2023年山西太原中考數(shù)學(xué)試卷及答案

2023I〔30〕一、選擇題〔10330請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑〕1．計(jì)算(6)1的結(jié)果是〔〕3 3 A．18 B．2 C．18 D．2自冠肺炎疫情發(fā)生以來，全國人民共同抗疫，各地樂觀普及科學(xué)防控學(xué)問．下面是科學(xué)防控學(xué)問的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對(duì)稱圖形的是〔〕A． B． C． D．以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．3a2a5a2 B．8a24a2a

．2a2

8a6 D．4a33a2

12a6以下幾何體都是由4個(gè)大小一樣的小正方體組成的，其中主視圖與左視圖一樣的幾何體是〔〕A． B． C． D．5．泰勒斯是古希臘時(shí)期的思想家，科學(xué)家，哲學(xué)家，他最早提出了命題的證明．泰勒斯曾通過測(cè)量同一時(shí)刻標(biāo)桿的影長，標(biāo)桿的高度。金字塔的影長，推算出金字塔的高度。這種測(cè)量原理，就是我們所學(xué)的〔〕A．圖形的平移 B．圖形的旋轉(zhuǎn) C．圖形的軸對(duì)稱 D．圖形的相像2x60不等式組4x1的解集是〔〕A．x5 B．3x5 C．x5 D．x5點(diǎn)Ax,y

，Bx,y

，Cx,y

ykk0xx

0x

1 1 2 2 3 3 x

1 2 3 1y，y2的大小關(guān)系是〔〕3A．yyyB．yy yC．yy yD．yyy21 332112331 2中國美食講究色香味美，優(yōu)雅的擺盤造型也會(huì)讓美食錦上添花．圖①中的擺盤，其外形是扇形的一局部，圖②是其幾何示意圖〔陰影局部為擺盤，通過測(cè)量得到ACBD12cm，C，D兩點(diǎn)之間的距離為4cm為60，則圖中擺盤的面積是〔〕圖①圖②A．80cm2 B．40cm2 C．24cm2 hm與運(yùn)動(dòng)時(shí)間tsh5t2v0

th0

表示，其中hm是物體拋出時(shí)離地面的高度，v0

m/s是物體拋出時(shí)的速度．某人將一個(gè)小球從距地面1.5m的高處以20m/s的速度豎直向上拋出，小球到達(dá)的離地面的最大高度為〔〕A．23.5m B．22.5m C．21.5m D．20.5m如圖是一張矩形紙板，順次連接各邊中點(diǎn)得到菱形，再順次連接菱形各邊中點(diǎn)得到一個(gè)小矩形．將一個(gè)飛鏢隨機(jī)投擲到大矩形紙板上，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是〔〕1 1 1 1A． B． C． D．3 4 6 8II〔90〕二、填空題〔本大題共5個(gè)小題，每題3分，共15分〕11．計(jì)算：( 3 2)2 24 ．1個(gè)圖案有42個(gè)圖案有7個(gè)三角形，第3個(gè)圖案有10個(gè)三角形 按此規(guī)律擺下去，第n個(gè)圖案 個(gè)三角形〔用含n的代數(shù)式表示．……12346，他們?cè)?次預(yù)選賽中的成績〔單位：秒〕如下表所示：甲 12.0 12.0 12.2 11.8 12.1 11.9乙 12.3 12.1 11.8 12.0 11.7 12.1由于甲，乙兩名運(yùn)發(fā)動(dòng)的成績的平均數(shù)一樣，學(xué)校打算依據(jù)他們成績的穩(wěn)定性進(jìn)展選拔，那么被選中的運(yùn)發(fā)動(dòng)是 ．如圖是一張長12cm，寬10cm的矩形鐵皮，將其剪去兩個(gè)全等的正方形和兩個(gè)全等的矩形，剩余局部〔陰影局部〕可制成底面積24cm2是的有蓋的長方體鐵盒．則剪去的正方形的邊長為 cm．如圖，在RtABC中，ACB90AC3BC4，CDAB，垂足為DEBCAE與CD交于點(diǎn)F，則DF的長為 ．三、解答題〔875〕 16〔〕計(jì)算：(4)22(41) 〔2〕下面是小彬同學(xué)進(jìn)展分式化簡的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．x29 2x1x26x9 2x6(x3)(x3) 2x1

第一步(x3)2 2(x3)x3 2x1

其次步x3 2(x3)2(x3)

2x1

第三步2(x3) 2(x3)2x6(2x1) 2(x3) 第四步2x62x1第五步2(x3) 5 第六步2x6任務(wù)一：填空：①以上化簡步驟中，第 步是進(jìn)展分式的通分，通分的依據(jù)是 或填為 ；②第 步開頭消滅錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的緣由是 ；任務(wù)二：請(qǐng)直接寫出該分式化簡后的正確結(jié)果；任務(wù)三：除訂正上述錯(cuò)誤外，請(qǐng)你依據(jù)尋常的學(xué)習(xí)閱歷，就分式化簡時(shí)還需要留意的事項(xiàng)給其他同學(xué)提一條建議．2023年5月份，省城太原開展了“活力太原·樂購晉陽”消費(fèi)暖心活動(dòng)，本次活動(dòng)中的家電消費(fèi)券單筆交易滿600元立減128元〔每次只能使用一張〕50%后標(biāo)價(jià)，假設(shè)按標(biāo)價(jià)的八折銷售，某顧客購置該電飯煲時(shí)，使用一張家電消費(fèi)券后，又付現(xiàn)金568元．求該電飯煲的進(jìn)價(jià)．OABCO為圓心，OC為半徑的

OABBAOD，AO的延長線交OEEB交OCF，求C和E的度數(shù)．2023年國家提出并部署了“基建”工程，主要包含“特高壓，城際高速鐵路和城市軌道交通，5G基站建2023基建中高端人才市場就業(yè)吸引力報(bào)告》重點(diǎn)刻畫了“基建”中五大細(xì)分領(lǐng)域〔5G基站建設(shè)，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)，大數(shù)據(jù)中心，人工智能，能源汽車充電樁〕總體的人才與就業(yè)時(shí)機(jī)．以以下圖是其中的一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)依據(jù)圖中信息，解答以下問題：填空：圖中2023年“基建”七大領(lǐng)域估量投資規(guī)模的中位數(shù)是 億元；甲，乙兩位待業(yè)人員，僅依據(jù)上面統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，從五大細(xì)分領(lǐng)域中分別選擇了“5G基站建設(shè)”和“人工智能”作為自己的就業(yè)方向，請(qǐng)簡要說明他們選擇就業(yè)方向的理由各是什么；小勇對(duì)“基建”很感興趣，他收集到了五大細(xì)分領(lǐng)域的圖標(biāo)，依次制成編號(hào)為WGDRX的五張卡片〔除編號(hào)和內(nèi)容外，其余完全一樣，將這五張卡片反面朝上，洗勻放好，從中隨機(jī)抽取一張〔不放回W〔5G基站建設(shè)〕和R〔人工智能〕的概率．W G D R X閱讀與思考下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)日記，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．×年×月×日星期日沒有直角尺也能作出直角今日，我在書店一本書上看到下面材料：木工師傅有一塊如圖①所示的四邊形木板，他已經(jīng)在木板ABAB上的一點(diǎn)CAB的垂線，用鋸子進(jìn)展裁割，然而手頭沒有直角尺，怎么辦呢？方法一：如圖①，可利用一把有刻度的直尺在AB上量出CD30cmDC為圓心，以50cm與40cm為半徑畫圓弧，兩弧相交于點(diǎn)E，作直線CE，則DCE必為90．圖①方法二：如圖②，可以取一根筆直的木棒，用鉛筆在木棒上點(diǎn)出MN兩點(diǎn)，然后把木棒斜放在木板上，使點(diǎn)M與點(diǎn)C重合，用鉛筆在木板上將點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的位置標(biāo)記為點(diǎn)Q，保持點(diǎn)N不動(dòng)，將木棒NMAB上，在木板上將點(diǎn)MRRQ延長，在延長線上截取線段QSMN，得到點(diǎn)SSC，則RCS90．圖②我有如下思考：以上兩種方法依據(jù)的是什么數(shù)學(xué)原理呢？我還有什么方法不用直角尺也能作出垂線呢？……任務(wù)：填空“方法一”依據(jù)的一個(gè)數(shù)學(xué)定理 ；依據(jù)“方法二”的操作過程，證明RCS90；①尺規(guī)作圖：請(qǐng)?jiān)趫D③的木板上，過點(diǎn)C作出AB的垂線〔在木板上保存作圖痕跡，不寫作法；②說明你的作法依據(jù)的數(shù)學(xué)定理或根本領(lǐng)實(shí)〔寫出一個(gè)即可〕21．圖①是某車站的一組智能通道閘機(jī)，當(dāng)行人通過時(shí)智能閘時(shí)機(jī)自動(dòng)識(shí)別行人身份，識(shí)別成功后，兩側(cè)的圓弧翼ABCDEF弧翼”，兩圓弧翼成軸對(duì)稱，BC和EF均垂直于地面，扇形的圓心角ABCDEF28BAED60cmAD在同一水平線上，且它們之間的距離為10cm．圖①圖②BC與EF〔sin280.47cos280.88tan280.53；經(jīng)實(shí)踐調(diào)查，一個(gè)智能閘機(jī)的平均檢票速度是一個(gè)人工檢票口平均檢票速度的2倍，180人的團(tuán)隊(duì)通過一個(gè)智能閘機(jī)口比通過一個(gè)人工檢票口可節(jié)約3分鐘，求一個(gè)智能閘機(jī)平均每分鐘檢票通過的人數(shù)．綜合與實(shí)踐問題情境：EABCD內(nèi)一點(diǎn)，AEB90RtABEB按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90CBE〔點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C，延長AE交CE于點(diǎn)F，連接DE．猜測(cè)證明：圖①圖②BEFE的外形，并說明理由；如圖②，假設(shè)DADE，請(qǐng)猜測(cè)線段CFFE的數(shù)量關(guān)系并加以證明；解決問題：AB15CF3DE的長．綜合與探究y

1x2x3與x軸交于A，B兩點(diǎn)〔點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C．直線l與拋物線交4ADyED的坐標(biāo)為4,3．AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線l的函數(shù)表達(dá)式；PPmm0PPMxMPM與直線l交NNPMP的坐標(biāo)；假設(shè)點(diǎn)Qy軸上的點(diǎn)，且ADQ45，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．參考答案1-5：CDCBD11．5

6-10：AABCB12．3n1 13．甲 14．25415．8516．〔〕原式161(3) 8 8231〔2〕任務(wù)一：①三；分式的根本性質(zhì)；分式的分子與分母都乘〔或除以〕同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變；”號(hào)，去掉括號(hào)后，括號(hào)里的其次項(xiàng)沒有變號(hào)；任務(wù)二：解； 72x6任務(wù)三：解：答案不唯一，如：最終結(jié)果應(yīng)化為最簡分式或整式；約分，通分時(shí)，應(yīng)依據(jù)分式的根本性質(zhì)進(jìn)展變形；分式化簡不能與解分式方程混淆，等．解：設(shè)該電飯煲的進(jìn)價(jià)為x元依據(jù)題意，得(150%)x80%128568x580．答；該電飯煲的進(jìn)價(jià)為580元解：連接OB．AB與OB，OBAB．OBA90．四邊形OABC是平行四邊形，AB//OCBOCOBA90OBOC，COBC1180BOC118090452 2四邊形OABC是平行四邊形，AC45AOB180AOBA180459045．E1DOB1AOB14522.5．2 2 219〔〕300解：甲更關(guān)注在線職位增長率，在“基建”五大細(xì)分領(lǐng)域中，20235G基站建設(shè)”在線職位2023年同期相比增長率最高；乙更關(guān)注估量投資規(guī)模，在“基建”五大細(xì)分領(lǐng)域中2023年估量投資規(guī)模最大其次張WG其次張WGDRXW,RG,WG,DG,RG,XD,WD,GD,RD,XR,WR,GR,DR,XX,WX,GX,DX,R第一張WGDRX或畫樹狀圖如下：〔或畫樹狀圖可知一共有20WR”的結(jié)果有2種．所以，P〔抽到“W”和“R〕21．20 1020〔〕勾股定理的逆定理〔或假設(shè)三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形證明：由作圖方法可知：QRQCQSQC，QCRQRCQCSQSC．又SRCRCSRSC180，QCRQCSQRCQSC180．2(QCRQCS)180．QCRQCS90即RCS90．〔3〕解：①如圖，直線CP即為所求．作圖正確．圖③②答案不唯一，如：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等〔或SSS；等腰三角形頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線重合〔或等腰三角形“三線合一21．AD，并向兩方延長，分別交BCEFMN．AD在同一水平線上，BC，EF均垂直于地面可知，MNBC，MNEFMNBCEF之間的距離．同時(shí)，由兩圓弧翼成軸對(duì)稱可得AMDN．RtABMAMB90ABM28AB60，sinABMAM，ABAMABsinABM60sin28600.4728.2．MNAMDNAD2AMAD28.221066.4．BCEF之間的距離為66.4cm．解法一：設(shè)一個(gè)人工檢票口平均每分鐘檢票通過的人數(shù)為x人．180 180依據(jù)題意，得x

32xx30．x30是原方程的解x302x60答：一個(gè)智能閘機(jī)平均每分鐘檢票通過的人數(shù)為60人．解法二：設(shè)一個(gè)智能閘機(jī)平均每分鐘檢票通過的人數(shù)為x人．180 180依據(jù)題意，得xx60

31 ．x2x60是原方程的解．答：一個(gè)智能閘機(jī)平均每分鐘檢票通過的人數(shù)為60人．22．〔〕四邊形BEFE是正方形EAEB90，EBE90又AEBFEB180AEB90FEB90BEFE是矩形．BEBE．BEFE是正方形．CFFE．DDHAEH，則DHA901390DADE1AH AE．2ABCD是正方形，ABDA，DAB90．129023AEBDHA90，AEBDHA．AHBE．由〔1〕BEFE是正方形，BEEF由旋轉(zhuǎn)可得CEAE，F(xiàn)E

1CE2CFFE〔3〕317．圖②23．〔〕A2,0，B6,0，直線l的函數(shù)表達(dá)式為：y1x1．2解：如圖，依據(jù)題意可知，點(diǎn)PN的坐標(biāo)分別為 1 1 Pm,4m2m3，Nm,2m1． PM

1m2m3 m2m314 411 MN m1 m11 2 2 1 1 1 1NP2m14m2m34m22m2， 分兩種狀況：1

1 PM3MN時(shí)，得4m2m332m1．解，得m1

0，m2

2〔舍去〕

1m2m33．4P的坐標(biāo)為0,31 1 1 PM3NP時(shí)，得4m2m334m22m2．解，得m1

3，m2

2〔舍去〕m31

m2m3154 4P的坐標(biāo)為3,15．4 4 NPMP的坐標(biāo)為0,3或3,154 4 解：直線y1x1yE，2E坐標(biāo)為0,1．分兩種狀況：①如圖，當(dāng)點(diǎn)Qy軸正半軸上時(shí)，記為點(diǎn)Q．1過點(diǎn)Q作QH直線lH．則QHEAOE90，1 1 1QEHAEO，1QHE AOE．1QH HE 1