應(yīng)力狀態(tài)分析與強(qiáng)度理論-課件

第八章應(yīng)力狀態(tài)分析與強(qiáng)度理論8.1應(yīng)力狀態(tài)的概念8.2平面應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法8.3平面應(yīng)力狀態(tài)分析-應(yīng)力圓法8.4三向應(yīng)力狀態(tài)8.5廣義胡可定律8.6三向應(yīng)力狀態(tài)下的變形能8.7梁的主應(yīng)力與主應(yīng)力跡線8.8強(qiáng)度理論1第八章應(yīng)力狀態(tài)分析與強(qiáng)度理論8.1應(yīng)力狀態(tài)的概念1拉（壓）扭轉(zhuǎn)平面彎曲內(nèi)力應(yīng)力變形NN>0AT>0ATAMQM>0Q>0xsLOtrstxyABqnfxq=f′n=f2拉（壓）扭轉(zhuǎn)平面彎曲內(nèi)力應(yīng)拉（壓）扭轉(zhuǎn)平面彎曲強(qiáng)度條件剛度條件3拉（壓）扭轉(zhuǎn)平面彎曲強(qiáng)度條8－1應(yīng)力狀態(tài)的概念48－1應(yīng)力狀態(tài)的概念4橫截面上正應(yīng)力分析和切應(yīng)力分析的結(jié)果表明：同一面上不同點(diǎn)的應(yīng)力各不相同5橫截面上正應(yīng)力分析和切應(yīng)力分析的結(jié)果表明：同一面上不同點(diǎn)的應(yīng)低碳鋼塑性材料拉伸時(shí)為什么會(huì)出現(xiàn)滑移線？鑄鐵6低碳鋼塑性材料拉伸時(shí)為什么會(huì)出現(xiàn)滑移線？鑄鐵6脆性材料扭轉(zhuǎn)時(shí)為什么沿45o螺旋面斷開？低碳鋼鑄鐵7脆性材料扭轉(zhuǎn)時(shí)為什么沿45o螺旋面斷開？低碳鋼鑄鐵7結(jié)論

不僅橫截面上存在應(yīng)力，斜截面上也存在應(yīng)力；不僅要研究橫截面上的應(yīng)力，而且也要研究斜截面上的應(yīng)力。8結(jié)論不僅橫截面上存在應(yīng)力，斜截面上也存在應(yīng)力；不僅要研究單元體平衡分析結(jié)果表明：即使同一點(diǎn)不同方向面上的應(yīng)力也是各不相同的9單元體平衡分析結(jié)果表明：即使同一點(diǎn)不同方向面上的應(yīng)力也是各不應(yīng)力指明哪一個(gè)面上

哪一點(diǎn)？

哪一點(diǎn)哪個(gè)方向面？10應(yīng)力指明哪一個(gè)面上

哪一點(diǎn)？哪一點(diǎn)10

過(guò)一點(diǎn)不同方向面上應(yīng)力的集合，稱之為這一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。應(yīng)力狀態(tài)分析就是研究一點(diǎn)處沿各個(gè)不同方位的截面上的應(yīng)力及其變化規(guī)律。11過(guò)一點(diǎn)不同方向面上應(yīng)力的集合，稱之為這一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)的研究方法12應(yīng)力狀態(tài)的研究方法121313yxz單元體上沒(méi)有切應(yīng)力的面稱為主平面；主平面上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力，分別用表示，并且該單元體稱為主應(yīng)力單元。8-1應(yīng)力狀態(tài)的概念14yxz單元體上沒(méi)有切應(yīng)力的面稱為主平面；主平面上的正空間（三向）應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力均不為零平面（二向）應(yīng)力狀態(tài)：一個(gè)主應(yīng)力為零單向應(yīng)力狀態(tài)：兩個(gè)主應(yīng)力為零15空間（三向）應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力均不為零平面（二向）應(yīng)力狀態(tài)xyα1.斜截面上的應(yīng)力dAαnt8-2解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)16xyα1.斜截面上的應(yīng)力dAαnt8-2解析法分析二向應(yīng)α角

由x正向逆時(shí)針轉(zhuǎn)到n正向者為正；反之為負(fù)。正應(yīng)力拉應(yīng)力為正壓應(yīng)力為負(fù)切應(yīng)力

使單元體或其局部順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)為正；反之為負(fù)。17α角由x正向逆時(shí)針轉(zhuǎn)到n正向者為正；反之為負(fù)。正應(yīng)力列平衡方程dAαnt8-2解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)18列平衡方程dAαnt8-2解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)18利用三角函數(shù)公式并注意到化簡(jiǎn)得8-2解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)19利用三角函數(shù)公式并注意到化簡(jiǎn)得8-2解析確定正應(yīng)力極值設(shè)α＝α0

時(shí)，上式值為零，即3.

正應(yīng)力極值和方向即α＝α0

時(shí)，切應(yīng)力為零8-2解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)20確定正應(yīng)力極值設(shè)α＝α0時(shí)，上式值為零，即3.正應(yīng)力極值由上式可以確定出兩個(gè)相互垂直的平面，分別為最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力所在平面。所以，最大和最小正應(yīng)力分別為：主應(yīng)力按代數(shù)值排序：σ1σ2

σ38-2解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)21由上式可以確定出兩個(gè)相互垂直的平面，分別為最大正應(yīng)力確定切應(yīng)力極值4.

切應(yīng)力極值和方向8-2解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)22確定切應(yīng)力極值4.切應(yīng)力極值和方向8-2解析法分析二向試求（1）斜面上的應(yīng)力；

（2）主應(yīng)力、主平面；（3）繪出主應(yīng)力單元體。例題1：一點(diǎn)處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。已知8-2解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)23試求（1）斜面上的應(yīng)力；例題1：一點(diǎn)處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖解：（1）斜面上的應(yīng)力8-2解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)24解：（1）斜面上的應(yīng)力8-2解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)（2）主應(yīng)力、主平面8-2解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)25（2）主應(yīng)力、主平面8-2解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)25主平面的方位：代入表達(dá)式可知主應(yīng)力方向：主應(yīng)力方向：8-2解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)26主平面的方位：代入表達(dá)式可知主應(yīng)力方向：主（3）主應(yīng)力單元體：8-2解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)27（3）主應(yīng)力單元體：8-2解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)27這個(gè)方程恰好表示一個(gè)圓，這個(gè)圓稱為應(yīng)力圓8-3圖解法分析二向應(yīng)力狀態(tài)28這個(gè)方程恰好表示一個(gè)圓，這個(gè)圓稱為應(yīng)力圓8-3圖解法分析RC1.應(yīng)力圓：8-3圖解法分析二向應(yīng)力狀態(tài)29RC1.應(yīng)力圓：8-3圖解法分析二向應(yīng)力狀態(tài)292.應(yīng)力圓的畫法D(sx,txy)D/(sy,tyx)cRADxy8-3圖解法分析二向應(yīng)力狀態(tài)302.應(yīng)力圓的畫法D(sx,txy)D/(sy,tyx)c點(diǎn)面對(duì)應(yīng)——應(yīng)力圓上某一點(diǎn)的坐標(biāo)值對(duì)應(yīng)著微元某一截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力3、幾種對(duì)應(yīng)關(guān)系D(sx,txy)D/(sy,tyx)cxyHnH8-3圖解法分析二向應(yīng)力狀態(tài)31點(diǎn)面對(duì)應(yīng)——應(yīng)力圓上某一點(diǎn)的坐標(biāo)值對(duì)應(yīng)著微元某一截面上的正應(yīng)轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)——半徑旋轉(zhuǎn)方向與斜截面法線旋轉(zhuǎn)方向一致；二倍角對(duì)應(yīng)——半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度是斜截面旋轉(zhuǎn)角度的兩倍。32轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)——半徑旋轉(zhuǎn)方向與斜截面法線旋轉(zhuǎn)方向一致；二倍角對(duì)應(yīng)試用應(yīng)力圓法計(jì)算圖示單元體e--f截面上的應(yīng)力。圖中應(yīng)力的單位為MPa。33試用應(yīng)力圓法計(jì)算圖示單元體e--f截面上的應(yīng)力。圖中應(yīng)力的單微元體應(yīng)力狀態(tài)如圖示，其所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力圓有如圖示四種，正確的是_______。34微元體應(yīng)力狀態(tài)如圖示，其所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力圓有如圖示四種，正確的是主應(yīng)力和主平面切應(yīng)力等于零的截面為主平面主平面上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力a(sx,tx)d(sy,ty)c35主應(yīng)力和主平面切應(yīng)力等于零的截面為主平面a(sx,tx)d3636分析圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)最大切應(yīng)力的作用面，說(shuō)明鑄鐵圓試樣扭轉(zhuǎn)破壞的主要原因。

鑄鐵圓試樣扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)時(shí)，正是沿著最大拉應(yīng)力作用面（即450螺旋面）斷開的。因此，可以認(rèn)為這種脆性破壞是由最大拉應(yīng)力引起的。37分析圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)最大切應(yīng)力的作用面，說(shuō)明鑄鐵圓試樣扭轉(zhuǎn)破壞的主分析軸向拉伸桿件的最大切應(yīng)力的作用面，說(shuō)明低碳鋼拉伸時(shí)發(fā)生屈服的主要原因。低碳鋼拉伸時(shí)，其上任意一點(diǎn)都是單向應(yīng)力狀態(tài)。

低碳鋼試樣拉伸至屈服時(shí)表面沿450出現(xiàn)滑移線，是由最大切應(yīng)力引起的。38分析軸向拉伸桿件的最大切應(yīng)力的作用面，說(shuō)明低碳鋼拉伸時(shí)發(fā)生屈平面應(yīng)力狀態(tài)的幾種特殊情況軸向拉伸壓縮39平面應(yīng)力狀態(tài)的幾種特殊情況軸向拉伸壓縮39平面應(yīng)力狀態(tài)的幾種特殊情況扭轉(zhuǎn)40平面應(yīng)力狀態(tài)的幾種特殊情況扭轉(zhuǎn)40彎曲平面應(yīng)力狀態(tài)的幾種特殊情況41彎曲平面應(yīng)力狀態(tài)的幾種特殊情況41xmqm43215x42xmqm43215x42mm43215xxxxx43mm43215xxxxx43在梁的xy平面內(nèi)可以繪制兩組正交的曲線，在一組曲線上每一點(diǎn)處切線的方向是該點(diǎn)處主應(yīng)力（拉應(yīng)力）的方向，而在另一組曲線上每一點(diǎn)處切線的方向則為主應(yīng)力(壓應(yīng)力)的方向。這樣的曲線就稱為梁的主應(yīng)力跡線。梁的主應(yīng)力跡線44在梁的xy平面內(nèi)可以繪制梁的主應(yīng)力跡線441.定義三個(gè)主應(yīng)力都不為零的應(yīng)力狀態(tài)8-5三向應(yīng)力狀態(tài)451.定義三個(gè)主應(yīng)力都不為零的應(yīng)力狀態(tài)8-5三向應(yīng)力狀態(tài)4由三向應(yīng)力圓可以看出：結(jié)論：代表單元體任意斜截面上應(yīng)力的點(diǎn)，必定在三個(gè)應(yīng)力圓圓周上或圓內(nèi)。21308-5三向應(yīng)力狀態(tài)46由三向應(yīng)力圓可以看出：結(jié)論：21308-5三向應(yīng)力狀態(tài)41.基本變形時(shí)的胡克定律yx1）軸向拉壓胡克定律橫向變形2）純剪切胡克定律8-6廣義胡克定律471.基本變形時(shí)的胡克定律yx1）軸向拉壓胡克定律橫向變形2--泊松比對(duì)于各向同性材料=++++48--泊松比對(duì)于各向同性材料=++++484949主應(yīng)變與主應(yīng)力方向重合50主應(yīng)變與主應(yīng)力方向重合503、廣義胡克定律的一般形式8-6廣義胡克定律513、廣義胡克定律的一般形式8-6廣義胡克定律51

某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示,當(dāng)σx,σy,σz不變,τx增大時(shí),關(guān)于εx值的說(shuō)法正確的是____.A.不變B.增大C.減小D.無(wú)法判定εx僅與正應(yīng)力有關(guān)，而與切應(yīng)力無(wú)關(guān)。所以當(dāng)切應(yīng)力增大時(shí)，線應(yīng)變不變。52某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示,當(dāng)σx,σy,σz不變,τx增

一受扭圓軸,直徑d=20mm,圓軸的材料為鋼,E=200GPa,ν=0.3.現(xiàn)測(cè)得圓軸表面上與軸線成450方向的應(yīng)變?yōu)棣?5.2×10-4,試求圓軸所承受的扭矩.53一受扭圓軸,直徑d=20mm,圓各向同性材料的體應(yīng)變體應(yīng)變：?jiǎn)挝惑w積的體積變化。s1s2s3平面純剪狀態(tài)

小變形條件下，切應(yīng)力不引起各向同性材料的體積改變sxsysz54各向同性材料的體應(yīng)變體應(yīng)變：?jiǎn)挝惑w積的體積變化。s1s2s3應(yīng)變能密度:單位體積內(nèi)的應(yīng)變能55應(yīng)變能密度:單位體積內(nèi)的應(yīng)變能55§8.9空間應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度單元體56§8.9空間應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度單元體56應(yīng)變能:｛體積改變而形成。形狀改變而形成。s1s2s3sss體積改變能密度形狀改變能密度體積改變而形成。57應(yīng)變能:｛體積改變而形成。形狀改變而形成。s1s2s3sss（拉壓）（彎曲）（正應(yīng)力強(qiáng)度條件）（彎曲）（扭轉(zhuǎn)）（切應(yīng)力強(qiáng)度條件）1.桿件基本變形下的強(qiáng)度條件8-10強(qiáng)度理論概述58（拉壓）（彎曲）（正應(yīng)力強(qiáng)度條件）（彎曲）（扭轉(zhuǎn)）（切應(yīng)力強(qiáng)滿足是否強(qiáng)度就沒(méi)有問(wèn)題了？59滿足是否強(qiáng)度就沒(méi)有問(wèn)題了？59強(qiáng)度理論：人們根據(jù)大量的破壞現(xiàn)象，通過(guò)判斷推理、概括，提出了種種關(guān)于破壞原因的假說(shuō)，找出引起破壞的主要因素，經(jīng)過(guò)實(shí)踐檢驗(yàn)，不斷完善，在一定范圍與實(shí)際相符合，上升為理論。為了建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件，而提出的關(guān)于材料破壞原因的假設(shè)及計(jì)算方法。60強(qiáng)度理論：人們根據(jù)大量的破壞現(xiàn)象，通過(guò)判斷推理、概括，提出了構(gòu)件由于強(qiáng)度不足將引發(fā)兩種失效形式(1)脆性斷裂：材料無(wú)明顯的塑性變形即發(fā)生斷裂，斷面較粗糙，且多發(fā)生在垂直于最大正應(yīng)力的截面上，如鑄鐵受拉、扭，低溫脆斷等。關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論：最大切應(yīng)力理論和畸變能密度理論(2)塑性屈服（流動(dòng)）：材料破壞前發(fā)生顯著的塑性變形，破壞斷面粒子較光滑，且多發(fā)生在最大剪應(yīng)力面上，例如低碳鋼拉、扭，鑄鐵壓。關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論：最大拉應(yīng)力理論和最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論61構(gòu)件由于強(qiáng)度不足將引發(fā)兩種失效形式(1)脆性斷裂：材料1.最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）材料發(fā)生斷裂的主要因素是最大拉應(yīng)力達(dá)到極限值－構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的最大拉應(yīng)力－極限拉應(yīng)力，由單拉實(shí)驗(yàn)測(cè)得621.最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）材料發(fā)生斷裂的主要因斷裂條件強(qiáng)度條件1.最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）鑄鐵拉伸鑄鐵扭轉(zhuǎn)63斷裂條件強(qiáng)度條件1.最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）鑄鐵拉伸2.最大伸長(zhǎng)拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）無(wú)論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生脆性斷裂,都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)變（線變形）達(dá)到簡(jiǎn)單拉伸時(shí)的破壞伸長(zhǎng)應(yīng)變數(shù)值。－構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變－極限伸長(zhǎng)線應(yīng)變，由單向拉伸實(shí)驗(yàn)測(cè)得642.最大伸長(zhǎng)拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）無(wú)論材料處于實(shí)驗(yàn)表明：此理論對(duì)于一拉一壓的二向應(yīng)力狀態(tài)的脆性材料的斷裂較符合，如鑄鐵受拉壓比第一強(qiáng)度理論更接近實(shí)際情況。強(qiáng)度條件2.最大伸長(zhǎng)拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）斷裂條件即65實(shí)驗(yàn)表明：此理論對(duì)于一拉一壓的二向應(yīng)力狀態(tài)的脆強(qiáng)度條件2.無(wú)論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生屈服,都是由于微元內(nèi)的最大切應(yīng)力達(dá)到了某一極限值。3.最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）－構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的最大切應(yīng)力－極限切應(yīng)力，由單向拉伸實(shí)驗(yàn)測(cè)得66無(wú)論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生屈服,都是由于微元屈服條件強(qiáng)度條件3.最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）低碳鋼拉伸低碳鋼扭轉(zhuǎn)67屈服條件強(qiáng)度條件3.最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）低碳鋼拉實(shí)驗(yàn)表明：此理論對(duì)于塑性材料的屈服破壞能夠得到較為滿意的解釋。并能解釋材料在三向均壓下不發(fā)生塑性變形或斷裂的事實(shí)。局限性：2、不能解釋三向均拉下可能發(fā)生斷裂的現(xiàn)象，1、未考慮的影響，試驗(yàn)證實(shí)最大影響達(dá)15%。3.最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）68實(shí)驗(yàn)表明：此理論對(duì)于塑性材料的屈服破壞能夠得到局限性：2無(wú)論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生屈服,都是由于微元的最大畸變能密度達(dá)到一個(gè)極限值。4.畸變能密度理論（第四強(qiáng)度理論）－構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的畸變能密度－形狀改變比能的極限值，由單拉實(shí)驗(yàn)測(cè)得69無(wú)論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生屈服,都是由于微元屈服條件強(qiáng)度條件4.畸變能密度理論（第四強(qiáng)度理論）實(shí)驗(yàn)表明：對(duì)塑性材料，此理論比第三強(qiáng)度理論更符合試驗(yàn)結(jié)果，在工程中得到了廣泛應(yīng)用。第三強(qiáng)度理論偏于安全,第四強(qiáng)度理論偏于經(jīng)濟(jì)70屈服條件強(qiáng)度條件4.畸變能密度理論（第四強(qiáng)度理論）實(shí)驗(yàn)表明強(qiáng)度理論的統(tǒng)一表達(dá)式：71強(qiáng)度理論的統(tǒng)一表達(dá)式：71不同的材料固然可能產(chǎn)生不同形式的破壞；但就是同一種材料，當(dāng)應(yīng)力狀態(tài)、溫度及變形速度不同時(shí)，破壞形式也可能不同。一、在三軸拉伸應(yīng)力狀態(tài)下，不論是塑性材料還是脆性材料都會(huì)發(fā)生脆性斷裂，宜采用最大拉應(yīng)力理論。二、對(duì)于鑄鐵類脆性材料，在雙向均拉時(shí)，宜采用最大拉應(yīng)力理論。四個(gè)強(qiáng)度理論適用范圍及應(yīng)用三、對(duì)于低碳鋼類塑材，除三向拉伸外，均屬屈服失效破壞。宜用畸變能密度理論（運(yùn)用較多）和最大剪應(yīng)力理論。其中最大剪應(yīng)力理論計(jì)算結(jié)果偏于安全。

四、在三軸壓縮應(yīng)力狀態(tài)下，不論是塑性材料還是脆性材料，通常都會(huì)發(fā)生屈服失效，故一般采用畸變能密度理論?？傊?，采用何種強(qiáng)度理論要根據(jù)材料，應(yīng)力，工程經(jīng)驗(yàn)而定。72不同的材料固然可能產(chǎn)生不同形式的破壞；但就是同