高斯小學(xué)奧數(shù)五年級上冊含答案-分?jǐn)?shù)基本計算

第五講分?jǐn)?shù)基本計算你知道2米的+與哪個更悵嗎？一、分?jǐn)?shù)的定義實際生活中，人們在進(jìn)行測量和計算時往往不能得到整數(shù)的結(jié)果，為了1適應(yīng)實際的需要，人們發(fā)明了分?jǐn)?shù)來表示這些非整數(shù)的結(jié)果.4一般來說，把一個整體分成若干等份，取其中的一份或幾份所表示的數(shù)就/叫做分?jǐn)?shù).注意，一個物體或一些物體都可以看做一個整體.如圖所示，如*—果將一個圓平均分成四份，那么取其中的一份用分?jǐn)?shù)表示就是4，取另外\34的三份用分?jǐn)?shù)表示就是丁，如果將四份都取出，那用分?jǐn)?shù)表示就是匚，也44就是單位“1”了．二、分?jǐn)?shù)的分類及轉(zhuǎn)化所有分?jǐn)?shù)可以分成三類：真分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)4-97一23我們把分母比分子大的分?jǐn)?shù)稱為4-97一232TOC\o"1-5"\h\z把分子比分母大或分子分母相等的分?jǐn)?shù)稱為假分?jǐn)?shù)，例如：32、7、23、…；2179把包含整數(shù)部分的分?jǐn)?shù)稱為帶分?jǐn)?shù)，例如：9丄、1丄、10色、….674注意：（1）在書寫分?jǐn)?shù)的時候不要將帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)混淆起來，即不能出現(xiàn)所謂的“帶假分?jǐn)?shù)”如：25，正確的寫法是32或11;333（2）帶分?jǐn)?shù)都可以寫成一個整數(shù)與一個真分?jǐn)?shù)相加的形式.假分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成帶分?jǐn)?shù)：非常簡單，只需做一個帶余.除.法...分母不變，分子除以分母所得整數(shù)為帶分?jǐn)?shù)左邊整數(shù)部分，余數(shù)作分子?例如：將52化為帶分?jǐn)?shù)，52亠21=2……10，則2152210=2—?2121有的時候會發(fā)現(xiàn)假分?jǐn)?shù)的分子除以分母之后，剛好除盡沒有余數(shù)，那么這時假分?jǐn)?shù)就轉(zhuǎn)換成了整數(shù)?例如：28=4、9=1.79帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成假分?jǐn)?shù)：剛好是帶余除法的逆運算．．分母不變，用整數(shù)部分與分母的乘積再加原分子的和作為分子.例如：2巴=2%21+10=52?212121(1)將下面的假分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù).(2)將下面的帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成假分?jǐn)?shù).132754(1)將下面的假分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù).(2)將下面的帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成假分?jǐn)?shù).132754，19，63'72,Z131533+2丄-13，2x1Z,Q+丄，2?^4十1丄，7241281427321681122123【分析】熟練掌握假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化法則即可.(1)將下面的假分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù).，2-，1丄，11丄，10丄?【分析】熟練掌握假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化法則即可.(1)將下面的假分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù).1112三、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)及約分、通分在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的運算之前，我們要先學(xué)會分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變.利用分?jǐn)?shù)的這種性質(zhì)，我們可以把分?jǐn)?shù)的分子、分母同時除以某個數(shù)，使得分?jǐn)?shù)的大小不變，這個過程叫作約分?例如：75=15=-.-不能再約分了，像這樣的，不能再約分901866的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù).根據(jù)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)，把幾個分母不同的分?jǐn)?shù)分別化成與原分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分?如：將1，—，，，—，1513719—，，，—，1513719(2)將下面的帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成假分?jǐn)?shù).38324824

(1)將下列分?jǐn)?shù)約分成最簡分?jǐn)?shù):28,35,38,(1)將下列分?jǐn)?shù)約分成最簡分?jǐn)?shù):28,35,38,91,36245784①1,3‘②2,3,丄‘③7,3,1683412946,Z12【分析】在進(jìn)行約分和通分時，一定要注意分子和分母要同時乘或除以一個數(shù)，否則分?jǐn)?shù)的大小就會發(fā)生改變.(2)將下面幾組分?jǐn)?shù)進(jìn)行通分:(1)將下列分?jǐn)?shù)約分成最簡分?jǐn)?shù)：8091393417'萬’69'15°27—，27—，—，510①3，2?，②1，1，5:③1454682四、分?jǐn)?shù)的四則運算首先，先來看一下分?jǐn)?shù)的加減法：||分?jǐn)?shù)加減：先把分?jǐn)?shù)通分，再加減，計算結(jié)果能約分的，要約成最簡分?jǐn)?shù)?||計算下列各式:(1)計算下列各式:(1)5+1；(2)Z一1;(3)3旦+2?-1丄；(4)4?-6蘭+52.73204481224121520【分析】前面練習(xí)過通分的方法，現(xiàn)在終于能派上用場了.計算下列各式:(1)5+6；⑵30-6；⑶64+4n-29；⑷35-*+6存然后來看一下分?jǐn)?shù)的乘法.分?jǐn)?shù)的乘法計算起來比加減法更方便，但同學(xué)們要注意，計算時要把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)再計算.~~分?jǐn)?shù)乘法：用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母，其中能約分的可以先約分.I在介紹分?jǐn)?shù)的除法之前，我們先要介紹一下倒數(shù).顧名思義，倒數(shù)就是倒過來的分?jǐn)?shù)，將一個分?jǐn)?shù)的分子和分母倒過來得到的新的分?jǐn)?shù)就叫做原分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，例如2的倒數(shù)就是3.32注意：(1)一個整數(shù)的倒數(shù)就是這個整數(shù)分之一.例如，5的倒數(shù)就是1.5帶分?jǐn)?shù)需要化成假分?jǐn)?shù)，才能計算倒數(shù).例如，11的倒數(shù)就是2.23倒數(shù)與原數(shù)的乘積為1.知道了倒數(shù)的概念，就可以計算分?jǐn)?shù)的除法了.分?jǐn)?shù)除法：除以一個分?jǐn)?shù)等于乘以這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù).

計算下列各式:(1)(4)2?12‘41?772【分析】熟練掌握乘除法的運算法則即可.-8x5x49；⑵27x16計算下列各式:(1)(4)2?12‘41?772【分析】熟練掌握乘除法的運算法則即可.2172048219151421(1)—x—；(2)匕上x31；(3)11x—-17；(4)13-22-竺.1214814981884332掌握了分?jǐn)?shù)運算的基本方法之后，我們就可以來做分?jǐn)?shù)的混合運算了.分?jǐn)?shù)混合運算的順序與整數(shù)混合運算的順序是一樣的.如果有括號要先算括號里邊的，先乘除后加減，同級運算就按照從左到右的順序計算.

5121521)—+_35丿5121521)—+_35丿4-1329x—x1581x—1385510x+^■151627932x-+174【分析】熟練掌握分?jǐn)?shù)加減乘除的運算法則即可.同整數(shù)計算一樣，也要先乘除后加減.課堂內(nèi)外古代的分?jǐn)?shù)在歷史上，分?jǐn)?shù)幾乎與自然數(shù)一樣古老。早在人類文化發(fā)明的初期，由于進(jìn)行測量和均分的需要，引入并使用了分?jǐn)?shù)。在許多民族的古代文獻(xiàn)中都有關(guān)于分?jǐn)?shù)的記載和各種不同的分?jǐn)?shù)制度。早在公元前2100多年，古代巴比倫人（現(xiàn)處伊拉克一帶）就使用了分母是60的分?jǐn)?shù)。公元前1850年左右的埃及算學(xué)文獻(xiàn)中，也開始使用分?jǐn)?shù)，不過那時候古埃及的分?jǐn)?shù)只是分?jǐn)?shù)單位。我國春秋時代（公元前770年?前476年）的《左傳》中，規(guī)定了諸侯的都城大小：最大不可超過周文王國都的三分之一，中等的不可超過五分之一，小的不可超過九分之一。秦始皇時代的歷法規(guī)定:一年的天數(shù)為三百六十五又四分之一。這說明：分?jǐn)?shù)在我國很早就出現(xiàn)了，并且用于社會生產(chǎn)和生活。最早的分?jǐn)?shù)表示方式和現(xiàn)在的有很大的差異。在阿拉伯人發(fā)明分?jǐn)?shù)線之后，分?jǐn)?shù)的寫法才一直沿用下來。春秋三傳之一，春秋時左丘明所作11)作業(yè)1.將下面的假分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)．7372510364，16，13，~T，~92.將下面的帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成假分?jǐn)?shù)．6841,32,6—,131,95.6857113.計算下列各式：37⑴7+耳；⑵1233+乂-13.3.計算下列各式：37⑴7+耳；⑵1233+乂-13.41284.計算下列各式：(1)—X1—；14272)15532163)27x土+丄811225.計算下列各式：149510“、1了31、1_——X+-;(2)—-一+一X—27289'9'8丄46丿11_100100第五講分?jǐn)?shù)基本計算例題1.答案：(1)12,2—,4—,11,610173122)；(2),,,32115837211125■12例題2.答案：(1)7，35，2，13;(2)①上,2；?1,2,292431224241212122827\③,,6，21.36363636例題3.(1)22;⑵丄；(3)415;⑷32321101630例題4.(1)2;⑵5;⑶(4)蘭.331081例題5.答案601;3；32—.5例題6.答案：⑴17；(2)3或27.練習(xí)1練習(xí)1?答案：(1)14,2善，6,17,1420,932215練習(xí)2.答案：（1）40,13,13,34■（2）①15,8，：;②仝,-7112315202024241510;^③,15，,8，,144>2420202020練習(xí)3.答案：（1）49■9（2）4;（3）8卩；（4）8丄.301?,1830練習(xí)4?答案:⑴1；（2）4；⑶1；⑷1?作業(yè)1?答案：￡作業(yè)2.答案：TOC