初三有關圓的知識點

初三有關圓的知識點一圓的有關概念：1、確定一個圓的要素是圓心和半徑。2①連結圓上任意兩點的線段叫做弦。②經過圓心的弦叫做直徑。③圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。④小于半圓周的圓弧叫做劣弧。⑤大于半圓周的圓弧叫做優(yōu)弧。⑥在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。⑦頂點在圓上，并且兩邊和圓相交的角叫圓周角。⑧經過三角形三個頂點可以畫一個圓，并且只能畫一個，經過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內接三角形，外心是三角形各邊中垂線的交點;直角三角形外接圓半徑等于斜邊的一半。⑨與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內心，這個三角形叫做圓外切三角形，三角形的內心就是三角形三條內角平分線的交點。圓的有關性質1定理在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對的其余各組量都分別相等。2垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。推論1：①平分弦不是直徑的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。3圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的一半。推論1在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，相等的圓周角所對的弧也相等。推論2半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于90。90的圓周角所對的弦是圓的直徑。推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。4切線的判定與性質：判定定理：經過半徑的外端且垂直與這條半徑的直線是圓的切線。性質定理：圓的切線垂直于經過切點的半徑;經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點;經過切點切垂直于切線的直線必經過圓心。5定理：不在同一條直線上的三個點確定一個圓。6圓的切線上某一點與切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長;切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分這兩條切線的夾角。7圓內接四邊形對角互補，一個外角等于內對角;圓外切四邊形對邊和相等;8弦切角定理：弦切角等于它所它所夾弧對的圓周角。9和圓有關的比例線段：相交弦定理：圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓交點的兩條線段長的積相等。10兩圓相切，連心線過切點;兩圓相交，連心線垂直平分公共弦?！醵A與圓的位置關系：其中d表示圓心到圓心的距離，其中R、r表示兩個圓的半徑且R*兩圓外離Ud>R+r;口兩圓外切Ud=R+r;□兩圓相交UR-r兩圓內切Ud=R-r;兩圓內含Ud三一、圓的基本性質.圓的定義兩種.有關概念：弦、直徑;弧、等弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓;弦心距;等圓、同圓、同心圓。.“三點定圓”定理.垂徑定理及其推論.“等對等”定理及其推論5.與圓有關的角：⑴圓心角定義等對等定理口⑵圓周角定義圓周角定理，與圓心角的關系口⑶弦切角定義弦切角定理二、直線和圓的位置關系.三種位置及判定與性質：.切線的性質重點.切線的判定定理重點。圓的切線的判定有⑴…⑵…口.切線長定理三、圓換圓的位置關系.五種位置關系及判定與性質：重點：相切.相切交兩圓連心線的性質定理.兩圓的公切線：⑴定義⑵性質口四、與圓有關的比例線段.相交弦定理.切割線定理五、與和正多邊形.圓的內接、外切多邊形三角形、四邊形.三角形的外接圓、內切圓及性質.圓的外切四邊形、內接四邊形的性質.正多邊形及計算中心角：內角的一半：右圖解Rt^OAM可求出相關元素，、等口一組計算公式.圓周長公式.圓面積公式.扇形面積公式.弧長公式.弓形面積的計算方法.圓柱、圓錐的側面展開圖及相關計算點的軌跡六條基本軌跡有關作圖.作三角形的外接圓、內切圓.平分已知弧.作已知兩線段的比例中項.等分圓周