2022-2023學(xué)年安徽省安慶市九一六學(xué)校高一（下）第四次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年安徽省安慶市九一六學(xué)校高一（下）第四次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列幾何體中是旋轉(zhuǎn)體的是(

)

①圓柱；②六棱錐；③正方體；④球體；⑤四面體．A.①和⑤ B.① C.③和④ D.①和④2.用半徑為2的半圓形鐵皮圍成一個圓錐筒，則該圓錐筒的高為(

)A.1 B.3 C.2 D.3.若復(fù)數(shù)z滿足(1+z)(1A.i B.?i C.1 D.4.如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點，OP=xOA.x=13，y=23

B.x=23，y=5.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，a：b：c=3：2：4A.?14 B.?32 6.如果直線a?平面α，直線b?平面β，且α//β，則aA.共面 B.平行

C.是異面直線 D.可能平行，也可能是異面直線7.如圖正方形OABC的邊長為1，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是(

)A.8

B.6

C.2(1+8.遼寧省博物館收藏的商晚期饕餮紋大圓鼎(如圖一)出土于遼寧省喀左縣小波汰溝.此鼎直耳，深腹，柱足中空，胎壁微薄，口沿下及足上端分別飾單層獸面紋，足有扉棱，耳、腹、足皆有炱痕.它的主體部分可以近似地看作是半球與圓柱的組合體(忽略鼎壁厚度)，如圖二所示.已知球的半徑為R，圓柱的高近似于半球的半徑，則此鼎的容積約為(

)A.83πR3 B.73π二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.已知向量a=(3,?2A.與a方向相同的單位向量的坐標為(313,?213)

B.當(dāng)t=2時，a與b的夾角為銳角

C.當(dāng)t=1時，a、b10.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，對于△AA.若a2+b2>c2，則△ABC是銳角三角形

B.若A=π3，a=3，則11.下列說法中正確的是(

)A.若一個球的直徑為2，則此球的表面積為4π

B.若一個圓錐的底面積為3π，母線長為2，則此圓錐的體積為π

C.若兩個球的半徑之比為2：3，則這兩個球的體積之比為4：9

D.棱臺的上下兩個地面面積分別為S1，S212.在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)A.線段DP長度的最小值為2 B.三棱錐D?A1AP的體積為定值

C.平面AEF截正方體所得截面為梯形三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.不共面的四點可以確定平面的個數(shù)是______．14.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，a=2，b=3，∠15.如圖，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=2，AA1=6

16.四面體A?BCD中，AB=C四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知復(fù)數(shù)z=(m2+m?2)+(m218.(本小題12.0分)

已知a=(1,2)，b=(1,?1)．

(119.(本小題12.0分)

棱長為1的正方體AC1中，E為CC1的中點．

(1)求異面直線BE和DD20.(本小題12.0分)

三棱柱ABC?A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形，側(cè)棱A1A⊥底面ABC，點E，F(xiàn)(1)當(dāng)點M在什么位置時，有BM(2)求四棱錐A21.(本小題12.0分)

如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點，

求證：(122.(本小題12.0分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知2bcosA=2c?a．

(1)答案和解析1.【答案】D

【解析】解：①圓柱是旋轉(zhuǎn)體；

②六棱錐是多面體；

③正方體是多面體；

④球體是旋轉(zhuǎn)體；

⑤四面體是多面體．

故選D．

利用旋轉(zhuǎn)體的概念直接進行判斷．

本題考查旋轉(zhuǎn)體的定義，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答．

2.【答案】B

【解析】解：設(shè)圓錐筒的底面半徑為r，則2πr=2π，即r=1，

由已知可得圓錐筒的母線長為2，則圓錐的高為22?3.【答案】C

【解析】解：由(1+z)(1?i)=2得z=21?i?14.【答案】C

【解析】解：在△OAB中，P為線段AB上的一點，OP=xOA+yOB，且BA=4PA，

則：OA?OB=45.【答案】A

【解析】解：設(shè)a=3x，b=2x，c=4x，

利用余弦定理：co6.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，直線a?平面α，直線b?平面β，且α//β，

則a與b不會相交，即平行或異面，

故選：D．7.【答案】A

【解析】解：由斜二測畫法的規(guī)則可知，

原圖形平行于x軸的線段，在直觀圖中畫成平行于x′軸，長度不變，

原圖形平行于y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于y′軸，且長度為原來一半，

由于y′軸上的線段長度為2，故在原圖形中，其長度為22，且在原圖形的y軸上，

原圖形如圖所示，

所以原圖形的周長為8．

故選：A．8.【答案】D

【解析】解：上半部分圓柱的體積為V1=πR2?h=πR2?R=πR3，

9.【答案】BC【解析】解：對于A，與a方向相同的單位向量為a|a|=113(3,?2)=(31313,?21313)，故A錯誤；

對于B，當(dāng)t=2時，a=(3,?2)，b=(2,2)，cos?a,b?=a?b|a|?|b|=6?413×22=2626，

所以，a與b的夾角為銳角，故B正確；

對于C，當(dāng)t=1時，a=10.【答案】BC【解析】解：對于A：由余弦定理得cosB=a2+c2?b22ac>0，即B為銳角，

不能判斷△ABC為銳角，故A錯誤；

對于B：設(shè)△ABC的外接圓的半徑為R，由正弦定理得2R=asinA=332=2，

即R=1，故其外接圓的面積為πR2=π，故B正確；

對于C：若△ABC為銳角三角形，則A+B=π2，且π2>11.【答案】AB【解析】解：對于A，S球=4πr2，A正確；

對于B，圓錐的底面積為3π，則底面半徑為3，

所以此圓錐的高為22?(3)2=1，體積為13Sh=13×3π×1=π，B正確；

對于C，設(shè)兩個球的半徑為r112.【答案】BC【解析】解：在正方體ABCD?A1B1C1D1中，CD⊥平面CBB1C1，

又∵CP?平面CBB1C1，∴CD⊥CP，∴PD=CP2+CD2，

CP≥12EF=2，∴PD≥6，故A錯誤；

∵EF//平面ADD1A1，∴點P到平面ADD1A1的距離為定值，

又∵三角形DAA1的面積為定值，∴三棱錐D?A1AP的體積為定值，故B正確；

∵E，F(xiàn)分別為棱BC，CC1的中點，∴EF//BC1，又易證BC13.【答案】4

【解析】解：不共面的四點是指任意三個點都不在同一條直線上，

這樣從四點任取三個點都可以確定一個平面，

∴一共可以確定C43=4個平面，

故答案為：4

不共面的四點是指任意三個點都不在同一條直線上，這樣從四點任取三個點都可以確定一個平面，本題變化成一個組合問題，即從4個元素中取314.【答案】32【解析】解：由三角形面積公式得，S△ABC=12abs15.【答案】130【解析】解：如圖，取A1B1的中點E，連接DE，EC1，

在△A1BB1中，D為B1B的中點，所以DE為中位線，所以DE//A1B，

所以∠EDC1或其補角為A1B與C1D所成的角，

在△EDC1中，ED=32+12=1016.【答案】44π【解析】解：將四面體A?BCD放入長方體中，使得六條棱分別為長方體六個面的面對角線，

如下圖：

則長方體的外接球即為四面體A?BCD的外接球，

又長方體的體對角線即為外接球的直徑2R，

設(shè)長方體的長寬高分別為a，b，c，則有a2+b2=36，a2+c2=36，17.【答案】解：(1)若z為實數(shù)，

則m2?1=0，得：m=±1．

(2)【解析】(1)根據(jù)z為實數(shù)可得出其虛部為零，可求得實數(shù)m的值；

(2)根據(jù)z為純虛數(shù)可得出其實部為零，虛部不為零，由此可求得實數(shù)m18.【答案】解：(1)∵a=(1,2)，b=(1,?1)，

∴cos<a,b>=a?b|a|?|b【解析】(1)利用向量夾角余弦公式能求出a與b夾角的余弦值．

(2)利用向量坐標運算法則求出2a+b=(3,319.【答案】解：(1)正方體AC1中，DD1//CC1，∴異面直線BE和DD1【解析】(1)由線線平行說明異面直線BE和DD1所成角為∠BEC，則可求正切值；20.【答案】解：(1)M為AC中點；

證明如下：取AE的中點O，連接OF，OM；

∵O，M分別為AE，AC的中點，

∴OM//CE，

∵BF//CE，且EC=2FB=2，

∴OM//FB//CE，且OM=F【解析】(1)M為AC中點；取AE的中點O，連接OF，OM；證明BM//OF，即可證明21.【答案】證明：(1)∵G、H分別為A1B1，A1C1中點，∴GH//B1C1，

∵三棱柱ABC?A1B1C1中，BC//B1C1，

∴GH//BC

∴B、C、H、G四點共面；

(2)∵【解析】本題考查平面的基本性質(zhì)，