2021-2022學(xué)年四川省成都市龍泉驛區(qū)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年四川省成都市龍泉驛區(qū)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)則的值為(

)A．2B．C．-1D．4參考答案：A2.已知是實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為（

）A．(2,+∞)

B．(－2,2)

C.(2,6)

D．(－∞,2)參考答案：A3.已知函數(shù)

（

）

A．b

B．－b

C．

D．－參考答案：A略4.為征求個(gè)人所得稅法修改建議，某機(jī)構(gòu)調(diào)查了10000名當(dāng)?shù)芈毠さ脑率杖肭闆r，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖，下面三個(gè)結(jié)論：①估計(jì)樣本的中位數(shù)為4800元；②如果個(gè)稅起征點(diǎn)調(diào)整至5000元，估計(jì)有50%的當(dāng)?shù)芈毠?huì)被征稅；③根據(jù)此次調(diào)查，為使60%以上的職工不用繳納個(gè)人所得稅，起征點(diǎn)應(yīng)調(diào)整至5200元．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知中頻率分布直方圖，逐一分析給定三個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．【解答】解：由已知中的頻率分布直方圖可得：前兩組的累積頻率為（0.0001+0.0002）×1000=0.3＜0.5，前三組的累積頻率為（0.0001+0.0002+0.00025）×1000=0.55＞0.5，故估計(jì)樣本的中位數(shù)為4000+1000×=4800元；故①正確；由①得：如果個(gè)稅起征點(diǎn)調(diào)整至5000元，估計(jì)有45%的當(dāng)?shù)芈毠?huì)被征稅；故②錯(cuò)誤，根據(jù)此次調(diào)查，為使60%以上的職工不用繳納個(gè)人所得稅，起征點(diǎn)應(yīng)調(diào)整至4000+1000×=5200元．故③正確；故選：C【點(diǎn)評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．5.已知，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則對于任意,，且，使恒成立的函數(shù)可以是 （

） A． B．

C． D．參考答案：B略6.若函數(shù)，若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=1(其中i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A8.已知，那么的值是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D9.如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗實(shí)線及粗虛線畫出的是某幾何體的三視圖，則兩個(gè)這樣的幾何體拼接而成的幾何體表面積最小值為（）A．5+2 B．6+2 C．5 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為兩個(gè)三棱柱組成的．則兩個(gè)這樣的幾何體拼接而成的幾何體表面積最小值時(shí)為正方體．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為兩個(gè)全等的直三棱柱組成的．則兩個(gè)這樣的幾何體拼接而成的幾何體表面積最小值時(shí)為正方體：因此最小表面積=12×6=6．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了直三棱柱、正方體的三視圖、面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10.設(shè)則a，b，c的大小關(guān)系是

A．

B．

C.

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若正數(shù)滿足，則的最小值為____________．參考答案：3略12.某顧客在超市購買了以下商品：①日清牛肉面24袋，單價(jià)1.80元/袋，打八折；②康師傅冰紅茶6盒，單價(jià)1.70元/盒，打八折；③山林紫菜湯5袋，單價(jià)3.40元/袋，不打折；④雙匯火腿腸3袋，單價(jià)11.20元/袋，打九折．該顧客需支付的金額為元．參考答案：89.96【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】依次算出四種商品金額，相加求和即可．【解答】解：該顧客需支付的金額為：24×1.8×0.8+6×1.7×0.8+5×3.4+3×11.2×0.9=89.96（元）．故答案為：89.96．【點(diǎn)評】本題考查顧客需支付的金額的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)在生產(chǎn)生活中的合理運(yùn)用．13.設(shè)△的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，.若，則角

．參考答案：14.設(shè)sin，則___________.

參考答案：略15.對于三次函數(shù)給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”，某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對稱中心。給定函數(shù)，請你根據(jù)上面探究結(jié)果，計(jì)算=_____________.參考答案：2012略16.圓錐的側(cè)面積為，底面積為，則該圓錐的體積為

．參考答案：17.已知向量=（6，2），向量=（y，3），且∥，則y等于

．參考答案：9【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】根據(jù)兩向量平行的坐標(biāo)表示，列出方程，求出y的值．【解答】解：∵向量=（6，2），向量=（y，3），且∥，∴2y﹣6×3=0，解得y=9．故答案為：9．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)處的切線方程為（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，求的取值范圍（其中為自然對數(shù)的底，）；（Ⅲ）令，如果圖象與軸交于，中點(diǎn)為，求證：．參考答案：（Ⅰ），，．∴，且．

解得a＝2，b＝1．……………3分

（Ⅱ），令，則，令，得x＝1（x＝－1舍去）．在內(nèi)，當(dāng)x∈時(shí)，，∴h(x)是增函數(shù)；當(dāng)x∈時(shí)，，∴h(x)是減函數(shù)．則方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根的充要條件是即．

……8分 由④得，∴．即．即．⑤ 令，（0＜t＜1)，則＞0．∴在0＜t＜1上增函數(shù)．，∴⑤式不成立，與假設(shè)矛盾．∴．……14分19.（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)點(diǎn),直線:,點(diǎn)在直線上移動(dòng),是線段與軸的交點(diǎn),．（I）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（II）設(shè)圓過,且圓心在曲線上,是圓在軸上截得的弦,當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)弦長是否為定值？請說明理由．參考答案：解：（I）

依題意知,直線的方程為：．……………2分點(diǎn)是線段的中點(diǎn),且⊥,∴是線段的垂直平分線．……………4分∴是點(diǎn)到直線的距離．∵點(diǎn)在線段的垂直平分線,∴．……………6分故動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn),為準(zhǔn)線的拋物線,其方程為：．……………8分（II）,到軸的距離為,…………9分圓的半徑,…………１0分則,……………１2分由（I）知,所以,是定值．……………１４分略20.（本題滿分13分）甲、乙兩船駛向一個(gè)不能同時(shí)停泊兩艘船的碼頭，它們在一晝夜內(nèi)到達(dá)該碼頭的時(shí)刻是等可能的。如果甲船停泊的時(shí)間是1h，乙船停泊時(shí)間為2h，求它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率.參考答案：

21.已知橢圓C：的離心率為，直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，橢圓C的右頂點(diǎn)為P，且滿足.（1）求橢圓C的方程；（2）若直線與橢圓C交于不同兩點(diǎn)M、N，且定點(diǎn)滿足，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）根據(jù)可求得，再由離心率可得，于是可求得，進(jìn)而得到橢圓的方程.（2）結(jié)合直線和橢圓的位置關(guān)系求解.將直線方程和橢圓方程聯(lián)立消元后得到二次方程，由判別式大于零可得，結(jié)合可得，從而得到關(guān)于的不等式組，解不等式組可得所求范圍.試題解析：（1）∵，∴，又，∴，∴，∴橢圓的方程為.（2）由消去整理得：，∵直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，∴，整理得.設(shè)，，則，又設(shè)中點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，.∵，∴，即，∴，∴，解得.∴實(shí)數(shù)的取值范圍.22.(本題滿分14分）設(shè)某旅游景點(diǎn)每天的固定成本為500元，門票每張為30元，變動(dòng)成本與購票進(jìn)入旅游景點(diǎn)的人數(shù)的算術(shù)平方根成正比。一天購票人數(shù)為25時(shí)，該旅游景點(diǎn)收支平衡；一天購票人數(shù)超過100時(shí)，該旅游景點(diǎn)須另交保險(xiǎn)費(fèi)200元。設(shè)每天的購票人數(shù)為，盈利額為。（Ⅰ）求與之間的函數(shù)關(guān)系；（Ⅱ）試用程序框圖描述算法（要求：輸入購票人數(shù)，輸出盈利額）；（Ⅲ）該旅游景點(diǎn)希望在人數(shù)達(dá)到20人時(shí)