函數(shù)概念及其表示精講解析版

（1）{x|x1} （2）{x|x（3）{x|1x （5）{x|1x0 （6）{x|0x1或2x4（2）（3）（4）（6） [2,4]（1）{x|x1}=1（2）{x|x0}=0（3）{x|1x11,1（5）{x（6）{x1（2021· ）已知2a,3a1為一個確定的區(qū)間，則a的取值范圍 【解析】由2a3a1為一個確定的區(qū)間知2a3a1a1a的取值范圍是12（2021·（1）{x|1x3}（2）{x|0x}（3）{x|2x（4）{x|0x2}（5）{x|x}（6）{x|x（2）（3）[2,（3）（4）（5）[2,（2）(0,]（3[2,（4）(0,（6）[2,)考點(diǎn)二（1（2021· （2（2021· 練習(xí)）設(shè)集合A{x|1x2}，B{y|1y4}，則下述對應(yīng)法則f中 A．f:xy

B．f:xy3xC．f:xyx D．f:xy4（2）Afxyx2，當(dāng)1x2時，1x24Ax|1x2xBy|1y4y值與之對應(yīng)，故ABfxy3x21x2時，13x24Ax|1x2xBy|1y4yBCfxyx4，當(dāng)1x22x43Ax|1x2xBy|1y4yBDfxy4

x

y0y0BD中的對應(yīng)不能構(gòu)成AB的映射．故選1（2021· 【答案】ACDB.·2（2021 中山市（多選）Mx0x2，Ny0y24·MN的函數(shù)關(guān)系的有（ 【答案】A，由圖像可知，函數(shù)的定義域為0,1，而集合Mx|0x2}，不符合題意；B，由圖像可知，函數(shù)的定義域為02，值域為02，滿足函數(shù)的定義，故正確；3（2021·x（1）A＝{0，2}，B＝{0，1}，x→2（3）A＝R，B＝{y|y＞0}，x→1 （1）(4)考點(diǎn)三x25xx25x（1（2021·

x

（2（2021· 練習(xí)）函數(shù)f(

(x

定義域為（

x

x25x6x25xx25x

x25x6，即x1

，解得1x6(x(xf(x

有意義，則x20x2xf(x)的定義域為(23(3.故選【例3-2 （1）已知yf(x)的定義域為[0,1]，求函數(shù)yf(x21)的定義域y

f(2x1的定義域為[0,1y

f(xy

f(x)的定義域為[02g(x)

f2x（3）[0, （1）∵yf(x21x21y

f(xx0x211x0yf(x21的定義域為y

f(2x1)x[0,1]12x11.y

f(2x1中2x1y

f(xxy

f(x的定義域為[1,1y

f(x的定義域為[02，由2x[02]，得0x1y

f(2x的定義域為[0,12x10x1yg(x)的定義域為[011,1 1x1x1（2021·

(,

[2,

(2,

(,2)(2,【答案】x20x2f(x的定義域是(2.故選x2（2021· (x2)0的定義域是x[3, B．[3,C．[3, (2, 【答案】【解析】要使函數(shù)有意義，則x30，即x3x3 3（2021·）

1x

x的定義域為xA．2,

2,11,

D．,【答案】x2【解析】由x10x2x1，fx的定義域為2,1x24（2021·

xx2xx

A．2,

B．xx3x2,33,【答案】

x2【解析】由題設(shè)可得x2x60，故2x3x3，故選·82x5（2021 ，則函數(shù)yfxfx·82xA．[- B．[- C．[- 【答案】

82x，則82xx20，解得282x2x3yfxfx2x3

，解得1x4，所以函數(shù)的定義域為4].故選6（2021· 浦東新區(qū)）已知函數(shù)f(x)的定義域為1,0，則函數(shù)f2x1的定義域 【答案】01 2 f(x的定義域為10f2x1中12x10，解得0x120,1 2 7（2021【答案】

f的定義域 xyfx的定義域為[0,2]，所以0x2，則02x2x1解得0x1g(x)

f(2x)的定義域是[0,1xx1所以，在f4x1中4x13,5，所 9（2020·（1）（1）[﹣1，1（2）[1，3]（3）[﹣1，3].y=f(x﹣2)的定義域為[﹣1，3].（2021· 1837年提出如果對于x的每一個值，y總xx1921xxfxxx1921xxfx12345 【答案】x1234y【例4-3 高一專題練習(xí)（1）已知fx1x21,求fx的解析式 x f(x1x24xf(xf(2x1f(x)f(x1f(x12x24xf(x)已知函數(shù)f(x)滿足2f(x)f(x)3x4，則f(x) 【答案（1）f(x)=x2-2，x, 2,（2）f(x)x22x3；f(2x1)4x24f(x)x22x1；（4）f(x)3x43xx（1）令tx1x0x1xx

2x1 1當(dāng)x0時， x 2，當(dāng)且僅當(dāng)x1時，等號成立 所以t, 2,

1

12又fx x2 x2

2ft

2，t, 2, x

x因此f(x)=x2-2，x, 2,（2）令tx1f(x1x24xx122x13f(tt22t3f(x)x22x3f(2x12x1)22(2x134x24f(xax2bxca0，因為f(x1f(x1)2x24x，所以ax12bx1cax12bx1c2x24x2ax22bx2a2c2x24x，即ax2bxacx22xa因此bac

a，解得b2f(xc

2xf(x)2f(xf(x)3x4①，所以2f(x)f(x)3x4②，22f(xf(x4f(x2f(x3x46x8f(x)3x43 ：已知fg(x)的解析式，求fx時，常用換求解，求解時利用tg(xft （解方程組法已知f(x)與f(x)、f(x)與f(kx)（k為常數(shù)）等之間的關(guān)系式，只需結(jié)合 ，即可求出f(x).1（2021 苗族自治州）若一次函數(shù)f(x)滿足f(f(x))x2，則f(x) xf(x)kxbff(xkkxbbk2k1bk2故(k1)b

，故k1b1f(x)x1x2（2021·

f(x)的解析式 f(xx22xx1txt1f(tt1)2t22t1f(xx22x1）（1）fx是一次函數(shù)，且滿足3fx12fx12x17(2)f(x)f(x1f(x)2x24f(x)（3）fx1x31 x fxyfxy2xy1x?yf0xfx滿足條件2fxf13xx f12x1x2fx（2）（3）f(xx33x(x2x2（4）fxx2x1；f(x)2x

1(x0).（6）fxx

x22xx

x1（1）f(x)kxb(k0)3f(x1)2f(x1)3k(x1)b2k(x1)bkxb5k2x k k所以 ,解得 ,所以f(x)2x7b5k b（2）fxax2bxca

fx1ax12bx1ax12bx1cax2bxc2ax22b2axab2c2x22a2b2aab2c

abc

fxx2x 1

1

1 x3 x x2 1x

x

x 1

x x 1 1fx x3 x

3x ， x

x x令tx1，由雙勾函數(shù)的性質(zhì)可得t2或t2xf(tt33t，f(xx33x(x2xfxyfxy2xy1x?yf0xyf0fxx2xx1f0f0fxxx1=1fxx21代入等式2fxf13x得出2f1f(x3xxxxx2f(x)f1

4f(x)2f1xx聯(lián)立

x x

f(x)2x

1(xf(x)2f1 f(x)2f1 xx xx

f12x定義域為xx

t1t

12

t22t設(shè)t12xt1x2

ft t1

t

t2fx

x22xx

＝，2＝，

x

考點(diǎn)五【例5（2021·浙江）下列函數(shù)中，與函數(shù)yx1是相等函數(shù)的是 A．y

x

3y 3

y x

y 【答案】yx1RA，yx12定義域為1yx1定義域不同，不是同一函數(shù)，A3對于B，y 3C，

x2定義域為xx0yx1定義域不同，不是同一函數(shù)，C1x1對于D，y 1

x1x1,xxx1,x

yx1解析式不同，不是同一函數(shù)，D1（2021· y=x2與y=(x

1(xx2yxy1(xx2

x1

x1【答案】A：y=x2R，y=(x)4的定義域為[0，+∞C：y|x|的定義域為{x|x≠0}，y1x

1,(xxx

·x-1

（2）x

3 （4）3A（1（4） B（2（3） C（1） D（3）【答案】（1）f(x

x2x

，g(t)t3(t3)（2

x

x1的定義域是{x|x1，g(x)

(x1)(x1)的定義域是{x|x1x≥1（3）中，f(x)x，g(x)

3（4）中，f(x)x，g(x) 33（2021· A．f(x) x2 g(xA．f(x) x

f(x)x23x，g(t)t2f(x)

x)2，g(x)

f(x) ，g(x)【答案】【解析】

f(xx22x的定義域為x|x0g(x)x2Rxf(xx23xg(tt23tRf(x)

x)2的定義域為x|x0g(xxRf(x) xg(x)x考點(diǎn)六fx12x

f4（1（2021

B． C． （2（2021

1f

1 C．- 5（3（2021· ?。┮阎猣x22x2，且fa4，則a B． C． D．（1）fx12x3x14x10f4210323.選 （2）

，所以 =

f1

f1

f(x

1

f(-

=-1）5

.故選

fx22x2fa4x22x2x2

x，解得a5.故選1（2021· 高 練習(xí)）已知函數(shù)f(x)x2，且f(a)x

f(2)，則實數(shù)a 【答案】1f(a)

f(2)得a23a1或a2.故答案為：1a2（2021【答案】

fa15則實數(shù)a的值 4x3f2x14x3xRfa15，則4x3

x，解得a53（2021·fx1fx1成立，則f2021 【答案】所以f2021f20201f20192 f1又f12，所以f2021f20201f20192 f120204（2021· 高

1

x0，則f1 2 1 【解析】由題意，f12x

11，令12x1x1 f1f12116115.故答案為：152 4 （1（2021·

x2f(x)x2

x1

f(3) |x1|2,|x|

12（2（2021· ，則 f 2

,|x|

C．5

2541（3（2021·

x8,x

fa10a是 A．3

C．

D．33（1）f(3323121f(12

12312212

f(3)2

1(2

13．故選由函數(shù)y x8,xa0a2110

a當(dāng)a0時，a810，解得a4a3a4，故選4-x2(x【例7-2 高 （1）（2）11（3）（2）f3432495ff3f5125110（3）當(dāng)4x0f(x)12x(19]x0f(x)f(0)2當(dāng)0x3時f(x)4x2(54)4x3fx取值的集合為5f(x5)