2022-2023學(xué)年河北省秦皇島市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（3月4月）含解析

2022-2023學(xué)年河北省秦皇島市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題

（3月）

一、選一選（本大愿共16個小題，1~10小題，每小題3分：11~16小題，每小

題3分，共42分）在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只要一項(xiàng)是符合標(biāo)題要求的.

1.在“有理數(shù)的加法與減法運(yùn)算”的學(xué)習(xí)過程中，我們做過如下數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn).“把筆尖放在數(shù)軸的原

點(diǎn)處，先向左挪動3個單位長度，再向右挪動1個單位長度，這時筆尖的地位表示什么數(shù)？”

用算式表示以上過程和結(jié)果的是（）

A.(03)0(+1)=04B.(□3)+(+1)=02C.(+3)+(01)=+2D.(+3)+(+1)

=+4

2.如圖所示，用量角器度量ZZO8,可以讀出NZO8的度數(shù)為（)

A.45°B.55°C.135°D.145°

3.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.00000025，”的顆粒物，將0.00000025用科學(xué)記數(shù)法表

示為（）

A.2.5x107B.2.5x108C.25x106D.0.25x107

4.如圖所示是4x5的方格紙，請在其中選取一個白色的方格并涂黑，使圖中暗影部分是一個

軸對稱圖形，這樣的涂法有（）

B.3種C.2種D.1種

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2+a3=2a5B.(Ela3)2=a9

C.(□x)2Dx2=0D.(□bc)4-i-(Dbc)2=Cb2c2

如果式子有意義,那么x的取值范圍在數(shù)軸上表示出來，正確的是（）

6.J2X+6

第1頁/總59頁

A.-2-10B.A-2-10C.-?-20D.

7.如圖，AB//CD,zl=58°,FG平分乙EFD,則的度數(shù)等于（）

A.122°B.151°C.116°D.97°

8.如圖，為aABC的外接圓，ZA=72°,則NBCO的度數(shù)為（）

A.15°B.18°C.20°D.28°

9.某小組5名同窗在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動的工夫如表所示，關(guān)于“勞動工夫”的這組數(shù)據(jù)，以

下說確的是（）

動工夫（小時）33.544.5

人數(shù)1121

A.中位數(shù)是4,平均數(shù)是3.75B.眾數(shù)是4,平均數(shù)是3.75

C.中位數(shù)是4,平均數(shù)是3.8D.眾數(shù)是2,平均數(shù)是3.8

10.如圖，在矩形中截取兩個相反的正方形作為立方體的上下底面，剩余的矩形作為立方體的

側(cè)面，剛好能組成立方體.設(shè)矩形的長和寬分別為y和x,則y與x的函數(shù)圖象大致是（

）

第2頁/總59頁

D.

11.由4個相反的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（

5_a

12.關(guān)于％的分式方程工工一2有解，則字母Q的取值范圍是（）

A.4=2或。=°B.c.D.且

。工0

13.如圖，在aABC與4ADE中，ZBAC=ZD,要使4ABC與4ADE類似,還需滿足下列條

件中的（）

AC_BCAC_AB

A.ADAEB.~AD~~DEC.~AD~~DED.

AC_BC

AD一AE

14.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a*0）的圖象的頂點(diǎn)在象限，且過點(diǎn)（0,1）和（01,0）.下

第3頁/總59頁

列結(jié)論：①ab<0,②b2>4a,③0<a+b+c<2,@0<b<l,⑤當(dāng)x>!31時，y>0,其中正

確結(jié)論的個數(shù)是

15.如圖，正三角形ABC（圖1）和正五邊形DEFGH（圖2）的邊長相反.點(diǎn)。為AABC的,

用5個相反的△BOC拼入正五邊形DEFGH中，得到圖3,則圖3中的五角星的五個銳角均為

()

A.36°B.42°C.45°D.48°

16.將一個無蓋正方體紙盒展開（如圖1）,沿虛線剪開，用得到的5張紙片（其中4張是全等

的直角三角形紙片）拼成一個正方形（如圖2）,則所剪得的直角三角形較短的與較長的直角

邊的比是（）

圖①圖②

_1_124

A.2B.3C,3D,5

二、填空題（17、18題每題3分，19題每空2分，共10分.把答案寫在題中橫線

±）

V50-V18

第4頁/總59頁

18.閱讀上面材料：如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)D、E在半圓上，且D為弧BE的中點(diǎn)，連接

AE、BD并延伸，交圓外一點(diǎn)C,按以下步驟作圖：

①以點(diǎn)C為圓心，小于BC長為半徑畫弧，分別交AC、BC于點(diǎn)G、H;

②分別以點(diǎn)G、H為圓心，大于2GH的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M;

③作射線CM,交連接A、D兩點(diǎn)，的線段于點(diǎn)L

則點(diǎn)I到aABC各邊的距離.(填“相等”或“不等”)

19.將一列有理數(shù)-1,2,口3,4,05,6.......按如圖所示有序陳列.

4-9C

力N八夕,

-3-5810BD

-1—>26—>-7-11->……—>AE—

閨吟國

如圖所示有序陳列.如：“峰1”中峰頂C的地位是有理數(shù)4,那么，

(1)“峰6”中峰頂C的地位是有理數(shù);

(2)2008應(yīng)排在A、B、C、D、E中的地位.

三、解答題(本大題共7個小題，共68分.解答應(yīng)寫出文字闡明、證明過程或演

算步驟)

20.已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b、c滿足(c-5)Ta+bFO,試回答下列成績：

(1)求a,b,c的值

(2)a、b、c所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C,若點(diǎn)A以每秒1個單位長度的速度向左運(yùn)動，點(diǎn)

C以每秒5個單位長度的速度向右運(yùn)動，試求幾秒后點(diǎn)A與點(diǎn)C距離為12個單位長度？

21.“春節(jié)”是我國最重要的傳統(tǒng)佳節(jié)，地區(qū)歷來有“吃餃子’'的風(fēng)俗.某餃子廠為了解市民對去

年較好的豬肉大蔥餡、雞蛋餡、香菇餡、三鮮餡(分別用A、B、C、D表示)這四種不同口味

餃子的喜歡情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計

圖(尚不殘缺).

第5頁/總59頁

請根據(jù)所給信息回答:

(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有口□人:

(2)將兩幅不殘缺的統(tǒng)計圖補(bǔ)充殘缺；

(3)若居民區(qū)有8000人，請估計愛吃D種餃子的人數(shù)；

(4)若煮熟一盤外形完全相反的A、B、C、D餃子分別有2個、3個、5個、10個，老張從中任

吃了1個.求他吃到D種餃子的概率.

22.某中學(xué)為打造書香校園，計劃購進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進(jìn)的圖書，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，

若購買甲種書柜3個、乙種書柜2個，共需資金1020元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3

個，共需資金1440元.

(1)甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元？

(2)若該校計劃購進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共20個，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量,

學(xué)校至少能夠提供資金4320元，請設(shè)計幾種購買供這個學(xué)校選擇.

23.如圖，在△ZBC中，以8C為直徑的。。交/C于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作于點(diǎn)尸，延

伸所交C8的延伸線于點(diǎn)G,且N/8G=2NC.

(1)求證：EF是的切線：

3

(2)若sin/EGC=5,。。的半徑是3,求“尸的長.

第6頁/總59頁

m

y=一

24.如圖，函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)x(m#))圖象交于A(匚4,2),

B(2,n)兩點(diǎn).

(1)求函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)求△ABO的面積;

(3)當(dāng)x取非零的實(shí)數(shù)時，試比較函數(shù)值與反比例函數(shù)值的大小.

25.我市“佳禾”農(nóng)場的十余種無機(jī)蔬菜在北京市場上頗具競爭力.某種無機(jī)蔬菜上市后，一經(jīng)

銷商在市場價格為10元/千克時，從“佳禾”農(nóng)場收買了某種無機(jī)蔬菜2000千克存放入冷庫

中.據(jù)預(yù)測，該種蔬菜的市場價格每天每千克將上漲0.2元，但冷庫存放這批蔬菜時每天需求

支出各種費(fèi)用合計148元，已知這種蔬萊在冷庫中最多保存90天，同時，平均每天將會有6

千克的蔬菜損壞不能出售.

(1)若存放x天后，將這批蔬菜性出售，設(shè)這批蔬菜的總金額為y元，試寫出y與x之間的函

數(shù)關(guān)系式.

(2)經(jīng)銷商想獲得利潤7200元，需將這批蔬菜存放多少天后出售？(利潤=總金額-收買成本

-各種費(fèi)用)

(3)經(jīng)銷商將這批蔬菜存放多少天后出售可獲得利潤？利潤是多少？

26.現(xiàn)有正方形48。和一個以。為直角頂點(diǎn)的三角板，挪動三角板，使三角板兩直角邊所在

直線分別與直線8C、CD交于點(diǎn)M、N.

(1)如圖1,若點(diǎn)。與點(diǎn)Z重合，則與ON的數(shù)量關(guān)系是；

(2)如圖2,若點(diǎn)。在正方形的(即兩對角線交點(diǎn))，則(1)中的結(jié)論能否仍然成立？請闡

明理由：

(3)如圖3,若點(diǎn)。在正方形的內(nèi)部(含邊界)，當(dāng)OM=ON時，請?zhí)角簏c(diǎn)O在挪動過程中

可構(gòu)成什么圖形？

(4)如圖4,是點(diǎn)。在正方形內(nèi)部的一種情況.當(dāng)。例=ON時，請你就“點(diǎn)。的地位在各種

情況下(含內(nèi)部)挪動所構(gòu)成的圖形”提出一個正確的結(jié)論.(不必闡明)

第7頁/總59頁

第8頁/總59頁

2022-2023學(xué)年河北省秦皇島市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題

(3月)

一、選一選(本大愿共16個小題，1~10小題，每小題3分：11~16小題，每小

題3分，共42分)在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只要一項(xiàng)是符合標(biāo)題要求的.

1.在“有理數(shù)的加法與減法運(yùn)算”的學(xué)習(xí)過程中，我們做過如下數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn).“把筆尖放在數(shù)軸的原

點(diǎn)處，先向左挪動3個單位長度，再向右挪動1個單位長度，這時筆尖的地位表示什么數(shù)？”

用算式表示以上過程和結(jié)果的是()

A.(03)0(+1)=D4B.(口3)+(+1)=口2C.(+3)+(01)=+2D.(+3)+(+1)

=+4

【正確答案】B

【詳解】分析：根據(jù)向左為負(fù)，向右為正得出算式(-3)+(+!),求出即可.

詳解：???把筆尖放在數(shù)軸的原點(diǎn)處，先向左挪動3個單位長度，再向右挪動1個單位長度，

...根據(jù)向左為負(fù)，向右為正得出(-3)+(+1)=-2,

.?.此時筆尖的地位所表示的數(shù)是-2.

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了有關(guān)數(shù)軸成績，解此題的關(guān)鍵是理解兩次運(yùn)動的表示方法和知道普通情況下

規(guī)定：向左用負(fù)數(shù)表示，向右用負(fù)數(shù)表示.

2.如圖所示，用量角器度量NNO8,可以讀出的度數(shù)為()

A.45°B.55°C.135°D.145°

【正確答案】C

【詳解】解：由生活知識可知這個角大于90度，排除A、B,又08邊在130與140之間,

所以度數(shù)應(yīng)為135°.

故選C.

本題考查用量角器度量角.

第9頁/總59頁

3.PM25是指大氣中直徑小于或等于0.00000025機(jī)的顆粒物，將0.00000025用科學(xué)記數(shù)法表

示為（）

A.2.5x107B.2.5x1038C.25x10:6D,0.25x107

【正確答案】A

【分析】值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，普通方式為axi（y“，與較大數(shù)的科學(xué)記

數(shù)法不同的是其所運(yùn)用的是負(fù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決

定.

【詳解】解:將0.00000025用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5*10-7,

故選A.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，普通方式為axio-",其中上同＜10,"為由原數(shù)左邊起

個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

4.如圖所示是4x5的方格紙，請在其中選取一個白色的方格并涂黑，使圖中暗影部分是一個

軸對稱圖形，這樣的涂法有（）

【正確答案】B

【分析】圖象根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可.

【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的概念可知，一共有3種涂法，如下圖所示:

本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋覓對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

5,下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2+a3=2a5B.（□a3）2=a9

第10頁/總59頁

C.(DX)2DX2=0D.(□bc)4-^(nbc)2=Cb2c2

【正確答案】C

【詳解】分析：根據(jù)同類項(xiàng)的定義、哥的乘方、合并同類項(xiàng)法則及同底數(shù)幕的除法逐一計算可

得答案.

詳解：A、a2與a?不是同類項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯誤；

B、(-a3)2=a6,此選項(xiàng)錯誤；

2222

CN(-x)-x=x-x=0,此選項(xiàng)正確；

D、(-bc)4+(-bc)2=(-bc)2=b2c2,此選項(xiàng)錯誤；

故選C.

詳解：本題次要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)的定義、幕的乘方、合并同類項(xiàng)法

則及同底數(shù)基的除法法則.

6.如果式子J2x+6有意義,那么x的取值范圍在數(shù)軸上表示出來，正確的是()

---------1->-?；1------1-------J>

A-a-2-10B.-q-7-10C.-3-2-10D.

【正確答案】c

【分析】根據(jù)二次根式的意義列式解答即可

【詳解】被開方數(shù)大于等于0,因此可得2X+620,可解不等式得史-3,因此可在數(shù)軸上表示

為C.

故選C

本題次要考查了二次根式的意義，不等式的解集.關(guān)鍵在于掌握二次根式的意義.

7.如圖，ABHCD,41=58。，F(xiàn)G平分&FD,則4尸G8的度數(shù)等于()

A.122°B.151°C.116°D.97°

【正確答案】B

第11頁/總59頁

【詳解】解：?：AB〃CD,41=58。,

."FD=Z.1=58。，

?:FG平分心EFD,

:/GFD=2乙EFD=2x58°=29°,

,:ABHCD,

???乙/G5=180。-zGro=151°.

故選：B.

8.如圖，。。為AABC的外接圓，NA=72。，則NBCO的度數(shù)為()

A.15°B.18°C.20°D.28°

【正確答案】B

【詳解】試題解析：連結(jié)OB,如圖,

ZBOC=2zA=2x72°=144°,

vOB=OC,

/.ZCBO=ZBCO,

AZBCO=2(180°-ZBOC)=2x(180°-144°)=18°.

故選B.

考點(diǎn)：圓周角定理.

9.某小組5名同窗在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動的工夫如表所示，關(guān)于“勞動工夫”的這組數(shù)據(jù)，以

第12頁/總59頁

下說確的是（）

動工夫（小時）33.544.5

人數(shù)1121

A.中位數(shù)是4,平均數(shù)是3.75B.眾數(shù)是4,平均數(shù)是3.75

C.中位數(shù)是4,平均數(shù)是3.8D.眾數(shù)是2,平均數(shù)是3.8

【正確答案】C

【詳解】試題解析：這組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為4.

???共有5個人，

第3個人的勞動工夫?yàn)橹形粩?shù)，

故中位數(shù)為：4,

3+3.5+4x2+4.5

平均數(shù)為：5=3.8.

故選C.

10.如圖，在矩形中截取兩個相反的正方形作為立方體的上下底面，剩余的矩形作為立方體的

側(cè)面，剛好能組成立方體.設(shè)矩形的長和寬分別為y和X,則y與X的函數(shù)圖象大致是（

)

第13頁/總59頁

【詳解】解：正方形的邊長為5X,y-2x=2x,

5

；.y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2x,

故選B.

本題考查了函數(shù)的圖象和綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是從y-2x等于該立方體的上底面周長，從

而得到關(guān)系式.

11.由4個相反的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）

【正確答案】A

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，留意一切的看到的棱都應(yīng)表如今主視圖中.

【詳解】解：幾何體的主視圖有2歹U，每列小正方形數(shù)目分別為2,1.

故選A.

本題考查簡單組合體的三視圖.在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都表現(xiàn)出來，看得見

的輪廓線都畫成實(shí)線，看不見的畫成虛線，不能漏掉.本題畫幾何體的三視圖時應(yīng)留意小正方

形的數(shù)目及地位.

5_a

12.關(guān)于％的分式方程％1—2有解，則字母Q的取值范圍是（）

A.Q=2或。=°B.C.“w5D.。工5且

a工0

【正確答案】D

第14頁/總59頁

5_a

【分析】先解關(guān)于X的分式方程，求得X的值，然后再根據(jù)“關(guān)于X的分式方程XX-2有解，，

,即#0且中2建立不等式即可求a的取值范圍.

5_a

【詳解】解：xX—2,

去分母得：5(x-2)=ax,

去括號得：5x-l0=ax,

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：

(5-tz)x=10,

?.?關(guān)于X的分式方程X》一2有解,

:.5■存0,x/0且存2,

即a#5,

10

x~~

系數(shù)化為1得：5-a,

里工。生力2

二5一a且5-。，

即分5,a#),

綜上所述：關(guān)于X的分式方程XX-2有解，則字母。的取值范圍是存5,存0,

故選：D.

此題考查了求分式方程的解，由于我們的目的是求a的取值范圍，根據(jù)方程的解列出關(guān)于。的

不等式.另外，解答本題時，容易漏掉5-存0,這應(yīng)惹起同窗們的足夠注重.

13.如圖，在AABC與4ADE中，ZBAC=ZD,要使aABC與4ADE類似，還需滿足下列條

件中的()

A.4DAEB.4DDEc.DED.

AC_BC

AD一AE

第15頁/總59頁

【正確答案】C

【分析】本題中已知NBAC=ND,則對應(yīng)的夾邊比值相等即可使AABC與4ADE類似，各選

項(xiàng)即可得成績答案.

-A-C--=-A-B-

【詳解】解：VZBAC=ZD,ADDE

/.△ABC^AADE.

故選C.

此題考查了類似三角形的判定：①有兩個對應(yīng)角相等的三角形類似；②有兩個對應(yīng)邊的比相等,

且其夾角相等，則兩個三角形類似；③三組對應(yīng)邊的比相等，則兩個三角形類似，熟記各種判

定類似三角形的方法是解題關(guān)鍵.

14.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a#0)的圖象的頂點(diǎn)在象限，且過點(diǎn)(0,1)和(EI1,0).下

列結(jié)論：①ab<0,(2)b2>4a,③0<a+b+cV2,(4)0<b<l,⑤當(dāng)x>!31時，y>0,其中正

確結(jié)論的個數(shù)是

A.5個B.4個C.3個D.2個

【正確答案】B

【詳解】解：?二次函數(shù)產(chǎn)ax?+bx+c(a#0)過點(diǎn)(0,1)和(-1,0),

c=l,a-b+c=0.

①?.?拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，

b

x=------

J2a,x>0.

與b異號.

Aab<0,正確.

②??,拋物線與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，

Ab2-4ac>0.

Vc=l,

第16頁/總59頁

.'.b2-4a>0,即b?>4a.正確.

④?.?拋物線開口向下，...aVO.

Vab<0,/.b>0.

*.,a-b+c=O,c=l,a=b-1.Ab-1<O,即bVl./.0<b<1,正確.

③a-b+c=O,a+c=b.

:.a+b+c=2b>0.

*.'b<1,c=l,a<0,

a+b+c=a+b+1<a+l+l=a+2<0+2=2.

/.0<a+b+c<2,正確.

⑤拋物線丫=2*2+6*+（：與x軸的一個交點(diǎn)為（-1,0）,設(shè)另一個交點(diǎn)為（xo,0）,則x（）>0,

由圖可知，當(dāng)-l<x<Xo時，y>0；當(dāng)x>x（）時，y<0.

...當(dāng)x>-l時，y>0的結(jié)論錯誤.

綜上所述，正確的結(jié)論有①②③④.故選B.

15.如圖，正三角形ABC（圖1）和正五邊形DEFGH（圖2）的邊長相反.點(diǎn)。為aABC的,

用5個相反的aBOC拼入正五邊形DEFGH中，得到圖3,則圖3中的五角星的五個銳角均為

（）

【正確答案】D

【詳解】分析：根據(jù)圖1先求出正三角形ABC內(nèi)大鈍角的度數(shù)是120°,則兩銳角的和等于

60°,正五邊形的內(nèi)角和是540。，求出每一個內(nèi)角的度數(shù)，然后解答即可.

詳解：如圖，圖1先求出正三角形ABC內(nèi)大鈍角的度數(shù)是180。-30。乂2=120。，

180°-120°=600,

60°-2=30°,

正五邊形的每一個內(nèi)角=（5-2）?180。+5=108。，

.?.圖3中的五角星的五個銳角均為：108。-60。=48。.

第17頁/總59頁

故選D.

點(diǎn)睛：本題次要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的性質(zhì)，細(xì)心觀察圖形是解題的關(guān)鍵，難度中等.

16.將一個無蓋正方體紙盒展開（如圖1）,沿虛線剪開，用得到的5張紙片（其中4張是全等

的直角三角形紙片）拼成一個正方形（如圖2）,則所剪得的直角三角形較短的與較長的直角

邊的比是（）

【正確答案】A

【詳解】分析：由圖可得，所剪得的直角三角形較短的邊是原正方體棱長的一半，而較長的直

角邊正好是原正方體的棱長，故可得解.

詳解：由圖可得，所剪得的直角三角形較短的邊是原正方體棱長的一半，而較長的直角邊正好

是原正方體的棱長，所以所剪得的直角三角形較短的與較長的直角邊的比是1:2.

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了剪紙的成績，難度不大，以不變應(yīng)萬變，透過景象把握本質(zhì)，將成績轉(zhuǎn)化為

熟習(xí)的知識去處理，同時考查了先生的動手和想象能力.

二、填空題（17、18題每題3分，19題每空2分，共10分.把答案寫在題中橫線

±）

V50-V18_

17.計算：3.

【正確答案】2

【分析】先把分子中的二次根式化為最簡二次根式，然后合并后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算.

5V2-3V22722

【詳解】解：原式=也及-

故2.

第18頁/總59頁

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再合并同類二次根式，

然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算.

18.閱讀上面材料：如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)D、E在半圓上，且D為弧BE的中點(diǎn)，連接

AE、BD并延伸，交圓外一點(diǎn)C,按以下步驟作圖：

①以點(diǎn)C為圓心，小于BC長為半徑畫弧，分別交AC、BC于點(diǎn)G、H;

②分別以點(diǎn)G、H為圓心，大于2GH的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M;

③作射線CM,交連接A、D兩點(diǎn)」的線段于點(diǎn)L

則點(diǎn)I到4ABC各邊的距離.（填“相等”或“不等”）

【正確答案】相等.

【詳解】分析：根據(jù)角平分線的作圖方法可知：CM是/ACB的平分線，根據(jù)弧相等則圓心角

相等，所對的圓周角相等可知：AD也是角平分線，所以I是角平分線的交點(diǎn)，根據(jù)角平分線

的性質(zhì)可得結(jié)論.

詳解：根據(jù)作圖過程可知：CM是/ACB的平分線，

：D是8E的中點(diǎn)，

：.ED=BD,

：.ZCAD=ZBAD,

.?.AD平分/BAC,

AI是4ABC角平分線的交點(diǎn)，

點(diǎn)1到aABC各邊的距離相等；

故答案為相等.

點(diǎn)睛：本題次要考查了角平分線的基本作圖和角平分線的性質(zhì)，純熟掌握這些性質(zhì)是關(guān)鍵，這

是一道圓和角平分線的綜合題，比較新穎.

19.將一列有理數(shù)-1.2,口3,4,05,6........按如圖所示有序陳列.

第19頁/總59頁

如圖所示有序陳列.如：“峰1”中峰頂C的地位是有理數(shù)4,那么,

(1)“峰6”中峰頂C的地位是有理數(shù);

⑵2008應(yīng)排在A、B、C、D、E中的地位.

【正確答案】①.-29②.B

【詳解】分析：由題意可知：每個峰陳列5個數(shù)，求出5個峰陳列的數(shù)的個數(shù)，再求出“峰6”

中C地位的數(shù)的序數(shù)，然后根據(jù)陳列的奇數(shù)為負(fù)數(shù)，偶數(shù)為負(fù)數(shù)解答；用(2008-1)除以5,

根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所在峰中的地位即可.

詳解：(1廠.?每個峰需求5個數(shù)，

.35=25,

25+1+3=29,

“峰6”中C地位的數(shù)的是地9,

故答案為-29

(2)V(2008-1)-5=401...2,

...2008為“峰402”的第二個數(shù)，排在B的地位.

故答案為B.

點(diǎn)睛：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，觀察出每個峰有5個數(shù)是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于峰上的數(shù)的

陳列是從2開始.

三、解答題(本大題共7個小題，共68分.解答應(yīng)寫出文字闡明、證明過程或演

算步驟)

20.己知：b是最小的正整數(shù)，且a、b、c滿足(c-5)2+|a+b|=0,試回答下列成績：

(1)求a,b,c的值

(2)a、b、c所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C,若點(diǎn)A以每秒1個單位長度的速度向左運(yùn)動，點(diǎn)

C以每秒5個單位長度的速度向右運(yùn)動，試求幾秒后點(diǎn)A與點(diǎn)C距離為12個單位長度？

【正確答案】⑴a=-Lb=l,c=5；(2)1秒.

【分析】(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出算式，求出a、b、c的值;

第20頁/總59頁

(2)根據(jù)題意列出方程，解方程即可.

【詳解】解：(1)由題意得，b=l,c-5=0,a+b=O,

則a=-l,b=l,c=5；

(2)設(shè)x秒后點(diǎn)A與點(diǎn)C距離為12個單位長度，

則x+5x=12-6,

解得，x=l,

答：1秒后點(diǎn)A與點(diǎn)C距離為12個單位長度.

本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握當(dāng)幾個非負(fù)數(shù)相加和為0時，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0

是解題的關(guān)鍵.

21.“春節(jié)”是我國最重要的傳統(tǒng)佳節(jié)，地區(qū)歷來有“吃餃子”的風(fēng)俗.某餃子廠為了解市民對去

年較好的豬肉大蔥餡、雞蛋餡、香菇餡、三鮮餡(分別用A、B、C、D表示)這四種不同口味

餃子的喜歡情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計

圖(尚不殘缺).

請根據(jù)所給信息回答：

(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有fl__豆人；

(2)將兩幅不殘缺的統(tǒng)計圖補(bǔ)充殘缺；

(3)若居民區(qū)有8000人，請估計愛吃D種餃子的人數(shù)；

(4)若煮熟一盤外形完全相反的A、B、C、D餃子分別有2個、3個、5個、10個，老張從中任

吃了1個.求他吃到D種餃子的概率.

【正確答案】⑴600.(2)補(bǔ)圖見解析;(3)3200人;(4)50%.

【詳解】分析：(1)利用頻數(shù)十百分比=總數(shù)，求得總?cè)藬?shù)；

(2)根據(jù)條形統(tǒng)計圖先求得C類型的人數(shù)，然后根據(jù)百分比=頻數(shù)+總數(shù)，求得百分比，從而

可補(bǔ)全統(tǒng)計圖；

第21頁/總59頁

(3)用居民區(qū)的總?cè)藬?shù)x40%即可；

(4)利用概率公式計算即可.

詳解：(l)60X0%=600(人)

答：本次參加抽樣調(diào)查的居民由600人;

(2)C類型的人數(shù)600-180-60-240=120,

C類型的百分比120+600X=20%,

A類型的百分比-10%-40%-20%=30%

補(bǔ)全統(tǒng)計圖如圖所示：

(3)8000x40%=3200(人)

答：該居民區(qū)有8000人，估計愛吃D粽的人有3200人.

10

(4)他吃到D種餃子的概率為：2+3+5+10=50%.

點(diǎn)睛：本題次要考查的是條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及概率的計算，讀懂統(tǒng)計圖，獲取精確信

息是解題的關(guān)鍵.

22.某中學(xué)為打造書香校園，計劃購進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進(jìn)的圖書，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，

若購買甲種書柜3個、乙種書柜2個，共需資金1020元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3

個，共需資金1440元.

(1)甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元？

(2)若該校計劃購進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共20個，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量,

學(xué)校至少能夠提供資金4320元，請設(shè)計幾種購買供這個學(xué)校選擇.

【正確答案】(1)設(shè)甲種書柜單價為180元，乙種書柜的單價為240元.(2)學(xué)校的購買有以

下三種：一：甲種書柜8個，乙種書柜12個二：甲種書柜9個，乙種書柜11個，三：甲種書

柜10個，乙種書柜10個.

第22頁/總59頁

【分析】(1)設(shè)甲種書柜單價為X元，乙種書柜的單價為y元，根據(jù)：若購買甲種書柜3個、

乙種書柜2個，共需資金1020元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金1440元列

出方程求解即可；

(2)設(shè)甲種書柜購買m個，則乙種書柜購買(20-m)個.根據(jù)：所需=甲圖書柜總費(fèi)用+乙圖書

柜總費(fèi)用、總WW1820,且購買的甲種圖書柜的數(shù)量N乙種圖書柜數(shù)量列出不等式組，解不等式

組即可的不等式組的解集，從而確定.

【詳解】(1)解：設(shè)甲種書柜單價為x元，乙種書柜的單價為y元，由題意得：

3x+2y=1020

4x+3y=1440

Jx—180

解得」尸240.

答：設(shè)甲種書柜單價為180元，乙種書柜的單價為240元.

(2)解：設(shè)甲種書柜購買m個，則乙種書柜購買(20-m)個；

20-m>m

180/M+240（20-/M）<4320

由題意得:

解得：8<m<10

由于m取整數(shù)，所以m可以取的值為：8.9,10

即：學(xué)校的購買有以下三種：

-：甲種書柜8個，乙種書柜12個，

-：甲種書柜9個，乙種書柜11個，

三：甲種書柜10個，乙種書柜10個.

次要考查二元方程組、不等式組的綜合運(yùn)用能力，根據(jù)題意精確抓住相等關(guān)系或不等關(guān)系是解

題的根本和關(guān)鍵.

23.如圖，在中，以3C為直徑的。。交/C于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作于點(diǎn)F,延

伸E尸交C8的延伸線于點(diǎn)G,且NN8G=2NC.

(1)求證：E尸是。。的切線；

3

(2)若sinN￡GC=5,。。的半徑是3,求月尸的長.

第23頁/總59頁

E

24

【正確答案】（1）證明見解析（2）5

【分析】（1）連接EO,由NE0G=2NC、NN8G=2NC知從而得AB〃EO,

根據(jù)得EF_LOE,即可得證；

（2）由/4ffG=2/C、乙48G=NC+//知乙4=NC,即84=8C=6,在放ZsOEG中求得0G=

0E

sinZ.EGO=5、BG=OG-OB=2,在RtAFGB中求得BF=BGsinZEGO,根據(jù)AF=AB-BF可得答

案.

【詳解】解：（1）如圖，連接EO,則OE=OC,

ZEOG=2ZC,

ZABG=2ZC,

：.ZEOG=ZABG,

J.AB//EO,

'：EFLAB,

：.EF±OE,

又...OE是。。的半徑，

；.E尸是OO的切線；

(2)VZABG=2ZC,ZABG=ZC+ZA,

第24頁/總59頁

??.ZJ=ZC,

:?BA=BC=6,

OE

在RtAOEG中,*：sinZEGO=0G,

OE_3_5

sinZEGO-T-

：.0G=5,

：.BG=OGUOB=2,

BF

在RtAFGB中，VsinZEGOBG,

3_6

???BF=BGsinZ￡GO=2x55,

624

-=—

則BF=6.55.

本題次要考查切線的判定與性質(zhì)及解直角三角形的運(yùn)用，純熟掌握切線的判定與性質(zhì)及三角函

數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

m

y--

24.如圖，函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)x(m和)圖象交于AR4,2),

B(2,n)兩點(diǎn).

(1)求函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求AABO的面積；

(3)當(dāng)x取非零的實(shí)數(shù)時，試比較函數(shù)值與反比例函數(shù)值的大小.

(3)當(dāng)x<!34時，yi>y反；x=04時，yi=y反；當(dāng)

-4<x<0時，yi<y反.當(dāng)0<xV2時，y】>y反；當(dāng)x=2時，y1=y反；x>2時，y^Vy反.

8

y=-x-2,尸——，5(2,-4).

【詳解】解：(1)x

第25頁/總59頁

SMOB=—X2X2H—x2x4=6

(2)在了=_》_2中令y=0,則x=—2,...oc=2

(3)x<—4時，乂>^反；x=-4時，乂=y反；—4<x<0時，<y&-

0<x<2時，必>N反.x=2時，反.x>2時，必<?反,

25.我市“佳禾”農(nóng)場的4余種無機(jī)蔬菜在北景市場上頗具競爭力.某種無機(jī)蔬菜上市后，一經(jīng)

銷商在市場價格為10元/千克時，從“佳禾”農(nóng)場收買了某種無機(jī)蔬菜2000千克存放入冷庫

中.據(jù)預(yù)測，該種蔬菜的市場價格每天每千克將上漲0.2元，但冷庫存放這批蔬菜時每天需求

支出各種費(fèi)用合計148元，己知這種蔬萊在冷庫中最多保存90天，同時，平均每天將會有6

千克的蔬菜損壞不能出售.

(1)若存放x天后，將這批蔬菜性出售，設(shè)這批蔬菜的總金額為y元，試寫出y與x之間的函

數(shù)關(guān)系式.

(2)經(jīng)銷商想獲得利潤7200元，需將這批蔬菜存放多少天后出售？(利潤=總金額-收買成本

-各種費(fèi)用)

(3)經(jīng)銷商將這批蔬菜存放多少天后出售可獲得利潤？利潤是多少？

【正確答案】(1)y=E11.2x2+340x+20000(lSxS90);(2)經(jīng)銷商想獲得利潤7200元需將這批蔬

菜存放60天后出售；(3)存放80天后出售這批蔬菜可獲得利潤7680元.

【詳解】分析：(1)根據(jù)題意可得等量關(guān)系：總金額=銷量x單價，根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)解

析式即可；

(2)由利潤=總金額-收買成本-各種費(fèi)用，(1)可得方程：-1.2x2+340x+20000-10x2000-

148x=7200,再解方程即可；

(3)設(shè)利潤為W元，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再求值即可.

詳解：(1)由題意得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：

y=(10+0.2x)(2000-6x)=-1,2x2+340x+20000(l<x<90);

(2)由題意得：-1.2x2+340x+20000-10x2000-148x=7200,

解方程得:X|=60;X2=100(不合題意,舍去)，

經(jīng)銷商想獲得利潤7200元需將這批蔬菜存放60天后出售；

(3)設(shè)利潤為W元，

由題意得W=-1.2x2+340x+20000-10x2000-148x

即W=-1.2(x-80)2+7680,

.?.當(dāng)x=80時,W=7680,

第26頁/總59頁

由于80<90,

存放80天后出售這批蔬菜可獲得利潤7680元.

點(diǎn)睛：此題次要考查了二次函數(shù)的運(yùn)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出標(biāo)題中的等量關(guān)系，列出

函數(shù)解析式.

26.現(xiàn)有正方形48CD和一個以。為直角頂點(diǎn)的三角板，挪動三角板，使三角板兩直角邊所在

直線分別與直線5C、CD交于點(diǎn)M、N.

（1）如圖1,若點(diǎn)。與點(diǎn)Z重合，則?！迸cON的數(shù)量關(guān)系是；

（2）如圖2,若點(diǎn)。在正方形的（即兩對角線交點(diǎn)），則（1）中的結(jié)論能否仍然成立？請闡

明理由；

（3）如圖3,若點(diǎn)。在正方形的內(nèi)部（含邊界），當(dāng)0M=ON時，請?zhí)角簏c(diǎn)。在挪動過程中

可構(gòu)成什么圖形？

（4）如圖4,是點(diǎn)。在正方形內(nèi)部的一種情況.當(dāng)OM=ON時，請你就“點(diǎn)。的地位在各種

情況下（含內(nèi)部）挪動所構(gòu)成的圖形”提出一個正確的結(jié)論.（不必闡明）

【正確答案】（1）OM=ON；（2）成立.（3）。在挪動過程中可構(gòu)成線段ZC；（4）O在挪動

過程中可構(gòu)成線段4C

【分析】（1）根據(jù)與△OON全等，可以得出與ON相等的數(shù)量關(guān)系；

（2）連接月C、BD,則經(jīng)過判定三△CON,可以得到。A/=CW；

（3）過點(diǎn)。作。及L3C,作。尸1CD,可以經(jīng)過判定三△NOF,得出OE=OF,進(jìn)而發(fā)現(xiàn)

點(diǎn)。在/C的平分線上；

（4）可以運(yùn)用（3）中作輔助線的方法，判定三角形全等并得出結(jié)論.

【詳解】解：（1）若點(diǎn)。與點(diǎn)4重合，則與ON的數(shù)量關(guān)系是：OM=ON；

（2）仍成立.

證明：如圖2,連接ZC、BD.

由正方形力8CO可得，N80c=90°,BO=CO,4OBM=4OCN=45°.

,:WON=90°,

第27頁/總59頁

:?乙BOM=KCON

在△8OW和△CON中，

?：(OBM=LOCN,BO=CO,乙BOM=LCON,

■■.ABOM=^CON(ASA),

：.OM=ON；

(3)如圖3,過點(diǎn)。作OE_L8C,作OF1CD,垂足分別為E、F,WU<9EA/=zOF7V=90°.

又“。二四。，

:.乙EOF=900=乙MON,

.■■/-MOE=/.NOF.

在△MOE和八NOF中，

?：4OEM=￡OFN,乙MOE=4NOF,OM=ON,

:△MOE34NOF(AAS),

：.OE=OF.

又uOELBC,OFLCD,

.?.點(diǎn)。在4c的平分線上，

.■.o在挪動過程中可構(gòu)成線段AC；

如圖4,過點(diǎn)。作OE13C,作OFJLCZ),垂足分別為E、F,則NOEA/=NOFN=90。

又,.NC=90°

:.乙EOF=90o=SfON

:.乙MOE=&NOF

在△MOE和△NOF中,

NOEM=NOFN

<ZMOE=NNOF

OM=ON

.-.AMOE=ANOF(AAS)

：.OE=OF

第28頁/總59頁

又“OELBC,OFLCD

點(diǎn)。在4C的平分線上,

?「點(diǎn)。在正方形內(nèi)部，

-.0在挪動過程中可構(gòu)成直線AC中除去線段ZC的部分.

圖4

此題是四邊形綜合題，次要考查了正方形的性質(zhì)全等三角形的判定和性質(zhì)，處理成績的關(guān)鍵是

作輔助線構(gòu)造全等三角形.解題時需求運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)，以及角平分線的判定定

理.

第29頁/總59頁

2022-2023學(xué)年河北省秦皇島市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題

（4月）

一、選一選（共42分）

1.下列幾何體是由4個相反的小正方體搭成的，其中左視圖與俯視圖相反的是（）

A.a0=lV9C.(ab)D.(-a2)3=Ba6

3.從一副撲克牌中抽出如下四張牌，其中是?對稱圖形的有（

C.3張D.4張

4.某鞋店試銷一種新款女鞋，情況如下表所示：鞋店經(jīng)理最關(guān)懷的是，哪種型號的鞋銷

量.對他來說，下列統(tǒng)計量中最重要的是（）

型號2222.52323.52424.525

數(shù)量（雙）

351015832

A平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

5.如圖，CB=1,且0A=0B,BC±0C,則點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的實(shí)數(shù)是（）

>1.1a1

A.戈B.-aC.石D.-亞

6.如圖，QABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、AB±,依次連接EB、EC、FC、FD,圖中暗影部分的

面積分別為Si、S2>S3、S4,已知$1=2、S2=12,S3=3,則S4的值是（）

第30頁/總59頁

7.鐘表上2時25分時，時針與分針?biāo)傻慕鞘牵ǎ?/p>

A.77.5°B.77°5'C.75°D.以上答案

都不對

8.在矩形ABCD中，AC,BD相交于0,AE_LBD于E,0F_LAD于F,若BE：ED=1：3,0F=3cm,

則BD的長是（）cm.

A.6B.8C.10D.12

9.某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與電阻R（O）成反比例.圖表示的是該電

路中電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象，則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為【】

10.有一座拋物線形拱橋，正常水位橋上面寬度為20米，拱頂距離程度面4米，如圖建立直

角坐標(biāo)系，若正常水位時，橋下水深6米，為保證過往船只順利航行，橋下水面寬度不得小于

18米，則當(dāng)水深超過多少米時，就會影響過往船只的順利航行（