吉林省長春市市第一五○中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

吉林省長春市市第一五○中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.甲、乙、丙三人站成一排，則甲、乙相鄰的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在第二象限，它的模為3，實部是，則是（

）

A.+2i

B.-2i

C.+2i

D.-2i參考答案：B略3.命題“若α=，則tanα=1”的否命題是（）A．若α≠，則tanα≠1 B．若α=，則tanα≠1C．若tanα≠1，則α≠ D．若tanα≠1，則α=參考答案：A【考點】四種命題．【分析】根據(jù)若p，則q的否命題是若￢p，則￢q，從而得到答案．【解答】解：命題“若α=，則tanα=1”的否命題是“若α≠，則tanα≠1”，故選：A．4.在等差數(shù)列中，若，，則公差等于A．1

B．2Ｃ．3Ｄ．4參考答案：D5.已知點，則線段AB的中點的坐標(biāo)為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知平面向量，，且，則(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.設(shè)函數(shù)滿足，且，那么為．A．95

B．97

C．105

D．192參考答案：B8.已知函數(shù)則的值為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B9.兩位同學(xué)一起去一家單位應(yīng)聘，面試前單位負(fù)責(zé)人對他們說：“我們要從面試的人中招聘3人，你們倆同時被招聘進(jìn)來的概率是1∕70”．根據(jù)這位負(fù)責(zé)人的話可以推斷出參加面試的人數(shù)為（）

A．21 B．35 C．42 D．70參考答案：A略10.已知函數(shù)在[2,+∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是(

)

A.,

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)(1＋i)sinθ－(1＋icosθ)對應(yīng)的點在直線x＋y＋1＝0上，則tanθ的值為________．參考答案：略12.函數(shù)f(x)=的定義域為

.參考答案：[－1，2)∪(2，+∞)

函數(shù)有意義，則：，求解關(guān)于實數(shù)x的不等式組可得函數(shù)的定義域為[－1，2)∪(2，+∞).點睛：求函數(shù)的定義域，其實質(zhì)就是以函數(shù)解析式有意義為準(zhǔn)則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集即可．

13.設(shè)拋物線的頂點在原點，準(zhǔn)線方程為x=2，則拋物線方程為．參考答案：y2=﹣8x【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】利用拋物線的性質(zhì)可知該拋物線的形式為：y2=﹣2px（p＞0），依題意可求p的值，從而可得答案．【解答】解：依題意，設(shè)拋物線的方程為：y2=﹣2px（p＞0），∵準(zhǔn)線方程為x=2，∴=2，∴p=4，∴拋物線的方程是y2=﹣8x．故答案為：y2=﹣8x．14.與雙曲線﹣=1有共同的漸近線，且經(jīng)過點A（，2）的雙曲線的方程為．參考答案：=1

【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由雙曲線有共同漸近線的特點設(shè)出雙曲線的方程為﹣=λ（λ≠0），代入點A（，2），求出λ再化簡即可．【解答】解：設(shè)方程為﹣=λ（λ≠0），代入點A（，2），可得=λ，∴λ=﹣9，∴雙曲線的方程為=1．故答案為：=1．15.若，則

.參考答案：（或）16.若直線與曲線相切于點，則

．參考答案：略17.在等差數(shù)列中a=-13,公差d=,則當(dāng)前n項和s取最小值時n的值是__

參考答案：20三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知是雙曲線的左右焦點，是過的一條弦（、均在雙曲線的左支上）。（1）若的周長為30，求.（2）若求的面積。參考答案：（1）由雙曲線定義知，故有

……4分周長為,得.

……6分(2)在中，由余弦定理得

=

……9分,

……10分

……12分19.（8分）如圖，已知是底面邊長為的正四棱柱，高.求：(1)異面直線與所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)表示)（2）四面體的體積參考答案：（1）是異面直線與所成的角---2分（2）連，則所求四面體的體積20.(本小題滿分16分)已知橢圓的離心率為，、分別為橢圓的左、右焦點，且橢圓的焦距為．(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)設(shè)為橢圓上任意一點，以為圓心，為半徑作圓．當(dāng)圓與橢圓的右準(zhǔn)線有公共點時，求面積的最大值．參考答案：

21.（本小題滿分10分）一盒中裝有各色球12個，其中5個紅球、4個黑球、2個白球、1個綠球．從中隨機取出1球，求：(1)取出1球是紅球或黑球的概率；(2)取出的1球是紅球或黑球或白球的概率．參考答案：解法1：(1)從12個球中任取1球得紅球有5種取法，得黑球有4種取法，得紅球或黑球共有5＋4＝9種不同取法，任取1球有12種取法．∴任取1球得紅球或黑球的概率為P1＝＝．………5分(2)從12只球中任取一球得紅球有5種取法，得黑球有4種取法，得白球有2種取法．從而得紅球或黑球或白球的概率為．………..10分解法2：(利用互斥事件求概率)記事件A1＝{任取1球為紅球}，A2＝{任取一球為黑球}，A3＝{任取一球為白球}，A4＝{任取一球為綠球}，則P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，P(A4)＝．根據(jù)題意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥，由互斥事件概率公式，得(1)取出1球為紅球或黑球的概率為P(A1＋A2)＝P(A1)＋P(A2)＝＋＝．(2)取出1球為紅球或黑球或白球的概率為P(A1＋A2＋A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝＋＋＝．解法3：(利用對立事件求概率的方法)(1)由解法2知，取出1球為紅球或黑球的對立事件為取出一白球或綠球，即A1＋A2的對立事件為A3＋A4．所以取得一紅球或黑球的概率為P(A1＋A2)＝1－P(A3＋A4)＝1－P(A3)－P(A4)＝1－－＝．(2)A1＋A2＋A3的對立事件為A4，所以P(A1＋A2＋A3)＝