桿件的拉伸與壓縮課件

桿件的拉伸與壓縮1ChapterEightTensionandCompression28.1拉壓桿的應力8.2拉壓桿的變形和位移8.3拉壓桿的超靜定問題本章內容小結本章基本要求背景材料綜合訓練3背景材料4背景材料5背景材料6

正確理解和應用桿件拉壓正應力公式和變形公式，能熟練地進行拉壓問題的強度和剛度分析。

能正確計算簡單桁架結點的位移。

正確理解和應用求解拉壓超靜定問題的主要環(huán)節(jié)，能進行簡單的裝配應力和熱應力問題的計算。本章基本要求

了解圣維南原理，了解應力集中現象。78.1.1橫截面上的應力8.1拉壓桿的應力拉壓桿的平截面假設利用平截面假設，能得到橫截面上正應力分布的規(guī)律嗎？1.橫截面上正應力公式各點軸向位移相同各點應變相同各點應力相同重要公式AFN=s82.正應力公式的應用◆

強度校核◆

許用荷載計算◆

截面尺寸設計AFN=s根據平截面假設，能得到橫截面上有關切應力的結論嗎？結論

在拉壓桿的橫截面上切應力為零。9分析①號桿和②號桿的受力不同，故應先分析哪一根桿件更危險。分別以

AB

和

CD作為平衡分析對象，在分析中，兩根桿件的軸力轉化為剛性梁的外力。0.75m30°①②ABCDF0.6mE3m3.2m例

設

AB、CD均為剛體,F

=

39kN

,①、②兩桿

[]

=160MPa

,直徑均為

25mm,試校核此結構的強度。10分析危險桿件②號桿更危險，故只需校核②號桿的強度。故結構安全0.75m30°①②ABCDF0.6mE3m3.2m0.75m②ABF3m0.6mN13.2mDN20.75m30°ABCDF3m0.6mE3.2mN10.75m30°①②ABCDF0.6mE3m3.2m例

設

AB、CD均為剛體,F

=

39kN

,①、②兩桿

[]

=160MPa

,直徑均為

25mm,試校核此結構的強度。11軸力分析與上題相同。取d1=16mm取d2=25mm①號桿：②號桿：直徑確定0.75m30°①②ABCDF0.6mE3m3.2m例

設

AB、CD均為剛體,F

=

39kN

,①、②兩桿

[]

=

160MPa

,

試求兩桿所需直徑。12分析①號桿：0.75m30°①②ABCDF0.6mE3m3.2m0.75m②ABF3m0.6mN13.2mD例

設

AB、CD均為剛體,①號桿直徑為25mm，②號桿直徑為35mm，兩桿[]

=160MPa,試求許用荷載[F]。13分析①號桿：0.75m②ABF3m0.6mN13.2mD例

設

AB、CD均為剛體,①號桿直徑為25mm，②號桿直徑為35mm，兩桿[]

=160MPa,試求許用荷載[F]。14分析②號桿：分析①號桿：故有0.75m②ABF3m0.6mN13.2mDN20.75m30°ABCDF3m0.6mE3.2mN10.75m30°①②ABCDF0.6mE3m3.2m例

設

AB、CD均為剛體,①號桿直徑為25mm，②號桿直徑為35mm，兩桿[]

=160MPa,試求許用荷載[F]。153.75m30°①②ABCD0.6mE3.2m分析與討論載荷可在AB

上水平移動在校核強度時應如何考慮荷載？與上面的例子相比較，所確定的兩桿直徑有何變化？與上面的例子相比較，所確定的許用荷載有何變化？F注意在荷載有作用位置或角度變化的情況下，應在對構件的最不利位置上考察強度。16bLAa例

如圖的結構中荷載可在剛性梁上移動。結構中距離

b不可改動。求在滿足強度要求下，使拉桿用料最省的角度

。分析由于荷載的位置是變化的，不同的位置在斜撐中所引起的軸力是不同的。因此，從安全性角度考慮，應選擇荷載對斜撐強度的

最不利位置

進行分析。bLAaFbLAaFbLAaF

過小bLAaFbLAaF

過大bLAaF

過小或過大所用的材料都不是最省的，故應在滿足強度的前提下建立斜撐體積關于

的函數關系，再取其極小值。拉桿體積長度（與有關）橫截面積軸力（與有關）17例

如圖的結構中荷載可在剛性梁上移動。結構中距離

b不可改動。求在滿足強度要求下，使拉桿用料最省的角度

。bLAaF考慮橫梁的平衡bLAaFN拉桿中的軸力bLAaFN拉桿橫截面上的正應力拉桿的重量使拉桿重量最小的角度bLAF45°18數學工具箱函數在x0

處取極值的必要條件是。若，則函數取極小值。若，則函數取極大值。若，則函數取駐值。xyx0yx0xyx019兩桿各自的長度（與有關）軸力（與有關）結構最經濟例

在如圖的桁架中，水平桿

CB的長度是預先定下的，斜角則可以變化。兩桿由同一材料制成，且

[t]=[

c]。不考慮桿CB可能存在的失穩(wěn)問題

，要使結構最經濟，角度

應為多少？分析兩桿總體積為最小總體積兩桿各自的橫截面積兩桿各自的長度（與有關）軸力（與有關）許用應力將總體積表示為

的函數ACF12LB20由結點B的平衡可得ACF12LBABCF12LABCF12LN2N1ACF12LB例

在如圖的桁架中，水平桿

CB的長度是預先定下的，斜角則可以變化。兩桿由同一材料制成，且

[t]=[

c]。不考慮桿CB可能存在的失穩(wěn)問題

，要使結構最經濟，角度

應為多少？21由結點B的平衡可得ACF12LB例

在如圖的桁架中，水平桿

CB的長度是預先定下的，斜角則可以變化。兩桿由同一材料制成，且

[t]=[

c]。不考慮桿CB可能存在的失穩(wěn)問題

，要使結構最經濟，角度

應為多少？22使V

取極值的

應滿足ACF12LB例

在如圖的桁架中，水平桿

CB的長度是預先定下的，斜角則可以變化。兩桿由同一材料制成，且

[t]=[

c]。不考慮桿CB可能存在的失穩(wěn)問題

，要使結構最經濟，角度

應為多少？23近代科學與技術隨著經濟的發(fā)展，隨著人類文明的進步，也隨著環(huán)境的日益惡化和資源的日益減少，人們對工程結構具有最優(yōu)性質的要求越來越廣泛和迫切。結構優(yōu)化設計StructuralOptimumDesign24近代科學與技術結構優(yōu)化設計設計變量最優(yōu)解搜索直接方法數值方法最優(yōu)解有限元目標函數約束條件25適用范圍適用范圍3.正應力公式適用范圍正應力公式的必要條件軸向力作用在軸線（橫截面形心的連線）上。正應力公式與材料性質無關。塑性材料脆性材料26正應力公式不適用的情況截面尺寸變化大的區(qū)域集中力作用的端面附近截面尺寸突變的區(qū)域含有孔、槽的區(qū)域274.應力集中

(stressconcentration)由于構件外形的突然變化，或存在著孔、槽，會引起該區(qū)域內橫截面上某些局部應力的急劇增大。這種現象稱為應力集中。用脆性材料制成的構件對應力集中更為敏感。28應力集中的例子29應力集中的例子30應力集中的例子31應力集中的例子3233應力集中現象削弱了構件的強度，工程中一般需采取措施來降低應力集中的程度。分析與討論為什么脆性材料構件中的應力集中比塑性材料中的應力集中更危險？345.圣維南原理(Saint-Venantprinciple)hh/

4hh/

2hh應力變形h4h2h35hh如果作用在物體某些邊界上的小面積上的力系用靜力等效的力系代換，那么這一代換在物體內部相應產生的應力變化將隨著與這塊小面積的距離的增加而迅速地衰減。不受影響5.圣維南原理(Saint-Venantprinciple)36力學家與力學史AdhémarJeanClaudeBarrédeSaint-Venant

(1797-1886)

Saint-Venant

，法國力學家。他在柱體扭轉、彎曲等方面有重要貢獻。他于1855年首次提出圣維南原理，后由他的學生Boussinesq

把這一思想加以推廣。這一原理在提出后的一百多年里人們一直在尋求其嚴格的證明。人們發(fā)現，在某些情況下這一定理并不正確。378.1.2斜截面上的應力錯在何處？38斜截面上的總內力仍然等于F，斜截面的面積斜截面上的應力矢量值斜截面上的切應力斜截面上的正應力8.1.2斜截面上的應力FFp各斜截面上的應力39例拉桿由兩塊板材粘接而成。板材的[]

為20MPa

，[]為

12MPa

；粘接層的

[

]

為10MPa

，[]為6MPa

。要使結構不致于破壞，荷載F最大允許為多少？60°F

b=20h=40考慮板材強度：考慮粘接層強度：40例拉桿由兩塊板材粘接而成。板材的[]

為20MPa

，[]為

12MPa

；粘接層的

[

]

為10MPa

，[]為6MPa

。要使結構不致于破壞，荷載F最大允許為多少？考慮板材強度：考慮粘接層強度：60°F

b=20h=404160°F

b=20h=40故取42例

如圖厚度為

t

的兩塊板由膠粘接，板自身強度較大。膠層許用應力如上所示

。為使軸向拉伸荷載為最大，合理的粘接角應為多少度(0

45°)？求此情況下的許用荷載。FFb合理的角度應使膠層的拉伸強度和剪切強度都得到充分的利用，因此應使膠層的正應力和切應力之比與相應許用應力之比相等。438.2拉壓桿的變形和位移8.2.1拉壓桿的變形計算公式x

處的位移軸向應變微元長度的伸長量線彈性桿微元長度的伸長量xdxAxdxxdxA

x

處的伸長量44xdxxdxA8.2拉壓桿的變形和位移8.2.1拉壓桿的變形計算公式x

處的位移軸向應變微元長度的伸長量線彈性桿微元長度的伸長量

x

處的伸長量45

x

處的伸長量等截面二力桿重要公式xE

AxFLd0Nòx)()(L=DE

ALFLN=D

EA：

抗拉剛度(tensionstiffness)xdxxdxA拉壓桿剛度要求：或46先求

CD桿軸力由強度要求確定面積由剛度要求確定面積例

如圖的結構中，若CD桿總伸長不得超過0.65mm，試根據強度和剛度要求確定t。故應取tb

=

3t

[

]=70MPa

E=70GPa故取

mm。P

=

6kN0.6m0.8m0.1mABCD0.8mABCNDP

=

6kN0.6m0.1m0.1mABCP

=

6kN0.6m0.8mDN47例

在如圖的結構中已知彈性模量E，求變截面桿的伸長量。h2h1bLF分析

由于如圖的結構不屬于兩端受力的二力桿，所以不能應用公式計算伸長量，只能用公式。分析

由于如圖的結構不屬于等截面的二力桿，所以不能應用公式計算伸長量，只能用公式。由于構件是變截面的，因此應建立橫截面積關于坐標的函數關系。48例

在如圖的結構中已知彈性模量E，求變截面桿的伸長量。建立如圖的坐標系橫截面高度橫截面面積桿的伸長量h2h1bLFh2h1bLFxy49A45°aEAEAPA8.2.2簡單桁架結點位移計算P在小變形情況下，可以用切線代替圓弧。AAACABKSAA

點在變形后的真實位置斜桿縮短量A

點在變形后的近似位置橫桿伸長量50簡單桁架結點位移計算的注意點◆應先計算軸力，并用以確定各桿是伸長或是縮短?！?/p>

參與分析的桿件應一端是固定的，另一端是可移動的?！粼诳梢苿佣搜貤U長方向畫出伸長量或縮短量，再過這個已伸長（縮短）點作桿件的垂線?！羧绻摋U既未伸長也未縮短（軸力為零），則應在結點原處作桿件的垂線。5145°FaAEA動腦又動筆計算A

點橫向和豎向位移。F0誤差分析RAABCKSA52例

如圖的橫梁為剛體，橫截面積為80平方亳米的鋼索繞過無摩擦的滑輪，設P為20kN，鋼索E=30GPa，試求鋼索橫截面上的應力和C點的鉛垂位移。分析由于滑輪無摩擦，故

BE

段與

ED

段鋼索軸力相同，據此，考慮橫梁的平衡即可求出鋼索的軸力和應力。根據鋼索的總伸長量及橫梁位移情況可決定

B、D

點的豎向位移，并據此算出

C點的豎向位移。

BE

段與

ED

段鋼索不是獨立伸長的，而是鋼索的總伸長按一定比例分配到兩段。400400CP60°800E400400ABD400400ABDEP400400CP60°800E400400ABD53鋼索上拉力鋼索橫截面應力考慮橫梁平衡例

如圖的橫梁為剛體，橫截面積為80平方亳米的鋼索繞過無摩擦的滑輪，設P為20kN，鋼索E=30GPa，試求鋼索橫截面上的應力和C點的鉛垂位移。400400CP60°800E400400ABDP60°800400400CENNABD54鋼索上拉力鋼索橫截面應力考慮橫梁平衡例

如圖的橫梁為剛體，橫截面積為80平方亳米的鋼索繞過無摩擦的滑輪，設P為20kN，鋼索E=30GPa，試求鋼索橫截面上的應力和C點的鉛垂位移。P60°800400400CENNABD55P60°800400400CENNABD400400CP60°800E400400ABD400400ABDEP400400ABDEPBDC鋼索總伸長DBDB幾何關系C點位移為561.靜定

(staticallydeterminate)和超靜定

(statically

indeterminate)8.3拉壓桿的超靜定問題靜定問題：利用平衡條件即可確定結構的全部支反力或各構件中的內力。超靜定問題：單靠平衡條件不足以確定結構的全部支反力或各構件中的內力。E1A1PLE1A1PLE2A2E1A1E1A1PLN1N1N2E1A1E1A1E2A257平衡條件物理條件求解超靜定問題必須考慮的因素2.拉壓超靜定問題的解法PLE1A1E1A1E2A2N2PLN1N1E1A1E1A1E2A2N2PLN1N1E1A1E1A1E2A2N2LN1N1E1A1E1A1E2A2N1LN1E1A1E1A1E2A2N1LE1A1E1A1E2A2N2N2內力與變形應滿足材料的本構關系。LLLL三桿的變形可以這樣彼此無關嗎？幾何條件各構件的變形應彼此協調以保證結構的完好。幾何條件又稱為協調條件。L所有外力與內力應滿足力平衡和力矩平衡條件。58平衡條件物理條件幾何條件例

求如圖結構中的軸力。PLE1A1E1A1E2A2N2PLN1N1E1A1E1A1E2A2N2PLN1N1E1A1E1A1E2A2式中L

l1

l2PLE1A1E1A1E2A259δABCL2FL2EAF力使BC段產生的變形量小于

時，AB段無軸力產生。δNCABCL2FL2EA如果δNANCABCL2FL2EA例

如圖，彈性桿與剛性壁間有間隙

，求

AB段的軸力。，求解軸力構成超靜定問題。F力使BC段產生的變形量恰好為

時，分析60δNANCABCL2FL2EA例

如圖，彈性桿與剛性壁間有間隙

，求

AB段的軸力。平衡條件物理條件協調條件故有如果，AB段無軸力產生。如果，則有：61例

兩根材料不同(

E1>E2)但截面尺寸相同的桿件，兩端固定連接于剛性板上。要使兩桿都只產生拉伸變形，拉力F的偏心距

e應為多大？分析

要使桿件只產生拉伸變形，兩桿拉力的作用線應分別沿著兩桿的軸線。兩桿軸力的求解構成超靜定問題。E1FFeE2bbE1FFE2F1F2F1F2bbbbE1FFeE2F1F2E1FFE2F1F2F1F2bb以剛性板為自由體，外力F

和兩桿軸力構成平衡力系。據此可以求出偏心距e

。62平衡條件物理條件協調條件E1FFE2F1F2F1F2bb考慮剛性板平衡，bbE1FFeE2F1F2O對O

取矩。例

兩根材料不同(

E1>E2)但截面尺寸相同的桿件，兩端固定連接于剛性板上。要使兩桿都只產生拉伸變形，拉力F的偏心距

e應為多大？63分析與討論下列情況的協調條件如何表述？ab1212①Faa②①Faa②1264分析與討論a123aaFA假定1號桿受拉下列情況的平衡條件和協調條件如何表述？AAAAAAAAA平衡條件協調條件AFN3N2N165分析與討論a123aaFA假定1號桿受壓下列情況的平衡條件和協調條件如何表述？平衡條件協調條件AFN3N2N1AAAAAAAAAAA66分析與討論下列情況的平衡條件和協調條件如何表述？平衡條件協調條件AFN3N2N1AA注意

建立協調方程時，桿件的伸長或縮短應該與軸力的拉或壓相對應。a123aaFA假定1號桿受壓673.裝配應力

(assemblestress)在加工精確的情況下，兩豎桿內部無應力。在加工有誤差的情況下強制安裝，則兩豎桿內部將產生應力。裝配應力裝配應力構成超靜定問題。平衡條件物理條件幾何條件求解方法：LbaLbaLba68例

圖中兩桿的材料和橫截面積相同，求兩桿中的裝配應力。協調條件平衡條件物理條件LbaEAEAEALbaEA

2

1EALbaEAδ2

2

1EALbaEAδ2N1N269裝配應力的利用：過盈配合預應力鋼筋混凝土混凝土構件采用預應力的處理有什么好處？分析與討論混凝土和鋼筋各有何種預應力？70為什么組裝自行車時，總是要用專用工具將幅條上緊？分析與討論不上緊幅條，將會產生什么后果？71分析與討論72①FaaaL②例如圖的結構中，橫梁是剛性的。兩桿的彈性模量均為E

，橫截面積均為A

。求兩桿中的應力。物理條件協調條件Faaa①F②平衡條件（拉）（拉）荷載所引起的的軸力與應力73①F②例如圖的結構中，橫梁是剛性的。兩桿的彈性模量均為E

，橫截面積均為A

。求兩桿中的應力。如果桿件許用應力為[]，結構的許用荷載為多少？分析與討論這個結構中，兩根桿件的強度都得到了充分利用嗎？（拉）（拉）隨著外荷載的增加，兩根桿中哪一根先達到許用應力？74①aaaL②例如圖的結構中，橫梁是剛性的。兩桿的彈性模量均為E

，橫截面積均為A

。求兩桿中的應力。①②①②①②平衡條件物理條件（拉）（壓）裝配的軸力與應力aa①aaaL②①②①②aaa幾何條件75①aaaL②①②①②aaa①aaaL②①②①②Faaa例如圖的結構中，橫梁是剛性的。兩桿的彈性模量均為E

，橫截面積均為A

。求兩桿中的應力。荷載引起的的應力裝配引起的應力兩根桿件的總應力分析與討論這個結構的承載能力發(fā)生了什么變化？如何使結構的承載能力提高得最多？76①FaaaL②總應力例

如圖的結構中，兩根桿件許用應力均為

[]

。為使結構的承載能力得到提高，可以把

①

號桿稍為加工得比原長

L

短

。求使得結構承載能力達到最大的

。并求其相應的許用荷載。要使結構的承載能力提高得最多，應使兩根桿件的應力同時達到許用應力。許用荷載承載能力提高了16.7%。774.熱應力

(thermalstress)自由熱膨脹在力和熱雙重作用下桿件的軸向應變在自由熱膨脹條件下，桿件中有應變但無應力。桿件的軸向應變：材料的線熱膨脹系數；

T：溫度升高量。78約束產生熱應力4.熱應力

(thermalstress)受約束桿件在溫度均勻升高情況下的熱應力受約束桿件在溫度沿軸向非均勻升