廣東省梅州市河東中學2021年高二數(shù)學理期末試卷含解析

廣東省梅州市河東中學2021年高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“方程表示圓”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.如圖描述的程序是用來(

)A.計算2×10的值

B.計算29的值C.計算210的值

D.計算1×2×3×…×10的值參考答案：C3.對于R上可導的任意函數(shù)，若滿足，則必有（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.設｛an｝為等差數(shù)列，且，則（

）（A）5

（B）6（C）-2

（D）2參考答案：A5.拋物線上一點到直線的距離最短的點的坐標是 （

）A．（1，1）

B．（）

C．

D．（2，4）參考答案：A略6.已知是函數(shù)的極小值點,那么函數(shù)的極大值為A.15

B.16

C.17

D.18參考答案：D7.若實數(shù)x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為（） A．1 B． C． 4 D． 6參考答案：D略8.實數(shù)、滿足不等式組，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知兩點、，且是與的等差中項，則動點的軌跡方程是（

）

A． B． C． D．參考答案：C略10.否定結論“至多有一個解”的說法中，正確的是（）A．有一個解 B．有兩個解 C．至少有三個解 D．至少有兩個解參考答案：D【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)命題的否定的書寫格式書寫即可【解答】解：∵至多有一個解”是一個存在性命題，否定是：至少有兩個解，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若且，則

。參考答案：256略12.已知圓的半徑為，、為該圓的兩條切線，、為兩切點，那么

的最小值為________．參考答案：略13.拋物線x2=﹣2y的焦點坐標為．參考答案：【考點】拋物線的標準方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】拋物線x2=﹣2py（p＞0）的焦點坐標為（0，﹣）．【解答】解：∵拋物線x2=﹣2y中，2p=2，解得p=1，∴拋物線x2=﹣2y的焦點坐標為．故答案為：．【點評】本題考查拋物線的焦點坐標的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意拋物線的簡單性質的靈活運用．14.設是等差數(shù)列的前n項和，若

參考答案：略15.某射擊運動員在一次射擊測試中射擊6次，每次命中的環(huán)數(shù)為：7,8,7,9,5,6.則其射擊成績的方差為_____________.參考答案：略16.，則________參考答案：略17.平面幾何中，△ABC的內角平分線CE分AB所成線段的比，把這個結論類比到空間：在三棱錐A－BCD中(如圖所示)，平面DEC平分二面角A－CD－B且與AB相交于E，則得到的類比的結論是________．參考答案：＝三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）如圖，已知點P在正方體的對角線上，．（Ⅰ）求DP與所成角的大??；（Ⅱ）求DP與平面所成角的大?。畢⒖即鸢福航馕觯喝鐖D，以為原點，為單位長建立空間直角坐標系．則，．連結，．在平面中，延長交于．設，由已知，由可得．解得，所以．（Ⅰ）因為，所以．即與所成的角為．（Ⅱ）平面的一個法向量是．因為，所以．可得與平面所成的角為．略19.(本小題滿分14分)已知函數(shù)，的定義域都是集合，函數(shù)和的值域分別是集合和．（1）若，求；（2）若，且，求實數(shù)的值；（3）若對于中的每一個值，都有，求集合．參考答案：20.過橢圓內一點M（1，1）的弦AB．（1）若點M恰為弦AB的中點，求直線AB的方程；（2）求過點M的弦的中點的軌跡方程．參考答案：【考點】直線的一般式方程；軌跡方程．【專題】轉化思想．【分析】本題考查的知識點是直線的一般式方程及動點軌跡方程的求法，（1）由于弦AB過點M（1，1），故我們可設出直線AB的點斜式方程，聯(lián)立直線與圓的方程后，根據(jù)韋達定理（根與系數(shù)的關系），我們結合點M恰為弦AB的中點，可得到一個關于斜率k的方程，解方程求出k值后，代入整理即可得到直線AB的方程．（2）設AB弦的中點為P，則由A，B，M，P四點共線，易得他們確定直線的斜率相等，由此可構造一個關于x，y的關系式，整理后即可得到過點M的弦的中點的軌跡方程．【解答】解：（1）設直線AB的斜率為k，則AB的方程可設為y﹣1=k（x﹣1）．得x2+4（kx+1﹣k）2=16得（1+4k2）x2+8k（1﹣k）x+4（1﹣k2）﹣16=0，．．∴．（2）設弦AB的中點為P（x，y）∵A，B，M，P四點共線，∴kAB=kMP∴．【點評】在求直線方程時，應先選擇適當?shù)闹本€方程的形式，并注意各種形式的適用條件，用斜截式及點斜式時，直線的斜率必須存在，而兩點式不能表示與坐標軸垂直的直線，截距式不能表示與坐標軸垂直或經過原點的直線，故在解題時，若采用截距式，應注意分類討論，判斷截距是否為零；若采用點斜式，應先考慮斜率不存在的情況．21.設計算法流程圖，要求輸入自變量的值，輸出函數(shù)

的值參考答案：22.已知函數(shù).（1）若是函數(shù)的極值點，試求實數(shù)a的值并求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）1,函數(shù)的單調減區(qū)間為函數(shù)的單調增區(qū)間為；（2）.【分析】（1）先寫出函數(shù)的定義域，求出函數(shù)的導函數(shù)，計算，求出的值即可；再解不等式和，進而求得函數(shù)的單調區(qū)間；（2）由恒成立，得到恒成立，即，再令，應用導數(shù)求得其最大值，得到結果.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為又，由題意，，當時，令得，令得，所以函數(shù)的單調減區(qū)間為函數(shù)的單調增