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文檔簡介
全等三角形
回顧與思考判斷公理:三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SSS).ABCA′B′C′在△ABC與△A′B′C′中∵AB=A′B′
BC=B′C′
AC=A′C′∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).
回顧與思考判斷公理:兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SAS).在△ABC與△A′B′C′中∵AB=A′B′∠A=∠A′
BC=B′C′∴△ABC≌△A′B′C′(SAS).ABCA′B′C′●●
回顧與思考判斷公理:兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(ASA).在△ABC與△A′B′C′中∵∠A=∠A′
AB=A′B′
∠B=∠B′∴△ABC≌△A′B′C′(ASA).ABCA′B′C′●●●●●●
回顧與思考性質(zhì)公理:全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等.∵△ABC≌△A′B′C′∴AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′
(全等三角形的對應(yīng)邊相等);∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′(全等三角形的對應(yīng)角相等).●●●●●●ABCA′B′C′●●●●●●三角形全等判定公理:三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SSS)公理:兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SAS)
公理:兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(ASA)性質(zhì)公理:全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等。你能用上面的公理證明下面的推論嗎?
推論:兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等.(AAS)命題的證明推論:兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等.(AAS)證明:∵∠A=∠A′,∠C=∠C′(已知)∴∠B=∠B′(三角形內(nèi)角和定理)在△ABC與△A′B′C′中∵∠A=∠A′(已知),AB=A′B′(已知),∠B=∠B′(已證),∴△ABC≌△A′B′C′(ASA).ABCA′B′C′●●●●●●已知:如圖,在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,∠C=∠C′,AB=A′B′.求證:△ABC≌△A′B′C′.
回顧與思考推論:推論:兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等.(AAS).在△ABC與△A′B′C′中∵∠A=∠A′∠C=∠C′
AB=A′B′∴△ABC≌△A′B′C′(AAS).ABCA′B′C′●●●●●●證明后的結(jié)論,以后可以直接運用.
例1已知:如圖,線段AB和CD相交于點O,線段OA=OD,OC=OB求證:AC=BD,∠A=∠DODACB證明:在ΔOAC和ΔODB中,∵OA=OD,∠AOC=∠BOD,
OC=OB,∴ΔOAC≌ΔODB(SAS).∴AC=BD,∠A=∠D(全等三角形的定義)1.如圖:已知在△ABC和△DEF中AC=DF,AB=DE,∠C=∠F=100°,則△ABC和△DEF會全等嗎?若能請證明;若不能請說明理由.ABCDEF其它條件不變?nèi)簟螧=∠E=70°議一議推論應(yīng)
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