初二數(shù)學(xué)北京版全等三角形的判定2

全等三角形的判定（2）

初二年級(jí)數(shù)學(xué)北京市中小學(xué)空中課堂一個(gè)三角形的形狀和大小復(fù)習(xí)回顧全等三角形的定義邊邊邊?判定兩個(gè)三角形全等的方法三個(gè)元素兩邊一角一邊兩角三邊√探究思考：在選取兩邊一角時(shí)，會(huì)有幾種不同的邊角的位置關(guān)系呢？三個(gè)元素兩邊一角一邊兩角三邊兩邊及其中一邊的對(duì)角兩邊及其夾角探究思考：給定三角形中的兩邊及其夾角，我們能否唯一確定這個(gè)三角形的形狀和大小？三個(gè)元素兩邊一角一邊兩角三邊兩邊及其中一邊的對(duì)角?兩邊及其夾角探究1.給定三角形中的兩邊及其夾角：畫△ABC，使AB=6cm，AC=4cm，∠A=60°.探究1.給定三角形中的兩邊及其夾角：畫△ABC，使AB=6cm，AC=4cm，∠A=60°.探究1.給定三角形中的兩邊及其夾角：畫△ABC，使AB=6cm，AC=4cm，∠A=60°.探究1.給定三角形中的兩邊及其夾角：畫△ABC，使AB=6cm，AC=4cm，∠A=60°.探究1.給定三角形中的兩邊及其夾角：畫△ABC，使AB=6cm，AC=4cm，∠A=60°.探究1.給定三角形中的兩邊及其夾角：畫△ABC，使AB=6cm，AC=4cm，∠A=60°.探究1.給定三角形中的兩邊及其夾角：畫△ABC，使AB=6cm，AC=4cm，∠A=60°.探究1.給定三角形中的兩邊及其夾角：畫△ABC，使AB=6cm，AC=4cm，∠A=60°.探究1.給定三角形中的兩邊及其夾角：畫△ABC，使AB=6cm，AC=4cm，∠A=60°.探究1.給定三角形中的兩邊及其夾角：畫△ABC，使AB=6cm，AC=4cm，∠A=60°.一個(gè)元素兩個(gè)元素×增加一個(gè)元素√三個(gè)元素增加一個(gè)元素×兩邊及其夾角△ABC的形狀和大小AB，∠B，BC唯一確定結(jié)論：如果給定大家三角形的兩條邊的長度，以及它們的夾角的度數(shù)，我們自己畫出的一個(gè)三角形，都能和其他同學(xué)畫出的三角形完全重合！全等三角形的判定方法——邊角邊兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)記為“邊角邊”或“SAS”）.∴△ABC≌△DEF（SAS）.AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，在△ABC和△DEF中，兩組邊的夾角相等探究思考：給定三角形中的兩邊及其中一邊的對(duì)角，我們能否唯一確定這個(gè)三角形的形狀和大小？?三個(gè)元素兩邊一角一邊兩角三邊兩邊及其中一邊的對(duì)角兩邊及其夾角探究2.給定三角形中的兩邊及其中一邊的對(duì)角：畫△ABC，使AB=6cm，BC=4cm，∠A=30°.點(diǎn)C的位置在哪？還有滿足BC=4cm的點(diǎn)嗎？結(jié)論：一個(gè)三角形的形狀和大小，無法由“兩邊及其中一邊的對(duì)角”這樣的三個(gè)元素唯一確定.兩邊一角兩邊及其夾角兩邊及其中一邊的對(duì)角√×結(jié)論：如果給定大家三角形的兩條邊的長度，以及其中一邊的對(duì)角的度數(shù)，我們畫出的三角形，不能保證都完全重合！練習(xí)

下列三角形中，哪兩個(gè)三角形全等？△ABC≌△DEF分析：不是兩邊的夾角，而是其中一邊的對(duì)角例

已知：如圖，AC=AD，AB平分∠CAD.求證：△CAB≌△DAB.△CAB≌△DABAC=AD∠1=∠2AB=ABAB平分∠CAD公共邊AB分析：相等的角是兩組邊的夾角∴△CAB≌△DAB（SAS）.AC=AD，∠1=∠2，AB=AB，證明：∵AB平分∠CAD，∴∠1=∠2.在△CAB和△DAB中，例

已知：如圖，AB=AC，AD=AE.求證：△ABE≌△ACD.△ABE≌△ACD分析：由已知想可知AB=ACAE=AD∠A=∠A公共角∠A相等的角是兩組邊的夾角∴△ABE≌△ACD（SAS）.AB=AC，∠A=∠A，AE=AD，證明：在△ABE和△ACD中，例

已知：如圖，AB=AC，AD=AE.求證：△ABE≌△ACD.例

已知：如圖，AB=AC，AD=AE，添加下列哪個(gè)條件，可以判定△ABE≌△ACD.（1）∠B=∠C；（2）∠E=∠D；（3）∠BAE=∠CAD；（4）∠1=∠2.例

已知：如圖，AB=AC，AD=AE，添加下列哪個(gè)條件，可以判定△ABE≌△ACD.分析：（3）∠BAE=∠CAD√還能得到什么結(jié)論呢？△ABE≌△ACDAB=ACAE=AD∠BAE=∠CADAB=ACAE=AD∠BAE=∠CAD∠1=∠2公共部分∠3∠1+∠3=∠2+∠3例

已知：如圖，AB=AC，AD=AE，添加下列哪個(gè)條件，可以判定△ABE≌△ACD.∠BAE－∠3=∠CAD－∠3分析：△ABE≌△ACD判定全等的間接條件判定全等的直接條件例

已知：如圖，AB=AC，AD=AE，添加下列哪個(gè)條件，可以判定△ABE≌△ACD.AB=AC∠BAE=∠CADAE=AD分析：（3）∠BAE=∠CAD（4）∠1=∠2√公共部分∠3△ABE≌△ACD√例

已知：如圖，AB=AC，AD=AE，添加下列哪個(gè)條件，可以判定△ABE≌△ACD.分析：AB=ACAE=AD∠B=∠C×不能判定△ABE≌△ACD（1）∠B=∠C例

已知：如圖，AB=AC，AD=AE，添加下列哪個(gè)條件，可以判定△ABE≌△ACD.分析：AB=ACAE=AD∠E=∠D不能判定△ABE≌△ACD（2）∠E=∠D×例

已知：如圖，AB=AC，AD=AE，添加下列哪個(gè)條件，可以判定△ABE≌△ACD.分析：√√當(dāng)有兩組邊分別相等時(shí)，我們可以找一找它們的夾角是否相等.（1）∠B=∠C；（2）∠E=∠D；（3）∠BAE=∠CAD；（4）∠1=∠2.××例

已知：如圖，AD∥BC，且AD=BC.求證：△ABC≌△CDA.分析：由已知想可知△ABC≌△CDABC=DA∠1=∠2AC=CAAD∥BC公共邊AC∴△ABC≌△CDA（SAS）.BC=DA，∠1=∠2，AC=CA，證明：∵AD∥BC，∴∠1=∠2.在△ABC和△CDA中，準(zhǔn)備條件∴△ABC≌△CDA（SAS）.BC=DA，∠1=∠2，AC=CA，證明：∵AD∥BC，∴∠1=∠2.在△ABC和△CDA中，準(zhǔn)備條件已知：如圖，點(diǎn)A，E，F(xiàn)，C在一條直線上，AD∥BC，且AD=BC，AE=CF.求證：△ADF≌△CBE.分析：由未知想需知△ADF≌△CBEAD=CB∠1=∠2AD∥BCAF=CEAE=CF公共部分EF由已知想可知∴△ADF≌△CBE（SAS）.AD=CB，∠1=∠2，AF=CE，證明：∵AD∥BC，∴∠1=∠2.∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF.即AF=CE.有一組邊和一組角分別相等，角的另外一組鄰邊是否相等.在△ADF和△CBE中，準(zhǔn)備條件全等三角形的定義判定兩個(gè)三角形全等的方法課堂小結(jié)畫圖探究基本事實(shí)SSS基本事實(shí)SAS完全重合兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)記為“邊角邊”或“SAS”）.課堂小結(jié)在分析題目已知條件時(shí)，要準(zhǔn)確找到三個(gè)條件說明兩個(gè)三角形全等.三個(gè)條件一邊一角兩邊邊邊邊（SSS）邊角邊（SAS）兩邊一角兩邊及其夾角兩邊及其中一邊的對(duì)角√×課堂小結(jié)一個(gè)三角形的形狀和