是()

Ａ.１２和２Ｂ.３和４Ｃ.４和６Ｄ.４和８ODBACD1.如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O，AC＝10，BD=8,則AD的取值范圍是

_________.

ODBAC●1＜AD＜9填一填平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為60cm，對(duì)角線AC、BD相較于O，△ABC的周長(zhǎng)比△BOC的周長(zhǎng)少8cm,求平行四邊形各邊的長(zhǎng)。例2,如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA、BD的長(zhǎng)以及ABCD的面積.810BCDA●O解：∴△ABC是直角三角形又∵AC⊥BC∵四邊形ABCD是平行四邊形∴BC=AD=8，CD=AB=10又∵OA=OC∴∴

∴S

=BC×AC=8×6=48

ABCD誰(shuí)先會(huì)，誰(shuí)展示練習(xí)：課后習(xí)題2

ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于O,直線EF過(guò)點(diǎn)O與AB、CD分別相交于E、F,試探究OE與OF的大小關(guān)系？并說(shuō)明理由。ABCDOEF●●●1234探究3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OBCD的頂點(diǎn)

O﹑B﹑D的坐標(biāo)如圖所示，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）xYCO(0,0)B(5,0)D(2,3)A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)C●ODCBAEF●ODCBAEF(1)(2)

在上述問(wèn)題中,若直線EF繞與邊DA、BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E、F,（如圖2）,上述結(jié)論是否仍然成立？試說(shuō)明理由。變一變●●●●

在上述問(wèn)題中,若將直線EF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至下圖（3）的位置時(shí),上述結(jié)論是否仍然成立？FEF●ODCBAE(1)●ODCBAEF(3)(3)(4)若此時(shí)再與兩邊延長(zhǎng)線相交呢？●ODCBAEF(4)●●●●再變一變小結(jié)：過(guò)平行四邊形的對(duì)角線交點(diǎn)作直線與平行四邊形的一組對(duì)邊或?qū)叺难娱L(zhǎng)線相交，得到線段總相等。你來(lái)評(píng)一評(píng)

一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過(guò)一輩子的辛勤勞動(dòng)，到晚年的時(shí)候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個(gè)孩子，他是這樣分的：

老大老二老三老四

當(dāng)四個(gè)孩子看到時(shí)，爭(zhēng)論不休，都認(rèn)為自己的地少，同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎？為什么？ACDBO●老大老四老三老二M老人分地合理嗎？故四人的土地面積相同，老人分地合理。小明家有一塊平行四邊形菜地，菜地中間有一口井，為了澆水的方便，小明建議媽媽經(jīng)過(guò)水井修一條路，可以把菜地分成面積相等的兩部分.同學(xué)