《垂直平分線》練習題(含答案)

《垂直平分線》練習題(含答案)1.在圖中，點E是邊AB的垂直平分線與AC的交點，已知AE=23，則BE也等于23。2.在圖中，AB=AC，AB的垂直平分線與AC的交點為D，△ABC和△DBC的周長分別為60㎝和38㎝，則△ABC的腰長為31㎝，底邊長為28㎝。3.在圖中，∠ACB=90°，CB的垂直平分線DE與AB的交點為D，垂足為E。①若∠B=20°，則∠ADC的度數(shù)為70°；②若△ADC的周長為14，AC=4，則AB=6㎝；③若AB=8㎝，則CD=4㎝。4.在圖中，∠A=52°，AB、AC的垂直平分線交于點O，則∠BOC的度數(shù)為76°。5.在圖中，∠ABC=50°，AD是BC的垂直平分線，交BC于點D，∠ABC的角平分線BE交AD于點E，連接EC，則∠AEC的度數(shù)為80°。6.在圖中，AC的垂直平分線交BC于點D，垂足為E，△ABD的周長為12㎝，AC=5㎝，則△ABC的周長為22㎝。7.在圖中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于點E，垂足為D，且∠EBC:∠EBA=1:2，則∠A的度數(shù)為60°。8.在圖中，平行四邊形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分線交AD于點E，則△CDE的周長為14。9.在圖中，某廣告公司為一廠家設(shè)計的商標圖案，AD是BC的垂直平分線段，E、F都在線段AD上，若AB=5，BC=6，則圖中陰影部分面積為15。10.在圖中，△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，D為BC的中點，且它關(guān)于AC的對稱點為D’，則BD’=√2。11.在圖中，平行四邊形ABCD中，AC、BD交于點O，過O作AC的垂線交AB于點E，連接CE，若平行四邊形ABCD的周長為20㎝，則△EBC的周長為10㎝。12.在圖中，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂線DE交AC于點E，垂足為D，則圖中有兩個等腰三角形。13.在圖中，∠C=90°，AB的垂直平分線與BC的交點為D，垂足為E，且∠CAD=2∠B，若BD=2，則AC=4。14.在圖中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分線，且∠CAD:∠BAD=2:3，則∠ADB=36°。15.在圖中，∠B=45°，AD是BC的垂直平分線，交BC于點D，且∠CAD=30°，則∠BAD=15°。15題：已知△ABC中，∠C=30°，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點D、E，若CE=2，則BC=4，AB=2。16題：已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交BC于點D，M為BC的中點，且∠BAD=30°，則圖中還有一個等于30°的角，即∠BAM。17題：如圖，分別作出點P關(guān)于OA、OB的對稱點P1、P2，連接P1、P2分別交OA、OB與點C、D，若△PCD的周長為10㎝，則P1P2=5㎝。18題：已知△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，AB=2AC，BC=18㎝，則BE的長度為12㎝。19題：已知△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分線交BC于點D，交AB于點E，BD=10㎝，則AC=20㎝。20題：如圖，△ABC中，MP、NQ分別垂直平分AB、AC，①若∠BAC=130°，則∠PAQ的度數(shù)為25°；②若AB=AC，∠BAC=120°，BC=15㎝，則PQ=7.5㎝；③若BC=12㎝，則△PAQ的周長為30㎝。21題：已知△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，且AD平分∠BAC，則∠B的度數(shù)為60°。22題：一個三角形兩邊的垂直平分線的交點在第三邊上，則這個三角形為等腰三角形。23題：到三角形的三個頂點的距離相等的點是垂心。24題：已知線段AB，用尺規(guī)作AB的垂直平分線CD，垂足為E，在CD上取一點F，使EF=AB，連接AF、BF，則∠AFB的度數(shù)為90°。25題：如圖，甲乙兩村要合資修建一所變電站，地點想選在兩村旁邊的一條公路乙公路附近，由于兩村出資相同，所以變電站的位置要離兩村距離相等，確定變電站的位置需要在兩村之間的垂直平分線上選取一個點。26題：已知一個企業(yè)集團下設(shè)三個廠A、B、C，分別生產(chǎn)某機器的相關(guān)零件，總廠設(shè)在三個分廠的垂直平分線交點處。27題：已知線段a，求作△ABC，使AB=AC，BC=a，且BC邊上的高為2a。尺規(guī)作圖，保留痕跡。28題：已知△ABC中，AB=BC，∠B=120°，AB的垂直平分線交AC于點D，證明AD=CD。29.在圖中的三角形ABC中，角B的度數(shù)為22.5°。垂直平分線從點Q穿過AB邊，從點P穿過BC邊，且線段PE垂直于AC邊，交于點E。線段AD垂直于BC邊，交于點D。線段AD和PE相交于點F。需要證明：DF等于DC。證明過程如下：首先，我們可以通過角度追蹤得出∠A等于67.5°，∠C等于90°-22.5°=67.5°。因此，△ABC是一個等腰三角形，且AQ等于QB。接下來，我們可以通過垂直平分線定理得出，AQ等于QP，PE等于EC。因此，△APE和