應力狀態(tài)分析與強度理論-課件

第八章應力狀態(tài)分析與強度理論8.1應力狀態(tài)的概念8.2平面應力狀態(tài)分析-解析法8.3平面應力狀態(tài)分析-應力圓法8.4三向應力狀態(tài)8.5廣義胡可定律8.6三向應力狀態(tài)下的變形能8.7梁的主應力與主應力跡線8.8強度理論1第八章應力狀態(tài)分析與強度理論8.1應力狀態(tài)的概念1拉（壓）扭轉(zhuǎn)平面彎曲內(nèi)力應力變形NN>0AT>0ATAMQM>0Q>0xsLOtrstxyABqnfxq=f′n=f2拉（壓）扭轉(zhuǎn)平面彎曲內(nèi)力應拉（壓）扭轉(zhuǎn)平面彎曲強度條件剛度條件3拉（壓）扭轉(zhuǎn)平面彎曲強度條8－1應力狀態(tài)的概念48－1應力狀態(tài)的概念4橫截面上正應力分析和切應力分析的結(jié)果表明：同一面上不同點的應力各不相同5橫截面上正應力分析和切應力分析的結(jié)果表明：同一面上不同點的應低碳鋼塑性材料拉伸時為什么會出現(xiàn)滑移線？鑄鐵6低碳鋼塑性材料拉伸時為什么會出現(xiàn)滑移線？鑄鐵6脆性材料扭轉(zhuǎn)時為什么沿45o螺旋面斷開？低碳鋼鑄鐵7脆性材料扭轉(zhuǎn)時為什么沿45o螺旋面斷開？低碳鋼鑄鐵7結(jié)論

不僅橫截面上存在應力，斜截面上也存在應力；不僅要研究橫截面上的應力，而且也要研究斜截面上的應力。8結(jié)論不僅橫截面上存在應力，斜截面上也存在應力；不僅要研究單元體平衡分析結(jié)果表明：即使同一點不同方向面上的應力也是各不相同的9單元體平衡分析結(jié)果表明：即使同一點不同方向面上的應力也是各不應力指明哪一個面上

哪一點？

哪一點哪個方向面？10應力指明哪一個面上

哪一點？哪一點10

過一點不同方向面上應力的集合，稱之為這一點的應力狀態(tài)。應力狀態(tài)分析就是研究一點處沿各個不同方位的截面上的應力及其變化規(guī)律。11過一點不同方向面上應力的集合，稱之為這一點的應力狀態(tài)應力狀態(tài)的研究方法12應力狀態(tài)的研究方法121313yxz單元體上沒有切應力的面稱為主平面；主平面上的正應力稱為主應力，分別用表示，并且該單元體稱為主應力單元。8-1應力狀態(tài)的概念14yxz單元體上沒有切應力的面稱為主平面；主平面上的正空間（三向）應力狀態(tài)：三個主應力均不為零平面（二向）應力狀態(tài)：一個主應力為零單向應力狀態(tài)：兩個主應力為零15空間（三向）應力狀態(tài)：三個主應力均不為零平面（二向）應力狀態(tài)xyα1.斜截面上的應力dAαnt8-2解析法分析二向應力狀態(tài)16xyα1.斜截面上的應力dAαnt8-2解析法分析二向應α角

由x正向逆時針轉(zhuǎn)到n正向者為正；反之為負。正應力拉應力為正壓應力為負切應力

使單元體或其局部順時針方向轉(zhuǎn)動為正；反之為負。17α角由x正向逆時針轉(zhuǎn)到n正向者為正；反之為負。正應力列平衡方程dAαnt8-2解析法分析二向應力狀態(tài)18列平衡方程dAαnt8-2解析法分析二向應力狀態(tài)18利用三角函數(shù)公式并注意到化簡得8-2解析法分析二向應力狀態(tài)19利用三角函數(shù)公式并注意到化簡得8-2解析確定正應力極值設α＝α0

時，上式值為零，即3.

正應力極值和方向即α＝α0

時，切應力為零8-2解析法分析二向應力狀態(tài)20確定正應力極值設α＝α0時，上式值為零，即3.正應力極值由上式可以確定出兩個相互垂直的平面，分別為最大正應力和最小正應力所在平面。所以，最大和最小正應力分別為：主應力按代數(shù)值排序：σ1σ2

σ38-2解析法分析二向應力狀態(tài)21由上式可以確定出兩個相互垂直的平面，分別為最大正應力確定切應力極值4.

切應力極值和方向8-2解析法分析二向應力狀態(tài)22確定切應力極值4.切應力極值和方向8-2解析法分析二向試求（1）斜面上的應力；

（2）主應力、主平面；（3）繪出主應力單元體。例題1：一點處的平面應力狀態(tài)如圖所示。已知8-2解析法分析二向應力狀態(tài)23試求（1）斜面上的應力；例題1：一點處的平面應力狀態(tài)如圖解：（1）斜面上的應力8-2解析法分析二向應力狀態(tài)24解：（1）斜面上的應力8-2解析法分析二向應力狀態(tài)（2）主應力、主平面8-2解析法分析二向應力狀態(tài)25（2）主應力、主平面8-2解析法分析二向應力狀態(tài)25主平面的方位：代入表達式可知主應力方向：主應力方向：8-2解析法分析二向應力狀態(tài)26主平面的方位：代入表達式可知主應力方向：主（3）主應力單元體：8-2解析法分析二向應力狀態(tài)27（3）主應力單元體：8-2解析法分析二向應力狀態(tài)27這個方程恰好表示一個圓，這個圓稱為應力圓8-3圖解法分析二向應力狀態(tài)28這個方程恰好表示一個圓，這個圓稱為應力圓8-3圖解法分析RC1.應力圓：8-3圖解法分析二向應力狀態(tài)29RC1.應力圓：8-3圖解法分析二向應力狀態(tài)292.應力圓的畫法D(sx,txy)D/(sy,tyx)cRADxy8-3圖解法分析二向應力狀態(tài)302.應力圓的畫法D(sx,txy)D/(sy,tyx)c點面對應——應力圓上某一點的坐標值對應著微元某一截面上的正應力和切應力3、幾種對應關(guān)系D(sx,txy)D/(sy,tyx)cxyHnH8-3圖解法分析二向應力狀態(tài)31點面對應——應力圓上某一點的坐標值對應著微元某一截面上的正應轉(zhuǎn)向?qū)霃叫D(zhuǎn)方向與斜截面法線旋轉(zhuǎn)方向一致；二倍角對應——半徑轉(zhuǎn)過的角度是斜截面旋轉(zhuǎn)角度的兩倍。32轉(zhuǎn)向?qū)霃叫D(zhuǎn)方向與斜截面法線旋轉(zhuǎn)方向一致；二倍角對應試用應力圓法計算圖示單元體e--f截面上的應力。圖中應力的單位為MPa。33試用應力圓法計算圖示單元體e--f截面上的應力。圖中應力的單微元體應力狀態(tài)如圖示，其所對應的應力圓有如圖示四種，正確的是_______。34微元體應力狀態(tài)如圖示，其所對應的應力圓有如圖示四種，正確的是主應力和主平面切應力等于零的截面為主平面主平面上的正應力稱為主應力a(sx,tx)d(sy,ty)c35主應力和主平面切應力等于零的截面為主平面a(sx,tx)d3636分析圓軸扭轉(zhuǎn)時最大切應力的作用面，說明鑄鐵圓試樣扭轉(zhuǎn)破壞的主要原因。

鑄鐵圓試樣扭轉(zhuǎn)試驗時，正是沿著最大拉應力作用面（即450螺旋面）斷開的。因此，可以認為這種脆性破壞是由最大拉應力引起的。37分析圓軸扭轉(zhuǎn)時最大切應力的作用面，說明鑄鐵圓試樣扭轉(zhuǎn)破壞的主分析軸向拉伸桿件的最大切應力的作用面，說明低碳鋼拉伸時發(fā)生屈服的主要原因。低碳鋼拉伸時，其上任意一點都是單向應力狀態(tài)。

低碳鋼試樣拉伸至屈服時表面沿450出現(xiàn)滑移線，是由最大切應力引起的。38分析軸向拉伸桿件的最大切應力的作用面，說明低碳鋼拉伸時發(fā)生屈平面應力狀態(tài)的幾種特殊情況軸向拉伸壓縮39平面應力狀態(tài)的幾種特殊情況軸向拉伸壓縮39平面應力狀態(tài)的幾種特殊情況扭轉(zhuǎn)40平面應力狀態(tài)的幾種特殊情況扭轉(zhuǎn)40彎曲平面應力狀態(tài)的幾種特殊情況41彎曲平面應力狀態(tài)的幾種特殊情況41xmqm43215x42xmqm43215x42mm43215xxxxx43mm43215xxxxx43在梁的xy平面內(nèi)可以繪制兩組正交的曲線，在一組曲線上每一點處切線的方向是該點處主應力（拉應力）的方向，而在另一組曲線上每一點處切線的方向則為主應力(壓應力)的方向。這樣的曲線就稱為梁的主應力跡線。梁的主應力跡線44在梁的xy平面內(nèi)可以繪制梁的主應力跡線441.定義三個主應力都不為零的應力狀態(tài)8-5三向應力狀態(tài)451.定義三個主應力都不為零的應力狀態(tài)8-5三向應力狀態(tài)4由三向應力圓可以看出：結(jié)論：代表單元體任意斜截面上應力的點，必定在三個應力圓圓周上或圓內(nèi)。21308-5三向應力狀態(tài)46由三向應力圓可以看出：結(jié)論：21308-5三向應力狀態(tài)41.基本變形時的胡克定律yx1）軸向拉壓胡克定律橫向變形2）純剪切胡克定律8-6廣義胡克定律471.基本變形時的胡克定律yx1）軸向拉壓胡克定律橫向變形2--泊松比對于各向同性材料=++++48--泊松比對于各向同性材料=++++484949主應變與主應力方向重合50主應變與主應力方向重合503、廣義胡克定律的一般形式8-6廣義胡克定律513、廣義胡克定律的一般形式8-6廣義胡克定律51

某點的應力狀態(tài)如圖所示,當σx,σy,σz不變,τx增大時,關(guān)于εx值的說法正確的是____.A.不變B.增大C.減小D.無法判定εx僅與正應力有關(guān)，而與切應力無關(guān)。所以當切應力增大時，線應變不變。52某點的應力狀態(tài)如圖所示,當σx,σy,σz不變,τx增

一受扭圓軸,直徑d=20mm,圓軸的材料為鋼,E=200GPa,ν=0.3.現(xiàn)測得圓軸表面上與軸線成450方向的應變?yōu)棣?5.2×10-4,試求圓軸所承受的扭矩.53一受扭圓軸,直徑d=20mm,圓各向同性材料的體應變體應變：單位體積的體積變化。s1s2s3平面純剪狀態(tài)

小變形條件下，切應力不引起各向同性材料的體積改變sxsysz54各向同性材料的體應變體應變：單位體積的體積變化。s1s2s3應變能密度:單位體積內(nèi)的應變能55應變能密度:單位體積內(nèi)的應變能55§8.9空間應力狀態(tài)下的應變能密度單元體56§8.9空間應力狀態(tài)下的應變能密度單元體56應變能:｛體積改變而形成。形狀改變而形成。s1s2s3sss體積改變能密度形狀改變能密度體積改變而形成。57應變能:｛體積改變而形成。形狀改變而形成。s1s2s3sss（拉壓）（彎曲）（正應力強度條件）（彎曲）（扭轉(zhuǎn)）（切應力強度條件）1.桿件基本變形下的強度條件8-10強度理論概述58（拉壓）（彎曲）（正應力強度條件）（彎曲）（扭轉(zhuǎn)）（切應力強滿足是否強度就沒有問題了？59滿足是否強度就沒有問題了？59強度理論：人們根據(jù)大量的破壞現(xiàn)象，通過判斷推理、概括，提出了種種關(guān)于破壞原因的假說，找出引起破壞的主要因素，經(jīng)過實踐檢驗，不斷完善，在一定范圍與實際相符合，上升為理論。為了建立復雜應力狀態(tài)下的強度條件，而提出的關(guān)于材料破壞原因的假設及計算方法。60強度理論：人們根據(jù)大量的破壞現(xiàn)象，通過判斷推理、概括，提出了構(gòu)件由于強度不足將引發(fā)兩種失效形式(1)脆性斷裂：材料無明顯的塑性變形即發(fā)生斷裂，斷面較粗糙，且多發(fā)生在垂直于最大正應力的截面上，如鑄鐵受拉、扭，低溫脆斷等。關(guān)于屈服的強度理論：最大切應力理論和畸變能密度理論(2)塑性屈服（流動）：材料破壞前發(fā)生顯著的塑性變形，破壞斷面粒子較光滑，且多發(fā)生在最大剪應力面上，例如低碳鋼拉、扭，鑄鐵壓。關(guān)于斷裂的強度理論：最大拉應力理論和最大伸長線應變理論61構(gòu)件由于強度不足將引發(fā)兩種失效形式(1)脆性斷裂：材料1.最大拉應力理論（第一強度理論）材料發(fā)生斷裂的主要因素是最大拉應力達到極限值－構(gòu)件危險點的最大拉應力－極限拉應力，由單拉實驗測得621.最大拉應力理論（第一強度理論）材料發(fā)生斷裂的主要因斷裂條件強度條件1.最大拉應力理論（第一強度理論）鑄鐵拉伸鑄鐵扭轉(zhuǎn)63斷裂條件強度條件1.最大拉應力理論（第一強度理論）鑄鐵拉伸2.最大伸長拉應變理論（第二強度理論）無論材料處于什么應力狀態(tài),只要發(fā)生脆性斷裂,都是由于微元內(nèi)的最大拉應變（線變形）達到簡單拉伸時的破壞伸長應變數(shù)值。－構(gòu)件危險點的最大伸長線應變－極限伸長線應變，由單向拉伸實驗測得642.最大伸長拉應變理論（第二強度理論）無論材料處于實驗表明：此理論對于一拉一壓的二向應力狀態(tài)的脆性材料的斷裂較符合，如鑄鐵受拉壓比第一強度理論更接近實際情況。強度條件2.最大伸長拉應變理論（第二強度理論）斷裂條件即65實驗表明：此理論對于一拉一壓的二向應力狀態(tài)的脆強度條件2.無論材料處于什么應力狀態(tài),只要發(fā)生屈服,都是由于微元內(nèi)的最大切應力達到了某一極限值。3.最大切應力理論（第三強度理論）－構(gòu)件危險點的最大切應力－極限切應力，由單向拉伸實驗測得66無論材料處于什么應力狀態(tài),只要發(fā)生屈服,都是由于微元屈服條件強度條件3.最大切應力理論（第三強度理論）低碳鋼拉伸低碳鋼扭轉(zhuǎn)67屈服條件強度條件3.最大切應力理論（第三強度理論）低碳鋼拉實驗表明：此理論對于塑性材料的屈服破壞能夠得到較為滿意的解釋。并能解釋材料在三向均壓下不發(fā)生塑性變形或斷裂的事實。局限性：2、不能解釋三向均拉下可能發(fā)生斷裂的現(xiàn)象，1、未考慮的影響，試驗證實最大影響達15%。3.最大切應力理論（第三強度理論）68實驗表明：此理論對于塑性材料的屈服破壞能夠得到局限性：2無論材料處于什么應力狀態(tài),只要發(fā)生屈服,都是由于微元的最大畸變能密度達到一個極限值。4.畸變能密度理論（第四強度理論）－構(gòu)件危險點的畸變能密度－形狀改變比能的極限值，由單拉實驗測得69無論材料處于什么應力狀態(tài),只要發(fā)生屈服,都是由于微元屈服條件強度條件4.畸變能密度理論（第四強度理論）實驗表明：對塑性材料，此理論比第三強度理論更符合試驗結(jié)果，在工程中得到了廣泛應用。第三強度理論偏于安全,第四強度理論偏于經(jīng)濟70屈服條件強度條件4.畸變能密度理論（第四強度理論）實驗表明強度理論的統(tǒng)一表達式：71強度理論的統(tǒng)一表達式：71不同的材料固然可能產(chǎn)生不同形式的破壞；但就是同一種材料，當應力狀態(tài)、溫度及變形速度不同時，破壞形式也可能不同。一、在三軸拉伸應力狀態(tài)下，不論是塑性材料還是脆性材料都會發(fā)生脆性斷裂，宜采用最大拉應力理論。二、對于鑄鐵類脆性材料，在雙向均拉時，宜采用最大拉應力理論。四個強度理論適用范圍及應用三、對于低碳鋼類塑材，除三向拉伸外，均屬屈服失效破壞。宜用畸變能密度理論（運用較多）和最大剪應力理論。其中最大剪應力理論計算結(jié)果偏于安全。

四、在三軸壓縮應力狀態(tài)下，不論是塑性材料還是脆性材料，通常都會發(fā)生屈服失效，故一般采用畸變能密度理論?？傊?，采用何種強度理論要根據(jù)材料，應力，工程經(jīng)驗而定。72不同的材料固然可能產(chǎn)生不同形式的破壞；但就是同