湘潭大學(xué)-人工智能課件-非經(jīng)典推理-part-1

ArtificialIntelligence(AI)

人工智能第三章：非經(jīng)典推理內(nèi)容提要第三章：非經(jīng)典推理1.經(jīng)典推理和非經(jīng)典推理2.不確定性推理3.概率推理4.主觀貝葉斯方法5.可信度方法6.證據(jù)理論內(nèi)容提要第三章：非經(jīng)典推理1.經(jīng)典推理和非經(jīng)典推理2.不確定性推理3.概率推理4.主觀貝葉斯方法5.可信度方法6.證據(jù)理論經(jīng)典推理和非經(jīng)典推理經(jīng)典邏輯推理建立在以形式邏輯和數(shù)理邏輯為主的經(jīng)典邏輯基礎(chǔ)上，運(yùn)用確定性知識(shí)進(jìn)行推理，是一種單調(diào)性的推理?，F(xiàn)實(shí)世界中的大多數(shù)問題存在隨機(jī)性、模糊性、不完全性和不精確性。對(duì)于這些問題，若采用前面所討論的精確性推理方法顯然是無法解決的。為此，出現(xiàn)了一些新的邏輯學(xué)派，稱為非經(jīng)典邏輯，相應(yīng)的推理方法稱為非經(jīng)典推理。人工智能需要研究不精確性的推理方法，以滿足客觀問題的需求。經(jīng)典推理和非經(jīng)典推理非經(jīng)典邏輯推理與經(jīng)典邏輯推理的區(qū)別在推理方法上，經(jīng)典邏輯采用演繹邏輯推理，非經(jīng)典邏輯采用歸納推理。在轄域取值上，經(jīng)典邏輯是二值邏輯，非經(jīng)典邏輯是多值邏輯。在運(yùn)算法則上，兩者大不相同。在邏輯運(yùn)算符上，非經(jīng)典邏輯有更多的邏輯運(yùn)算符。在單調(diào)性上，經(jīng)典邏輯是單調(diào)的，即已知事實(shí)均為充分可信的，不會(huì)隨著新事實(shí)的出現(xiàn)而使原有事實(shí)變?yōu)榧?。非?jīng)典邏輯是非單調(diào)的。內(nèi)容提要第三章：非經(jīng)典推理1.經(jīng)典推理和非經(jīng)典推理2.不確定性推理3.概率推理4.主觀貝葉斯方法5.可信度方法6.證據(jù)理論不確定性推理不確定性推理不確定性推理是建立在非經(jīng)典邏輯基礎(chǔ)上的一種推理，它是對(duì)不確定性知識(shí)的運(yùn)用與處理。不確定性推理泛指除精確推理以外的其它各種推理問題。包括不完備、不精確知識(shí)的推理，模糊知識(shí)的推理，非單調(diào)性推理等。不確定性推理從不確定性的初始證據(jù)（即事實(shí)）出發(fā)，通過運(yùn)用不確定性的知識(shí)，最終推出具有一定程度不確定性的結(jié)論。不確定性推理為什么要采用不確定性推理所需知識(shí)不完備或問題的背景知識(shí)不足所需知識(shí)描述不精確或模糊多種原因?qū)е峦唤Y(jié)論或解題方案不唯一不確定性推理的基本問題1.不確定性的表示2.不確定性的匹配3.組合證據(jù)的不確定性的計(jì)算4.不確定性的更新5.不確定性結(jié)論的合成不確定性的表示知識(shí)的不確定性的表示考慮因素：1.問題描述能力;2.推理中不確定性的計(jì)算含義：知識(shí)的確定性程度，或靜態(tài)強(qiáng)度表示：用概率，[0,1]，0接近于假，1接近于真用可信度，[-1,1]，大于0接近于真，小于0接近于假證據(jù)的非精確性表示證據(jù)來源：初始證據(jù)，中間結(jié)論表示：用概率或可信度不確定性的表示不確定性的匹配含義：不確定的前提條件與不確定的事實(shí)匹配問題：前提是不確定的，事實(shí)也是不確定的方法：設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算相似程度的算法，給出相似的限度標(biāo)志：相似度落在規(guī)定限度內(nèi)為匹配，否則為不匹配不確定性的表示組合證據(jù)不確定性的計(jì)算含義：知識(shí)的前提條件是多個(gè)證據(jù)的組合方法：T(E)表示證據(jù)E為真的程度最大最小法：

T(E1ANDE2)=min{T(E1),T(E2)} T(E1ORE2)=max{T(E1),T(E2)}概率法：在事件之間完全獨(dú)立時(shí)使用

T(E1ANDE2)=T(E1)T(E2) T(E1ORE2)=T(E1)＋T(E2)－T(E1)T(E2)有界法：

T(E1ANDE2)=max{0,T(E1)＋T(E2)－1} T(E1ORE2)=min{1,T(E1)＋T(E2)}不確定性的表示不確定性的更新主要問題：解決不確定性知識(shí)在推理的過程中，知識(shí)不確定性的累積和傳遞。解決方法已知規(guī)則前提證據(jù)E的不確定性T(E)和規(guī)則的強(qiáng)度F(E,H)，則結(jié)論H的不確定性：T(H)=g1[T(E),F(E,H)]

證據(jù)合取：T(E1AND

E2)=g2[T(E1),T

(E2)]

證據(jù)析?。篢(E1OR

E2)=g3[T(E1),T

(E2)]

不確定性的表示不確定性結(jié)論的合成主要問題：多個(gè)不同知識(shí)推出同一結(jié)論，且不確定性程度不同解決方法：并行規(guī)則算法：根據(jù)獨(dú)立證據(jù)E1和E2分別求得結(jié)論H的不確定性為T1(H)和T2(H)，則證據(jù)E1和E2的組合導(dǎo)致結(jié)論H的不確定性：T(H)=g[T1(H),T2(H)]函數(shù)g視不同推理方法而定不確定性的表示不確定性推理的類型模糊推理基于概率的方法主觀Bayes方法不確定性理論證據(jù)理論數(shù)值方法非數(shù)值方法不確定性推理框架推理

語義網(wǎng)絡(luò)推理

常識(shí)推理…內(nèi)容提要第三章：非經(jīng)典推理1.經(jīng)典推理和非經(jīng)典推理2.不確定性推理3.概率推理4.主觀貝葉斯方法5.可信度方法6.證據(jù)理論概率推理概率論基礎(chǔ)回顧樣本空間：在概率論中，把試驗(yàn)中每一個(gè)可能出現(xiàn)的結(jié)果稱為試驗(yàn)的一個(gè)樣本點(diǎn)，由全體樣本點(diǎn)構(gòu)成的集合稱為樣本空間。通常，用D表示樣本空間。隨機(jī)事件：由樣本點(diǎn)構(gòu)成的集合稱為隨機(jī)事件。運(yùn)算：并事件：事件A與事件B至少有一個(gè)發(fā)生記為A∪B交事件：事件A與事件B同時(shí)發(fā)生記為A∩B互逆事件：事件A與B之間滿足A∩B=Φ,A∪B=D概率推理概率論基礎(chǔ)回顧統(tǒng)計(jì)概率：在同一組條件下所進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，如果事件A出現(xiàn)的頻率總是在區(qū)間[0,1]上的一個(gè)確定常數(shù)p附近擺動(dòng)，并且穩(wěn)定于p，則稱p為事件A的統(tǒng)計(jì)概率，記為P(A)。條件概率：設(shè)A與B是兩個(gè)隨機(jī)事件，P(B)>0，則稱：

P(A|B)=P(A∩B)/P(B)為在事件B發(fā)生的條件下事件A的條件概率。概率推理概率論基礎(chǔ)回顧全概率公式：設(shè)事件A1,A2,…,An滿足：任意兩個(gè)事件都互不相容，即當(dāng)i≠j時(shí)，有Ai∩Aj=Φ(i=1,2,…,n；j=1,2,…,n)；P(Ai)>0(i=1,2,…,n);

則對(duì)任何事件B由下式成立：

該公式稱為全概率公式，它提供了一種計(jì)算P(B)的方法。

A1A2A3An……概率推理全概率公式示例：有人從外地趕來參加會(huì)議，乘火車、船、汽車、飛機(jī)來的概率分別為0.3，0.2，0.1，0.4，遲到的概率分別為0.25，0.3，0.1，0；求他遲到的概率。解：記A1=他乘火車來，A2=他乘船來，A3=他乘汽車來，A4=他乘飛機(jī)來，B=他遲到。易見：A1,A2,A3,A4構(gòu)成一個(gè)完備事件組，由全概率公式得概率推理概率論基礎(chǔ)回顧貝葉斯（Bayes）公式：設(shè)事件A1,A2,…,An滿足全概率公式的條件，則對(duì)任何事件B有下式成立：該定理稱為Bayes定理，上式稱為Bayes公式。Bayes定理給出了用逆概率P(B|Ai)求原概率P(Ai|B)的方法。概率推理貝葉斯公式示例：某醫(yī)院對(duì)某種疾病有一種看起來很有效的檢驗(yàn)方法，97%的患者檢驗(yàn)結(jié)果為陽性，95%的未患病者檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，設(shè)該病的發(fā)病率為0.4%．現(xiàn)有某人的檢驗(yàn)結(jié)果為陽性，問他確實(shí)患病的概率是多少？

解：A:患病，:未患病，B:陽性，:陰性概率推理概率推理方法設(shè)有如下產(chǎn)生式規(guī)則：IFE

THEN

H其中，E為前提條件，H為結(jié)論。條件概率P(H|E)可以作為在證據(jù)E出現(xiàn)時(shí)結(jié)論H的確定性程度，即規(guī)則的靜態(tài)強(qiáng)度。把貝葉斯方法用于不精確推理的思想已知前提E的概率P(E)和結(jié)論H的先驗(yàn)概率P(H)已知H成立時(shí)E出現(xiàn)的條件概率P(E|H)利用規(guī)則推出H在E出現(xiàn)的條件下的后驗(yàn)概率：概率推理概率推理方法對(duì)于一組產(chǎn)生式規(guī)則：IFE

THEN

Hi一個(gè)前提條件E支持多個(gè)結(jié)論H1,H2,...,Hn同樣有后驗(yàn)概率如下（Hi確定性的程度，或規(guī)則的靜態(tài)強(qiáng)度）：概率推理概率推理方法對(duì)于有多個(gè)證據(jù)E1,E2,…,Em和多個(gè)結(jié)論H1,H2,...,Hn,并且每個(gè)證據(jù)都以一定程度支持結(jié)論的情況，上面的式子可進(jìn)一步擴(kuò)展為:概率推理概率推理方法舉例例1：設(shè)H1,H2,H3分別是三個(gè)結(jié)論，E是支持這些結(jié)論的證據(jù)。已知：P(H1)=0.3；P(H2)=0.4；P(H3)=0.5P(E|H1)=0.5；P(E|H2)=0.3；P(E|H3)=0.4求P(H1|E),P(H2|E)及P(H3|E)的值各是多少？解：概率推理概率推理方法舉例同理可得：P(H2|E)=0.26P(H3|E)=0.43觀察：(注：P(E)=0.47)

P(H1)=0.3,P(E|H1)=0.5

P(H1|E)=0.32

P(H2)=0.4,P(E|H2)=0.3

P(H2|E)=0.26P(H3)=0.5,P(E|H3)=0.4

P(H3|E)=0.43結(jié)論：由于E的出現(xiàn)，H1成立的可能性增加，H2和H3成立的可能性不同程度的下降。概率推理概率推理方法舉例例:2：設(shè)H1,H2,H3分別是三個(gè)結(jié)論，E1,E2是支持這些結(jié)論的證據(jù)。已知：P(H1)=0.4；P(H2)=0.3；P(H3)=0.3P(E1|H1)=0.5；P(E1|H2)=0.6；P(E1|H3)=0.3.P(E2|H1)=0.7；P(E2|H2)=0.9；P(E2|H3)=0.1求P(H1|E1E2),P(H2|E1E2)及P(H3|E1E2)的值各是多少？解：概率推理概率推理方法舉例同理可得：P(H2|E1E2)=0.52P(H3|E1E2)=0.03觀察：(注：P(E1)=0.47,P(E2)=0.58)P(H1)=0.4,P(E1|H1)=0.5,P(E2|H1)=0.7P(H1|E)=0.45

P(H2)=0.3,P(E1|H2)=0.6,P(E2|H2)=0.9P(H2|E)=0.52P(H3)=0.3,P(E1|H3)=0.3,

P(E2|H3)=0.1

P(H3|E)=0.03結(jié)論：由于E1和E2的出現(xiàn)，H1和H2成立的可能性不同程度的增加，H3成立的可能性下降。概率推理概率推理方法的特點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：概率推理方法有較強(qiáng)的理論背景和良好的數(shù)學(xué)特性，當(dāng)證據(jù)彼此獨(dú)立時(shí)計(jì)算的復(fù)雜度比較低。缺點(diǎn)：概率推理方法要求給出結(jié)論Hi的先驗(yàn)概率

P(Hi)及條件概率P(Ej|Hi)。內(nèi)容提要第三章：非經(jīng)典推理1.經(jīng)典推理和非經(jīng)典推理2.不確定性推理3.概率推理4.主觀貝葉斯方法5.可信度方法6.證據(jù)理論主觀貝葉斯方法使用概率推理方法求結(jié)論Hi在存在證據(jù)E時(shí)的條件概率P(Hi|E)，需要給出結(jié)論Hi的先驗(yàn)概率P(Hi)及證據(jù)E的條件概率P(E|Hi)。這對(duì)于實(shí)際應(yīng)用是不容易做到的。Duda和Hart等人在貝葉斯公式的基礎(chǔ)上，于1976年提出主觀貝葉斯方法，建立了不精確推理的模型，并把它成功地應(yīng)用于PROSPECTOR專家系統(tǒng)（PROSPECTOR是國際上著名的一個(gè)用于勘察固體礦的專家系統(tǒng)）。主觀貝葉斯方法在主觀Bayes方法中，知識(shí)是用產(chǎn)生式表示的，其形式為：